Цөмийн хими: холбоосын энерги, задралын төрөл ба хагас задралын хугацаа

Нейтрон ба протоны харьцаа ба тогтвортой байдлын бүс

Цөм протон ба нейтрон агуулдаг бөгөөд тэдгээрийг хамтад нь нуклон гэдэг. Протонууд бие биенээ цахилгаанаар түлхдэг бол зөвхөн маш богино зайд үйлчилдэг хүчтэй цөмийн хүч бүх нуклоныг хамт барина. Цөм тогтвортой эсэх нь голчлон протон ба нейтроны тэнцвэрээс хамаарна.

Тогтвортой нуклидуудын нейтроныг протоны эсрэг дүрсэлбэл тэд тогтвортой байдлын нарийн бүсэд байрлана. Хөнгөн тогтвортой цөмүүд тус бүрээс ойролцоогоор тэнцүү тоотой: азот-14 тус бүрээс долоотой. Хүнд цөмүүд өсөн нэмэгдэх протоны түлхэлцлийг нөхөхийн тулд илүү нейтрон шаарддаг. OpenStax төмөр-56-д n:p харьцааг 1.15, хар тугалга-207-д 1.52 гэж өгдөг. Висмутаас (Z = 83) цааших элемент бүрийн изотоп бүр цацраг идэвхт.

Бүсээс гадуурх нуклид түүнийг бүс рүү ойртуулах байдлаар задардаг. Доорх задралын төрлийн жагсаалтаас харахад энэ ганц санаа ихэнх задралын төрлийг таамагладаг.

Массын дутагдал ба цөмийн холбоосын энерги

Цөм нь түүнийг бүрдүүлдэг тусдаа протон ба нейтроноос бага масстай. Дутуу масс буюу массын дутагдал E = mc²-ээр цөмийн холбоосын энергид харгалзана. Атомын массын нэгжээр 1 u нь 931.494 MeV-тэй тэнцүү (NIST-ийн CODATA утга).

1-р жишээ. Гели-4-ийн холбоосын энергийг ол. Атомын массыг ашиглах нь электронуудыг тэнцвэртэй байлгана: хоёр устөрөгч-1 атом хоёр протон ба хоёр электроныг нийлүүлнэ. NIST ¹H-д 1.007 825 032 u, ⁴He-д 4.002 603 254 u гэж жагсааж, CODATA нейтронд 1.008 664 916 u гэж өгдөг. Тусдаа бөөмс: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Массын дутагдал: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Холбоосын энерги: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, буюу нуклон тутамд 7.074 MeV. OpenStax аравтын дөрвөн оронд бөөрөнхийлсөн масс ашигладаг тул 28.4 MeV гэж иш татдаг бөгөөд энэ нь том тоонуудын хоорондох бага зөрүү бөөрөнхийлөлтөд хэр мэдрэмтгий болохыг харуулна.

Моль болгон масштаблавал цөм тутамд 28.30 MeV нь 2.73 × 10¹² J/mol. Нэг моль метан шатаахад ойролцоогоор 890 kJ ялгардаг (Хавсралт G-ийн үүсгэлийн энтальпиас) тул гели-4-ийг нуклонуудаас нь үүсгэх нь моль тутамд ойролцоогоор гурван сая дахин их энерги ялгаруулна. Нуклон тутмын холбоосын энерги 56 массын тооны ойролцоо хамгийн их; OpenStax төмөр-56-д нуклон тутамд 8.820 MeV гэж тооцоолсон. Иймээс хөнгөн цөмүүдийг нийлүүлэх, маш хүнд цөмүүдийг хуваах хоёулаа энерги ялгаруулдаг.

Задралын таван төрөл ба тус бүр юуг өөрчилдөг вэ

Задралын төрөл бүр массын тоо A ба атомын дугаар Z-г тогтсон байдлаар өөрчилнө. Нуклид бүсийн аль талд байрлахыг мэдэх нь аль төрлүүд магадлалтай болохыг хэлж өгнө.

• Альфа задрал гели-4-ийн цөм ⁴₂He цацаргана. A 4-өөр, Z 2-оор буурна. Висмутаас цааших хүнд цөмүүдэд түгээмэл.
• Бета задрал нейтрон протон болохдоо электрон ⁰₋₁e цацаргана. A өөрчлөгдөхгүй, Z 1-ээр өснө. Бүсээс дээш орших нейтрон ихтэй нуклидуудад явагдана.
• Позитрон цацаргалт протон нейтрон болохдоо позитрон ⁰₊₁e цацаргана. A өөрчлөгдөхгүй, Z 1-ээр буурна. Бүсээс доош орших протон ихтэй нуклидуудад явагдана.
• Электрон барилт дотоод электроныг цөм рүү татаж, тэнд протонтой нийлж нейтрон үүсгэнэ. A өөрчлөгдөхгүй, Z 1-ээр буурах нь позитрон цацаргалттай ижил өөрчлөлт.
• Гамма цацаргалт өдөөгдсөн төлөвт буй цөмөөс өндөр энергитэй фотон ⁰₀γ ялгаруулна. A ба Z өөрчлөгдөхгүй. Ихэвчлэн бусад төрлийг дагалддаг.

A ба Z-г хадгалж цөмийн тэгшитгэлийг тэнцүүлэх

Хоёр талд массын тоонуудын (дээд индекс) нийлбэр ижил, атомын дугааруудын (доод индекс) нийлбэр ч ижил байвал цөмийн тэгшитгэл тэнцүү. Дараа нь бүтээгдэхүүний атомын дугаар элементийг тодорхойлно.

