ന്യൂക്ലിയർ രസതന്ത്രം: ബന്ധന ഊർജം, ക്ഷയ രീതികൾ, അർധായുസ്സുകൾ

ന്യൂട്രോൺ–പ്രോട്ടോൺ അനുപാതവും സ്ഥിരതാ ബാൻഡും

ഒരു ന്യൂക്ലിയസിൽ പ്രോട്ടോണുകളും ന്യൂട്രോണുകളുമുണ്ട്, ഇവയെ ഒരുമിച്ച് ന്യൂക്ലിയോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പ്രോട്ടോണുകൾ വൈദ്യുതപരമായി പരസ്പരം വികർഷിക്കുന്നു, വളരെ ചെറിയ ദൂരങ്ങളിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്ത ന്യൂക്ലിയർ ബലം എല്ലാ ന്യൂക്ലിയോണുകളെയും ഒരുമിച്ച് നിർത്തുന്നു. ഒരു ന്യൂക്ലിയസ് സ്ഥിരമാണോ എന്നത് പ്രധാനമായും പ്രോട്ടോണുകളും ന്യൂട്രോണുകളും തമ്മിലുള്ള സന്തുലനത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നു.

സ്ഥിര ന്യൂക്ലൈഡുകൾക്കായി ന്യൂട്രോണുകളെ പ്രോട്ടോണുകൾക്കെതിരെ ആലേഖനം ചെയ്താൽ അവ ഇടുങ്ങിയ ഒരു സ്ഥിരതാ ബാൻഡിൽ വരുന്നു. ഭാരം കുറഞ്ഞ സ്ഥിര ന്യൂക്ലിയസുകൾക്ക് ഓരോന്നും ഏകദേശം തുല്യ എണ്ണമാണ്: നൈട്രജൻ-14-ന് ഓരോന്നും ഏഴുവീതം. വർധിച്ചുവരുന്ന പ്രോട്ടോൺ വികർഷണം നികത്താൻ ഭാരമേറിയ ന്യൂക്ലിയസുകൾക്ക് അധിക ന്യൂട്രോണുകൾ വേണം. OpenStax അയൺ-56-ന് 1.15-ഉം ലെഡ്-207-ന് 1.52-ഉം n:p അനുപാതം നൽകുന്നു. ബിസ്മത്തിനപ്പുറമുള്ള (Z = 83) ഓരോ മൂലകത്തിന്റെയും ഓരോ ഐസോടോപ്പും റേഡിയോആക്ടീവ് ആണ്.

ബാൻഡിന് പുറത്തുള്ള ഒരു ന്യൂക്ലൈഡ് അതിനെ ബാൻഡിലേക്ക് അടുപ്പിക്കുന്ന വിധത്തിൽ ക്ഷയിക്കുന്നു. താഴെയുള്ള ക്ഷയ-രീതി പട്ടിക കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ആ ഒരൊറ്റ ആശയം മിക്ക ക്ഷയ രീതികളെയും പ്രവചിക്കുന്നു.

പിണ്ഡക്ഷതിയും ന്യൂക്ലിയർ ബന്ധന ഊർജവും

ഒരു ന്യൂക്ലിയസിന് അത് നിർമിച്ചിരിക്കുന്ന വേറിട്ട പ്രോട്ടോണുകളെയും ന്യൂട്രോണുകളെയുംകാൾ കുറവ് പിണ്ഡമാണ്. നഷ്ടമായ പിണ്ഡം, പിണ്ഡക്ഷതി, E = mc² വഴി ന്യൂക്ലിയർ ബന്ധന ഊർജത്തിന് അനുരൂപമാണ്. ആറ്റോമിക പിണ്ഡ യൂണിറ്റുകളിൽ 1 u, 931.494 MeV-ന് തുല്യമാണ് (NIST-ൽ നിന്നുള്ള CODATA മൂല്യം).

