အလင်းနှင့် အက်တမ်ရောင်စဉ်များ- ဖိုတွန်များ၊ စွမ်းအင်အဆင့်များနှင့် ဟိုက်ဒရိုဂျင်မျဉ်းများ

လှိုင်းအလျား၊ ကြိမ်နှုန်းနှင့် အလင်း၏ အလျင်

အလင်းသည် လျှပ်စစ်သံလိုက်လှိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ လှိုင်းအလျား λ သည် လှိုင်းထိပ်များကြား အကွာအဝေးဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ ကြိမ်နှုန်း ν သည် တစ်စက္ကန့်လျှင် အမှတ်တစ်ခုကို ဖြတ်သွားသော လှိုင်းထိပ်အရေအတွက် ဖြစ်ကာ ဟတ်ဇ် (s⁻¹) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ လေဟာနယ်တွင် လှိုင်းအလျားတိုင်းသည် တူညီသော အလျင် c = 2.99792458 × 10⁸ m/s ဖြင့် သွားပြီး ၎င်းသည် NIST က စာရင်းပြုထားသော အတိအကျ သတ်မှတ်တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ ပမာဏသုံးခုကို c = λν ဖြင့် ဆက်စပ်ထားသောကြောင့် လှိုင်းအလျားနှင့် ကြိမ်နှုန်းသည် ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည်- တစ်ခုကို တစ်ဝက်လျှော့လျှင် အခြားတစ်ခု နှစ်ဆ ဖြစ်သည်။

မြင်နိုင်သောအလင်းသည် ခန့်မှန်းခြေ 400 nm (ခရမ်းရောင်) မှ 700 nm (အနီရောင်) အထိ ရှိသည်။ ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်တွင် ပိုတိုသော လှိုင်းအလျားများနှင့် ပိုမြင့်သော ကြိမ်နှုန်းများ ရှိပြီး အနီအောက်ရောင်ခြည်တွင် ပိုရှည်သော လှိုင်းအလျားများနှင့် ပိုနိမ့်သော ကြိမ်နှုန်းများ ရှိသည်။ c = λν ကို မသုံးမီ နာနိုမီတာကို မီတာသို့ ပြောင်းပါ- 1 nm = 10⁻⁹ m။

ဖိုတွန်စွမ်းအင်နှင့် ဓာတ်အလင်းလျှပ်စစ်အကျိုးသက်ရောက်မှု

အလင်းကို ဖိုတွန်ဟု ခေါ်သော အထုပ်ငယ်များဖြင့် စုပ်ယူပြီး ထုတ်လွှတ်သည်။ ဖိုတွန်တစ်ခုစီသည် စွမ်းအင် E = hν = hc/λ ကို သယ်ဆောင်ပြီး h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s သည် ပလန့်ကိန်းသေ ဖြစ်ကာ ၎င်းလည်း အတိအကျ တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ လှိုင်းအလျား ပိုတိုလျှင် ဖိုတွန်တစ်ခုလျှင် စွမ်းအင် ပိုများသည်။ တူညီသောအရောင်ရှိ ပိုတောက်ပသော အလင်းဆိုသည်မှာ ဖိုတွန် ပိုများခြင်း ဖြစ်ပြီး ပိုစွမ်းအင်မြင့်သော ဖိုတွန်များ မဟုတ်ပါ။

နမူနာတွက်ချက်မှု 1။ ဆိုဒီယမ်မီးချောင်း၏ အဝါရောင်အလင်းသည် 589.0 nm အနီးတွင် ရှိသည်။ ၎င်း၏ ကြိမ်နှုန်းမှာ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz ဖြစ်သည်။ ဖိုတွန်တစ်ခုသည် E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J ကို သယ်ဆောင်သည်။ ဖိုတွန်တစ်မိုလ်အတွက် အဗိုဂဒရိုကိန်းဂဏန်း 6.022 × 10²³ mol⁻¹ ဖြင့် မြှောက်ပါ- 2.031 × 10⁵ J သို့မဟုတ် 203.1 kJ/mol။ ၎င်းသည် အားနည်းသော ဓာတုနှောင်ကြိုးတစ်ခု၏ စွမ်းအင်နှင့် နှိုင်းယှဉ်နိုင်လောက်သောကြောင့် မြင်နိုင်သောအလင်းနှင့် ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်သည် ဓာတ်အလင်းဓာတုဓာတ်ပြုမှုများကို မောင်းနှင်နိုင်သည်။

