Гэрэл ба атомын спектр: фотон, энергийн түвшин ба устөрөгчийн шугамууд

Долгионы урт, давтамж ба гэрлийн хурд

Гэрэл бол цахилгаан соронзон долгион. Түүний долгионы урт λ нь оргилуудын хоорондох зай, давтамж ν нь секунд тутамд нэг цэгээр өнгөрөх оргилын тоо бөгөөд герцээр (s⁻¹) хэмжигдэнэ. Вакуумд долгионы урт бүр ижил хурдаар тархана, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, NIST-ийн жагсаасан яг тодорхойлсон утга. Гурван хэмжигдэхүүн c = λν-ээр холбогддог тул долгионы урт ба давтамж урвуу пропорциональ: нэгийг нь хоёр дахин багасгавал нөгөө нь хоёр дахин ихэснэ.

Үзэгдэх гэрэл ойролцоогоор 400 nm (ягаан)-ээс 700 nm (улаан) хүртэл үргэлжилнэ. Хэт ягаан гэрэл богино долгионы урттай, өндөр давтамжтай; хэт улаан туяа урт долгионы урттай, бага давтамжтай. c = λν-ийг ашиглахаасаа өмнө нанометрийг метр болгон хөрвүүл: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Фотоны энерги ба фотоэффект

Гэрэл фотон гэж нэрлэгддэг хэсгүүдээр шингэж, цацарна. Фотон бүр E = hν = hc/λ энерги зөөдөг бөгөөд h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s нь Планкийн тогтмол, мөн яг утга. Богино долгионы урт нь фотон тутамд илүү их энерги гэсэн үг. Ижил өнгийн илүү тод гэрэл нь илүү энергитэй фотон биш, илүү олон фотон гэсэн үг.

1-р жишээ. Натрийн чийдэнгийн шар гэрэл 589.0 nm орчим. Түүний давтамж ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Нэг фотон E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J зөөнө. Нэг моль фотоны хувьд Авогадрогийн тоо 6.022 × 10²³ mol⁻¹-ээр үржүүл: 2.031 × 10⁵ J, буюу 203.1 kJ/mol. Энэ нь сул химийн холбооны энергитэй дүйцэхүйц тул үзэгдэх болон хэт ягаан гэрэл фотохимийн урвал явуулж чаддаг.

Фотоэффект фотоны дүр зургийг шууд харуулна. Гэрэл металлаас электроныг зөвхөн фотон бүр металлын гарах ажил Φ-ээс багагүй энерги зөөвөл л сугалж гаргана. Илүүдэл энерги бүхэн электроны кинетик энерги болно: KEmax = hν − Φ.

2-р жишээ. Металл гадаргуу 540 nm босго долгионы урттай гэж үзье (энэ дасгалд өгөгдсөн утга). Түүний гарах ажил Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm-ийн ягаан гэрлийн фотон 4.905 × 10⁻¹⁹ J тул KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Ач холбогдолтой гурван цифрт бөөрөнхийлбөл 1.23 × 10⁻¹⁹ J, буюу 0.765 eV. 650 nm-ийн улаан гэрэл хичнээн хүчтэй байсан ч электрон сугалж гаргахгүй, учир нь фотон бүр ердөө 3.06 × 10⁻¹⁹ J-тэй.

Атомууд яагаад солонго биш шугаман спектр өгдөг вэ

Чийдэнгийн утас зэрэг халуун хатуу бие тасралтгүй спектр цацаргана. Атомуудаас тогтсон халуун, бага даралттай хий зөвхөн тодорхой долгионы уртыг цацаргана. Атом дахь электронууд зөвхөн тодорхой энергийн түвшинг эзэлж чадна. Электрон өндөр түвшнээс доод түвшинд буухад атом энерги нь зөрүүтэй тэнцүү нэг фотон цацаргана: ΔE = hν. Зөвхөн тодорхой зөрүүнүүд байдаг тул зөвхөн тодорхой долгионы уртууд гарч ирнэ.

Шингээлт нь урвуу процесс. Хүйтэн хийгээр цагаан гэрэл нэвтрүүлбэл атомууд дээш шилжилтэд нь тохирох долгионы уртуудыг яг таг авч, бусад тохиолдолд тасралтгүй спектрт бараан шугамууд үлдээнэ. Ижил хоёр түвшний хоорондох шилжилт атом шингээж байна уу, цацаргаж байна уу гэдгээс үл хамааран ижил долгионы урттай. Элемент бүрийн зөрүүнүүдийн олонлог давтагдашгүй тул спектр нь дөл, чийдэн болон алс холын оддын элементүүдийг тодорхойлдог.

Устөрөгчийн энергийн түвшин ба Ридбергийн тэгшитгэл

Нэг электронт атомын энергийн түвшнүүд энгийн томьёог дагана. OpenStax Chemistry 2e (6.2-р хэсэг) Eₙ = −kZ²/n² гэж өгдөг, энд k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z нь цөмийн цэнэг, n = 1, 2, 3, …. Холбоотой электрон тэг гэж тогтоосон тайван байдалтай чөлөөт электроноос бага энергитэй тул энерги сөрөг. n өсөхөд түвшнүүд тэг рүү чиглэн шахагдана.

