केंद्रकीय रसायनशास्त्र: बंधन ऊर्जा, क्षयाचे प्रकार आणि अर्धायुष्ये

न्यूट्रॉन-प्रोटॉन गुणोत्तर आणि स्थैर्य पट्टा

केंद्रकात प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉन असतात, ज्यांना एकत्रितपणे न्यूक्लिऑन म्हणतात. प्रोटॉन एकमेकांना विद्युतदृष्ट्या प्रतिकर्षित करतात, आणि फक्त खूप कमी अंतरांवर कार्य करणारे प्रबल केंद्रकीय बल सर्व न्यूक्लिऑनना एकत्र धरून ठेवते. केंद्रक स्थिर आहे की नाही हे मुख्यतः प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉन यांच्यातील समतोलावर अवलंबून असते.

स्थिर न्यूक्लाइड्ससाठी प्रोटॉनविरुद्ध न्यूट्रॉन आलेखित केल्यास ते एका अरुंद स्थैर्य पट्ट्यात येतात. हलक्या स्थिर केंद्रकांमध्ये दोन्हींची संख्या साधारण समान असते: नायट्रोजन-14 मध्ये प्रत्येकी सात आहेत. जड केंद्रकांना वाढत्या प्रोटॉन प्रतिकर्षणाचा समतोल साधण्यासाठी अतिरिक्त न्यूट्रॉन लागतात. OpenStax लोह-56 साठी 1.15 आणि शिसे-207 साठी 1.52 असे n:p गुणोत्तर देते. बिस्मथच्या (Z = 83) पलीकडील प्रत्येक मूलद्रव्याचा प्रत्येक समस्थानिक किरणोत्सारी आहे.

पट्ट्याबाहेरील न्यूक्लाइड अशा प्रकारे क्षय पावतो की तो पट्ट्याकडे सरकतो. ही एकच कल्पना क्षयाच्या बहुतेक प्रकारांचा अंदाज देते, जसे खालील क्षय-प्रकारांची यादी दाखवते.

वस्तुमान त्रुटी आणि केंद्रकीय बंधन ऊर्जा

केंद्रकाचे वस्तुमान ते ज्या स्वतंत्र प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनपासून बनलेले असते त्यांच्यापेक्षा कमी असते. गहाळ वस्तुमान, म्हणजे वस्तुमान त्रुटी, E = mc² द्वारे केंद्रकीय बंधन ऊर्जेशी संबंधित असते. अणू वस्तुमान एककांत 1 u हे 931.494 MeV च्या समतुल्य आहे (NIST मधील CODATA मूल्य).

सोडवलेले उदाहरण 1. हीलियम-4 ची बंधन ऊर्जा शोधा. अणू वस्तुमाने वापरल्याने इलेक्ट्रॉन संतुलित राहतात: दोन हायड्रोजन-1 अणू दोन प्रोटॉन आणि दोन इलेक्ट्रॉन पुरवतात. NIST ¹H साठी 1.007 825 032 u आणि ⁴He साठी 4.002 603 254 u नोंदवते, आणि CODATA न्यूट्रॉनसाठी 1.008 664 916 u देते. स्वतंत्र कण: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. वस्तुमान त्रुटी: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. बंधन ऊर्जा: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, म्हणजे प्रति न्यूक्लिऑन 7.074 MeV. OpenStax 28.4 MeV उद्धृत करते कारण ते चार दशांश स्थानांपर्यंत पूर्णांकित वस्तुमाने वापरते, जे दाखवते की मोठ्या संख्यांमधील लहान फरक पूर्णांकनाला किती संवेदनशील असतो.

एका मोलपर्यंत प्रमाणित केल्यास प्रति केंद्रक 28.30 MeV म्हणजे 2.73 × 10¹² J/mol. एक मोल मिथेन जाळल्याने सुमारे 890 kJ मुक्त होतात (परिशिष्ट G मधील निर्मिती एन्थॅल्पींवरून), म्हणून न्यूक्लिऑनपासून हीलियम-4 बनल्याने प्रति मोल साधारण तीस लाख पट ऊर्जा मुक्त होते. प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा वस्तुमानांक 56 च्या जवळ सर्वाधिक असते; OpenStax लोह-56 साठी प्रति न्यूक्लिऑन 8.820 MeV काढते. म्हणूनच हलकी केंद्रके जोडल्याने आणि खूप जड केंद्रके फोडल्याने, दोन्हींमुळे ऊर्जा मुक्त होते.

