Химийн тооцоо дахь ач холбогдолтой цифрүүд

Хэмжсэн тоо ба яг тоо

Хэмжсэн утга нь тодорхойгүй байдалтай байдаг, учир нь багаж бүр хязгаартай. 0.1 mL-ийн хуваарьтай бюреткийг уншихдаа та баттай тэмдэглэгээнүүдийг тэмдэглээд, тэдгээрийн хооронд нэг цифрийг тооцоолон нэмдэг. Иймээс 18.36 mL гэсэн заалт нь ач холбогдолтой дөрвөн цифртэй: гурван баттай цифр, нэг тооцоолсон цифр. 18.360 mL гэж бичих нь бюреткийн гаргаж чадахгүй нарийвчлалыг мэдэгдсэн болно.

Яг тоо нь хэмжилтийн тодорхойгүй байдалгүй. Тэд тоолохоос (тавиур дахь 12 туршилтын хоолой), тодорхойлолтоос (1 инч нь яг 2.54 cm, 1 L нь яг 1000 mL), мөн химийн томьёо, тэгшитгэл дэх коэффициент ба индексүүдээс гардаг. Яг тоонуудыг ач холбогдолтой цифрийн тоогоор хязгааргүй гэж үз, ингэснээр тэд тооцоолсон үр дүнгийн нарийвчлалыг хэзээ ч хязгаарлахгүй.

Цифрүүдийг тоолох нь, төвөгтэй тэгүүдийг оруулан

Тэгээс өөр цифрүүд үргэлж ач холбогдолтой. Тэгүүд нь хэмжсэн мэдээллийг илэрхийлж байна уу, эсвэл зөвхөн таслалын байрыг зааж байна уу гэдгээс хамаарч ач холбогдолтой эсвэл биш байна. Доорх дүрмүүд нь ерөнхий химид таарах бүх тохиолдлыг хамарна.

Аравтын таслалгүй бүхэл тооны төгсгөлийн тэгүүд нь үнэхээр хоёрдмол цорын ганц тохиолдол юм. 1200 g гэж бичсэн масс нь ач холбогдолтой хоёр, гурав, эсвэл дөрвөн цифртэй мэдэгдэж байж болно. Шинжлэх ухааны тэмдэглэгээ нь хоёрдмол байдлыг арилгана: 1.2 × 10³ g нь хоёр, 1.20 × 10³ g нь гурав, 1.200 × 10³ g нь дөрвөн цифртэй.

• Тэгээс өөр цифрүүдийн хоорондох тэгүүд ач холбогдолтой: 30.506 g нь таван цифртэй.
• Эхэн дэх тэгүүд хэзээ ч ач холбогдолгүй; тэд зөвхөн таслалын байрыг заана: 0.004070 m нь дөрвөн цифртэй (4, 0, 7, 0).
• Аравтын таслалын баруун талын төгсгөлийн тэгүүд ач холбогдолтой: 2.500 mL нь дөрвөн цифртэй.
• Аравтын таслалгүй бүхэл тооны төгсгөлийн тэгүүд хоёрдмол утгатай; өөрийн зорилгыг заахын тулд шинжлэх ухааны тэмдэглэгээг ашигла.

Нэмэх ба хасах: аравтын орнуудыг тулгах

Хэмжигдэхүүнүүдийг нэмэх буюу хасахад чухал тодорхойгүй байдал нь ач холбогдолтой цифрийн тоо биш, сүүлчийн аравтын орон дахь үнэмлэхүй тодорхойгүй байдал юм. Үр дүнг аравтын орны тоо хамгийн цөөн хэмжилттэй ижил аравтын орон хүртэл бөөрөнхийл.

1-р жишээ. Та өөр өөр жингээр жигнэсэн хатуу бодисын гурван хэсгийг нэгтгэв: 12.6 g, 0.237 g, 105.42 g. Тооны машин 118.257 g үзүүлнэ. Эхний масс нь зөвхөн аравны орон хүртэл мэдэгдэж байгаа тул нийлбэр ч зөвхөн аравны орон хүртэл мэдэгдэнэ: 118.3 g. Оролтуудын нэг нь зөвхөн гурван цифртэй байсан ч хариулт дөрвөн ач холбогдолтой цифртэй болохыг анхаар; нэмэх үед үр дүнг хязгаарладаг зүйл нь цифрийн тоо биш.

Хасах үйлдэл ач холбогдолтой цифрүүдийг устгаж болно. Шингэн агуулсан колбыг дээд талаас ачдаг жингээр жигнэхэд 58.36 g, хоосон колбыг аналитик жингээр жигнэхэд 57.912 g гэж бодъё. Тооны машин зөрүүг 0.448 g гэж үзүүлнэ, гэвч эхний масс нь зөвхөн зууны орон хүртэл мэдэгдэж байгаа тул шингэний масс 0.45 g болно. Дөрөв ба таван цифртэй оролтуудаас ач холбогдолтой хоёр цифр л үлдэнэ. Хоёр том тооны жижиг зөрүү чухал бол хоёуланг нь илүү нарийн жингээр жигнэ.

Үржүүлэх ба хуваах: ач холбогдолтой цифрүүдийг тоолох

Үржвэр ба ноогдвороор харьцангуй тодорхойгүй байдал дамждаг. Үр дүнг ач холбогдолтой цифр нь хамгийн цөөн оролттой ижил тооны ач холбогдолтой цифр хүртэл бөөрөнхийл.

2-р жишээ. Тэгш өнцөгт блокийн хэмжээ 4.20 cm, 2.15 cm, 1.8 cm. Эзлэхүүн нь тооны машинаар 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ гарна. Өндөр нь зөвхөн ач холбогдолтой хоёр цифртэй тул эзлэхүүнийг 16 cm³ гэж тайлагнана. Гурав дахь цифрийг зөвтгөх цорын ганц арга бол өндрийг илүү нямбай хэмжих, жишээлбэл штангенциркулиар 1.80 cm гэж хэмжих явдал.

