Dimensjonsanalyse og enhetsomregning

Hvorfor en omregningsfaktor er en forkledd 1

En likhet som 1 L = 1000 mL sier at de to sidene beskriver samme mengde. Deler du den ene siden på den andre, får du derfor et forhold som er nøyaktig 1: (1000 mL / 1 L) = 1 og (1 L / 1000 mL) = 1. Å multiplisere en størrelse med 1 endrer ikke størrelsen; det endrer bare hvordan den uttrykkes. Det er hele begrunnelsen for metoden.

Siden hver likhet gir to forhold, velger du den orienteringen som forkorter enheten du har og etterlater enheten du vil ha. For å regne om 0.355 L til milliliter skriver du 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Literen forkortes bort fordi L står én gang i en teller og én gang i en nevner. Hvis enhetene ikke forkortes bort, er faktoren snudd opp ned, og du vet det før du har regnet noe som helst.

Eksakte og målte likheter

Noen likheter er definisjoner og er eksakte: alle SI-prefikser (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ og 1 tomme = 2.54 cm. Eksakte faktorer begrenser aldri gjeldende siffer. Andre likheter kommer fra målinger, for eksempel en tetthet eller massen til én mynt, og deres gjeldende siffer telles som for enhver annen målt verdi.

Prefiksfaktorer er den vanligste kilden til feil der faktoren er snudd opp ned. Les 1 µg = 10⁻⁶ g som at ett mikrogram er en milliondel av et gram. Den lille enheten får 1-tallet, og den store enheten får den lille tierpotensen, eller likeverdig 1 g = 10⁶ µg. Å skrive 1 g = 10⁻⁶ µg snur forholdet med en faktor 10¹².

• Lengde: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 tomme = 2.54 cm (eksakt).
• Volum: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masse: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Tid: 1 h = 60 min = 3600 s.

Å kjede flere faktorer sammen på én linje

Når ingen enkelt likhet knytter startenheten til målenheten, multipliserer du en kjede av faktorer, der hver forkorter enheten som den forrige innførte. Når du skriver hele kjeden før du regner, kan du kontrollere forkortingen med et blikk og unngå avrunding mellom trinnene.

Regneeksempel 1. En pumpe leverer løsemiddel med 1.75 mL/min. Hva er strømningshastigheten i liter per time? To enheter må endres, én i telleren og én i nevneren. Sett opp 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Milliliter forkortes bort, minutter forkortes bort, og L/h står igjen. Regnestykket er 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Begge faktorene er eksakte, så svaret beholder de tre gjeldende sifrene i 1.75 mL/min.

En rask rimelighetskontroll hjelper her: en time er 60 minutter, så volumet per time må være større enn per minutt, omtrent 105 mL. Uttrykt i liter er det omtrent en tidel liter, som stemmer med 0.105 L/h.

Kvadrerte og kubikkede enheter trenger kvadrerte og kubikkede faktorer

En avledet enhet som cm³ betyr cm × cm × cm. For å regne den om må lengdefaktoren brukes én gang for hver dimensjon, noe du gjør ved å opphøye hele faktoren, tall og enhet sammen, i den tilsvarende potensen. (1 m / 100 cm)³ er lik 1 m³ / 10⁶ cm³, ikke 1 m³ / 100 cm³.

Regneeksempel 2. Et oppbevaringsskap har et innvendig volum på 0.0465 m³. Uttrykk det i kubikkcentimeter og i liter. I kubikkcentimeter: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. I liter bruker du 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Som en kontroll gir også 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) 46.5 L.

Hastigheter og andre sammensatte enheter følger samme logikk. Et trykk i N/m², en fart i m/s og en konsentrasjon i mol/L får hver enhet regnet om for seg, med eksponentene tatt hensyn til.

Tetthet som bro mellom masse og volum

Tetthet er masse delt på volum, så den fungerer som en omregningsfaktor i begge retninger: (g / mL) gjør et volum om til en masse, og (mL / g) gjør en masse om til et volum. I motsetning til prefiksfaktorer er en tetthet målt, avhenger av temperaturen og begrenser gjeldende siffer.

Regneeksempel 3. OpenStax Chemistry 2e (tabell 1.4) oppgir tettheten til glyserin som 1.26 g/cm³ nær romtemperatur. Hvilket volum glyserin inneholder 15.0 g? Snu tettheten slik at gram forkortes bort: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, som er 11.9 mL fordi 1 cm³ = 1 mL nøyaktig. Kalkulatoren viser 11.905, og begge tallene har tre gjeldende siffer.

Gå nå den andre veien gjennom en lengre kjede: hva er massen, i kilogram, av 2.50 L glyserin? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. En liter vann har en masse nær 1 kg, og glyserin er litt tettere enn vann, så noe mer enn 2.5 kg er rimelig.

Temperaturskalaer og andre omregninger med nullpunktsforskyvning

Faktor-enhet-metoden håndterer proporsjonale sammenhenger, der null i den ene enheten betyr null i den andre. Celsius-, Fahrenheit- og kelvinskalaene har ikke felles nullpunkt, så for å regne om en temperatur trengs en likning med et ekstra ledd: T(K) = T(°C) + 273.15 og T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. For eksempel er 21.47 °C lik 21.47 + 273.15 = 294.62 K og 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Temperaturendringer er annerledes. En endring på 1 °C tilsvarer en endring på 1 K og en endring på 1.8 °F, uten noe ekstra ledd, fordi leddet forsvinner når du trekker to temperaturer fra hverandre. Husk forskjellen når en varme- eller hastighetslikning bruker ΔT i stedet for T.

Feil ved omregning og hvordan du fanger dem opp

Dimensjonsanalyse garanterer at den endelige enheten er riktig hvis hver faktor er en ekte likhet. Den garanterer ikke at du valgte riktig størrelse, så kombiner enhetskontroll med et overslag over størrelsen.

Før du multipliserer, bør du avgjøre om tallet skal bli større eller mindre. Å regne om til en mindre enhet, for eksempel liter til milliliter, gir et større tall; å regne om til en større enhet gir et mindre tall. Hvis resultatet går feil vei, har en faktor tallene byttet om, og det er nettopp det et feil husket prefiks gjør, selv når enhetene ser ut til å forkortes bort.

• Snudd faktor: hvis enheten du ville fjerne blir stående, snur du den faktoren.
• Byttet prefiks: kontroller at den minste enheten har det største tallet, som i 1 kg = 1000 g.
• Glemt potens: areal- og volumfaktorer må kvadreres eller kubes, tallet inkludert.
• Enheter som faller bort midt i regningen: skriv enheter på hvert tall slik at en manglende forkorting forblir synlig.
• Å behandle en målt faktor som eksakt: en tetthet eller en målt masse per gjenstand begrenser gjeldende siffer.
• Riktige enheter, feil fysikk: gram løsning og gram oppløst stoff forkortes begge som g, så merk hver størrelse med det den beskriver.