ကွမ်တမ်ကိန်းများနှင့် အော်ဘီတယ်များ- စည်းမျဉ်းများ၊ ရေတွက်မှုများနှင့် ပုံသဏ္ဌာန်များ

လှိုင်းများအဖြစ် အီလက်ထရွန်များ- ဒီဘရိုလီ လှိုင်းအလျား

1924 ခုနှစ်တွင် ဒီဘရိုလီက ရွေ့လျားနေသော မည်သည့်အမှုန်တွင်မဆို လှိုင်းအလျား λ = h/(mv) ရှိသည်ဟု အဆိုပြုခဲ့ပြီး h သည် ပလန့်ကိန်းသေ၊ m သည် ဒြပ်ထုနှင့် v သည် အလျင် ဖြစ်သည်။ နေ့စဉ်သုံး အရာဝတ္ထုများအတွက် လှိုင်းအလျားသည် သတိပြုမိရန် အလွန်သေးငယ်လွန်းသည်။ 40.0 m/s ဖြင့် သွားနေသော 0.145 kg ဘေ့စ်ဘောလုံးတစ်လုံးတွင် λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m ရှိသည်။ ဒြပ်ထု 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ရှိသော အီလက်ထရွန်အတွက်မူ လှိုင်းအလျားသည် အက်တမ်တစ်ခု၏ အရွယ်အစားနှင့် နှိုင်းယှဉ်နိုင်လောက်သည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 1။ 2.188 × 10⁶ m/s ဖြင့် ရွေ့လျားနေသော အီလက်ထရွန်တစ်ခုတွင် λ = h/(mv) ရှိသည်။ CODATA တန်ဖိုးများ h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s နှင့် m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg ဖြင့် λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m သို့မဟုတ် 0.3324 nm ဖြစ်သည်။ ဤအလျင်သည် ဘိုးရ်မော်ဒယ်က ဟိုက်ဒရိုဂျင်၏ အနိမ့်ဆုံးပတ်လမ်းရှိ အီလက်ထရွန်အား သတ်မှတ်ပေးသော အလျင်ဖြစ်ပြီး ထိုပတ်လမ်း၏ အချင်းဝက်သည် ဘိုးရ်အချင်းဝက် a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA) ဖြစ်သည်။ ပတ်လမ်း၏ အဝန်းမှာ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m ဖြစ်သောကြောင့် အီလက်ထရွန် လှိုင်းအလျားတစ်ခုသည် ၎င်းကို ပတ်၍ အံဝင်ပြီး 0.02% ထက် ပိုကောင်းသော ကိုက်ညီမှု ရှိသည်။ ဂီတာကြိုးတစ်ချောင်းသည် အချို့သော ကြိမ်နှုန်းများတွင်သာ တုန်ခါနိုင်သကဲ့သို့ အီလက်ထရွန်လှိုင်းတစ်ခုသည် ၎င်း၏ နေရာတွင် ကိုယ်တိုင်ပယ်ဖျက်ခြင်းမရှိဘဲ အံဝင်ရမည်ဆိုလျှင် ရရှိသည့်အရာမှာ ကွမ်တမ်စွမ်းအင်အဆင့်များ ဖြစ်သည်။

မသေချာမှုနှင့် ပုံသေပတ်လမ်းများ၏ အဆုံးသတ်

ဟိုက်ဆင်ဘတ် မသေချာမှုမူသည် တည်နေရာနှင့် အဟုန်ကို အတူတကွ မည်မျှ ကောင်းစွာ သိနိုင်သည်ကို ကန့်သတ်ချက် သတ်မှတ်သည်- Δx·Δp ≥ ħ/2 ဖြစ်ပြီး ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s ဖြစ်သည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 2။ အီလက်ထရွန်တစ်ခုကို အက်တမ်တစ်ခု၏ အရွယ်အစားခန့်ဖြစ်သော 1.0 × 10⁻¹⁰ m ကျယ်သည့် ဒေသတစ်ခုအတွင်း ကန့်သတ်ထားပါ။ ထိုအခါ Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s ဖြစ်ပြီး Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s ဖြစ်သည်။ အလျင်ရှိ မသေချာမှုသည် အလျင်ကိုယ်တိုင်၏ သိသာသော အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ဂြိုဟ်တစ်ခု၏ ပတ်လမ်းကဲ့သို့ တိကျသော လမ်းကြောင်းတစ်ခုသည် အက်တမ်တစ်ခုရှိ အီလက်ထရွန်အတွက် အဓိပ္ပာယ်မရှိပါ။

ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်သည် လမ်းကြောင်းကို လှိုင်းဖန်ရှင် ψ ဖြင့် အစားထိုးသည်။ ၎င်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်း ψ² သည် ဖြစ်နိုင်ခြေသိပ်သည်းဆ ဖြစ်သည်- ဒေသငယ်တစ်ခု၏ ထုထည်ဖြင့် မြှောက်လျှင် ၎င်းက ထိုနေရာတွင် အီလက်ထရွန်ကို တွေ့ရှိနိုင်ခြေကို ပေးသည်။ အော်ဘီတယ်ဆိုသည်မှာ အီလက်ထရွန်တစ်ခုအတွက် လှိုင်းဖန်ရှင်ဖြစ်ပြီး ရင်းနှီးသော အော်ဘီတယ်ပုံများသည် ထိုဖြစ်နိုင်ခြေ၏ အများစုကို၊ မကြာခဏ 90% ကို ဝန်းရံထားသော မျက်နှာပြင်များ ဖြစ်သည်။

n, l, mₗ နှင့် mₛ ၏ ခွင့်ပြုထားသော တန်ဖိုးများ

ဟိုက်ဒရိုဂျင်အက်တမ်အတွက် လှိုင်းညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းခြင်းက ကွမ်တမ်ကိန်း သုံးခုကို ထုတ်ပေးပြီး တစ်ခုစီကို ၎င်း၏ ရှေ့ကကိန်းက ကန့်သတ်သည်။ စတုတ္ထကိန်းက အီလက်ထရွန်၏ လည်ပတ်မှုကို ဖော်ပြသည်။ ကန့်သတ်ချက်များသည် အရာအားလုံး၏ အဓိကသော့ချက် ဖြစ်သည်။

• အဓိကကွမ်တမ်ကိန်း n = 1, 2, 3, …။ ၎င်းက အခွံကို သတ်မှတ်ပြီး ဟိုက်ဒရိုဂျင်တွင် စွမ်းအင်ကိုလည်း သတ်မှတ်သည်။ n ပိုကြီးလျှင် ပိုကြီးပြီး စွမ်းအင်ပိုမြင့်သော အော်ဘီတယ် ဖြစ်သည်။
• ထောင့်ပတ်အရွေ့ပမာဏ ကွမ်တမ်ကိန်း l = 0, 1, …, n − 1။ ၎င်းက အခွံခွဲနှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ကို သတ်မှတ်သည်- l = 0, 1, 2, 3 သည် s, p, d, f ဖြစ်သည်။
• သံလိုက်ကွမ်တမ်ကိန်း mₗ = −l, …, 0, …, +l ဖြစ်ပြီး တန်ဖိုး 2l + 1 ခု ပေးသည်။ ၎င်းက အာကာသအတွင်း အော်ဘီတယ်၏ ဦးတည်ရာကို သတ်မှတ်သည်။
• လည်ပတ်မှုကွမ်တမ်ကိန်း mₛ = +½ သို့မဟုတ် −½။ ၎င်းသည် အခြားသုံးခုပေါ်တွင် မမူတည်ပါ။

နမူနာတွက်ချက်မှု- ကွမ်တမ်ကိန်းအစု ခြောက်ခုကို စစ်ဆေးခြင်း

အစု (n, l, mₗ, mₛ) တစ်ခုကို စစ်ဆေးရန် ကိန်းတစ်ခုစီကို ၎င်း၏ ရှေ့ကကိန်းနှင့် အစဉ်လိုက် တိုက်စစ်ပါ။ ပထမဆုံး ချိုးဖောက်မှုတွင် ရပ်ပါ။