क्षयाचे पाच प्रकार आणि प्रत्येक काय बदलतो

क्षयाचा प्रत्येक प्रकार वस्तुमानांक A आणि अणुअंक Z ठरावीक पद्धतीने बदलतो. न्यूक्लाइड पट्ट्याच्या कोणत्या बाजूला आहे हे कळल्यास कोणते प्रकार संभाव्य आहेत ते समजते.

• अल्फा क्षयात हीलियम-4 केंद्रक, ⁴₂He, उत्सर्जित होते. A 4 ने आणि Z 2 ने कमी होतो. बिस्मथच्या पलीकडील जड केंद्रकांमध्ये हा सामान्य आहे.
• बीटा क्षयात न्यूट्रॉनचे प्रोटॉनमध्ये रूपांतर होताना इलेक्ट्रॉन, ⁰₋₁e, उत्सर्जित होतो. A बदलत नाही आणि Z 1 ने वाढतो. हा पट्ट्याच्या वर असलेल्या न्यूट्रॉन-समृद्ध न्यूक्लाइड्समध्ये घडतो.
• पॉझिट्रॉन उत्सर्जनात प्रोटॉनचे न्यूट्रॉनमध्ये रूपांतर होताना पॉझिट्रॉन, ⁰₊₁e, उत्सर्जित होतो. A बदलत नाही आणि Z 1 ने कमी होतो. हे पट्ट्याच्या खाली असलेल्या प्रोटॉन-समृद्ध न्यूक्लाइड्समध्ये घडते.
• इलेक्ट्रॉन ग्रहणात आतील इलेक्ट्रॉन केंद्रकात ओढला जातो, जेथे तो प्रोटॉनशी संयोग पावून न्यूट्रॉन बनवतो. A बदलत नाही आणि Z 1 ने कमी होतो, पॉझिट्रॉन उत्सर्जनाइतकाच बदल.
• गॅमा उत्सर्जनात उत्तेजित अवस्थेतील केंद्रकातून उच्च-ऊर्जेचा फोटॉन, ⁰₀γ, मुक्त होतो. A आणि Z बदलत नाहीत. हे अनेकदा इतर प्रकारांसोबत घडते.

A आणि Z अक्षय्य ठेवून केंद्रकीय समीकरण संतुलित करणे

दोन्ही बाजूंना वस्तुमानांकांची (उर्ध्वलिपी) बेरीज सारखी येते आणि अणुअंकांचीही (अधोलिपी) येते तेव्हा केंद्रकीय समीकरण संतुलित असते. मग उत्पादनाचा अणुअंक मूलद्रव्य ओळखतो.

युरेनियम-238 चा अल्फा क्षय होतो: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. तपासा: 238 = 234 + 4 आणि 92 = 90 + 2. कार्बन-14 चा बीटा क्षय होतो: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, जेथे 6 = 7 + (−1). PET स्कॅनमध्ये वापरला जाणारा फ्लोरीन-18 पॉझिट्रॉन उत्सर्जन करतो: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. पोटॅशियम-40 मध्ये इलेक्ट्रॉन ग्रहण होऊ शकते, ज्यात इलेक्ट्रॉन अभिक्रियाकारक म्हणून लिहिला जातो: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

अज्ञात कण शोधण्यासाठी वजाबाकी करा. थोरियम-234 चा प्रोटॅक्टिनियम-234 मध्ये क्षय होतो: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X साठी A = 234 − 234 = 0 आणि Z = 90 − 91 = −1, म्हणून X म्हणजे ⁰₋₁e आणि हा बीटा क्षय आहे. हे अंदाज पट्ट्याशी जुळतात: कार्बन-14 चे n:p गुणोत्तर 1.33 आहे, इतक्या हलक्या केंद्रकासाठी जास्त, आणि बीटा क्षय ते नायट्रोजन-14 मध्ये 1.00 वर आणतो.

प्रथम कोटीच्या क्षयासाठी अर्धायुष्य गणना

किरणोत्सारी क्षय ही प्रथम कोटीची प्रक्रिया आहे: दिलेल्या वेळेत उरलेल्या केंद्रकांचा तोच अंश क्षय पावतो, प्रारंभिक प्रमाण कितीही असो. अर्धायुष्य, t½, म्हणजे अर्धी केंद्रके क्षय पावण्यासाठी लागणारा वेळ. ते तापमान, दाब आणि रासायनिक रूप यांपासून मूलतः स्वतंत्र असते, आणि यामुळेच ते कालनिश्चितीसाठी उपयुक्त ठरते. t वेळेनंतर उरलेले प्रमाण N = N₀ × (½)^(t/t½) आहे. समतुल्यपणे, ln(N/N₀) = −kt, जेथे क्षय स्थिरांक k = 0.693/t½.

