Хийн хуулиуд: Бойлийн хуулиас PV = nRT хүртэл

Хийн дээжийг тодорхойлдог дөрвөн хувьсагч

Хийн дээжийг даралт P, эзлэхүүн V, температур T, хэмжээ n-ээр тодорхойлно. Даралт хэд хэдэн нэгжээр гарна: нэг атмосфер 101.325 kPa, эсвэл 760 mmHg, бодит зорилгоор нэг торр нэг mmHg-тэй тэнцүү. Хэмжээ нь үргэлж грамм биш, молиор.

Температур кельвинээр байх ёстой: Цельсийн заалтад 273.15 нэм. Хийн хуулиуд пропорциональ хамаарал бөгөөд пропорциональ хамаарал зөвхөн тэг нь үнэхээр тэг гэсэн утгатай шкалд ажиллана. 10 °C-аас 20 °C болоход хийн эзлэхүүн хоёр дахин ихсэхгүй, харин 283 K-ээс 566 K болгон хоёр дахин өсгөхөд тогтмол даралтад барьсан хийн эзлэхүүн хоёр дахин ихэснэ.

Бойл, Шарль, Авогадро нь нэг хуулийн хэсгүүд

Сонгодог хууль бүр хоёр хувьсагчийг тогтмол барина. Бойлийн хууль: тогтмол n ба T-д P₁V₁ = P₂V₂, иймээс хийг хагас эзлэхүүнд шахах нь түүний даралтыг хоёр дахин болгоно. Шарлийн хууль: тогтмол n ба P-д V₁/T₁ = V₂/T₂, иймээс эзлэхүүн кельвиний температуртай пропорционалаар өснө. Авогадрогийн хууль: тогтмол P ба T-д V₁/n₁ = V₂/n₂, иймээс тэнцүү эзлэхүүнтэй хий тэнцүү тооны молекул агуулна.

Хамтдаа тэд тогтмол хэмжээний хийд нэгтгэсэн хийн хуулийг өгнө, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Энэ хэлбэрт итгэсний дараа тогтмол үлдэх зүйлийг хасвал үлдсэн хувьсагчид зөв тусгай тохиолдлыг өгнө.

1-р жишээ. Хөдөлгөөнт поршентой цилиндр 18.0 °C ба 0.985 atm-д 1.75 L азот агуулна. Поршен дээрх даралтыг 0.712 atm болгон бууруулахад хийг −8.0 °C хүртэл хөргөнө. Эхлээд температурыг хөрвүүл: T₁ = 291.15 K ба T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L гэж бод. Үржигдэхүүн бүрийн чиглэлийг шалга: бага даралт хийг тэлүүлнэ (харьцаа 1-ээс их), хөргөх нь хумина (харьцаа 1-ээс бага).

PV = nRT-ээр бодлого бодох

Нэгтгэсэн хуульд хийн хэмжээг нэмбэл идеал хийн хууль PV = nRT гарна. Өмнөх хууль бүр түүний тусгай тохиолдол.

Даралт атмосферээр, эзлэхүүн литрээр бол R = 0.08206 L·atm/(mol·K)-ийг хэрэглэ; даралт паскалиар, эзлэхүүн шоо метрээр бол R = 8.314 J/(mol·K)-ийг хэрэглэ.

273.15 K ба 1 atm-д нэг моль идеал хий 22.41 L эзэлнэ. 1982 оноос IUPAC стандарт даралтыг 1 bar гэж тодорхойлсон бөгөөд 273.15 K-д молийн эзлэхүүн 22.71 L. Нэг моль тутамд 22.4 L-ийг товчлол болгон найдахаасаа өмнө таны курс аль хэлэлцээрийг хэрэглэдгийг шалга.

2-р жишээ. 2.50 L ган цилиндр 22.0 °C-д 0.180 mol аргон агуулна. Даралтыг P = nRT/V-ээр ол. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Килопаскалиар үр дүн 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Колбны хэмжилтээс хийн нягт ба молийн масс

n = m/M тул, энд m нь масс, M нь молийн масс, идеал хийн хуулийг PM = dRT гэж дахин бичиж болно, d = m/V нь хийн нягт. Тогтмол температур ба даралтад хийн нягт молийн массад пропорциональ, иймээс мэдэгдэж буй эзлэхүүнтэй хийг жигнэх нь түүний молийн массыг өгнө.