(3, 3, 0, +½) ကို ခွင့်မပြုပါ- l သည် အများဆုံး n − 1 = 2 သာ ဖြစ်ရမည်။ (4, 2, −3, −½) ကို ခွင့်မပြုပါ- l = 2 ဖြစ်လျှင် mₗ သည် −2 မှ +2 အထိသာ ရှိသည်။ (3, 2, 1, 0) ကို ခွင့်မပြုပါ- mₛ သည် +½ သို့မဟုတ် −½ ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ပြီး ဘယ်တော့မှ 0 မဖြစ်ပါ။ (2, 1, −1, −½) ကို ခွင့်ပြုပြီး 2p အော်ဘီတယ်ရှိ အီလက်ထရွန်တစ်ခုကို ဖော်ပြသည်။ (5, 0, 0, +½) ကို ခွင့်ပြုပြီး 5s အီလက်ထရွန်တစ်ခုကို ဖော်ပြသည်။ (4, 3, −3, +½) ကို ခွင့်ပြုပြီး 4f အီလက်ထရွန်တစ်ခုကို ဖော်ပြသည်။

ခွင့်ပြုထားသော အစုတစ်ခုမှ အော်ဘီတယ်ကို အမည်ပေးရန် n ကို ရေးပြီး l အတွက် အက္ခရာကို နောက်တွင် ရေးပါ။ mₗ ၏ တန်ဖိုးက အခွံခွဲအတွင်းရှိ အော်ဘီတယ်တစ်ခုကို ရွေးသော်လည်း ဤရေးနည်းတွင် ၎င်း၏ အမည်ကို မပြောင်းလဲစေပါ။

ကန့်သတ်ချက်တစ်ခုအောက်တွင် အော်ဘီတယ်များနှင့် အီလက်ထရွန်များကို ရေတွက်ခြင်း

ခွင့်ပြုထားသော l တန်ဖိုးများကို စာရင်းပြုပြီး ထို့နောက် တစ်ခုစီအတွက် mₗ တန်ဖိုးများကို စာရင်းပြုကာ ထို့နောက်မှသာ ကန့်သတ်ချက်ကို အသုံးချလျှင် ရေတွက်ခြင်းမေးခွန်းများသည် ပုံမှန်အလုပ် ဖြစ်လာသည်။ အော်ဘီတယ်တစ်ခုစီ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ခွင့်ပြုထားသော (n, l, mₗ) ပေါင်းစပ်မှုတစ်ခုစီသည် လည်ပတ်မှုတစ်မျိုးစီဖြင့် အီလက်ထရွန် နှစ်ခုကို ထိန်းထားသည်။

အဓိကကွမ်တမ်ကိန်း n ရှိသော အခွံတစ်ခုတွင် အော်ဘီတယ် n² ခုနှင့် အီလက်ထရွန် 2n² ခု ပါဝင်သည်။ n = 4 အတွက် l သည် 0, 1, 2 သို့မဟုတ် 3 ဖြစ်နိုင်ပြီး အော်ဘီတယ် 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ခုနှင့် အီလက်ထရွန် 32 ခု ပေးသည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 3။ အက်တမ်တစ်ခုရှိ အီလက်ထရွန် မည်မျှတွင် n = 3 နှင့် mₗ = +1 ရှိနိုင်သနည်း။ n = 3 အတွက် l တန်ဖိုးများမှာ 0, 1 နှင့် 2 ဖြစ်သည်။ mₗ = +1 သည် l ≥ 1 ဖြစ်မှသာ ဖြစ်နိုင်သောကြောင့် 3p တွင် ထိုအော်ဘီတယ် တစ်ခုနှင့် 3d တွင် တစ်ခု ရှိသည်- အော်ဘီတယ် နှစ်ခု၊ အီလက်ထရွန် လေးခု။ မည်မျှတွင် n = 5 နှင့် mₛ = +½ ရှိနိုင်သနည်း။ အခွံ 5 တွင် အော်ဘီတယ် 5² = 25 ခု ရှိပြီး တစ်ခုစီတွင် +½ အီလက်ထရွန် တစ်ခုစီ ရှိသောကြောင့် 25 ခု ဖြစ်သည်။ မည်မျှတွင် n = 4 နှင့် l = 2 ရှိနိုင်သနည်း။ ၎င်းသည် 4d အခွံခွဲ ဖြစ်သည်- အော်ဘီတယ် 5 ခုနှင့် အီလက်ထရွန် 10 ခု။

