प्रकाश आणि अणू वर्णपट: फोटॉन, ऊर्जा पातळ्या आणि हायड्रोजनच्या रेषा

तरंगलांबी, वारंवारता आणि प्रकाशाचा वेग

प्रकाश ही विद्युतचुंबकीय तरंग आहे. तिची तरंगलांबी λ म्हणजे दोन शिखरांमधील अंतर, आणि तिची वारंवारता ν म्हणजे एका बिंदूवरून दर सेकंदाला जाणाऱ्या शिखरांची संख्या, हर्ट्झमध्ये (s⁻¹). निर्वातात प्रत्येक तरंगलांबी समान वेगाने प्रवास करते, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, NIST ने नोंदवलेले नेमके व्याख्यित मूल्य. तिन्ही राशी c = λν ने जोडलेल्या आहेत, म्हणून तरंगलांबी आणि वारंवारता व्यस्त प्रमाणात असतात: एक अर्धी केली तर दुसरी दुप्पट होते.

दृश्य प्रकाश साधारण 400 nm (जांभळा) पासून 700 nm (लाल) पर्यंत असतो. अतिनील प्रकाशाच्या तरंगलांबी कमी आणि वारंवारता जास्त असतात; अवरक्त प्रकाशाच्या तरंगलांबी जास्त आणि वारंवारता कमी असतात. c = λν वापरण्यापूर्वी नॅनोमीटरचे मीटरमध्ये रूपांतर करा: 1 nm = 10⁻⁹ m.

फोटॉन ऊर्जा आणि प्रकाशविद्युत परिणाम

प्रकाश फोटॉन नावाच्या पुंजक्यांमध्ये शोषला आणि उत्सर्जित केला जातो. प्रत्येक फोटॉन E = hν = hc/λ ऊर्जा वाहतो, जेथे h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s हा प्लँक स्थिरांक आहे, तोही नेमका. कमी तरंगलांबी म्हणजे प्रति फोटॉन अधिक ऊर्जा. त्याच रंगाचा अधिक तेजस्वी प्रकाश म्हणजे अधिक फोटॉन, अधिक ऊर्जायुक्त फोटॉन नव्हेत.

सोडवलेले उदाहरण 1. सोडियम दिव्याचा पिवळा प्रकाश 589.0 nm च्या जवळ असतो. त्याची वारंवारता ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz आहे. एक फोटॉन E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J वाहतो. फोटॉनच्या एका मोलसाठी आवोगाद्रो संख्येने, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, गुणा: 2.031 × 10⁵ J, म्हणजे 203.1 kJ/mol. हे दुर्बल रासायनिक बंधाच्या ऊर्जेशी तुलनीय आहे, म्हणूनच दृश्य आणि अतिनील प्रकाश प्रकाशरासायनिक अभिक्रिया घडवू शकतो.

प्रकाशविद्युत परिणाम फोटॉनचे चित्र थेट दाखवतो. प्रत्येक फोटॉन किमान धातूच्या कार्यफलनाइतकी, Φ, ऊर्जा वाहत असेल तरच प्रकाश धातूतून इलेक्ट्रॉन बाहेर काढतो. कोणतीही अतिरिक्त ऊर्जा इलेक्ट्रॉनची गतिज ऊर्जा बनते: KEmax = hν − Φ.

सोडवलेले उदाहरण 2. समजा एका धातूच्या पृष्ठभागाची देहली तरंगलांबी 540 nm आहे (या सरावासाठी दिलेले मूल्य). त्याचे कार्यफलन Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J आहे. 405 nm वरील जांभळ्या प्रकाशाच्या फोटॉनची ऊर्जा 4.905 × 10⁻¹⁹ J असते, म्हणून KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. तीन सार्थ अंकांपर्यंत पूर्णांकित केल्यास ते 1.23 × 10⁻¹⁹ J, म्हणजे 0.765 eV आहे. 650 nm वरील लाल प्रकाश कितीही तीव्र असला तरी इलेक्ट्रॉन बाहेर काढत नाही, कारण प्रत्येक फोटॉनकडे फक्त 3.06 × 10⁻¹⁹ J असते.

