Kimia Nuklear: Tenaga Ikatan Nukleus, Mod Pereputan dan Setengah Hayat

Nisbah neutron kepada proton dan jalur kestabilan

Nukleus mengandungi proton dan neutron, yang bersama-sama dipanggil nukleon. Proton saling menolak secara elektrik, dan daya nuklear kuat, yang hanya bertindak pada jarak yang sangat pendek, mengikat semua nukleon bersama-sama. Sama ada sesuatu nukleus stabil bergantung terutamanya pada keseimbangan antara proton dan neutron.

Jika anda memplot neutron melawan proton bagi nuklid yang stabil, nuklid-nuklid itu jatuh dalam satu jalur kestabilan yang sempit. Nukleus stabil yang ringan mempunyai bilangan proton dan neutron yang lebih kurang sama: nitrogen-14 mempunyai tujuh daripada setiap satu. Nukleus yang lebih berat memerlukan neutron tambahan untuk mengimbangi tolakan proton yang semakin bertambah. OpenStax memberikan nisbah n:p 1.15 bagi ferum-56 dan 1.52 bagi plumbum-207. Setiap isotop bagi setiap unsur selepas bismut (Z = 83) adalah radioaktif.

Nuklid yang berada di luar jalur mereput dengan cara yang menggerakkannya ke arah jalur itu. Satu idea itu sahaja meramalkan kebanyakan mod pereputan, seperti yang ditunjukkan oleh senarai mod pereputan di bawah.

Cacat jisim dan tenaga ikatan nukleus

Nukleus mempunyai jisim yang kurang daripada proton dan neutron berasingan yang membentuknya. Jisim yang hilang, iaitu cacat jisim, sepadan dengan tenaga ikatan nukleus melalui E = mc². Dalam unit jisim atom, 1 u bersamaan dengan 931.494 MeV (nilai CODATA daripada NIST).

Contoh penyelesaian 1. Cari tenaga ikatan nukleus helium-4. Menggunakan jisim atom memastikan elektron seimbang: dua atom hidrogen-1 membekalkan dua proton dan dua elektron. NIST menyenaraikan 1.007 825 032 u bagi ¹H dan 4.002 603 254 u bagi ⁴He, dan CODATA memberikan 1.008 664 916 u bagi neutron. Zarah berasingan: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Cacat jisim: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Tenaga ikatan nukleus: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, atau 7.074 MeV bagi setiap nukleon. OpenStax memetik 28.4 MeV kerana ia menggunakan jisim yang dibundarkan kepada empat tempat perpuluhan, yang menunjukkan betapa sensitifnya perbezaan kecil antara nombor besar terhadap pembundaran.

Apabila diskalakan kepada satu mol, 28.30 MeV bagi setiap nukleus ialah 2.73 × 10¹² J/mol. Pembakaran satu mol metana membebaskan kira-kira 890 kJ (daripada entalpi pembentukan Lampiran G), jadi pembentukan helium-4 daripada nukleonnya membebaskan kira-kira tiga juta kali lebih banyak tenaga bagi setiap mol. Tenaga ikatan nukleus bagi setiap nukleon paling besar berhampiran nombor jisim 56; OpenStax mengira 8.820 MeV bagi setiap nukleon bagi ferum-56. Itulah sebabnya pelakuran nukleus ringan dan pembelahan nukleus yang sangat berat kedua-duanya membebaskan tenaga.

Lima mod pereputan dan apa yang diubah oleh setiap satu

Setiap mod pereputan mengubah nombor jisim A dan nombor atom Z dengan cara yang tetap. Mengetahui di sebelah mana jalur sesuatu nuklid itu terletak memberitahu anda mod yang berkemungkinan berlaku.

• Pereputan alfa memancarkan nukleus helium-4, ⁴₂He. A berkurang sebanyak 4 dan Z sebanyak 2. Ia lazim bagi nukleus berat selepas bismut.
• Pereputan beta memancarkan elektron, ⁰₋₁e, apabila neutron menjadi proton. A tidak berubah dan Z bertambah sebanyak 1. Ia berlaku dalam nuklid kaya neutron di atas jalur.
• Pemancaran positron memancarkan positron, ⁰₊₁e, apabila proton menjadi neutron. A tidak berubah dan Z berkurang sebanyak 1. Ia berlaku dalam nuklid kaya proton di bawah jalur.
• Tangkapan elektron menarik elektron dalam ke dalam nukleus, tempat ia bergabung dengan proton untuk menghasilkan neutron. A tidak berubah dan Z berkurang sebanyak 1, perubahan yang sama seperti pemancaran positron.
• Pemancaran gama membebaskan foton bertenaga tinggi, ⁰₀γ, daripada nukleus dalam keadaan teruja. A dan Z tidak berubah. Ia sering mengiringi mod-mod yang lain.

Mengimbangkan persamaan nuklear dengan mengekalkan A dan Z

Persamaan nuklear seimbang apabila nombor jisim (superskrip) berjumlah sama pada kedua-dua belah dan nombor atom (subskrip) juga begitu. Nombor atom hasil kemudiannya mengenal pasti unsur itu.