အော်ဘီတယ်ပုံသဏ္ဌာန်များနှင့် နုဒ်များကို ရေတွက်ခြင်း

နုဒ်ဆိုသည်မှာ ψ နှင့် ထို့ကြောင့် အီလက်ထရွန်ကို တွေ့ရှိနိုင်ခြေ သုညဖြစ်သည့် နေရာ ဖြစ်သည်။ အော်ဘီတယ်တစ်ခုတွင် စုစုပေါင်း နုဒ် n − 1 ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့အနက် l ခုသည် နျူကလိယကို ဖြတ်သွားသော မျက်နှာပြင်ပြားများ သို့မဟုတ် ကတော့ပုံများဖြစ်သည့် ထောင့်နုဒ်များ ဖြစ်ပြီး ကျန် n − l − 1 ခုသည် ပုံသေအကွာအဝေးများရှိ စက်လုံးအခွံများဖြစ်သည့် အချင်းဝက်နုဒ်များ ဖြစ်သည်။ OpenStax Chemistry 2e (အပိုင်း 6.3) က အချင်းဝက်နုဒ် စည်းမျဉ်းကို ပေးသည်။

s အော်ဘီတယ်များ (l = 0) သည် ထောင့်နုဒ်မရှိဘဲ စက်လုံးပုံ ဖြစ်သောကြောင့် 2s အော်ဘီတယ်တွင် အချင်းဝက်နုဒ် တစ်ခု ရှိပြီး 3s အော်ဘီတယ်တွင် နှစ်ခု ရှိသည်။ p အော်ဘီတယ်များ (l = 1) တွင် နျူကလိယ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ခြမ်းများတွင် လိုဘ်နှစ်ခုနှင့် ၎င်းတို့ကြားတွင် နုဒ်မျက်နှာပြင်ပြား တစ်ခု ရှိသည်၊ သုံးခုကို ၎င်းတို့ ညွှန်ပြသည့် ဝင်ရိုးအလိုက် pₓ, p_y နှင့် p_z ဟု အမည်တပ်သည်။ d အော်ဘီတယ်များ (l = 2) တွင် ထောင့်နုဒ် နှစ်ခု ရှိသည်။ ၎င်းတို့အနက် လေးခုတွင် လိုဘ် လေးခု ရှိပြီး ပဉ္စမဖြစ်သော d_z² တွင် z ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် လိုဘ်နှစ်ခုနှင့် အလယ်ကို ပတ်ထားသော ကွင်းတစ်ခု ရှိသည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 4။ 3p အော်ဘီတယ်တစ်ခုတွင် အချင်းဝက်နုဒ် 3 − 1 − 1 = 1 ခုနှင့် ထောင့်နုဒ် 1 ခု ရှိသည်။ 4d အော်ဘီတယ်တစ်ခုတွင် အချင်းဝက်နုဒ် 1 ခုနှင့် ထောင့်နုဒ် 2 ခု၊ စုစုပေါင်း 3 ခု ရှိသည်။ 3d အော်ဘီတယ်တစ်ခုတွင် အချင်းဝက်နုဒ် မရှိဘဲ 6s အော်ဘီတယ်တစ်ခုတွင် 5 ခု ရှိသည်။