Электрон nᵢ-ээс доод n_f руу буухад цацарсан фотон ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) энергитэй. hc-д хуваавал устөрөгчийн Ридбергийн тэгшитгэл гарна: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

3-р жишээ. Устөрөгчийн n = 3 → n = 2 шугамын долгионы уртыг ол. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, эцэс хүртэл нэг илүү цифр хадгална. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m-ээр λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, буюу 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data энэ улаан шугамыг агаарт 656.3 nm гэж жагсаасан. Сүүлийн цифрийн зөрүү нь k-г бөөрөнхийлснөөс болон агаар дахь гэрлийн хурд арай бага байдгаас үүснэ.

4-р жишээ. Устөрөгчийн ионжих энерги нь электроныг n = 1-ээс n = ∞ руу шилжүүлэх энерги бөгөөд энэ нь k өөрөө: атом тутамд 2.179 × 10⁻¹⁸ J. Моль тутамд (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, буюу 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database-ийн утга 13.598 eV нь 1312.0 kJ/mol болж хөрвөнө.

Лайман, Бальмер ба Пашены цуврал

Ижил доод түвшинд төгсдөг шугамууд цуврал үүсгэнэ. Тэд бүгд nᵢ өсөхөд бие биедээ ойртож, электрон чөлөөтэй төлөвөөс эхэлдэг цувралын хязгаарт ойртоно.

• Лайманы цуврал, n = 1-д төгсдөг: хэт ягаан. 2 → 1 шугам 121.6 nm-д, цувралын хязгаар 91.2 nm орчим.
• Бальмерын цуврал, n = 2-т төгсдөг: устөрөгчийн үзэгдэх дөрвөн шугам, nᵢ = 3, 4, 5 ба 6-д ойролцоогоор 656, 486, 434 ба 410 nm. Цувралын хязгаар хэт ягаан мужид, 365 nm орчим.
• Пашены цуврал, n = 3-т төгсдөг: хэт улаан. 4 → 3 шугам 1875 nm орчим.

Спектрийн алдаа ба хурдан шалгалтууд

Эдгээр бодлогын ихэнх алдаа нэгжийн эсвэл тэмдгийн алдаа. Хоёр шалгалт ихэнхийг нь барина: үзэгдэх фотон ойролцоогоор 2.8-аас 5.0 × 10⁻¹⁹ J энерги зөөх ёстой, мөн илүү их энергийн зөрүү илүү богино долгионы урт өгөх ёстой.

• c = λν эсвэл E = hc/λ ашиглахдаа долгионы уртыг нанометрээр үлдээх. Эхлээд метр болгон хөрвүүл.
• Ридбергийн тэгшитгэлд nᵢ ба n_f-ийг сольж хэрэглэх нь сөрөг долгионы урт өгнө.
• Устөрөгчийн шугам бүрийг үзэгдэнэ гэж хүлээх. Лайманы цуврал бүхэлдээ хэт ягаан, Пашены цуврал хэт улаан.
• Илүү тод гэрэл илүү хурдан фотоэлектрон сугалж гаргана гэж бодох. Эрчим электроны тоог өөрчилдөг, тэдний хамгийн их энергийг биш.
• Eₙ = −kZ²/n²-ийг гели эсвэл нэгээс олон электронтой аливаа атомд хэрэглэх. Энэ нь зөвхөн H, He⁺ ба Li²⁺ зэрэг нэг электронт бөөмсөд хүчинтэй.
• Фотон тутмын энергийг kJ/mol болгон хөрвүүлэхдээ Авогадрогийн тоог мартах, эсвэл хоёр удаа хэрэглэх.

Борын дүр зураг юуг тайлбарладаг, хаана зогсдог вэ

Электроныг тогтмол энергитэй дугуй тойрог замд байрлуулдаг Борын устөрөгчийн атомын загвар устөрөгчийн шугамууд болон He⁺ зэрэг ионуудын Z²-ын масштабыг давтан гаргадаг. He⁺-ийн хувьд устөрөгчийн шилжилт бүрийн энерги дөрөв дахин их тул түүний 2 → 1 шугам 30.4 nm орчим.

Загвар хоёр ба түүнээс олон электронтой атомд бүтэлгүйтдэг, учир нь электрон–электроны түлхэлцэл түвшнүүдийг өөрчилдөг. Мөн электроныг тодорхой замаар хөдөлж байгаагаар дүрсэлдэг бөгөөд үүнийг квант механик үгүйсгэдэг. Орчин үеийн онол устөрөгчийн хувьд Борын энергийн түвшнийг хадгалдаг боловч тойрог замыг электрон олдох магадлалтай газрыг дүрсэлдэг орбиталаар орлуулдаг.