ဓာတ်အလင်းလျှပ်စစ်အကျိုးသက်ရောက်မှုက ဖိုတွန်ပုံရိပ်ကို တိုက်ရိုက် ပြသသည်။ ဖိုတွန်တစ်ခုစီက သတ္တု၏ အလုပ်ဖန်ရှင် Φ အနည်းဆုံးကို သယ်ဆောင်မှသာ အလင်းသည် သတ္တုမှ အီလက်ထရွန်များကို ထုတ်ပစ်သည်။ ပိုလျှံသော စွမ်းအင်မှန်သမျှသည် အီလက်ထရွန်၏ ရွေ့လျားစွမ်းအင် ဖြစ်လာသည်- KEmax = hν − Φ။

နမူနာတွက်ချက်မှု 2။ သတ္တုမျက်နှာပြင်တစ်ခုတွင် အဆင့်ခုံလှိုင်းအလျား 540 nm (ဤလေ့ကျင့်ခန်းအတွက် ပေးထားသောတန်ဖိုး) ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ၎င်း၏ အလုပ်ဖန်ရှင်မှာ Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J ဖြစ်သည်။ 405 nm ရှိ ခရမ်းရောင်အလင်းတွင် 4.905 × 10⁻¹⁹ J ရှိ ဖိုတွန်များ ပါဝင်သောကြောင့် KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J ဖြစ်သည်။ အရေးပါသော ဂဏန်း သုံးလုံးသို့ အနီးစပ်ဆုံးယူလျှင် ၎င်းမှာ 1.23 × 10⁻¹⁹ J သို့မဟုတ် 0.765 eV ဖြစ်သည်။ 650 nm ရှိ အနီရောင်အလင်းသည် မည်မျှ ပြင်းထန်စေကာမူ ဖိုတွန်တစ်ခုစီတွင် 3.06 × 10⁻¹⁹ J သာ ရှိသောကြောင့် အီလက်ထရွန် တစ်ခုမျှ မထုတ်ပစ်ပါ။

အက်တမ်များက သက်တံ့ရောင်စဉ်အစား မျဉ်းရောင်စဉ်များကို ပေးရခြင်း အကြောင်းရင်း

မီးချောင်းမီးကြိုးကဲ့သို့ ပူသော အစိုင်အခဲသည် အဆက်မပြတ်ရောင်စဉ်ကို ထုတ်လွှတ်သည်။ ပူပြီး ဖိအားနိမ့်သော အက်တမ်ဓာတ်ငွေ့သည် အချို့သော လှိုင်းအလျားများကိုသာ ထုတ်လွှတ်သည်။ အက်တမ်တစ်ခုရှိ အီလက်ထရွန်များသည် အချို့သော စွမ်းအင်အဆင့်များကိုသာ သိမ်းပိုက်နိုင်သည်။ အီလက်ထရွန်တစ်ခုသည် ပိုမြင့်သောအဆင့်မှ ပိုနိမ့်သောအဆင့်သို့ ကျဆင်းသောအခါ အက်တမ်သည် စွမ်းအင်က ကွာဟချက်နှင့် ညီမျှသော ဖိုတွန်တစ်ခုတည်းကို ထုတ်လွှတ်သည်- ΔE = hν။ အချို့သော ကွာဟချက်များသာ ရှိသောကြောင့် အချို့သော လှိုင်းအလျားများသာ ပေါ်လာသည်။

စုပ်ယူခြင်းသည် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖြစ်သည်။ အေးသော ဓာတ်ငွေ့ထဲသို့ အဖြူရောင်အလင်းကို ဖြတ်သန်းစေလျှင် အက်တမ်များသည် ၎င်းတို့၏ အပေါ်သို့ ခုန်တက်မှုများနှင့် ကိုက်ညီသော လှိုင်းအလျားများကို အတိအကျ ဖယ်ရှားပြီး အခြားနည်းဖြင့် အဆက်မပြတ်ရှိမည့် ရောင်စဉ်တွင် မှောင်သောမျဉ်းများကို ချန်ထားသည်။ အဆင့်နှစ်ခုတည်းကြား ခုန်ကူးမှုတစ်ခုသည် အက်တမ်က စုပ်ယူသည်ဖြစ်စေ ထုတ်လွှတ်သည်ဖြစ်စေ တူညီသော လှိုင်းအလျား ရှိသည်။ ဒြပ်စင်တစ်ခုစီ၏ ကွာဟချက်အစုသည် ထူးခြားသောကြောင့် ရောင်စဉ်များက မီးတောက်များ၊ မီးချောင်းများနှင့် အဝေးရှိ ကြယ်များထဲရှိ ဒြပ်စင်များကို ခွဲခြားသိရှိစေသည်။