अणू इंद्रधनुष्याऐवजी रेषा वर्णपट का देतात

दिव्यातील तंतूसारखा तप्त घन पदार्थ सलग वर्णपट उत्सर्जित करतो. अणूंचा तप्त, कमी दाबाचा वायू फक्त विशिष्ट तरंगलांबी उत्सर्जित करतो. अणूतील इलेक्ट्रॉन फक्त विशिष्ट ऊर्जा पातळ्या व्यापू शकतात. इलेक्ट्रॉन उच्च पातळीवरून खालच्या पातळीवर उतरतो तेव्हा अणू एकच फोटॉन उत्सर्जित करतो ज्याची ऊर्जा त्या अंतराइतकी असते: ΔE = hν. फक्त विशिष्ट अंतरे अस्तित्वात असल्याने फक्त विशिष्ट तरंगलांबीच दिसतात.

शोषण हे याच्या उलट आहे. थंड वायूतून पांढरा प्रकाश पाठवला तर अणू त्यांच्या वरच्या दिशेच्या उड्यांशी जुळणाऱ्या नेमक्या तरंगलांबी काढून घेतात, आणि एरवी सलग असलेल्या वर्णपटात काळ्या रेषा उरतात. त्याच दोन पातळ्यांमधील उडीची तरंगलांबी अणू शोषण करो वा उत्सर्जन, सारखीच असते. प्रत्येक मूलद्रव्याचा अंतरांचा संच अद्वितीय असतो, म्हणून वर्णपट ज्वाळा, दिवे आणि दूरच्या ताऱ्यांमधील मूलद्रव्ये ओळखतात.

हायड्रोजनच्या ऊर्जा पातळ्या आणि रिडबर्ग समीकरण

एक-इलेक्ट्रॉन अणूसाठी ऊर्जा पातळ्या एका साध्या सूत्राचे पालन करतात. OpenStax Chemistry 2e (विभाग 6.2) Eₙ = −kZ²/n² देते, जेथे k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z केंद्रकीय प्रभार आणि n = 1, 2, 3, …. ऊर्जा ऋण असते कारण बद्ध इलेक्ट्रॉन स्थिर मुक्त इलेक्ट्रॉनपेक्षा कमी ऊर्जेचा असतो, ज्याची ऊर्जा शून्य मानली जाते. n वाढत जातो तसे पातळ्या शून्याकडे एकमेकांच्या जवळ दाटत जातात.

इलेक्ट्रॉन nᵢ वरून खालच्या n_f वर पडतो तेव्हा उत्सर्जित फोटॉनची ऊर्जा ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) असते. hc ने भागल्यास हायड्रोजनसाठी रिडबर्ग समीकरण मिळते, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), जेथे R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

सोडवलेले उदाहरण 3. हायड्रोजनच्या n = 3 → n = 2 रेषेची तरंगलांबी शोधा. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, शेवटपर्यंत एक अतिरिक्त अंक ठेवून. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m सह λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, म्हणजे 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ही लाल रेषा हवेत 656.3 nm वर नोंदवते. शेवटच्या अंकातील फरक k पूर्णांकित केल्यामुळे आणि हवेतील प्रकाशाच्या थोड्या कमी वेगामुळे येतो.

सोडवलेले उदाहरण 4. हायड्रोजनची आयनीकरण ऊर्जा म्हणजे इलेक्ट्रॉनला n = 1 वरून n = ∞ वर नेण्यासाठी लागणारी ऊर्जा, जी स्वतः k आहे: प्रति अणू 2.179 × 10⁻¹⁸ J. प्रति मोल, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, म्हणजे 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database चे मूल्य, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol मध्ये रूपांतरित होते.

लायमन, बामर आणि पाशेन श्रेणी

एकाच खालच्या पातळीवर संपणाऱ्या रेषा एक श्रेणी बनवतात. nᵢ वाढत जातो तसे त्या सर्व एकमेकांच्या जवळ येतात आणि श्रेणी मर्यादेकडे जातात, जेथे इलेक्ट्रॉन मुक्त अवस्थेतून सुरू होतो.

