Chemia jądrowa: energia wiązania, rodzaje rozpadu i okresy półtrwania

Stosunek liczby neutronów do protonów i pas stabilności

Jądro zawiera protony i neutrony, nazywane łącznie nukleonami. Protony odpychają się elektrycznie, a oddziaływanie silne, działające tylko na bardzo małych odległościach, utrzymuje wszystkie nukleony razem. To, czy jądro jest trwałe, zależy głównie od równowagi między liczbą protonów i neutronów.

Jeśli dla trwałych nuklidów wykreślisz liczbę neutronów w funkcji liczby protonów, znajdą się one w wąskim pasie stabilności. Lekkie trwałe jądra mają mniej więcej tyle samo protonów co neutronów: azot-14 ma po siedem. Cięższe jądra potrzebują dodatkowych neutronów, aby zrównoważyć rosnące odpychanie protonów. OpenStax podaje stosunek n:p równy 1.15 dla żelaza-56 i 1.52 dla ołowiu-207. Każdy izotop każdego pierwiastka cięższego od bizmutu (Z = 83) jest promieniotwórczy.

Nuklid leżący poza pasem rozpada się w sposób, który przesuwa go w stronę pasa. Ta jedna idea przewiduje większość rodzajów rozpadu, co pokazuje poniższa lista.

Niedobór masy i energia wiązania jądra

Jądro ma mniejszą masę niż oddzielne protony i neutrony, z których się składa. Brakująca masa, czyli niedobór masy, odpowiada energii wiązania jądra zgodnie z E = mc². W atomowych jednostkach masy 1 u odpowiada 931.494 MeV (wartość CODATA według NIST).

Przykład rozwiązany 1. Znajdź energię wiązania helu-4. Użycie mas atomowych utrzymuje bilans elektronów: dwa atomy wodoru-1 dostarczają dwóch protonów i dwóch elektronów. NIST podaje 1.007 825 032 u dla ¹H i 4.002 603 254 u dla ⁴He, a CODATA podaje 1.008 664 916 u dla neutronu. Oddzielne cząstki: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Niedobór masy: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energia wiązania: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, czyli 7.074 MeV na nukleon. OpenStax podaje 28.4 MeV, ponieważ używa mas zaokrąglonych do czterech miejsc dziesiętnych, co pokazuje, jak wrażliwa na zaokrąglenia jest mała różnica między dużymi liczbami.

W przeliczeniu na mol 28.30 MeV na jądro to 2.73 × 10¹² J/mol. Spalenie mola metanu uwalnia około 890 kJ (z entalpii tworzenia z dodatku G), więc utworzenie helu-4 z nukleonów uwalnia na mol mniej więcej trzy miliony razy więcej energii. Energia wiązania na nukleon jest największa w pobliżu liczby masowej 56; OpenStax oblicza 8.820 MeV na nukleon dla żelaza-56. Dlatego zarówno synteza lekkich jąder, jak i rozszczepienie bardzo ciężkich uwalniają energię.

Pięć rodzajów rozpadu i co każdy z nich zmienia

Każdy rodzaj rozpadu zmienia liczbę masową A i liczbę atomową Z w ustalony sposób. Wiedza o tym, po której stronie pasa leży nuklid, mówi, które rodzaje rozpadu są prawdopodobne.

• Rozpad alfa emituje jądro helu-4, ⁴₂He. A maleje o 4, a Z o 2. Jest częsty w przypadku ciężkich jąder cięższych od bizmutu.
• Rozpad beta emituje elektron, ⁰₋₁e, gdy neutron przekształca się w proton. A się nie zmienia, a Z rośnie o 1. Zachodzi w nuklidach bogatych w neutrony, leżących powyżej pasa.
• Emisja pozytonu wysyła pozyton, ⁰₊₁e, gdy proton przekształca się w neutron. A się nie zmienia, a Z maleje o 1. Zachodzi w nuklidach bogatych w protony, leżących poniżej pasa.
• Wychwyt elektronu wciąga elektron z wewnętrznej powłoki do jądra, gdzie łączy się on z protonem, tworząc neutron. A się nie zmienia, a Z maleje o 1, czyli zmiana jest taka sama jak przy emisji pozytonu.
• Emisja gamma uwalnia foton o wysokiej energii, ⁰₀γ, z jądra w stanie wzbudzonym. A i Z się nie zmieniają. Często towarzyszy innym rodzajom rozpadu.

Bilansowanie równania reakcji jądrowej przez zachowanie A i Z

Równanie reakcji jądrowej jest zbilansowane, gdy liczby masowe (indeksy górne) sumują się po obu stronach do tej samej wartości i tak samo liczby atomowe (indeksy dolne). Liczba atomowa produktu wskazuje wtedy pierwiastek.