ဟိုက်ဒရိုဂျင် စွမ်းအင်အဆင့်များနှင့် ရစ်ဘာ့ဂ်ညီမျှခြင်း

အီလက်ထရွန်တစ်ခုပါ အက်တမ်တစ်ခုအတွက် စွမ်းအင်အဆင့်များသည် ရိုးရှင်းသော ဖော်မြူလာတစ်ခုကို လိုက်နာသည်။ OpenStax Chemistry 2e (အပိုင်း 6.2) က Eₙ = −kZ²/n² ကို ပေးပြီး k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J၊ Z သည် နျူကလိယအားသွင်းဖြစ်ကာ n = 1, 2, 3, … ဖြစ်သည်။ ချည်နှောင်ထားသော အီလက်ထရွန်သည် သုညဟု သတ်မှတ်ထားသည့် ငြိမ်နေသော လွတ်လပ်သည့် အီလက်ထရွန်ထက် စွမ်းအင်နိမ့်သောကြောင့် စွမ်းအင်သည် အနုတ်ဖြစ်သည်။ n ကြီးလာသည်နှင့်အမျှ အဆင့်များသည် သုညဆီသို့ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပိုနီးကပ်လာသည်။

အီလက်ထရွန်သည် nᵢ မှ ပိုနိမ့်သော n_f သို့ ကျဆင်းသောအခါ ထုတ်လွှတ်သော ဖိုတွန်တွင် စွမ်းအင် ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ရှိသည်။ hc ဖြင့် စားလျှင် ဟိုက်ဒရိုဂျင်အတွက် ရစ်ဘာ့ဂ်ညီမျှခြင်း 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²) ကို ရပြီး R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ ဖြစ်သည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 3။ ဟိုက်ဒရိုဂျင်၏ n = 3 → n = 2 မျဉ်း၏ လှိုင်းအလျားကို ရှာပါ။ ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J ဖြစ်ပြီး အဆုံးအထိ ဂဏန်းတစ်လုံး ပိုထားသည်။ hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m ဖြင့် λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m သို့မဟုတ် 656.4 nm ဖြစ်သည်။ NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data က ဤအနီရောင်မျဉ်းကို လေထဲတွင် 656.3 nm ဟု စာရင်းပြုထားသည်။ နောက်ဆုံးဂဏန်း ကွာခြားချက်သည် k ကို အနီးစပ်ဆုံးယူခြင်းနှင့် လေထဲရှိ အလင်း၏ အနည်းငယ်ပိုနှေးသော အလျင်မှ လာသည်။

နမူနာတွက်ချက်မှု 4။ ဟိုက်ဒရိုဂျင်၏ အိုင်ယွန်ပြုစွမ်းအင်သည် အီလက်ထရွန်ကို n = 1 မှ n = ∞ သို့ ရွှေ့ရန် စွမ်းအင်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် k ကိုယ်တိုင်ပင် ဖြစ်သည်- အက်တမ်တစ်ခုလျှင် 2.179 × 10⁻¹⁸ J။ တစ်မိုလ်လျှင် (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J သို့မဟုတ် 1312 kJ/mol ဖြစ်သည်။ NIST Atomic Spectra Database တန်ဖိုး 13.598 eV ကို ပြောင်းလျှင် 1312.0 kJ/mol ရသည်။

လိုင်မန်၊ ဘာလ်မာနှင့် ပါရှန် စီးရီးများ

တူညီသော အောက်အဆင့်တွင် အဆုံးသတ်သော မျဉ်းများသည် စီးရီးတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းတို့အားလုံးသည် nᵢ တိုးလာသည်နှင့်အမျှ ပိုနီးကပ်လာပြီး အီလက်ထရွန်က လွတ်လပ်စွာ စတင်သည့် စီးရီးကန့်သတ်ချက်ဆီသို့ ချဉ်းကပ်သည်။

• n = 1 တွင် အဆုံးသတ်သော လိုင်မန်စီးရီး- ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်။ 2 → 1 မျဉ်းသည် 121.6 nm တွင် ရှိပြီး စီးရီးကန့်သတ်ချက်သည် 91.2 nm အနီးတွင် ရှိသည်။
• n = 2 တွင် အဆုံးသတ်သော ဘာလ်မာစီးရီး- nᵢ = 3, 4, 5 နှင့် 6 အတွက် ခန့်မှန်းခြေ 656, 486, 434 နှင့် 410 nm ရှိ မြင်နိုင်သော ဟိုက်ဒရိုဂျင်မျဉ်း လေးခု။ စီးရီးကန့်သတ်ချက်သည် ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်အတွင်း 365 nm အနီးတွင် ရှိသည်။
• n = 3 တွင် အဆုံးသတ်သော ပါရှန်စီးရီး- အနီအောက်ရောင်ခြည်။ 4 → 3 မျဉ်းသည် 1875 nm အနီးတွင် ရှိသည်။

