Gasslover: fra Boyles lov til PV = nRT

Fire variabler som beskriver en gassprøve

En gassprøve beskrives av trykket P, volumet V, temperaturen T og stoffmengden n. Trykk oppgis i flere enheter: én atmosfære er 101.325 kPa, eller 760 mmHg, og for alle praktiske formål er én torr lik én mmHg. Stoffmengden er alltid i mol, ikke gram.

Temperaturen må være i kelvin: legg til 273.15 til en avlesning i celsius. Gasslovene er proporsjonaliteter, og en proporsjonalitet virker bare på en skala der null betyr null. En endring fra 10 °C til 20 °C dobler ikke volumet til en gass, men en dobling fra 283 K til 566 K dobler volumet til en gass som holdes ved konstant trykk.

Boyle, Charles og Avogadro som skiver av én lov

Hver klassiske lov holder to variabler konstante. Boyles lov: ved konstant n og T er P₁V₁ = P₂V₂, så å presse en gass sammen til halve volumet dobler trykket. Charles' lov: ved konstant n og P er V₁/T₁ = V₂/T₂, så volumet øker i forhold til temperaturen i kelvin. Avogadros lov: ved konstant P og T er V₁/n₁ = V₂/n₂, så like gassvolumer inneholder like mange molekyler.

Sammen gir de den kombinerte gassloven for en fast mengde gass, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Når du stoler på denne formen, stryker du det som holdes konstant, og de gjenværende variablene gir riktig spesialtilfelle.

Regneeksempel 1. En sylinder med et bevegelig stempel inneholder 1.75 L nitrogen ved 18.0 °C og 0.985 atm. Gassen kjøles ned til −8.0 °C mens trykket på stempelet senkes til 0.712 atm. Regn først om temperaturene: T₁ = 291.15 K og T₂ = 265.15 K. Løs for V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontroller retningen til hver faktor: lavere trykk utvider gassen (forhold over 1), og avkjøling krymper den (forhold under 1).

Å løse oppgaver med PV = nRT

Når stoffmengden legges til i den kombinerte loven, får vi den ideelle gassloven, PV = nRT. Hver av de tidligere lovene er et spesialtilfelle av den.

Med trykk i atmosfærer og volum i liter bruker du R = 0.08206 L·atm/(mol·K); med trykk i pascal og volum i kubikkmeter bruker du R = 8.314 J/(mol·K).

Ved 273.15 K og 1 atm opptar ett mol av en ideell gass 22.41 L. Siden 1982 har IUPAC definert standardtrykk som 1 bar, der molvolumet ved 273.15 K er 22.71 L. Sjekk hvilken konvensjon kurset ditt bruker før du stoler på 22.4 L per mol som snarvei.

Regneeksempel 2. En stålsylinder på 2.50 L inneholder 0.180 mol argon ved 22.0 °C. Finn trykket fra P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. I kilopascal er resultatet 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gasstetthet og molar masse ut fra en kolbemåling

Fordi n = m/M, der m er masse og M er molar masse, kan den ideelle gassloven skrives om til PM = dRT, med d = m/V som gasstettheten. Ved fast temperatur og trykk er gasstettheten proporsjonal med molar masse, så å veie et kjent volum gass gir molar massen.

Regneeksempel 3. En kolbe på 0.500 L fylt med en ukjent gass ved 35.0 °C og 0.968 atm inneholder 0.967 g av gassen. Når n = m/M settes inn i den ideelle gassloven og omformes, får vi M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Med IUPACs standard atomvekter avrundet til to desimaler (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) har klormetan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, så dataene er forenlige med den gassen. Forenlig er ikke det samme som bevist: en annen gass med lignende molar masse ville gitt det samme resultatet.

Partialtrykk i blandinger og gasser samlet over vann

I en blanding av gasser som ikke reagerer, oppfører hver gass seg som om den var alene. Daltons lov sier at totaltrykket er summen av partialtrykkene: P_total = P_A + P_B + …. Hvert partialtrykk er lik molbrøken til gassen ganger totaltrykket, P_A = x_A × P_total, der x_A = n_A/n_total.

Regneeksempel 4. Et kar på 4.00 L ved 25.0 °C inneholder 0.150 mol N₂ og 0.0450 mol CO₂. Den totale stoffmengden er 0.195 mol, så P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molbrøken til N₂ er 0.150/0.195 = 0.769, noe som gir P(N₂) = 0.917 atm, og P(CO₂) = 0.275 atm. De summerer seg til 1.19 atm, slik de må.

Gass som samles over vann er blandet med vanndamp, så trekk først fra damptrykket til vann ved den temperaturen. For hydrogen samlet ved 23 °C med et totaltrykk på 754 torr er damptrykket til vann 21.1 torr (OpenStax tabell 9.2), så P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, eller 0.964 atm. I en prøve på 0.312 L er n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gasslovfeil å fange opp før du leverer

De fleste gale svar i gassoppgaver kommer av noen få forutsigbare glipp, hver med en bestemt kontroll.

Den mest nyttige vanen er å forutsi om svaret skal vokse eller krympe før du regner. Hvis regningen er uenig, bør du lete etter et snudd forhold.

• Celsius i likningen: en temperatur på 25 i stedet for 298.15 K gir et svar som er feil med en faktor på omtrent 12. For vanlige laboratorieforhold bør hver T du setter inn være omtrent 250 K til 400 K.
• Feil R: å bruke 8.314 med atm og L gir et svar som er feil med en faktor på omtrent 100.
• Gram i stedet for mol: n i PV = nRT er en stoffmengde i mol. Hvis oppgaven gir masse, deler du først på molar masse, eller bruker PM = dRT.
• Å glemme vanndamp: en gass som er samlet over vann er ikke tørr. Trekk fra damptrykket ved oppsamlingstemperaturen.

Når reelle gasser slutter å oppføre seg ideelt

Den ideelle gassloven forutsetter at molekyler ikke tar opp plass og ikke tiltrekker hverandre. Reelle gasser tilnærmer dette ved lavt trykk og høy temperatur. Ved høyt trykk blir molekylenes eget volum en merkbar andel av beholderen, så gassen er mindre sammentrykkbar enn forutsagt. Ved lav temperatur trekker tiltrekningen molekylene sammen, og det målte trykket faller under den ideelle verdien.

Van der Waals-likningen legger til to korreksjoner: et ledd med a for tiltrekning og et ledd med b for molekylstørrelse. Gasser med sterke intermolekylære krefter har større a-verdier og avviker mer: OpenStax tabell 9.3 oppgir a = 5.46 L²·atm/mol² for vanndamp mot 1.39 for nitrogen og 0.0342 for helium. Nær 1 atm og romtemperatur er den ideelle gassloven vanligvis god til innenfor noen få prosent, men stol ikke på den nær punktet der en gass kondenserer.