Słabe kwasy i zasady: od Ka i Kb do pH

Odczytywanie Ka, Kb i ich skal p

Dla słabego kwasu HA jonizacja HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) ma stałą Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. Woda jest rozpuszczalnikiem i się ją pomija. Większe Ka oznacza mocniejszy kwas. Dla słabej zasady B reakcja B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) ma Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

Ponieważ te stałe obejmują wiele rzędów wielkości, często podaje się je jako pKa = −log Ka i pKb = −log Kb. Skala biegnie odwrotnie: mniejsze pKa oznacza mocniejszy kwas. Dodatek H podaje Ka = 1.8 × 10⁻⁵ dla kwasu octowego (pKa 4.74), 6.4 × 10⁻⁴ dla kwasu fluorowodorowego (pKa 3.19) i 4.9 × 10⁻¹⁰ dla kwasu cyjanowodorowego (pKa 9.31). Ka dla HF jest około miliona razy większe niż dla HCN, choć oba kwasy nazywa się słabymi.

Przykład rozwiązany: pH słabego kwasu ze skrótem małego x

Znajdź pH kwasu octowego, CH₃COOH, o stężeniu 0.200 M. Niech x będzie ilością, która ulega jonizacji. W stanie równowagi [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x, a [CH₃COOH] = 0.200 − x. Własny wkład wody w H₃O⁺ (10⁻⁷ M) jest pomijalny w porównaniu z wkładem kwasu.

Zapisz 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). Ponieważ Ka jest małe, załóż, że x jest znacznie mniejsze od 0.200, i pomiń je w mianowniku. Wtedy x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶, a x = 1.9 × 10⁻³ M. Kontrola: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 to nieco poniżej 1 procenta, wyraźnie poniżej granicy 5 procent, więc skrót jest uprawniony. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72, podane z dwoma miejscami dziesiętnymi, ponieważ Ka ma dwie cyfry znaczące.

Porównaj to z mocnym kwasem o tym samym stężeniu, który dałby pH 0.70. Słaby kwas ma około jednej setnej tego stężenia jonów hydroniowych.

Przykład rozwiązany: gdy skrót zawodzi i potrzebne jest równanie kwadratowe

Znajdź pH kwasu azotowego(III), HNO₂, o stężeniu 0.0500 M, z Ka = 4.6 × 10⁻⁴ z dodatku H. Skrót daje x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M, co stanowi 9.6 procent z 0.0500. Nie przechodzi to kontroli 5 procent, więc rozwiąż pełne równanie.

Przekształć 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) do postaci x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0. Dodatni pierwiastek to x = 4.57 × 10⁻³ M, więc pH = 2.34, a kwas jest zjonizowany w 9.1 procent. Skrót dałby pH 2.32. Różnica 0.02 wygląda na małą, ale jest większa niż dokładność 0.01, na jaką pozwalają dane, więc należy podać odpowiedź z równania kwadratowego.

Szybka reguła praktyczna: skrót jest zwykle bezpieczny, gdy stężenie początkowe podzielone przez Ka przekracza kilkaset. Tutaj 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ to tylko około 110, dlatego skrót zawiódł. Mimo to za każdym razem przeprowadzaj kontrolę 5 procent.

Stopień jonizacji rośnie w miarę rozcieńczania kwasu

Procentowy stopień jonizacji to równowagowe [H₃O⁺] podzielone przez początkowe stężenie kwasu, pomnożone przez 100. Dla słabego kwasu nie jest on stały. Rozwiązanie pełnego równania dla kwasu octowego daje 0.94 procent przy 0.200 M, 3.0 procent przy 0.0200 M i 9.0 procent przy 0.00200 M.

Przyczyną jest reguła przekory Le Chateliera zastosowana do rozcieńczania. Rozcieńczenie obniża każde stężenie, co obniża Q poniżej Ka, a stan równowagi przesuwa się w stronę większej liczby jonów. pH nadal rośnie przy rozcieńczaniu, w tej serii z 2.72 do 3.23 i do 3.74, ale tylko o około pół jednostki na każde dziesięciokrotne rozcieńczenie, a nie o pełną jednostkę, jak w przypadku mocnego kwasu.

