Química nuclear: energia de ligação, modos de decaimento e meias-vidas

Razão nêutron/próton e a faixa de estabilidade

Um núcleo contém prótons e nêutrons, chamados em conjunto de núcleons. Os prótons se repelem eletricamente, e a força nuclear forte, que atua apenas a distâncias muito curtas, mantém todos os núcleons unidos. A estabilidade de um núcleo depende principalmente do equilíbrio entre prótons e nêutrons.

Se você representar o número de nêutrons em função do número de prótons para os nuclídeos estáveis, eles ficam em uma faixa estreita de estabilidade. Os núcleos estáveis leves têm números aproximadamente iguais de cada: o nitrogênio-14 tem sete de cada. Os núcleos mais pesados precisam de nêutrons extras para compensar a repulsão crescente entre os prótons. O OpenStax dá uma razão n:p de 1.15 para o ferro-56 e de 1.52 para o chumbo-207. Todos os isótopos de todos os elementos além do bismuto (Z = 83) são radioativos.

Um nuclídeo fora da faixa decai de um modo que o aproxima da faixa. Essa única ideia prevê a maioria dos modos de decaimento, como mostra a lista de modos de decaimento abaixo.

Defeito de massa e energia de ligação nuclear

Um núcleo tem menos massa que os prótons e nêutrons separados que o formam. A massa que falta, o defeito de massa, corresponde à energia de ligação nuclear por meio de E = mc². Em unidades de massa atômica, 1 u equivale a 931.494 MeV (valor CODATA do NIST).

Exemplo resolvido 1. Encontre a energia de ligação do hélio-4. Usar massas atômicas mantém os elétrons equilibrados: dois átomos de hidrogênio-1 fornecem os dois prótons e os dois elétrons. O NIST lista 1.007 825 032 u para o ¹H e 4.002 603 254 u para o ⁴He, e o CODATA dá 1.008 664 916 u para o nêutron. Partículas separadas: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defeito de massa: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energia de ligação: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, ou 7.074 MeV por núcleon. O OpenStax cita 28.4 MeV porque usa massas arredondadas para quatro casas decimais, o que mostra quão sensível ao arredondamento é uma pequena diferença entre números grandes.

Por mol, 28.30 MeV por núcleo correspondem a 2.73 × 10¹² J/mol. A queima de um mol de metano libera cerca de 890 kJ (a partir das entalpias de formação do Apêndice G), de modo que formar hélio-4 a partir de seus núcleons libera, por mol, cerca de três milhões de vezes mais energia. A energia de ligação por núcleon é máxima perto do número de massa 56; o OpenStax calcula 8.820 MeV por núcleon para o ferro-56. É por isso que tanto a fusão de núcleos leves quanto a fissão de núcleos muito pesados liberam energia.

Cinco modos de decaimento e o que cada um altera

Cada modo de decaimento altera o número de massa A e o número atômico Z de uma forma fixa. Saber de que lado da faixa um nuclídeo está indica quais modos são prováveis.

• O decaimento alfa emite um núcleo de hélio-4, ⁴₂He. A diminui em 4 e Z em 2. É comum em núcleos pesados além do bismuto.
• O decaimento beta emite um elétron, ⁰₋₁e, quando um nêutron se transforma em um próton. A não muda e Z aumenta em 1. Ocorre em nuclídeos ricos em nêutrons, acima da faixa.
• A emissão de pósitron emite um pósitron, ⁰₊₁e, quando um próton se transforma em um nêutron. A não muda e Z diminui em 1. Ocorre em nuclídeos ricos em prótons, abaixo da faixa.
• A captura eletrônica puxa um elétron interno para o núcleo, onde ele se combina com um próton para formar um nêutron. A não muda e Z diminui em 1, a mesma mudança da emissão de pósitron.
• A emissão gama libera um fóton de alta energia, ⁰₀γ, de um núcleo em estado excitado. A e Z não mudam. Ela costuma acompanhar os outros modos.

Balanceando uma equação nuclear pela conservação de A e Z

Uma equação nuclear está balanceada quando os números de massa (sobrescritos) somam o mesmo total nos dois lados e os números atômicos (subscritos) também. O número atômico do produto identifica então o elemento.

