Cahaya dan Spektrum Atom: Foton, Aras Tenaga dan Garis Hidrogen

Panjang gelombang, frekuensi dan laju cahaya

Cahaya ialah gelombang elektromagnet. Panjang gelombangnya λ ialah jarak antara puncak, dan frekuensinya ν ialah bilangan puncak yang melalui satu titik setiap saat, dalam hertz (s⁻¹). Dalam vakum, setiap panjang gelombang bergerak pada laju yang sama, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, nilai tertakrif yang tepat yang disenaraikan oleh NIST. Ketiga-tiga kuantiti dihubungkan oleh c = λν, jadi panjang gelombang dan frekuensi berkadar songsang: separuhkan satu dan yang satu lagi berganda dua.

Cahaya nampak berjulat dari kira-kira 400 nm (ungu) hingga 700 nm (merah). Cahaya ultraungu mempunyai panjang gelombang yang lebih pendek dan frekuensi yang lebih tinggi; inframerah mempunyai panjang gelombang yang lebih panjang dan frekuensi yang lebih rendah. Tukar nanometer kepada meter sebelum menggunakan c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Tenaga foton dan kesan fotoelektrik

Cahaya diserap dan dipancarkan dalam paket yang dipanggil foton. Setiap foton membawa tenaga E = hν = hc/λ, dengan h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ialah pemalar Planck, juga tepat. Panjang gelombang yang lebih pendek bermakna lebih banyak tenaga bagi setiap foton. Cahaya yang lebih terang dengan warna yang sama bermakna lebih banyak foton, bukan foton yang lebih bertenaga.

Contoh penyelesaian 1. Cahaya kuning lampu natrium berada berhampiran 589.0 nm. Frekuensinya ialah ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Satu foton membawa E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Darabkan dengan nombor Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, bagi satu mol foton: 2.031 × 10⁵ J, atau 203.1 kJ/mol. Nilai itu setanding dengan tenaga ikatan kimia yang lemah, itulah sebabnya cahaya nampak dan ultraungu boleh memacu tindak balas fotokimia.

Kesan fotoelektrik menunjukkan gambaran foton secara langsung. Cahaya mengeluarkan elektron daripada logam hanya jika setiap foton membawa sekurang-kurangnya fungsi kerja logam itu, Φ. Sebarang tenaga lebihan menjadi tenaga kinetik elektron: KEmax = hν − Φ.

Contoh penyelesaian 2. Andaikan permukaan logam mempunyai panjang gelombang ambang 540 nm (nilai yang diberi untuk latihan ini). Fungsi kerjanya ialah Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Cahaya ungu pada 405 nm mempunyai foton bertenaga 4.905 × 10⁻¹⁹ J, jadi KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Dibundarkan kepada tiga angka bererti, nilai itu ialah 1.23 × 10⁻¹⁹ J, atau 0.765 eV. Cahaya merah pada 650 nm, walau sekuat mana pun, tidak mengeluarkan sebarang elektron, kerana setiap foton hanya mempunyai 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Mengapa atom memberikan spektrum garis dan bukannya pelangi

Pepejal panas, seperti filamen lampu, memancarkan spektrum selanjar. Gas atom yang panas dan bertekanan rendah hanya memancarkan panjang gelombang tertentu. Elektron dalam atom hanya boleh menduduki aras tenaga tertentu. Apabila elektron jatuh dari aras yang lebih tinggi ke aras yang lebih rendah, atom memancarkan satu foton yang tenaganya sama dengan jurang itu: ΔE = hν. Oleh sebab hanya jurang tertentu wujud, hanya panjang gelombang tertentu yang muncul.

Penyerapan ialah proses songsangnya. Sinarkan cahaya putih melalui gas yang sejuk dan atom-atom menyingkirkan tepat panjang gelombang yang sepadan dengan lompatan ke atasnya, meninggalkan garis gelap dalam spektrum yang selain itu selanjar. Lompatan antara dua aras yang sama mempunyai panjang gelombang yang sama sama ada atom itu menyerap atau memancarkan. Set jurang setiap unsur adalah unik, jadi spektrum mengenal pasti unsur dalam nyalaan, lampu dan bintang yang jauh.

Aras tenaga hidrogen dan persamaan Rydberg

Bagi atom satu elektron, aras tenaga mengikut formula yang mudah. OpenStax Chemistry 2e (Bahagian 6.2) memberikan Eₙ = −kZ²/n², dengan k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z cas nukleus dan n = 1, 2, 3, …. Tenaga itu negatif kerana elektron terikat mempunyai tenaga yang lebih rendah daripada elektron bebas yang pegun, yang ditetapkan sebagai sifar. Apabila n bertambah, aras-aras itu semakin rapat ke arah sifar.