3-р жишээ. Үл мэдэгдэх хийгээр 35.0 °C ба 0.968 atm-д дүүргэсэн 0.500 L колб 0.967 g хий агуулна. n = m/M-ийг идеал хийн хуульд орлуулж өөрчилбөл M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Аравтын хоёр оронд бөөрөнхийлсөн IUPAC-ийн стандарт атомын жингээр (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) хлорметан CH₃Cl-ийн M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, иймээс өгөгдөл тэр хийтэй нийцнэ. Нийцэх нь батлагдсан гэсэн үг биш: ойролцоо молийн масстай өөр хий ижил үр дүн өгнө.

Хольц дахь хэсэгчилсэн даралт ба усан дээр цуглуулсан хий

Урвалд ордоггүй хийн хольцод хий бүр ганцаараа байгаа мэт аашилна. Далтоны хууль нийт даралт нь хэсэгчилсэн даралтуудын нийлбэр гэж заадаг: P_total = P_A + P_B + …. Хэсэгчилсэн даралт бүр тэр хийн молийн хувь үржих нийт даралттай тэнцүү, P_A = x_A × P_total, энд x_A = n_A/n_total.

4-р жишээ. 25.0 °C дахь 4.00 L сав 0.150 mol N₂ ба 0.0450 mol CO₂ агуулна. Нийт хэмжээ 0.195 mol тул P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂-ийн молийн хувь 0.150/0.195 = 0.769, иймээс P(N₂) = 0.917 atm, P(CO₂) = 0.275 atm. Тэд заавал байх ёстойгоор 1.19 atm-д нийлнэ.

Усан дээр цуглуулсан хий усны уурын хамт холилдсон байдаг тул эхлээд тэр температур дахь усны ханасан уурын даралтыг хас. 23 °C-д нийт даралт 754 torr-т цуглуулсан устөрөгчийн хувьд усны ханасан уурын даралт 21.1 torr (OpenStax Хүснэгт 9.2), иймээс P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, эсвэл 0.964 atm. 0.312 L дээжид n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Илгээхээсээ өмнө барих хийн хуулийн алдаанууд

Хийн бодлогын ихэнх буруу хариулт цөөн урьдчилан таамаглах боломжтой мадаглалаас үүснэ, тус бүр тусгай шалгалттай.

Хамгийн ашигтай дадал бол тооцоолохоосоо өмнө хариулт томрох уу, багасах уу гэдгийг таамаглах. Арифметик зөрвөл урвуулсан харьцааг хай.

• Тэгшитгэлд Цельси: 298.15 K-ийн оронд 25 гэсэн температур ойролцоогоор 12 дахин зөрсөн хариулт өгнө. Лабораторийн ердийн нөхцөлд орлуулсан T бүр ойролцоогоор 250 K-ээс 400 K байх ёстой.
• Таарахгүй R: атм ба L-тэй 8.314-ийг ашиглах нь хариултыг ойролцоогоор 100 дахин зөрүүлнэ.
• Молийн оронд грамм: PV = nRT дахь n нь молиор илэрхийлсэн хэмжээ. Бодлого масс өгвөл эхлээд молийн массад хуваа, эсвэл PM = dRT-г ашигла.
• Усны уурыг мартах: усан дээр цуглуулсан хий хуурай биш. Цуглуулсан температур дахь ханасан уурын даралтыг хас.

Бодит хий идеал биш аашилж эхлэх үед

Идеал хийн хууль молекулууд эзлэхүүн эзэлдэггүй, бие биедээ таталцдаггүй гэж үздэг. Бодит хий үүнд бага даралт ба өндөр температурт ойртоно. Өндөр даралтад молекулуудын өөрийн эзлэхүүн савны мэдэгдэхүйц хэсэг болдог тул хий таамагласнаас бага шахагдана. Бага температурт таталцал молекулуудыг хамтад нь татаж, хэмжсэн даралт идеал утгаас буурна.

Ван дер Ваальсын тэгшитгэл хоёр залруулга нэмнэ: таталцалд зориулсан a гишүүн, молекулын хэмжээнд зориулсан b гишүүн. Молекул хоорондын хүч хүчтэй хийнүүд илүү том a утгатай, илүү хазайна: OpenStax Хүснэгт 9.3 усны уурын a = 5.46 L²·atm/mol², азотынх 1.39, гелийнх 0.0342 гэж жагсаасан. 1 atm ба өрөөний температурын орчимд идеал хийн хууль ихэвчлэн хэдэн хувийн нарийвчлалтай боловч хий конденсацлах цэгт ойрхон үед түүнд бүү найд.