ਸਮਾਕਲਿਤ ਦਰ ਨਿਯਮ: ਸੰਘਣਤਾ, ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਆਯੂ

ਦਰ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਸੰਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ

ਅਵਕਲ ਦਰ ਨਿਯਮ, ਜਿਵੇਂ rate = k[A], ਦਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਪਲ ਦੀ ਸੰਘਣਤਾ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਚੱਲਣ ਨਾਲ [A] ਘਟਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦਰ ਵੀ ਘਟਦੀ ਹੈ। ਦਰ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ’ਤੇ ਸਮਾਕਲਿਤ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਜੋ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦਾ ਇੱਕ ਕਦਮ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹਰ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ t ’ਤੇ [A] ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਘਣਤਾ [A]₀ ਅਤੇ ਦਰ ਸਥਿਰਾਂਕ k ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।

ਹੇਠਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅਭਿਕਿਰਿਆਵਾਂ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਦਰ ਸਥਿਰ ਤਾਪਮਾਨ ’ਤੇ ਇੱਕ ਅਭਿਕਾਰਕ, A, ਦੀ ਸੰਘਣਤਾ ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਦੂਜੇ ਅਭਿਕਾਰਕ ਇੰਨੀ ਵੱਡੀ ਵਾਧੂ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਘਣਤਾਵਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲ ਨਾਲ ਹੀ ਬਦਲਣ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਛਦਮ-ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ (ਜਾਂ ਛਦਮ-ਸਿਫ਼ਰ-ਕੋਟੀ) ਵਿਹਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰੱਖਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ

ਹਰ ਸਮਾਕਲਿਤ ਦਰ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਰੂਪ, y = mx + b, ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ x-ਧੁਰੇ ’ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਰਧ-ਆਯੂ, t½, ਉਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ [A] ਆਪਣੇ ਮੌਜੂਦਾ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੱਕ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ [A] = ½[A]₀ ਰੱਖਣ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।

ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਸੰਘਣਤਾ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕੋ ਤੱਥ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ, ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਖੈ ਸਮੇਤ, ਨੂੰ ਇੰਨੀ ਵਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਅਰਧ-ਆਯੂਆਂ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

• ਸਿਫ਼ਰ ਕੋਟੀ: [A] = [A]₀ − kt। t ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ [A] ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ −k ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਅਰਧ-ਆਯੂ: t½ = [A]₀/(2k), ਇਸ ਲਈ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਨਾਲ ਇਹ ਛੋਟੀ ਹੁੰਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
• ਪਹਿਲੀ ਕੋਟੀ: ln[A] = ln[A]₀ − kt, ਜਾਂ [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ। t ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ln[A] ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ −k ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਅਰਧ-ਆਯੂ: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, ਹਰ ਪੜਾਅ ’ਤੇ ਇੱਕੋ।
• ਦੂਜੀ ਕੋਟੀ: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt। t ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ 1/[A] ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ +k ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਅਰਧ-ਆਯੂ: t½ = 1/(k[A]₀), ਇਸ ਲਈ ਹਰ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਪਿਛਲੀ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਲੰਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ: ਸਾਈਕਲੋਬਿਊਟੇਨ, ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦਾ ਅਪਘਟਨ

OpenStax ਭਾਗ 12.4 ਸਾਈਕਲੋਬਿਊਟੇਨ ਦੇ ਅਪਘਟਨ, C₄H₈ → 2 C₂H₄, ਲਈ 500 °C ’ਤੇ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦਾ ਦਰ ਸਥਿਰਾਂਕ 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਅਰਧ-ਆਯੂ t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s ਹੈ, k ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣ ਲਈ ਦੋ ਸਾਰਥਕ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ।

3.00 min ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਈਕਲੋਬਿਊਟੇਨ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਹਿੱਸਾ ਬਚਦਾ ਹੈ? ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਕਿਉਂਕਿ k, s⁻¹ ਵਿੱਚ ਹੈ: t = 180 s। ਘਾਤ-ਅੰਕ kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e ਦੀ −1.656 ਘਾਤ = 0.19, ਅਤੇ 19 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਬਚਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਘਣਤਾ 0.0800 mol/L ਸੀ, ਤਾਂ [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L। ਹਿੱਸਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਘਣਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਪਈ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੀਆਂ ਅਭਿਕਿਰਿਆਵਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ।

ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਦੇ 5.0 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੱਕ ਘਟਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ? ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਕੇ t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, ਲਗਭਗ 5.4 min। ਜਾਂਚ ਵਜੋਂ, ਇਹ ਲਗਭਗ 4.3 ਅਰਧ-ਆਯੂ ਹਨ, ਅਤੇ (½)⁴·³ ≈ 0.05।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ: ਬਿਊਟਾਡਾਈਈਨ ਦਾ ਦੁਲਕੀਕਰਨ, ਦੂਜੀ-ਕੋਟੀ ਦੀ ਅਭਿਕਿਰਿਆ

ਬਿਊਟਾਡਾਈਈਨ ਦੇ ਅਣੂ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋ ਬਿਊਟਾਡਾਈਈਨ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਕੋਟੀ ਦੀ ਹੈ। OpenStax ਭਾਗ 12.4 ਆਪਣੇ ਦੱਸੇ ਹਾਲਾਤਾਂ ਹੇਠ k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।

ਪਹਿਲੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min ਹੈ। ਦੂਜੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ 0.0250 mol/L ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min ਚੱਲਦੀ ਹੈ, ਦੁੱਗਣੀ ਲੰਮੀ। ਸੰਘਣਤਾ ਘਟਣ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਦੂਜੀ-ਕੋਟੀ ਗਤਿਕੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਹੈ।

