Gjeldende siffer i kjemiberegninger

Målte tall mot eksakte tall

En målt verdi er usikker fordi alle instrumenter har en grense. Når du leser av en byrette med inndeling i trinn på 0.1 mL, noterer du de sikre merkene og anslår deretter ett siffer til mellom dem. En avlesning som 18.36 mL har derfor fire gjeldende siffer: tre sikre siffer og ett anslått siffer. Å skrive 18.360 mL ville påstå en presisjon byretten ikke kan levere.

Eksakte tall har ingen måleusikkerhet. De kommer fra telling (12 prøverør i et stativ), fra definisjoner (1 tomme er nøyaktig 2.54 cm, og 1 L er nøyaktig 1000 mL), og fra koeffisienter og indekser i kjemiske formler og likninger. Behandle eksakte tall som om de har ubegrenset mange gjeldende siffer, slik at de aldri begrenser presisjonen i et beregnet resultat.

Å telle sifre, også de vanskelige nullene

Sifre som ikke er null, er alltid gjeldende. Nuller er gjeldende eller ikke avhengig av om de oppgir målt informasjon eller bare markerer plasseringen av desimaltegnet. Reglene nedenfor dekker alle tilfeller du møter i generell kjemi.

Etterfølgende nuller i et heltall uten desimaltegn er det eneste virkelig tvetydige tilfellet. En masse skrevet som 1200 g kan være kjent med to, tre eller fire gjeldende siffer. Eksponentform fjerner tvetydigheten: 1.2 × 10³ g har to, 1.20 × 10³ g har tre, og 1.200 × 10³ g har fire.

• Nuller mellom siffer som ikke er null, er gjeldende: 30.506 g har fem.
• Innledende nuller er aldri gjeldende; de plasserer bare desimaltegnet: 0.004070 m har fire (4, 0, 7, 0).
• Etterfølgende nuller til høyre for et desimaltegn er gjeldende: 2.500 mL har fire.
• Etterfølgende nuller i et heltall uten desimaltegn er tvetydige; bruk eksponentform for å vise hva du mener.

Addisjon og subtraksjon: sett desimalene på linje

Når størrelser legges sammen eller trekkes fra hverandre, er det den absolutte usikkerheten i siste desimal som teller, ikke antallet gjeldende siffer. Avrund resultatet til like mange desimaler som målingen med færrest desimaler.

Regneeksempel 1. Du slår sammen tre porsjoner av et fast stoff som er veid på forskjellige vekter: 12.6 g, 0.237 g og 105.42 g. Kalkulatoren viser 118.257 g. Den første massen er bare kjent til tideler, så summen er bare kjent til tideler: 118.3 g. Legg merke til at svaret har fire gjeldende siffer selv om ett av tallene bare hadde tre; ved addisjon er det ikke antallet sifre som begrenser resultatet.

Subtraksjon kan ødelegge gjeldende siffer. Anta at en kolbe med en væske veier 58.36 g på en vekt med toppskål, og at den tomme kolben veide 57.912 g på en analysevekt. Differansen er 0.448 g på kalkulatoren, men den første massen er bare kjent til hundredeler, så massen av væsken er 0.45 g. To gjeldende siffer overlever fra tall som hadde fire og fem. Når en liten differanse mellom to store tall er viktig, bør du veie begge på den mest presise vekten.

Multiplikasjon og divisjon: tell gjeldende siffer

For produkter og kvotienter er det den relative usikkerheten som føres videre. Avrund resultatet til like mange gjeldende siffer som det tallet som har færrest gjeldende siffer.

Regneeksempel 2. En rektangulær blokk måler 4.20 cm ganger 2.15 cm ganger 1.8 cm. Volumet er 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ på kalkulatoren. Høyden har bare to gjeldende siffer, så volumet oppgis som 16 cm³. Å måle høyden nøyere, for eksempel som 1.80 cm med skyvelære, ville være den eneste måten å rettferdiggjøre et tredje siffer på.

