Legile gazelor: de la legea lui Boyle la PV = nRT

Patru variabile care descriu o probă de gaz

O probă de gaz este descrisă de presiunea P, volumul V, temperatura T și cantitatea n. Presiunea apare în mai multe unități: o atmosferă este 101.325 kPa sau 760 mmHg, iar în practică un torr este egal cu un mmHg. Cantitatea este întotdeauna în moli, nu în grame.

Temperatura trebuie exprimată în kelvini: adaugă 273.15 la o valoare în grade Celsius. Legile gazelor sunt proporționalități, iar o proporționalitate funcționează doar pe o scară al cărei zero înseamnă zero. Trecerea de la 10 °C la 20 °C nu dublează volumul unui gaz, dar dublarea de la 283 K la 566 K dublează volumul unui gaz menținut la presiune constantă.

Boyle, Charles și Avogadro ca felii dintr-o singură lege

Fiecare lege clasică menține constante două variabile. Legea lui Boyle: la n și T constante, P₁V₁ = P₂V₂, deci comprimarea unui gaz la jumătate din volum îi dublează presiunea. Legea lui Charles: la n și P constante, V₁/T₁ = V₂/T₂, deci volumul crește proporțional cu temperatura în kelvini. Legea lui Avogadro: la P și T constante, V₁/n₁ = V₂/n₂, deci volume egale de gaz conțin numere egale de molecule.

Împreună ele dau legea combinată a gazelor pentru o cantitate fixă de gaz, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Odată ce ai încredere în această formă, taie ce rămâne constant, iar variabilele rămase dau cazul particular corect.

Exemplu rezolvat 1. Un cilindru cu piston mobil conține 1.75 L de azot la 18.0 °C și 0.985 atm. Gazul este răcit la −8.0 °C, în timp ce presiunea asupra pistonului este scăzută la 0.712 atm. Convertește mai întâi temperaturile: T₁ = 291.15 K și T₂ = 265.15 K. Rezolvă pentru V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Verifică direcția fiecărui factor: presiunea mai mică dilată gazul (raport peste 1), iar răcirea îl contractă (raport sub 1).

Rezolvarea problemelor cu PV = nRT

Adăugarea cantității de gaz la legea combinată dă legea gazului ideal, PV = nRT. Fiecare lege anterioară este un caz particular al ei.

Cu presiunea în atmosfere și volumul în litri, folosește R = 0.08206 L·atm/(mol·K); cu presiunea în pascali și volumul în metri cubi, folosește R = 8.314 J/(mol·K).

La 273.15 K și 1 atm, un mol de gaz ideal ocupă 22.41 L. Din 1982, IUPAC definește presiunea standard ca 1 bar, la care volumul molar la 273.15 K este 22.71 L. Verifică ce convenție folosește cursul tău înainte de a te baza pe 22.4 L pe mol ca scurtătură.

Exemplu rezolvat 2. O butelie de oțel de 2.50 L conține 0.180 mol de argon la 22.0 °C. Află presiunea din P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. În kilopascali, rezultatul este 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Densitatea gazului și masa molară dintr-o măsurătoare cu balon

Deoarece n = m/M, unde m este masa și M este masa molară, legea gazului ideal poate fi rescrisă ca PM = dRT, cu d = m/V densitatea gazului. La temperatură și presiune fixe, densitatea gazului este proporțională cu masa molară, deci cântărirea unui volum cunoscut de gaz dă masa lui molară.

Exemplu rezolvat 3. Un balon de 0.500 L umplut cu un gaz necunoscut la 35.0 °C și 0.968 atm conține 0.967 g din gaz. Înlocuind n = m/M în legea gazului ideal și rearanjând se obține M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Folosind masele atomice standard IUPAC rotunjite la două zecimale (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), clorometanul, CH₃Cl, are M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, deci datele sunt compatibile cu acel gaz. Compatibil nu înseamnă dovedit: un alt gaz cu o masă molară apropiată ar da același rezultat.

Presiuni parțiale în amestecuri și gaze colectate deasupra apei

Într-un amestec de gaze care nu reacționează, fiecare gaz se comportă ca și cum ar fi singur. Legea lui Dalton afirmă că presiunea totală este suma presiunilor parțiale: P_total = P_A + P_B + …. Fiecare presiune parțială este egală cu fracția molară a acelui gaz înmulțită cu presiunea totală, P_A = x_A × P_total, unde x_A = n_A/n_total.

Exemplu rezolvat 4. Un vas de 4.00 L la 25.0 °C conține 0.150 mol N₂ și 0.0450 mol CO₂. Cantitatea totală este 0.195 mol, deci P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Fracția molară a lui N₂ este 0.150/0.195 = 0.769, ceea ce dă P(N₂) = 0.917 atm, iar P(CO₂) = 0.275 atm. Ele însumează 1.19 atm, așa cum trebuie.

Gazul colectat deasupra apei este amestecat cu vapori de apă, deci scade mai întâi presiunea de vapori a apei la acea temperatură. Pentru hidrogenul colectat la 23 °C cu o presiune totală de 754 torr, presiunea vaporilor de apă este 21.1 torr (Tabelul 9.2 din OpenStax), deci P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, sau 0.964 atm. Într-o probă de 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Erori ale legilor gazelor de prins înainte de a trimite răspunsul

Cele mai multe răspunsuri greșite la problemele cu gaze provin din câteva greșeli previzibile, fiecare cu o verificare specifică.

Cel mai util obicei este să prezici dacă răspunsul ar trebui să crească sau să scadă înainte de a calcula. Dacă aritmetica nu concordă, caută un raport inversat.

• Celsius în ecuație: o temperatură de 25 în loc de 298.15 K dă un răspuns greșit cu un factor de aproximativ 12. Pentru condiții obișnuite de laborator, fiecare T pe care îl înlocuiești ar trebui să fie între aproximativ 250 K și 400 K.
• R nepotrivit: folosirea lui 8.314 cu atm și L abate răspunsul cu un factor de aproximativ 100.
• Grame în loc de moli: n din PV = nRT este o cantitate în moli. Dacă problema dă masa, împarte mai întâi la masa molară sau folosește PM = dRT.
• Uitarea vaporilor de apă: un gaz colectat deasupra apei nu este uscat. Scade presiunea de vapori la temperatura de colectare.

Când gazele reale încetează să se comporte ideal

Legea gazului ideal presupune că moleculele nu ocupă volum și nu se atrag reciproc. Gazele reale se apropie de acest model la presiune scăzută și temperatură ridicată. La presiune mare, volumul propriu al moleculelor devine o fracțiune vizibilă din recipient, deci gazul este mai puțin compresibil decât se prevede. La temperatură scăzută, atracțiile trag moleculele împreună, iar presiunea măsurată scade sub valoarea ideală.

Ecuația van der Waals adaugă două corecții: un termen în a pentru atracții și un termen în b pentru dimensiunea moleculelor. Gazele cu forțe intermoleculare puternice au valori a mai mari și se abat mai mult: Tabelul 9.3 din OpenStax indică a = 5.46 L²·atm/mol² pentru vaporii de apă, față de 1.39 pentru azot și 0.0342 pentru heliu. În apropierea a 1 atm și a temperaturii camerei, legea gazului ideal este de obicei corectă în limita a câtorva procente, dar nu te baza pe ea aproape de punctul în care un gaz se condensează.