Przykład rozwiązany: słaba zasada i jej pOH

Znajdź pH amoniaku o stężeniu 0.120 M, z Kb = 1.8 × 10⁻⁵ z dodatku I. Tabela ma taki sam kształt jak dla kwasu, ale produktem jest jon wodorotlenkowy: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x, a [NH₃] = 0.120 − x.

Wtedy x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120, więc x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. Kontrola daje 1.2 procent, więc skrót jest uprawniony. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83, a pH = 14.00 − 2.83 = 11.17. Najczęstszą pomyłką jest tu podanie 2.83 jako pH. Zasada musi dawać pH powyżej 7.

Sole, których jony reagują z wodą

Dla każdej sprzężonej pary kwas–zasada w wodzie Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ w 25 °C. Im mocniejszy kwas, tym słabsza jego zasada sprzężona. Pozwala to wyznaczyć stałą, której nie podają tabele.

Przykład rozwiązany 1. Znajdź pH octanu sodu o stężeniu 0.100 M. Na⁺ nie reaguje z wodą, ale jon octanowy jest słabą zasadą. Jego Kb wynosi 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Wtedy [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, pOH = 5.13, a pH = 8.87. Roztwór jest słabo zasadowy.

Przykład rozwiązany 2. Znajdź pH chlorku amonu o stężeniu 0.200 M. Cl⁻ jest zasadą sprzężoną mocnego kwasu i nie ma mierzalnego wpływu, ale NH₄⁺ jest słabym kwasem z Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Wtedy [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M, a pH = 4.98.

• Kation pochodzący od mocnej zasady (Na⁺, K⁺) z anionem pochodzącym od mocnego kwasu (Cl⁻, NO₃⁻): odczyn obojętny.
• Kation pochodzący od mocnej zasady z anionem słabego kwasu (CH₃COO⁻, F⁻, CN⁻): odczyn zasadowy.
• Kation będący kwasem sprzężonym słabej zasady (NH₄⁺) z anionem mocnego kwasu: odczyn kwaśny.
• Oba jony reagują: porównaj Ka kationu z Kb anionu. Przeważa ta stała, która jest większa.

Kwasy wieloprotonowe tracą protony po jednym

Kwasy takie jak kwas węglowy, H₂CO₃, i kwas fosforowy(V), H₃PO₄, mają po jednej stałej Ka dla każdego protonu, a każda z nich jest znacznie mniejsza od poprzedniej. Dla kwasu węglowego dodatek H podaje Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ i Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹. Ponieważ Ka1 jest tysiące razy większa niż Ka2, niemal wszystkie jony hydroniowe pochodzą z pierwszego etapu.

Przykład rozwiązany. Dla kwasu węglowego o stężeniu 0.0330 M potraktuj pierwszy etap jak pojedynczy słaby kwas: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M, więc pH = 3.92. Drugi etap prawie tego nie zmienia. Ponieważ [H₃O⁺] i [HCO₃⁻] są niemal równe, skracają się w wyrażeniu na Ka2, a [CO₃²⁻] wychodzi w przybliżeniu równe Ka2, czyli 4.7 × 10⁻¹¹ M.

Błędy dotyczące słabych kwasów i zasad, na które warto uważać

Zanim skończysz, zapytaj, czy odpowiedź ma sens. Roztwór słabego kwasu powinien mieć wyższe pH niż mocny kwas o tym samym stężeniu, a słaba zasada niższe pH niż mocna zasada.

• Traktowanie słabego kwasu jak mocnego i przyjmowanie [H₃O⁺] równego stężeniu początkowemu.
• Pomijanie kontroli 5 procent po pominięciu x.
• Podawanie pOH jako pH dla zasady albo zapominanie o przeliczeniu na końcu.
• Używanie Ka tam, gdzie dla anionu soli potrzebne jest Kb. Najpierw przelicz za pomocą Kw.
• Traktowanie Cl⁻, NO₃⁻ lub Na⁺ tak, jakby zmieniały pH.
• Dodawanie jonów hydroniowych z drugiego etapu jonizacji do pochodzących z pierwszego w kwasie wieloprotonowym, gdy Ka2 jest znacznie mniejsza od Ka1.
• Podawanie w pH większej liczby miejsc dziesiętnych, niż jest cyfr znaczących w Ka.