Logaritmer følger en beslektet regel som dukker opp i pH-regning: antall desimaler i logaritmen er lik antall gjeldende siffer i den opprinnelige verdien. En hydrogenionekonsentrasjon på 3.4 × 10⁻⁴ mol/L har to gjeldende siffer, så pH-verdien oppgis med to desimaler, 3.47.

Avrund én gang, til slutt i en flertrinnsberegning

I en beregning med flere trinn bør du beholde minst ett eller to ekstra siffer (reservesifre) i hver mellomverdi og bare avrunde det endelige svaret. Hold rede på hvor mange gjeldende siffer hvert trinn berettiger, men ikke forkast sifre før til slutt. Avrunding i hvert trinn gir en liten feil hver gang, og disse feilene kan flytte det siste oppgitte sifferet.

Regneeksempel 3. Du løser 1.37 g natriumklorid i vann og fortynner til nøyaktig 50.00 mL i en målekolbe. Med IUPACs standard atomvekter avrundet til to desimaler (Na 22.99, Cl 35.45) er molar masse for NaCl 58.44 g/mol. Stoffmengden er 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, holdt uavrundet. Volumet er 0.05000 L, så konsentrasjonen er 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, som avrundes til 0.469 mol/L fordi massen har tre gjeldende siffer.

Hvis du hadde avrundet stoffmengden til 0.0234 mol først, ville du fått 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Forskjellen er liten, men det er en reell feil som kommer fra regningen og ikke fra målingene, og i lengre regnekjeder kan den vokse.

Når halvveis-sifre avrundes opp eller til partallet

Hvis det første sifferet du fjerner er mindre enn 5, lar du det siste sifferet du beholder stå; hvis det er større enn 5, eller er 5 etterfulgt av siffer som ikke er null, runder du opp. Dermed avrundes 0.064371 til 0.0644 og 7.2849 til 7.28 med tre gjeldende siffer.

Det eneste omstridte tilfellet er at det fjernede sifferet er nøyaktig 5 uten noe etter. OpenStax Chemistry 2e avrunder slik at det siste sifferet som beholdes blir et partall (6.125 blir 6.12, mens 6.135 blir 6.14), noe som unngår en liten oppadgående skjevhet over mange avrundinger. Mange lærere runder ganske enkelt 5 opp. Sjekk hvilken konvensjon kurset ditt bruker, og bruk den konsekvent; den påvirker bare dette ene tilfellet.

Feil med gjeldende siffer å se etter i eget arbeid

De fleste feil med gjeldende siffer kommer fra en håndfull forutsigbare glipp. Før du setter ramme rundt et svar, bør du lese tallene du startet med på nytt og spørre hvilket som begrenser resultatet, og etter hvilken regel.

En enkel vane gjør dette til rutine: noter ved siden av hvert svar hvilket tall som begrenser, og regelen du brukte, desimaler eller antall siffer. Hvis svaret viser flere siffer enn det tallet berettiger, avrunder du; hvis det viser færre, ser du etter en etterfølgende null som kalkulatoren har fjernet.

• La et eksakt tall begrense svaret. En faktor på 1000 mL/L eller en koeffisient på 2 reduserer aldri antall gjeldende siffer.
• Bruke multiplikasjonsregelen på en sum. Summer og differanser begrenses av desimaler, ikke av antall siffer.
• Avrunde hver mellomverdi. Behold reservesifre og avrund én gang til slutt.
• Fjerne meningsfulle etterfølgende nuller. Kalkulatoren viser 2.5 når målingen var 2.50 mL; skriv nullen tilbake.
• Telle innledende nuller. 0.0081 g har to gjeldende siffer, ikke fire.
• Oppgi et heltall med tvetydige nuller. Skriv 3.40 × 10² g i stedet for 340 g når tre siffer er meningsfulle.