सोडवलेले उदाहरण 2. थायरॉइडच्या आजारावर उपचारासाठी वापरल्या जाणाऱ्या आयोडीन-131 चे t½ = 8.02 दिवस आहे (OpenStax तक्ता 21.2). 50.0 mg नमुन्यापैकी 30.0 दिवसांनंतर किती उरतो? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 अर्धायुष्ये. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. झटपट अंदाज याची पुष्टी करतो: 3 अर्धायुष्यांनंतर 6.25 mg उरेल आणि 4 अर्धायुष्यांनंतर 3.13 mg, म्हणून उत्तर त्यांच्या दरम्यान असले पाहिजे.

सोडवलेले उदाहरण 3. फ्लोरीन-18 चे t½ = 110. मिनिटे आहे. त्याची क्रियाशीलता प्रारंभिक मूल्याच्या 10.0 टक्क्यांपर्यंत कमी होण्यास किती वेळ लागेल? क्रियाशीलता केंद्रकांच्या संख्येच्या समप्रमाणात असते, म्हणून (½)^(t/110.) = 0.100 सोडवा. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, म्हणजे सुमारे 6.1 तास. या छोट्या कालखिडकीमुळेच फ्लोरीन-18 ते जेथे वापरले जाते त्याच्या जवळच बनवावे लागते.

सोडवलेले उदाहरण: लाकडी वस्तूची रेडिओकार्बन कालनिश्चिती

सजीव त्यांच्या पर्यावरणाशी कार्बनची देवाणघेवाण करून कार्बन-14 आणि कार्बन-12 यांचे स्थिर गुणोत्तर राखतात. मृत्यूनंतर कार्बन-14 t½ = 5730 वर्षांनी (OpenStax विभाग 21.3) क्षय पावतो आणि त्याची भरपाई होत नाही, म्हणून गुणोत्तर अंदाज बांधता येईल अशा पद्धतीने कमी होते.

एका लाकडी अवजारात जिवंत लाकडात आढळणाऱ्या कार्बन-14 च्या 28.0 टक्के इतके प्रमाण आहे. 0.280 = (½)^(t/5730 y) सोडवा. लॉगरिदम घेतल्यास t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ वर्षे, म्हणजे सुमारे 1.84 अर्धायुष्ये मिळतात. अंदाज तपासा: एका अर्धायुष्यानंतर 50 टक्के उरते आणि दोननंतर 25 टक्के, आणि 28.0 टक्के दोनच्या थोडे अलीकडे आहे.

OpenStax नमूद करते की ही पद्धत सुमारे 30 000 वर्षांपर्यंत अचूक आहे आणि जास्तीत जास्त सुमारे 50 000 वर्षांपर्यंत वाजवी तारखा देते. त्यापलीकडे विश्वासार्हपणे मोजण्याइतका कार्बन-14 उरत नाही. प्रत्यक्ष रेडिओकार्बन वयांमध्ये वातावरणातील कार्बन-14 मधील भूतकाळातील बदलांसाठीही सुधारणा केली जाते.

केंद्रकीय समीकरणे आणि क्षयाच्या अंकगणितातील चुका

दोन तपासण्या बहुतेक चुका पकडतात: प्रत्येक समीकरणात A आणि Z स्वतंत्रपणे संतुलित करा, आणि गणकयंत्र वापरण्यापूर्वी किती अर्धायुष्ये उलटली आहेत याचा अंदाज बांधा.

• बीटा आणि पॉझिट्रॉन बदलांची अदलाबदल करणे. बीटा Z ला 1 ने वाढवतो; पॉझिट्रॉन उत्सर्जन आणि इलेक्ट्रॉन ग्रहण तो 1 ने कमी करतात.
• वस्तुमानांक संतुलित करणे पण अणुअंक न करणे, किंवा उलट.
• इलेक्ट्रॉनांचा हिशोब न ठेवता अणू वस्तुमानातून केवळ प्रोटॉनची वस्तुमाने वजा करणे. हायड्रोजन-1 ची अणू वस्तुमाने वापरल्याने ही अडचण टळते.
• प्रारंभिक प्रमाण वारंवार अर्धे करण्याऐवजी अर्धायुष्यांच्या संख्येने भागणे.
• वेळेच्या एककांची सरमिसळ करणे, जसे दिवसांतील अर्धायुष्य आणि तासांतील उलटलेला वेळ.
• वस्तुमान-त्रुटी गणनेत फरक घेण्यापूर्वीच वस्तुमाने पूर्णांकित करणे.