Уран-238 альфа задралд орно: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Шалгалт: 238 = 234 + 4 ба 92 = 90 + 2. Нүүрстөрөгч-14 бета задралд орно: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, энд 6 = 7 + (−1). PET шинжилгээнд хэрэглэдэг фтор-18 позитрон цацаргана: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Кали-40 электрон барилтад орж болох бөгөөд электроныг урвалж болгон бичнэ: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Үл мэдэгдэх бөөмсийг олохын тулд хас. Тори-234 протактини-234 болж задарна: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X-ийн хувьд A = 234 − 234 = 0 ба Z = 90 − 91 = −1 тул X нь ⁰₋₁e бөгөөд энэ нь бета задрал. Таамаглал бүстэй таарна: нүүрстөрөгч-14 нь ийм хөнгөн цөмд өндөр 1.33 n:p харьцаатай бөгөөд бета задрал түүнийг азот-14-т 1.00 болгоно.

Нэгдүгээр эрэмбийн задралын хагас задралын хугацааны тооцоо

Цацраг идэвхт задрал нэгдүгээр эрэмбийн процесс: өгөгдсөн хугацаанд эхний хэмжээнээс үл хамааран үлдсэн цөмүүдийн ижил хувь задарна. Хагас задралын хугацаа t½ нь цөмүүдийн хагас нь задрах хугацаа. Энэ нь температур, даралт ба химийн хэлбэрээс бараг хамаардаггүй бөгөөд энэ нь түүнийг нас тогтоолтод хэрэгтэй болгодог. t хугацааны дараа үлдэх хэмжээ N = N₀ × (½)^(t/t½). Үүнтэй тэнцүүгээр ln(N/N₀) = −kt, задралын тогтмол k = 0.693/t½.

2-р жишээ. Бамбай булчирхайн өвчнийг эмчлэхэд хэрэглэдэг иод-131 t½ = 8.02 хоногтой (OpenStax-ийн Хүснэгт 21.2). 50.0 mg дээжээс 30.0 хоногийн дараа хэр их үлдэх вэ? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 хагас задралын хугацаа. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Хурдан үнэлгээ үүнийг батална: 3 хагас задралын хугацааны дараа 6.25 mg, 4-ийн дараа 3.13 mg үлдэх тул хариулт тэдгээрийн хооронд байх ёстой.

3-р жишээ. Фтор-18 t½ = 110. минуттай. Түүний идэвх эхний утгын 10.0 хувь хүртэл буурахад хэр удах вэ? Идэвх цөмийн тоотой пропорциональ тул (½)^(t/110.) = 0.100-г бод. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, ойролцоогоор 6.1 цаг. Энэ богино хугацааны улмаас фтор-18-ыг хэрэглэх газрын ойролцоо үйлдвэрлэх шаардлагатай.

Бодит жишээ: модон эдлэлийн радио нүүрстөрөгчийн нас тогтоолт

Амьд организм орчинтойгоо нүүрстөрөгч солилцож нүүрстөрөгч-14 ба нүүрстөрөгч-12-ын тогтвортой харьцааг хадгалдаг. Үхсэний дараа нүүрстөрөгч-14 t½ = 5730 жилээр (OpenStax-ийн 21.3-р хэсэг) задарч, нөхөгддөггүй тул харьцаа урьдчилан таамаглахуйц байдлаар буурна.

Модон багаж амьд модонд байдаг нүүрстөрөгч-14-ийн 28.0 хувийг агуулна. 0.280 = (½)^(t/5730 y)-г бод. Логарифм авбал t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ жил, буюу ойролцоогоор 1.84 хагас задралын хугацаа. Үнэлгээг шалга: нэг хагас задралын хугацааны дараа 50 хувь, хоёрын дараа 25 хувь үлдэх бөгөөд 28.0 хувь хоёроос арай дутуу.

OpenStax арга нь ойролцоогоор 30 000 жил хүртэл нарийвчлалтай бөгөөд хамгийн ихдээ ойролцоогоор 50 000 жил хүртэл боломжийн нас өгдөг гэж заадаг. Түүнээс цааш найдвартай хэмжихэд хэт бага нүүрстөрөгч-14 үлддэг. Бодит радио нүүрстөрөгчийн насыг мөн агаар мандлын нүүрстөрөгч-14-ийн өнгөрсөн өөрчлөлтөөр залруулдаг.

Цөмийн тэгшитгэл ба задралын арифметикийн алдаанууд

Хоёр шалгалт ихэнх асуудлыг барина: тэгшитгэл бүрт A ба Z-г тус тусад нь тэнцүүл, мөн тооны машин ашиглахаасаа өмнө хэдэн хагас задралын хугацаа өнгөрснийг үнэл.

• Бета ба позитроны өөрчлөлтийг сольж хэрэглэх. Бета Z-г 1-ээр өсгөдөг; позитрон цацаргалт ба электрон барилт түүнийг 1-ээр бууруулна.
• Массын тоог тэнцүүлж атомын дугаарыг тэнцүүлэхгүй байх, эсвэл эсрэгээрээ.
• Электроныг тооцолгүйгээр атомын массаас нүцгэн протоны массыг хасах. Устөрөгч-1-ийн атомын массыг ашиглах нь асуудлаас зайлсхийнэ.
• Эхний хэмжээг дахин дахин хоёр хуваахын оронд хагас задралын хугацааны тоонд хуваах.
• Хагас задралын хугацааг хоногоор, өнгөрсөн хугацааг цагаар гэх мэт хугацааны нэгжүүдийг хольж хэрэглэх.
• Массын дутагдлын тооцоонд зөрүүг авахаасаа өмнө массуудыг бөөрөнхийлөх.