O urânio-238 sofre decaimento alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Verificação: 238 = 234 + 4 e 92 = 90 + 2. O carbono-14 sofre decaimento beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, em que 6 = 7 + (−1). O flúor-18, usado em exames de PET, sofre emissão de pósitron: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. O potássio-40 pode sofrer captura eletrônica, com o elétron escrito como reagente: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Para encontrar uma partícula desconhecida, subtraia. O tório-234 decai em protactínio-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Para X, A = 234 − 234 = 0 e Z = 90 − 91 = −1, de modo que X é ⁰₋₁e e isso é um decaimento beta. As previsões se encaixam na faixa: o carbono-14 tem uma razão n:p de 1.33, alta para um núcleo tão leve, e o decaimento beta a leva a 1.00 no nitrogênio-14.

Cálculos de meia-vida para decaimento de primeira ordem

O decaimento radioativo é um processo de primeira ordem: em um dado tempo, a mesma fração dos núcleos restantes decai, qualquer que seja a quantidade inicial. A meia-vida, t½, é o tempo para que metade dos núcleos decaia. Ela é praticamente independente da temperatura, da pressão e da forma química, e é isso que a torna útil para datação. A quantidade restante após o tempo t é N = N₀ × (½)^(t/t½). De forma equivalente, ln(N/N₀) = −kt, com constante de decaimento k = 0.693/t½.

Exemplo resolvido 2. O iodo-131, usado no tratamento de doenças da tireoide, tem t½ = 8.02 dias (Tabela 21.2 do OpenStax). Quanto de uma amostra de 50.0 mg resta após 30.0 dias? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 meias-vidas. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Uma estimativa rápida confirma: após 3 meias-vidas restariam 6.25 mg e após 4 meias-vidas, 3.13 mg, de modo que a resposta deve ficar entre esses valores.

Exemplo resolvido 3. O flúor-18 tem t½ = 110. minutos. Quanto tempo leva até que sua atividade caia para 10.0 por cento do valor inicial? A atividade é proporcional ao número de núcleos, então resolva (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, cerca de 6.1 horas. Essa janela curta é o motivo pelo qual o flúor-18 precisa ser produzido perto de onde é usado.

Exemplo resolvido: datação por radiocarbono de um artefato de madeira

Os organismos vivos mantêm uma razão constante entre carbono-14 e carbono-12 ao trocar carbono com o ambiente. Após a morte, o carbono-14 decai com t½ = 5730 anos (seção 21.3 do OpenStax) e não é reposto, de modo que a razão diminui de forma previsível.

Uma ferramenta de madeira contém 28.0 por cento do carbono-14 encontrado na madeira viva. Resolva 0.280 = (½)^(t/5730 y). Tomando logaritmos, obtém-se t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ anos, ou cerca de 1.84 meias-vidas. Confira a estimativa: após uma meia-vida restam 50 por cento e após duas, 25 por cento, e 28.0 por cento fica um pouco antes de duas.

O OpenStax afirma que o método tem exatidão até cerca de 30 000 anos e dá datas razoáveis até um máximo de cerca de 50 000 anos. Além disso, a quantidade restante de carbono-14 é pequena demais para ser medida de forma confiável. As idades reais por radiocarbono também são corrigidas para as variações passadas do carbono-14 atmosférico.

Erros em equações nucleares e na aritmética do decaimento

Duas verificações detectam a maioria dos problemas: balanceie A e Z separadamente em cada equação e estime quantas meias-vidas se passaram antes de usar a calculadora.

• Trocar as mudanças do beta e do pósitron. O beta aumenta Z em 1; a emissão de pósitron e a captura eletrônica o diminuem em 1.
• Balancear os números de massa, mas não os números atômicos, ou o contrário.
• Subtrair as massas de prótons isolados de uma massa atômica sem levar em conta os elétrons. Usar as massas atômicas do hidrogênio-1 evita o problema.
• Dividir a quantidade inicial pelo número de meias-vidas em vez de reduzi-la à metade repetidas vezes.
• Misturar unidades de tempo, como uma meia-vida em dias com um tempo decorrido em horas.
• Arredondar as massas antes de calcular a diferença em um cálculo de defeito de massa.