Foton yang dipancarkan apabila elektron jatuh dari nᵢ ke n_f yang lebih rendah mempunyai tenaga ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Membahagikan dengan hc memberikan persamaan Rydberg bagi hidrogen, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), dengan R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Contoh penyelesaian 3. Cari panjang gelombang garis n = 3 → n = 2 hidrogen. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, dengan mengekalkan satu digit tambahan hingga akhir. Dengan hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, atau 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data menyenaraikan garis merah ini pada 656.3 nm dalam udara. Perbezaan pada digit terakhir berpunca daripada pembundaran k dan daripada laju cahaya yang sedikit lebih perlahan dalam udara.

Contoh penyelesaian 4. Tenaga pengionan hidrogen ialah tenaga untuk memindahkan elektron dari n = 1 ke n = ∞, iaitu k itu sendiri: 2.179 × 10⁻¹⁸ J bagi setiap atom. Bagi setiap mol, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, atau 1312 kJ/mol. Nilai NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, bersamaan dengan 1312.0 kJ/mol.

Siri Lyman, Balmer dan Paschen

Garis yang berakhir pada aras bawah yang sama membentuk satu siri. Kesemuanya menjadi semakin rapat apabila nᵢ bertambah dan menghampiri had siri, iaitu apabila elektron bermula dalam keadaan bebas.

• Siri Lyman, berakhir pada n = 1: ultraungu. Garis 2 → 1 berada pada 121.6 nm, dan had siri berada berhampiran 91.2 nm.
• Siri Balmer, berakhir pada n = 2: empat garis hidrogen yang nampak, pada kira-kira 656, 486, 434 dan 410 nm bagi nᵢ = 3, 4, 5 dan 6. Had siri berada berhampiran 365 nm, dalam ultraungu.
• Siri Paschen, berakhir pada n = 3: inframerah. Garis 4 → 3 berada berhampiran 1875 nm.

Kesilapan spektrum dan semakan pantas

Kebanyakan kesilapan dalam masalah ini ialah kesilapan unit atau kesilapan tanda. Dua semakan dapat menangkap kebanyakannya: foton nampak sepatutnya membawa kira-kira 2.8 hingga 5.0 × 10⁻¹⁹ J, dan jurang tenaga yang lebih besar mesti memberikan panjang gelombang yang lebih pendek.

• Membiarkan panjang gelombang dalam nanometer semasa menggunakan c = λν atau E = hc/λ. Tukar kepada meter terlebih dahulu.
• Menggunakan persamaan Rydberg dengan nᵢ dan n_f tertukar, yang memberikan panjang gelombang negatif.
• Menjangkakan setiap garis hidrogen boleh dilihat. Seluruh siri Lyman ialah ultraungu dan siri Paschen ialah inframerah.
• Menyangka cahaya yang lebih terang mengeluarkan fotoelektron yang lebih pantas. Keamatan mengubah bilangan elektron, bukan tenaga maksimumnya.
• Menggunakan Eₙ = −kZ²/n² pada helium atau mana-mana atom dengan lebih daripada satu elektron. Ia hanya sah bagi spesies satu elektron seperti H, He⁺ dan Li²⁺.
• Terlupa nombor Avogadro semasa menukar tenaga bagi setiap foton kepada kJ/mol, atau menggunakannya dua kali.

Apa yang diterangkan oleh gambaran Bohr dan di mana ia terhenti

Model Bohr bagi atom hidrogen, dengan elektron dalam orbit bulat bertenaga tetap, menghasilkan semula garis hidrogen dan penskalaan Z² bagi ion seperti He⁺. Bagi He⁺, setiap tenaga peralihan hidrogen adalah empat kali lebih besar, jadi garis 2 → 1nya berada berhampiran 30.4 nm.

Model ini gagal bagi atom dengan dua elektron atau lebih, kerana tolakan elektron–elektron mengubah aras-aras tenaga. Ia juga menggambarkan elektron pada laluan yang pasti, sesuatu yang ditolak oleh mekanik kuantum. Teori moden mengekalkan aras tenaga Bohr bagi hidrogen tetapi menggantikan orbit dengan orbital, yang menerangkan di mana elektron berkemungkinan ditemui.