Uran-238 ulega rozpadowi alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Sprawdzenie: 238 = 234 + 4 i 92 = 90 + 2. Węgiel-14 ulega rozpadowi beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, gdzie 6 = 7 + (−1). Fluor-18, używany w badaniach PET, ulega emisji pozytonu: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Potas-40 może ulegać wychwytowi elektronu, przy czym elektron zapisuje się jako substrat: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Aby znaleźć nieznaną cząstkę, odejmij. Tor-234 rozpada się do protaktynu-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Dla X A = 234 − 234 = 0 i Z = 90 − 91 = −1, więc X to ⁰₋₁e i jest to rozpad beta. Przewidywania zgadzają się z pasem stabilności: węgiel-14 ma stosunek n:p równy 1.33, wysoki jak na tak lekkie jądro, a rozpad beta sprowadza go do 1.00 w azocie-14.

Obliczenia okresu półtrwania dla rozpadu pierwszego rzędu

Rozpad promieniotwórczy jest procesem pierwszego rzędu: w danym czasie rozpada się ta sama część pozostałych jąder, niezależnie od ilości początkowej. Okres półtrwania, t½, to czas, w którym rozpada się połowa jąder. Praktycznie nie zależy on od temperatury, ciśnienia ani postaci chemicznej, co czyni go przydatnym w datowaniu. Ilość pozostała po czasie t wynosi N = N₀ × (½)^(t/t½). Równoważnie ln(N/N₀) = −kt, gdzie stała rozpadu k = 0.693/t½.

Przykład rozwiązany 2. Jod-131, używany w leczeniu chorób tarczycy, ma t½ = 8.02 dnia (tabela 21.2 w OpenStax). Ile z próbki 50.0 mg pozostanie po 30.0 dniach? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 okresu półtrwania. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Szybkie oszacowanie to potwierdza: po 3 okresach półtrwania pozostałoby 6.25 mg, a po 4 okresach 3.13 mg, więc odpowiedź musi leżeć między tymi wartościami.

Przykład rozwiązany 3. Fluor-18 ma t½ = 110. minut. Po jakim czasie jego aktywność spadnie do 10.0 procent wartości początkowej? Aktywność jest proporcjonalna do liczby jąder, więc rozwiąż (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, około 6.1 godziny. To krótkie okno czasowe jest powodem, dla którego fluor-18 trzeba wytwarzać blisko miejsca użycia.

Przykład rozwiązany: datowanie radiowęglowe drewnianego przedmiotu

Żywe organizmy utrzymują stały stosunek węgla-14 do węgla-12, wymieniając węgiel z otoczeniem. Po śmierci węgiel-14 rozpada się z t½ = 5730 lat (podrozdział 21.3 w OpenStax) i nie jest uzupełniany, więc stosunek maleje w przewidywalny sposób.

Drewniane narzędzie zawiera 28.0 procent węgla-14 obecnego w żywym drewnie. Rozwiąż 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logarytmowanie daje t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ lat, czyli około 1.84 okresu półtrwania. Sprawdź oszacowanie: po jednym okresie półtrwania pozostaje 50 procent, a po dwóch 25 procent, a 28.0 procent leży tuż przed dwoma.

OpenStax podaje, że metoda jest dokładna do około 30 000 lat i daje rozsądne daty maksymalnie do około 50 000 lat. Poza tym zakresem pozostaje zbyt mało węgla-14, by go wiarygodnie zmierzyć. Rzeczywiste wieki radiowęglowe koryguje się też o dawne zmiany zawartości węgla-14 w atmosferze.

Błędy w równaniach reakcji jądrowych i rachunkach rozpadu

Dwie kontrole wychwytują większość problemów: bilansuj A i Z oddzielnie w każdym równaniu oraz oszacuj, ile okresów półtrwania minęło, zanim sięgniesz po kalkulator.

• Zamienianie zmian przy rozpadzie beta i emisji pozytonu. Rozpad beta zwiększa Z o 1; emisja pozytonu i wychwyt elektronu zmniejszają je o 1.
• Bilansowanie liczb masowych bez bilansowania liczb atomowych lub odwrotnie.
• Odejmowanie mas samych protonów od masy atomowej bez uwzględnienia elektronów. Użycie mas atomowych wodoru-1 pozwala uniknąć tego problemu.
• Dzielenie ilości początkowej przez liczbę okresów półtrwania zamiast wielokrotnego dzielenia jej na pół.
• Mieszanie jednostek czasu, na przykład okresu półtrwania w dniach z czasem, który upłynął, w godzinach.
• Zaokrąglanie mas przed obliczeniem różnicy w obliczeniach niedoboru masy.