Квант тоо ба орбиталууд: дүрэм, тоолол ба хэлбэр

Долгион болох электрон: де Бройлийн долгионы урт

1924 онд де Бройль хөдөлж буй аливаа бөөмс λ = h/(mv) долгионы урттай гэж санал болгосон, энд h нь Планкийн тогтмол, m нь масс, v нь хурд. Өдөр тутмын биетүүдийн долгионы урт анзаарахад хэт бага. 40.0 m/s хурдтай 0.145 kg бейсболын бөмбөг λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m-тэй. 9.109 × 10⁻³¹ kg масстай (NIST CODATA) электроны хувьд долгионы урт атомын хэмжээтэй дүйцэхүйц.

1-р жишээ. 2.188 × 10⁶ m/s хурдтай хөдөлж буй электрон λ = h/(mv)-тэй. CODATA-ийн h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s ба m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg утгуудаар λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, буюу 0.3324 nm. Энэ хурд нь Борын загвар устөрөгчийн хамгийн доод тойрог зам дахь электронд оноодог хурд бөгөөд тэр тойрог замын радиус нь Борын радиус a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Тойрог замын урт 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m тул түүнд электроны нэг долгионы урт 0.02%-иас илүү нарийвчлалтай багтана. Квантлагдсан энергийн түвшин нь электроны долгион өөрийгөө устгалгүйгээр орон зайдаа багтах ёстой үед гардаг зүйл бөгөөд гитарын утас зөвхөн тодорхой давтамжаар чичирдэгтэй адил.

Тодорхой бус байдал ба тогтмол тойрог замын төгсгөл

Гейзенбергийн тодорхой бус байдлын зарчим байрлал ба импульсийг хамтад нь хэр сайн мэдэж болохыг хязгаарладаг: Δx·Δp ≥ ħ/2, энд ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

2-р жишээ. Электроныг атомын хэмжээтэй ойролцоо, 1.0 × 10⁻¹⁰ m өргөн мужид хязгаарла. Тэгвэл Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, ба Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Хурдны тодорхой бус байдал нь хурдны өөрийнх нь нэлээд хэсэг тул гаригийн тойрог зам шиг тодорхой зам атом дахь электронд утгагүй.

Квант механик замыг долгионы функц ψ-ээр орлуулдаг. Түүний квадрат ψ² нь магадлалын нягт: жижиг мужийн эзлэхүүнээр үржүүлбэл электрон тэнд олдох магадлалыг өгнө. Орбитал бол нэг электроны долгионы функц бөгөөд бидний мэддэг орбиталын зургууд нь тэр магадлалын ихэнхийг, ихэвчлэн 90%-ийг хүрээлдэг гадаргуу юм.

n, l, mₗ ба mₛ-ийн зөвшөөрөгдөх утгууд

Устөрөгчийн атомын долгионы тэгшитгэлийг бодоход гурван квант тоо гарах бөгөөд тус бүр өмнөхөөрөө хязгаарлагдана. Дөрөв дэх нь электроны спинийг дүрсэлнэ. Бүх гол нь хязгаарлалтуудад оршино.

• Үндсэн квант тоо n = 1, 2, 3, …. Энэ нь бүрхүүлийг, устөрөгчид энергийг тогтооно. Их n нь илүү том, өндөр энергитэй орбитал гэсэн үг.
• Орбиталын момент квант тоо l = 0, 1, …, n − 1. Энэ нь дэд бүрхүүл ба хэлбэрийг тогтооно: l = 0, 1, 2, 3 нь s, p, d, f.
• Соронзон квант тоо mₗ = −l, …, 0, …, +l бөгөөд 2l + 1 утга өгнө. Энэ нь орбиталын орон зай дахь чиглэлийг тогтооно.
• Спин квант тоо mₛ = +½ эсвэл −½. Энэ нь бусад гурваасаа хамаардаггүй.

Бодит жишээ: квант тооны зургаан олонлогийг шалгах

(n, l, mₗ, mₛ) олонлогийг шалгахын тулд тоо бүрийг өмнөхтэй нь дарааллаар нь тулга. Эхний зөрчил дээр зогс.

(3, 3, 0, +½) зөвшөөрөгдөхгүй: l хамгийн ихдээ n − 1 = 2 байх ёстой. (4, 2, −3, −½) зөвшөөрөгдөхгүй: l = 2 үед mₗ зөвхөн −2-оос +2 хүртэл. (3, 2, 1, 0) зөвшөөрөгдөхгүй: mₛ нь +½ эсвэл −½ байх ёстой, хэзээ ч 0 биш. (2, 1, −1, −½) зөвшөөрөгдөх бөгөөд 2p орбитал дахь электроныг дүрсэлнэ. (5, 0, 0, +½) зөвшөөрөгдөх бөгөөд 5s электроныг дүрсэлнэ. (4, 3, −3, +½) зөвшөөрөгдөх бөгөөд 4f электроныг дүрсэлнэ.

Зөвшөөрөгдөх олонлогоос орбиталыг нэрлэхдээ n-ийг бичиж, араас нь l-ийн үсгийг бич. mₗ-ийн утга дэд бүрхүүл доторх нэг орбиталыг сонгодог боловч энэ тэмдэглэгээнд нэрийг нь өөрчилдөггүй.