Uranium-238 mengalami pereputan alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Semak: 238 = 234 + 4 dan 92 = 90 + 2. Karbon-14 mengalami pereputan beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, dengan 6 = 7 + (−1). Fluorin-18, yang digunakan dalam imbasan PET, mengalami pemancaran positron: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 boleh mengalami tangkapan elektron, dengan elektron ditulis sebagai bahan tindak balas: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Untuk mencari zarah yang tidak diketahui, tolakkan. Torium-234 mereput kepada protaktinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Bagi X, A = 234 − 234 = 0 dan Z = 90 − 91 = −1, jadi X ialah ⁰₋₁e dan ini ialah pereputan beta. Ramalan ini sesuai dengan jalur kestabilan: karbon-14 mempunyai nisbah n:p 1.33, tinggi bagi nukleus yang begitu ringan, dan pereputan beta membawanya kepada 1.00 dalam nitrogen-14.

Pengiraan setengah hayat bagi pereputan tertib pertama

Pereputan radioaktif ialah proses tertib pertama: dalam tempoh masa tertentu, pecahan yang sama daripada nukleus yang tinggal akan mereput, tanpa mengira kuantiti permulaan. Setengah hayat, t½, ialah masa untuk separuh daripada nukleus mereput. Ia pada asasnya tidak bergantung pada suhu, tekanan dan bentuk kimia, dan itulah yang menjadikannya berguna untuk pentarikhan. Kuantiti yang tinggal selepas masa t ialah N = N₀ × (½)^(t/t½). Secara setara, ln(N/N₀) = −kt dengan pemalar pereputan k = 0.693/t½.

Contoh penyelesaian 2. Iodin-131, yang digunakan untuk merawat penyakit tiroid, mempunyai t½ = 8.02 hari (Jadual 21.2 OpenStax). Berapa banyakkah sampel 50.0 mg yang tinggal selepas 30.0 hari? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 setengah hayat. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Anggaran pantas mengesahkannya: selepas 3 setengah hayat, 6.25 mg akan tinggal dan selepas 4 setengah hayat, 3.13 mg, jadi jawapannya mesti terletak di antara kedua-duanya.

Contoh penyelesaian 3. Fluorin-18 mempunyai t½ = 110. minit. Berapa lamakah sehingga keaktifannya jatuh kepada 10.0 peratus daripada nilai permulaan? Keaktifan berkadar dengan bilangan nukleus, jadi selesaikan (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, kira-kira 6.1 jam. Tempoh yang singkat itulah sebabnya fluorin-18 perlu dihasilkan berhampiran tempat ia digunakan.

Contoh penyelesaian: pentarikhan radiokarbon bagi artifak kayu

Organisma hidup mengekalkan nisbah karbon-14 kepada karbon-12 yang tetap dengan menukar karbon dengan persekitarannya. Selepas mati, karbon-14 mereput dengan t½ = 5730 tahun (bahagian 21.3 OpenStax) dan tidak diganti, jadi nisbah itu menurun dengan cara yang boleh diramalkan.

Sebuah alat kayu mengandungi 28.0 peratus karbon-14 yang terdapat dalam kayu hidup. Selesaikan 0.280 = (½)^(t/5730 y). Mengambil logaritma memberikan t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ tahun, atau kira-kira 1.84 setengah hayat. Semak anggaran itu: selepas satu setengah hayat 50 peratus tinggal dan selepas dua, 25 peratus, dan 28.0 peratus terletak sedikit sebelum dua.

OpenStax menyatakan bahawa kaedah ini tepat sehingga kira-kira 30 000 tahun dan memberikan tarikh yang munasabah sehingga maksimum kira-kira 50 000 tahun. Melepasi had itu, terlalu sedikit karbon-14 yang tinggal untuk diukur dengan boleh dipercayai. Usia radiokarbon sebenar juga diperbetulkan untuk perubahan lampau dalam karbon-14 atmosfera.

Kesilapan dalam persamaan nuklear dan aritmetik pereputan

Dua semakan dapat menangkap kebanyakan masalah: imbangkan A dan Z secara berasingan dalam setiap persamaan, dan anggarkan berapa banyak setengah hayat yang telah berlalu sebelum menggunakan kalkulator.

• Menukar ganti perubahan beta dan positron. Beta menaikkan Z sebanyak 1; pemancaran positron dan tangkapan elektron menurunkannya sebanyak 1.
• Mengimbangkan nombor jisim tetapi tidak mengimbangkan nombor atom, atau sebaliknya.
• Menolak jisim proton bebas daripada jisim atom tanpa mengambil kira elektron. Menggunakan jisim atom hidrogen-1 mengelakkan masalah ini.
• Membahagi kuantiti permulaan dengan bilangan setengah hayat dan bukannya membahagi dua berulang kali.
• Mencampuradukkan unit masa, seperti setengah hayat dalam hari dengan masa berlalu dalam jam.
• Membundarkan jisim sebelum mengambil perbezaan dalam pengiraan cacat jisim.