ရောင်စဉ်ဆိုင်ရာ အမှားများနှင့် အမြန်စစ်ဆေးမှုများ

ဤပုစ္ဆာများရှိ အမှားအများစုသည် ယူနစ်အမှားများ သို့မဟုတ် သင်္ကေတအမှားများ ဖြစ်သည်။ စစ်ဆေးမှုနှစ်ခုက ၎င်းတို့အများစုကို ဖမ်းမိသည်- မြင်နိုင်သော ဖိုတွန်တစ်ခုသည် ခန့်မှန်းခြေ 2.8 မှ 5.0 × 10⁻¹⁹ J ကို သယ်ဆောင်သင့်ပြီး ပိုကြီးသော စွမ်းအင်ကွာဟချက်သည် ပိုတိုသော လှိုင်းအလျားကို ပေးရမည်။

• c = λν သို့မဟုတ် E = hc/λ ကို အသုံးပြုရာတွင် လှိုင်းအလျားကို နာနိုမီတာဖြင့် ထားခဲ့ခြင်း။ ဦးစွာ မီတာသို့ ပြောင်းပါ။
• nᵢ နှင့် n_f ကို နေရာလဲ၍ ရစ်ဘာ့ဂ်ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြုခြင်း၊ ၎င်းက အနုတ်လှိုင်းအလျားကို ပေးသည်။
• ဟိုက်ဒရိုဂျင်မျဉ်းတိုင်းကို မြင်နိုင်မည်ဟု မျှော်လင့်ခြင်း။ လိုင်မန်စီးရီးတစ်ခုလုံးသည် ခရမ်းလွန်ရောင်ခြည်ဖြစ်ပြီး ပါရှန်စီးရီးသည် အနီအောက်ရောင်ခြည် ဖြစ်သည်။
• ပိုတောက်ပသော အလင်းက ပိုမြန်သော ဓာတ်အလင်းအီလက်ထရွန်များကို ထုတ်ပစ်သည်ဟု ထင်ခြင်း။ ပြင်းအားက အီလက်ထရွန်အရေအတွက်ကို ပြောင်းစေပြီး ၎င်းတို့၏ အမြင့်ဆုံးစွမ်းအင်ကို မပြောင်းစေပါ။
• Eₙ = −kZ²/n² ကို ဟီလီယမ် သို့မဟုတ် အီလက်ထရွန်တစ်ခုထက်ပိုသော မည်သည့်အက်တမ်ကိုမဆို အသုံးချခြင်း။ ၎င်းသည် H, He⁺ နှင့် Li²⁺ ကဲ့သို့ အီလက်ထရွန်တစ်ခုပါ အမျိုးအစားများအတွက်သာ မှန်ကန်သည်။
• ဖိုတွန်တစ်ခုလျှင် စွမ်းအင်ကို kJ/mol သို့ ပြောင်းရာတွင် အဗိုဂဒရိုကိန်းဂဏန်းကို မေ့ခြင်း သို့မဟုတ် နှစ်ကြိမ် အသုံးချခြင်း။

ဘိုးရ်ပုံရိပ်က ရှင်းပြနိုင်သည့်အရာနှင့် ၎င်း ရပ်တန့်သည့်နေရာ

အီလက်ထရွန်ကို ပုံသေစွမ်းအင်ရှိ စက်ဝိုင်းပတ်လမ်းများတွင် ထားသော ဘိုးရ်၏ ဟိုက်ဒရိုဂျင်အက်တမ်မော်ဒယ်သည် ဟိုက်ဒရိုဂျင်မျဉ်းများနှင့် He⁺ ကဲ့သို့ အိုင်ယွန်များအတွက် Z² အချိုးချမှုကို ပြန်ထုတ်ပေးသည်။ He⁺ အတွက် ဟိုက်ဒရိုဂျင်ကူးပြောင်းမှု စွမ်းအင်တိုင်းသည် လေးဆ ပိုကြီးသောကြောင့် ၎င်း၏ 2 → 1 မျဉ်းသည် 30.4 nm အနီးတွင် ရှိသည်။

အီလက်ထရွန်–အီလက်ထရွန် ပြန်ကန်မှုက အဆင့်များကို ပြောင်းလဲစေသောကြောင့် အီလက်ထရွန် နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုပါသော အက်တမ်များအတွက် မော်ဒယ်သည် ပျက်ကွက်သည်။ ၎င်းသည် အီလက်ထရွန်များကို တိကျသော လမ်းကြောင်းများပေါ်တွင် ပုံဖော်ထားပြီး ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်က ၎င်းကို ပယ်ချသည်။ ခေတ်သစ်သီအိုရီသည် ဟိုက်ဒရိုဂျင်အတွက် ဘိုးရ်၏ စွမ်းအင်အဆင့်များကို ထိန်းသိမ်းထားသော်လည်း ပတ်လမ်းများကို အီလက်ထရွန်တစ်ခု တွေ့ရှိနိုင်ခြေရှိသည့်နေရာကို ဖော်ပြသော အော်ဘီတယ်များဖြင့် အစားထိုးသည်။