Хязгаарлалтын дор орбитал ба электроныг тоолох

Зөвшөөрөгдөх l утгуудыг, дараа нь тус бүрийн mₗ утгуудыг жагсааж, зөвхөн дараа нь хязгаарлалтыг хэрэглэвэл тоолох асуултууд ердийн зүйл болно. Орбитал бүр, өөрөөр хэлбэл зөвшөөрөгдөх (n, l, mₗ) хослол бүр, спин тус бүрээр нэг, хоёр электрон агуулна.

n үндсэн квант тоотой бүрхүүл n² орбитал ба 2n² электрон агуулна. n = 4 үед l нь 0, 1, 2 эсвэл 3 байж болох бөгөөд 1 + 3 + 5 + 7 = 16 орбитал ба 32 электрон өгнө.

3-р жишээ. Атомд хэдэн электрон n = 3 ба mₗ = +1 байж болох вэ? n = 3-ийн l утгууд 0, 1 ба 2. mₗ = +1 нь зөвхөн l ≥ 1 үед боломжтой тул 3p-д нэг, 3d-д нэг ийм орбитал байна: хоёр орбитал, дөрвөн электрон. Хэд нь n = 5 ба mₛ = +½ байж болох вэ? 5-р бүрхүүл 5² = 25 орбиталтай, тус бүрд нэг +½ электрон тул 25. Хэд нь n = 4 ба l = 2 байж болох вэ? Энэ бол 4d дэд бүрхүүл: 5 орбитал ба 10 электрон.

Орбиталын хэлбэр ба зангилааг тоолох

Зангилаа бол ψ, улмаар электрон олдох магадлал тэг байх газар. Орбитал нийтдээ n − 1 зангилаатай. Эдгээрийн l нь өнцгийн зангилаа буюу цөмөөр дайрсан хавтгай эсвэл конус, үлдсэн n − l − 1 нь радиал зангилаа буюу тогтмол зайд орших бөмбөрцөг бүрхүүл. Радиал зангилааны дүрмийг OpenStax Chemistry 2e (6.3-р хэсэг) өгдөг.

s орбиталууд (l = 0) бөмбөрцөг хэлбэртэй, өнцгийн зангилаагүй тул 2s орбитал нэг радиал зангилаатай, 3s орбитал хоёртой. p орбиталууд (l = 1) цөмийн эсрэг талуудад хоёр далбаатай бөгөөд тэдний хооронд нэг зангилааны хавтгай байна; гурвыг нь чиглэсэн тэнхлэгээр нь pₓ, p_y ба p_z гэж тэмдэглэнэ. d орбиталууд (l = 2) хоёр өнцгийн зангилаатай. Тэдний дөрөв нь дөрвөн далбаатай; тав дахь d_z² нь z тэнхлэгийн дагуу хоёр далбаатай, голдоо цагирагтай.

4-р жишээ. 3p орбитал 3 − 1 − 1 = 1 радиал зангилаа ба 1 өнцгийн зангилаатай. 4d орбитал 1 радиал зангилаа ба 2 өнцгийн зангилаатай, нийт 3. 3d орбитал радиал зангилаагүй, 6s орбитал 5-тай.

Нэг бүрхүүлийн орбиталууд энергиэрээ ялгаатай байх үе

Устөрөгчид энерги зөвхөн n-ээс хамаардаг тул 3s, 3p ба 3d ижил энергитэй. Нэгээс олон электронтой атомд бусад электронууд цөмийг жигд бус хаадаг. s электрон ижил бүрхүүлийн p эсвэл d электроноос цөмд ойртон нэвтэрч, цөмийн цэнэгийг илүү мэдэрч, бага энергитэй байна. Үр дүн нь бүрхүүл доторх s < p < d < f хуваагдал бөгөөд энэ нь электрон конфигурацийн гарын авлагад авч үзсэн дүүргэлтийн дарааллыг тогтооно.

Гурван 2p орбитал зэрэг нэг дэд бүрхүүлийн орбиталууд тусгаарлагдсан атомд ижил энергитэй хэвээр байна. Тэднийг доройтсон гэнэ. Молекул эсвэл талст дахь хүрээлэн буй атомууд тэр доройтлыг эвдэж болно.

Шалгах ёстой квант тооны алдаанууд

Бараг бүх алдаа жагсаах алхмыг алгасахаас үүснэ. Эргэлзвэл тоолохоосоо өмнө зөвшөөрөгдөх утга бүрийг бичиж гарга.

• l-ийг n-тэй тэнцүү болгох. Хамгийн их зөвшөөрөгдөх l нь n − 1 тул 1p эсвэл 2d орбитал байхгүй.
• mₗ утгуудыг −l-ээс +l хүртэл биш 0-ээс l хүртэл тоолох нь орбиталыг дутуу тоолно.
• Асуулт электрон асуусан байхад орбитал тоолох, эсвэл эсрэгээрээ. Орбитал бүр хоёр электрон агуулна.
• mₛ-д 0 эсвэл 1 утга өгөх. Спин зөвхөн +½ эсвэл −½.
• n − l − 1-ийг зангилааны нийт тоо гэж ашиглах. Тэр томьёо зөвхөн радиал зангилааг тоолдог; нийт нь n − 1.
• 90%-ийн хил гадаргууг хатуу ирмэг гэж үзэх. Электрон нягт жигд суларч, хурц хилгүй.