Логарифм нь pH-ийн бодлогод тохиолддог холбоотой дүрмийг дагана: логарифмын аравтын орны тоо нь анхны утгын ач холбогдолтой цифрийн тоотой тэнцүү. Устөрөгчийн ионы концентраци 3.4 × 10⁻⁴ mol/L нь ач холбогдолтой хоёр цифртэй тул түүний pH-ийг аравтын хоёр оронтой, 3.47 гэж тайлагнана.

Олон алхамт тооцооны төгсгөлд нэг л удаа бөөрөнхийлөх

Хэд хэдэн алхамтай тооцоонд завсрын утга бүрт дор хаяж нэг эсвэл хоёр нэмэлт цифр (нөөц цифр) хадгалж, зөвхөн эцсийн хариултыг бөөрөнхийл. Алхам бүр хэдэн ач холбогдолтой цифрийг зөвтгөж байгааг хянаж байх ч, төгсгөл хүртэл цифр хаяж болохгүй. Алхам бүрт бөөрөнхийлөх нь тухай бүрт жижиг алдаа нэмдэг бөгөөд тэдгээр алдаа тайлагнасан сүүлчийн цифрийг өөрчилж болно.

3-р жишээ. Та 1.37 g натрийн хлоридыг усанд уусган, эзлэхүүн хэмжигч колбонд яг 50.00 mL хүртэл шингэрүүлэв. Аравтын хоёр оронд бөөрөнхийлсөн IUPAC-ийн стандарт атомын жинг (Na 22.99, Cl 35.45) ашиглавал NaCl-ийн молийн масс 58.44 g/mol болно. Бодисын хэмжээ нь 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol бөгөөд бөөрөнхийлөлгүй хадгална. Эзлэхүүн 0.05000 L тул концентраци нь 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L болох бөгөөд масс нь ач холбогдолтой гурван цифртэй тул 0.469 mol/L хүртэл бөөрөнхийлэгдэнэ.

Хэрэв та бодисын хэмжээг эхлээд 0.0234 mol хүртэл бөөрөнхийлсөн бол 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L гарна. Зөрүү бага боловч энэ нь хэмжилтээс бус арифметикээс үүссэн бодит алдаа бөгөөд урт гинжин тооцоонд өсөж болно.

Хагас цифрийг дээш эсвэл тэгш цифр рүү хэзээ бөөрөнхийлөх

Хэрэв таны хассан эхний цифр 5-аас бага бол үлдээж буй цифрийг хэвээр орхи; хэрэв 5-аас их, эсвэл 5-ын ард тэгээс өөр цифр байвал дээш бөөрөнхийл. Тиймээс ач холбогдолтой гурван цифрт 0.064371 нь 0.0644, 7.2849 нь 7.28 болж бөөрөнхийлэгдэнэ.

Маргаантай цорын ганц тохиолдол бол хассан цифр нь яг 5 бөгөөд араас нь юу ч байхгүй байх явдал. OpenStax Chemistry 2e нь үлдээж буй цифрийг тэгш болгож бөөрөнхийлдөг (6.125 нь 6.12, харин 6.135 нь 6.14 болно), энэ нь олон удаагийн бөөрөнхийлөлтөд бага зэргийн дээш хазайлтаас сэргийлнэ. Олон багш 5-ыг зүгээр л дээш бөөрөнхийлдөг. Таны курс аль хэлбэрийг баримталдгийг шалгаж, түүнийгээ тууштай хэрэглэ; энэ нь зөвхөн энэ нэг тохиолдолд нөлөөлнө.

Өөрийн ажлаас хайх ач холбогдолтой цифрийн алдаанууд

Ач холбогдолтой цифрийн ихэнх алдаа цөөн хэдэн урьдчилан таамаглах боломжтой мадаглалаас үүснэ. Хариултаа хүрээлэхээсээ өмнө оролтуудыг дахин уншиж, аль нь үр дүнг ямар дүрмээр хязгаарлаж байгааг өөрөөсөө асуу.

Богино дадал үүнийг энгийн болгоно: хариулт бүрийн дэргэд хязгаарлагч оролт болон хэрэглэсэн дүрмээ, аравтын орон эсвэл цифрийн тоо гэж тэмдэглэ. Хэрэв хариулт тэр оролтын зөвтгөхөөс олон цифр харуулж байвал бөөрөнхийл; хэрэв цөөн цифр харуулж байвал тооны машины хассан төгсгөлийн тэгийг хай.

• Яг тоонд хариултыг хязгаарлуулах. 1000 mL/L гэсэн үржигдэхүүн эсвэл 2 гэсэн коэффициент ач холбогдолтой цифрийг хэзээ ч бууруулдаггүй.
• Нийлбэрт үржүүлэх дүрмийг хэрэглэх. Нийлбэр ба зөрүүг цифрийн тоо биш, аравтын орон хязгаарладаг.
• Завсрын утга бүрийг бөөрөнхийлөх. Нөөц цифрүүдийг хадгалж, төгсгөлд нэг л удаа бөөрөнхийл.
• Утга бүхий төгсгөлийн тэгүүдийг хасах. Хэмжилт 2.50 mL байхад тооны машин 2.5 гэж харуулдаг; тэгийг буцааж бич.
• Эхэн дэх тэгүүдийг тоолох. 0.0081 g нь дөрөв биш, ач холбогдолтой хоёр цифртэй.
• Хоёрдмол тэгтэй бүхэл тоо тайлагнах. Гурван цифр утга учиртай үед 340 g гэхийн оронд 3.40 × 10² g гэж бич.