ഉദാഹരണം 1. ഹീലിയം-4-ന്റെ ബന്ധന ഊർജം കണ്ടെത്തുക. ആറ്റോമിക പിണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഇലക്ട്രോണുകളെ സമീകരിച്ചു നിർത്തുന്നു: രണ്ട് ഹൈഡ്രജൻ-1 ആറ്റങ്ങൾ രണ്ട് പ്രോട്ടോണുകളും രണ്ട് ഇലക്ട്രോണുകളും നൽകുന്നു. NIST ¹H-ന് 1.007 825 032 u-ഉം ⁴He-ന് 4.002 603 254 u-ഉം പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു, CODATA ന്യൂട്രോണിന് 1.008 664 916 u നൽകുന്നു. വേറിട്ട കണികകൾ: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. പിണ്ഡക്ഷതി: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. ബന്ധന ഊർജം: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, അഥവാ ഓരോ ന്യൂക്ലിയോണിനും 7.074 MeV. നാല് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്ത പിണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ OpenStax 28.4 MeV ഉദ്ധരിക്കുന്നു; വലിയ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ചെറിയ വ്യത്യാസം റൗണ്ടിങ്ങിനോട് എത്ര സംവേദനക്ഷമമാണെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു.

ഒരു മോളിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ, ഓരോ ന്യൂക്ലിയസിനും 28.30 MeV എന്നത് 2.73 × 10¹² J/mol ആണ്. ഒരു മോൾ മീഥേൻ കത്തിക്കുമ്പോൾ ഏകദേശം 890 kJ പുറത്തുവരുന്നു (അനുബന്ധം G രൂപീകരണ എൻതാൽപ്പികളിൽ നിന്ന്), അതിനാൽ ന്യൂക്ലിയോണുകളിൽ നിന്ന് ഹീലിയം-4 രൂപപ്പെടുന്നത് ഓരോ മോളിനും ഏകദേശം മുപ്പത് ലക്ഷം മടങ്ങ് ഊർജം പുറത്തുവിടുന്നു. ഓരോ ന്യൂക്ലിയോണിനുമുള്ള ബന്ധന ഊർജം പിണ്ഡസംഖ്യ 56-ന് അടുത്താണ് ഏറ്റവും വലുത്; OpenStax അയൺ-56-ന് ഓരോ ന്യൂക്ലിയോണിനും 8.820 MeV കണക്കാക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഭാരം കുറഞ്ഞ ന്യൂക്ലിയസുകളുടെ സംയോജനവും വളരെ ഭാരമേറിയവയുടെ വിഭജനവും ഊർജം പുറത്തുവിടുന്നത്.

അഞ്ച് ക്ഷയ രീതികളും ഓരോന്നും എന്ത് മാറ്റുന്നുവെന്നും

ഓരോ ക്ഷയ രീതിയും പിണ്ഡസംഖ്യ A-യെയും ആറ്റോമിക സംഖ്യ Z-നെയും ഒരു നിശ്ചിത വിധത്തിൽ മാറ്റുന്നു. ഒരു ന്യൂക്ലൈഡ് ബാൻഡിന്റെ ഏത് വശത്താണെന്ന് അറിഞ്ഞാൽ ഏത് രീതികൾക്കാണ് സാധ്യതയെന്ന് മനസ്സിലാകും.