• लायमन श्रेणी, n = 1 वर संपणारी: अतिनील. 2 → 1 रेषा 121.6 nm वर आहे, आणि श्रेणी मर्यादा 91.2 nm च्या जवळ आहे.
• बामर श्रेणी, n = 2 वर संपणारी: हायड्रोजनच्या चार दृश्य रेषा, nᵢ = 3, 4, 5 आणि 6 साठी सुमारे 656, 486, 434 आणि 410 nm वर. श्रेणी मर्यादा 365 nm च्या जवळ, अतिनील भागात आहे.
• पाशेन श्रेणी, n = 3 वर संपणारी: अवरक्त. 4 → 3 रेषा 1875 nm च्या जवळ आहे.

वर्णपटाच्या चुका आणि झटपट तपासण्या

या प्रश्नांतील बहुतेक चुका एककांच्या किंवा चिन्हांच्या चुका असतात. दोन तपासण्या त्यातील बहुतेक पकडतात: दृश्य फोटॉनने साधारण 2.8 ते 5.0 × 10⁻¹⁹ J वाहायला हवे, आणि मोठ्या ऊर्जा अंतरामुळे कमी तरंगलांबी मिळायलाच हवी.

• c = λν किंवा E = hc/λ वापरताना तरंगलांबी नॅनोमीटरमध्येच ठेवणे. आधी मीटरमध्ये रूपांतर करा.
• nᵢ आणि n_f यांची अदलाबदल करून रिडबर्ग समीकरण वापरणे, ज्यामुळे ऋण तरंगलांबी मिळते.
• हायड्रोजनची प्रत्येक रेषा दृश्य असेल अशी अपेक्षा करणे. संपूर्ण लायमन श्रेणी अतिनील आहे आणि पाशेन श्रेणी अवरक्त आहे.
• अधिक तेजस्वी प्रकाश अधिक वेगवान प्रकाशइलेक्ट्रॉन बाहेर काढतो असे समजणे. तीव्रता इलेक्ट्रॉनांची संख्या बदलते, त्यांची कमाल ऊर्जा नव्हे.
• हीलियम किंवा एकापेक्षा जास्त इलेक्ट्रॉन असलेल्या कोणत्याही अणूला Eₙ = −kZ²/n² लावणे. ते फक्त H, He⁺ आणि Li²⁺ सारख्या एक-इलेक्ट्रॉन स्पीशीजसाठी लागू होते.
• प्रति-फोटॉन ऊर्जेचे kJ/mol मध्ये रूपांतर करताना आवोगाद्रो संख्या विसरणे, किंवा ती दोनदा लावणे.

बोरचे चित्र काय स्पष्ट करते आणि ते कुठे थांबते

हायड्रोजन अणूचे बोरचे प्रतिमान, ज्यात इलेक्ट्रॉन निश्चित ऊर्जेच्या वर्तुळाकार कक्षांमध्ये असतो, हायड्रोजनच्या रेषा आणि He⁺ सारख्या आयनांसाठी Z² प्रमाणन पुन्हा देते. He⁺ साठी हायड्रोजनची प्रत्येक संक्रमण ऊर्जा चौपट असते, म्हणून त्याची 2 → 1 रेषा 30.4 nm च्या जवळ असते.

दोन किंवा अधिक इलेक्ट्रॉन असलेल्या अणूंसाठी हे प्रतिमान अयशस्वी ठरते, कारण इलेक्ट्रॉन–इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण पातळ्या बदलते. ते इलेक्ट्रॉनांना निश्चित मार्गांवरही दाखवते, जे पुंजयामिकी नाकारते. आधुनिक सिद्धांत हायड्रोजनसाठी बोरच्या ऊर्जा पातळ्या ठेवतो पण कक्षांच्या जागी कक्षक आणतो, जे इलेक्ट्रॉन कुठे आढळण्याची शक्यता आहे याचे वर्णन करतात.