တူညီသော အခွံရှိ အော်ဘီတယ်များ စွမ်းအင် ကွာခြားသည့်အခါ

ဟိုက်ဒရိုဂျင်တွင် စွမ်းအင်သည် n ပေါ်တွင်သာ မူတည်သောကြောင့် 3s, 3p နှင့် 3d တို့တွင် စွမ်းအင် တူညီသည်။ အီလက်ထရွန် တစ်ခုထက်ပိုပါသော အက်တမ်များတွင် အခြားအီလက်ထရွန်များက နျူကလိယကို မညီမျှစွာ ကာဆီးသည်။ s အီလက်ထရွန်တစ်ခုသည် အခွံတူရှိ p သို့မဟုတ် d အီလက်ထရွန်ထက် နျူကလိယနှင့် ပိုနီးကပ်စွာ ထိုးဖောက်ဝင်ပြီး နျူကလိယအားသွင်းကို ပိုခံစားရကာ စွမ်းအင် ပိုနိမ့်သည်။ ရလဒ်မှာ အခွံတစ်ခုအတွင်း s < p < d < f ခွဲထွက်မှု ဖြစ်ပြီး ၎င်းက အီလက်ထရွန်ဖွဲ့စည်းပုံများ လမ်းညွှန်တွင် ဖော်ပြထားသော ဖြည့်သွင်းမှုအစီအစဉ်ကို သတ်မှတ်သည်။

သုံးခုသော 2p အော်ဘီတယ်များကဲ့သို့ အခွံခွဲတူရှိ အော်ဘီတယ်များသည် သီးခြားအက်တမ်တစ်ခုတွင် စွမ်းအင် ညီမျှနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို ဒီဂျင်နရိတ် (စွမ်းအင်တူ) အော်ဘီတယ်များဟု ခေါ်သည်။ မော်လီကျူး သို့မဟုတ် ပုံဆောင်ခဲတစ်ခုရှိ ပတ်ဝန်းကျင်အက်တမ်များက ထိုစွမ်းအင်တူညီမှုကို ချိုးဖျက်နိုင်သည်။

စစ်ဆေးရမည့် ကွမ်တမ်ကိန်း အမှားများ

အမှားတိုင်းနီးပါးသည် စာရင်းပြုသည့်အဆင့်ကို ကျော်ခြင်းမှ လာသည်။ မသေချာလျှင် မရေတွက်မီ ခွင့်ပြုထားသော တန်ဖိုးတိုင်းကို ချရေးပါ။

• l ကို n နှင့် ညီစေခြင်း။ ခွင့်ပြုထားသော အကြီးဆုံး l သည် n − 1 ဖြစ်သောကြောင့် 1p သို့မဟုတ် 2d အော်ဘီတယ် မရှိပါ။
• mₗ တန်ဖိုးများကို −l မှ +l အထိအစား 0 မှ l အထိ ရေတွက်ခြင်း၊ ၎င်းက အော်ဘီတယ်များကို လျော့၍ ရေတွက်စေသည်။
• မေးခွန်းက အီလက်ထရွန်များကို မေးသည့်အခါ အော်ဘီတယ်များကို ရေတွက်ခြင်း သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်။ အော်ဘီတယ်တစ်ခုစီသည် အီလက်ထရွန် နှစ်ခုကို ထိန်းထားသည်။
• mₛ ကို 0 သို့မဟုတ် 1 တန်ဖိုး ပေးခြင်း။ လည်ပတ်မှုသည် +½ သို့မဟုတ် −½ သာ ဖြစ်သည်။
• n − l − 1 ကို နုဒ်စုစုပေါင်းအရေအတွက်အဖြစ် အသုံးပြုခြင်း။ ထိုဖော်မြူလာသည် အချင်းဝက်နုဒ်များကိုသာ ရေတွက်ပြီး စုစုပေါင်းမှာ n − 1 ဖြစ်သည်။
• 90% နယ်နိမိတ်မျက်နှာပြင်ကို မာကျောသော အစွန်းအဖြစ် သဘောထားခြင်း။ အီလက်ထရွန်သိပ်သည်းဆသည် ချောမွေ့စွာ မှိန်သွားပြီး ပြတ်သားသော နယ်နိမိတ် မရှိပါ။