2.00 h ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸੰਘਣਤਾ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਮਿੰਟ ਵਰਤੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਕਾਈਆਂ k ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣ: t = 120 min। 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, ਇਸ ਲਈ [A] = 0.0372 mol/L। ਜਵਾਬ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਸਮੇਂ ’ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਰਧ-ਆਯੂਆਂ ਗਿਣਨਾ

ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੀ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਲਈ, n ਅਰਧ-ਆਯੂਆਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਚਿਆ ਹਿੱਸਾ (½)ⁿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਬਚਦਾ ਹੈ; ਦੋ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ; ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 12.5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ। ਜਦੋਂ ਟੀਚਾ ਸੰਘਣਤਾ ਪੂਰੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੱਧੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ ’ਤੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਵਰਤਣ ਦੀ ਥਾਂ ਗਿਣ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ। OpenStax ਭਾਗ 12.4 ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਪਰਆਕਸਾਈਡ 40 °C ’ਤੇ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਗਤਿਕੀ ਨਾਲ ਅਪਘਟਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ 2.16 × 10⁴ s ਹੈ, ਜੋ 6.00 h ਹੈ। ਦਰ ਸਥਿਰਾਂਕ k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹ ਹੈ। 0.800 mol/L ਤੋਂ 0.100 mol/L ਤੱਕ ਜਾਣਾ ਤਿੰਨ ਅੱਧੀਕਰਨ ਹਨ (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚ 3 × 6.00 h = 18.0 h ਲੱਗਦੇ ਹਨ।

0.800 mol/L ਤੋਂ 0.150 mol/L ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਤੋ: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, ਜਾਂ 14.5 h। ਇਹ ਉਮੀਦ ਅਨੁਸਾਰ ਦੋ ਅਰਧ-ਆਯੂਆਂ (12.0 h) ਅਤੇ ਤਿੰਨ (18.0 h) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਸੰਘਣਤਾ–ਸਮਾਂ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਕੋਟੀ ਚੁਣਨਾ

ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਈ ਸਮਿਆਂ ’ਤੇ ਮਾਪੀਆਂ ਸੰਘਣਤਾਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਹਰ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈ [A], ln[A] ਅਤੇ 1/[A] ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਹਰ ਬਰਾਬਰ ਸਮਾਂ-ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿੰਨਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਸਲ, ਸ਼ੋਰ ਵਾਲੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ, ਤਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਚੁਣੋ, ਜਾਂ ਰੇਖੀ ਫਿੱਟਾਂ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਉਦਾਹਰਨ। ਹੇਠਲੇ ਅੰਕੜੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਬਣਾਏ ਗਏ ਸਨ। t = 0, 50, 100, 150 ਅਤੇ 200 s ’ਤੇ, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 ਅਤੇ 0.0333 mol/L। ਹਰ 50 s ਕਦਮ ਵਿੱਚ [A] ਦੀਆਂ ਕਮੀਆਂ 0.0333, 0.0167, 0.0100 ਅਤੇ 0.0067 mol/L ਹਨ, ਜੋ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਸਿਫ਼ਰ ਕੋਟੀ ਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ln[A] ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ −0.405, −0.288, −0.223 ਅਤੇ −0.183 ਹਨ, ਜੋ ਵੀ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਕੋਟੀ ਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। 1/[A] ਦੇ ਮੁੱਲ 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 ਅਤੇ 30.0 L/mol ਹਨ, ਜੋ ਹਰ 50 s ਵਿੱਚ 5.0 L/mol ਵਧਦੇ ਹਨ। ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਦੂਜੀ ਕੋਟੀ ਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਢਲਾਣ k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਅਰਧ-ਆਯੂਆਂ ਕੋਟੀ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। [A] 100 s ਵਿੱਚ 0.100 ਤੋਂ 0.0500 mol/L ਤੱਕ ਘਟਿਆ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ-ਕੋਟੀ ਦਾ ਸੂਤਰ ਅਨੁਮਾਨ ਲਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਗਲਾ ਅੱਧੀਕਰਨ, 0.0250 mol/L ਤੱਕ, 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s ਲਵੇਗਾ।

ਸਮਾਕਲਿਤ ਦਰ ਨਿਯਮ ਦੇ ਜਵਾਬ ਕਿੱਥੇ ਗ਼ਲਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗ਼ਲਤੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਜਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਰਲਾਉਣ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਜਾਂਚ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹਰ ਸੰਘਣਤਾ [A]₀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

• ਅਜਿਹੀ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ਲਈ ਪਹਿਲੀ-ਕੋਟੀ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਤਣਾ ਜਿਸ ਦੀ ਕੋਟੀ ਤੁਸੀਂ ਸਥਾਪਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ।
• ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਰਲਾਉਣਾ: s⁻¹ ਵਿੱਚ k ਨਾਲ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ t, kt ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ 60 ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਗ਼ਲਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ln([A]/[A]₀) = kt ਲਿਖ ਕੇ ਘਟਾਉ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਗੁਆ ਦੇਣਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਸੰਘਣਤਾ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਜਾਪਦੀ ਹੈ।
• ਜਿੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ln (ਆਧਾਰ e) ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਉੱਥੇ log (ਆਧਾਰ 10) ਵਰਤਣਾ।
• t½ = 0.693/k ਨੂੰ ਦੂਜੀ-ਕੋਟੀ ਦੀ ਅਭਿਕਿਰਿਆ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ, ਜਿਸ ਦੀ ਅਰਧ-ਆਯੂ ਸੰਘਣਤਾ ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
• 1/[A] ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨੂੰ −k ਮੰਨਣਾ। ਦੂਜੀ ਕੋਟੀ ਲਈ ਢਲਾਣ +k ਹੁੰਦੀ ਹੈ।