Algarismos significativos em cálculos de química

Números medidos versus números exatos

Um valor medido é incerto porque todo instrumento tem um limite. Quando você lê uma bureta graduada em divisões de 0.1 mL, registra as marcas certas e estima mais um dígito entre elas, de modo que uma leitura como 18.36 mL tem quatro algarismos significativos: três dígitos certos e um estimado. Escrever 18.360 mL afirmaria uma precisão que a bureta não consegue oferecer.

Os números exatos não têm incerteza de medição. Eles vêm de contagens (12 tubos de ensaio em um suporte), de definições (1 polegada é exatamente 2.54 cm, e 1 L é exatamente 1000 mL) e dos coeficientes e índices das fórmulas e equações químicas. Trate os números exatos como tendo algarismos significativos ilimitados, de modo que eles nunca limitam a precisão de um resultado calculado.

Contando os dígitos, inclusive os zeros problemáticos

Os dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Os zeros são significativos ou não conforme informem uma medida ou apenas marquem a posição da vírgula decimal. As regras abaixo cobrem todos os casos que você encontrará em química geral.

Os zeros à direita em um número inteiro sem separador decimal são o único caso realmente ambíguo. Uma massa escrita como 1200 g pode ser conhecida com dois, três ou quatro algarismos significativos. A notação científica elimina a ambiguidade: 1.2 × 10³ g tem dois, 1.20 × 10³ g tem três e 1.200 × 10³ g tem quatro.

• Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos: 30.506 g tem cinco.
• Zeros à esquerda nunca são significativos; eles apenas situam a vírgula decimal: 0.004070 m tem quatro (4, 0, 7, 0).
• Zeros à direita da vírgula decimal são significativos: 2.500 mL tem quatro.
• Zeros à direita em um número inteiro sem separador decimal são ambíguos; use a notação científica para indicar sua intenção.

Somando e subtraindo: alinhe as casas decimais

Ao somar ou subtrair quantidades, a incerteza que importa é a incerteza absoluta na última casa decimal, e não a contagem de algarismos significativos. Arredonde o resultado para o mesmo número de casas decimais da medida com menos casas decimais.

Exemplo resolvido 1. Você junta três porções de um sólido pesadas em balanças diferentes: 12.6 g, 0.237 g e 105.42 g. A calculadora mostra 118.257 g. A primeira massa só é conhecida até a casa dos décimos, portanto a soma só é conhecida até a casa dos décimos: 118.3 g. Observe que a resposta tem quatro algarismos significativos, ainda que uma das parcelas tivesse apenas três; na adição, não é a contagem de dígitos que limita o resultado.

A subtração pode destruir algarismos significativos. Suponha que um frasco contendo um líquido pese 58.36 g em uma balança de carga superior e que o frasco vazio tenha pesado 57.912 g em uma balança analítica. A diferença é 0.448 g na calculadora, mas a primeira massa só é conhecida até a casa dos centésimos, então a massa do líquido é 0.45 g. Sobrevivem dois algarismos significativos, vindos de dados que tinham quatro e cinco. Quando importa uma pequena diferença entre dois números grandes, pese ambos na balança mais precisa.

Multiplicando e dividindo: conte os algarismos significativos

Em produtos e quocientes, o que se transmite é a incerteza relativa. Arredonde o resultado para o mesmo número de algarismos significativos do dado que tiver menos algarismos significativos.

Exemplo resolvido 2. Um bloco retangular mede 4.20 cm por 2.15 cm por 1.8 cm. O volume é 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ na calculadora. A altura tem apenas dois algarismos significativos, portanto o volume é informado como 16 cm³. Medir a altura com mais cuidado, digamos 1.80 cm com um paquímetro, seria a única maneira de justificar um terceiro dígito.

Os logaritmos seguem uma regra relacionada, que aparece nos cálculos de pH: o número de casas decimais do logaritmo é igual ao número de algarismos significativos do valor original. Uma concentração de íons hidrogênio de 3.4 × 10⁻⁴ mol/L tem dois algarismos significativos, de modo que seu pH é informado com duas casas decimais, 3.47.

Arredonde uma só vez, no final de um cálculo com várias etapas

Em um cálculo com várias etapas, mantenha pelo menos um ou dois dígitos extras (dígitos de guarda) em cada valor intermediário e arredonde apenas a resposta final. Acompanhe quantos algarismos significativos cada etapa justifica, mas não descarte dígitos até o final. Arredondar em cada etapa acrescenta um pequeno erro a cada vez, e esses erros podem alterar o último dígito informado.

Exemplo resolvido 3. Você dissolve 1.37 g de cloreto de sódio em água e dilui até exatamente 50.00 mL em um balão volumétrico. Usando as massas atômicas padrão da IUPAC arredondadas para duas casas decimais (Na 22.99, Cl 35.45), a massa molar do NaCl é 58.44 g/mol. A quantidade de matéria é 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, mantida sem arredondar. O volume é 0.05000 L, portanto a concentração é 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, que se arredonda para 0.469 mol/L porque a massa tem três algarismos significativos.

Se você tivesse arredondado antes a quantidade de matéria para 0.0234 mol, obteria 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. A diferença é pequena, mas é um erro real introduzido pela aritmética e não pelas medições, e em cadeias mais longas ele pode crescer.

Quando arredondar para cima ou para o dígito par um algarismo no meio do caminho

Se o primeiro dígito descartado for menor que 5, deixe o dígito mantido como está; se for maior que 5, ou for 5 seguido de quaisquer dígitos diferentes de zero, arredonde para cima. Assim, com três algarismos significativos, 0.064371 se arredonda para 0.0644 e 7.2849 se arredonda para 7.28.

O único caso controverso é o de um dígito descartado exatamente igual a 5, sem nada depois dele. O OpenStax Chemistry 2e arredonda de modo que o dígito mantido seja par (6.125 vira 6.12, enquanto 6.135 vira 6.14), o que evita um leve viés para cima ao longo de muitos arredondamentos. Muitos professores simplesmente arredondam o 5 para cima. Verifique qual convenção seu curso usa e aplique-a de forma consistente; ela afeta apenas esse caso.

Erros de algarismos significativos para procurar no seu próprio trabalho

A maioria dos erros com algarismos significativos vem de um punhado de deslizes previsíveis. Antes de destacar uma resposta, releia os dados e pergunte qual deles limita o resultado e por qual regra.

Um hábito simples torna isso rotina: ao lado de cada resposta, anote o dado limitante e a regra aplicada, casas decimais ou contagem de dígitos. Se a resposta mostra mais dígitos do que esse dado justifica, arredonde-a; se mostra menos, procure um zero final que a calculadora tenha omitido.

• Deixar um número exato limitar a resposta. Um fator de 1000 mL/L ou um coeficiente 2 nunca reduz os algarismos significativos.
• Usar a regra da multiplicação para uma soma. Somas e diferenças são limitadas pelas casas decimais, não pela contagem de dígitos.
• Arredondar todos os valores intermediários. Mantenha os dígitos de guarda e arredonde uma única vez no final.
• Omitir zeros finais que têm significado. A calculadora mostra 2.5 quando a medida era 2.50 mL; escreva o zero de volta.
• Contar zeros à esquerda. 0.0081 g tem dois algarismos significativos, não quatro.
• Informar um número inteiro com zeros ambíguos. Escreva 3.40 × 10² g em vez de 340 g quando três dígitos forem significativos.