• ആൽഫ ക്ഷയം ഒരു ഹീലിയം-4 ന്യൂക്ലിയസ്, ⁴₂He, ഉത്സർജിക്കുന്നു. A 4-ഉം Z 2-ഉം കുറയുന്നു. ബിസ്മത്തിനപ്പുറമുള്ള ഭാരമേറിയ ന്യൂക്ലിയസുകൾക്ക് ഇത് സാധാരണമാണ്.
• ഒരു ന്യൂട്രോൺ പ്രോട്ടോണായി മാറുമ്പോൾ ബീറ്റ ക്ഷയം ഒരു ഇലക്ട്രോൺ, ⁰₋₁e, ഉത്സർജിക്കുന്നു. A മാറുന്നില്ല, Z 1 വർധിക്കുന്നു. ബാൻഡിന് മുകളിലുള്ള ന്യൂട്രോൺ-സമ്പന്ന ന്യൂക്ലൈഡുകളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.
• ഒരു പ്രോട്ടോൺ ന്യൂട്രോണായി മാറുമ്പോൾ പോസിട്രോൺ ഉത്സർജനം ഒരു പോസിട്രോൺ, ⁰₊₁e, പുറത്തുവിടുന്നു. A മാറുന്നില്ല, Z 1 കുറയുന്നു. ബാൻഡിന് താഴെയുള്ള പ്രോട്ടോൺ-സമ്പന്ന ന്യൂക്ലൈഡുകളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.
• ഇലക്ട്രോൺ ഗ്രഹണം ഒരു ആന്തരിക ഇലക്ട്രോണിനെ ന്യൂക്ലിയസിലേക്ക് വലിച്ചെടുക്കുന്നു, അവിടെ അത് ഒരു പ്രോട്ടോണുമായി ചേർന്ന് ഒരു ന്യൂട്രോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു. A മാറുന്നില്ല, Z 1 കുറയുന്നു, പോസിട്രോൺ ഉത്സർജനത്തിന്റെ അതേ മാറ്റം.
• ഗാമ ഉത്സർജനം ഉത്തേജിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ന്യൂക്ലിയസിൽ നിന്ന് ഉയർന്ന ഊർജമുള്ള ഒരു ഫോട്ടോൺ, ⁰₀γ, പുറത്തുവിടുന്നു. A-യും Z-ഉം മാറുന്നില്ല. ഇത് പലപ്പോഴും മറ്റ് രീതികളോടൊപ്പം സംഭവിക്കുന്നു.

A-യും Z-ഉം സംരക്ഷിച്ച് ഒരു ന്യൂക്ലിയർ സമവാക്യം സമീകരിക്കൽ

പിണ്ഡസംഖ്യകളും (സൂപ്പർസ്ക്രിപ്റ്റുകൾ) ആറ്റോമിക സംഖ്യകളും (സബ്സ്ക്രിപ്റ്റുകൾ) ഇരുവശത്തും ഒരേ തുക നൽകുമ്പോൾ ഒരു ന്യൂക്ലിയർ സമവാക്യം സമീകൃതമാണ്. തുടർന്ന് ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ആറ്റോമിക സംഖ്യ മൂലകത്തെ തിരിച്ചറിയുന്നു.

യുറേനിയം-238 ആൽഫ ക്ഷയത്തിന് വിധേയമാകുന്നു: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. പരിശോധന: 238 = 234 + 4, 92 = 90 + 2. കാർബൺ-14 ബീറ്റ ക്ഷയത്തിന് വിധേയമാകുന്നു: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, ഇവിടെ 6 = 7 + (−1). PET സ്കാനുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫ്ലൂറിൻ-18 പോസിട്രോൺ ഉത്സർജനത്തിന് വിധേയമാകുന്നു: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. പൊട്ടാസ്യം-40-ന് ഇലക്ട്രോൺ ഗ്രഹണത്തിന് വിധേയമാകാം, ഇലക്ട്രോണിനെ ഒരു അഭികാരകമായി എഴുതുന്നു: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

അജ്ഞാതമായ ഒരു കണിക കണ്ടെത്താൻ കുറയ്ക്കുക. തോറിയം-234 പ്രോട്ടാക്റ്റിനിയം-234 ആയി ക്ഷയിക്കുന്നു: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X-ന്, A = 234 − 234 = 0, Z = 90 − 91 = −1, അതിനാൽ X, ⁰₋₁e ആണ്, ഇത് ബീറ്റ ക്ഷയമാണ്. പ്രവചനങ്ങൾ ബാൻഡുമായി യോജിക്കുന്നു: കാർബൺ-14-ന് 1.33 n:p അനുപാതമുണ്ട്, ഇത്ര ഭാരം കുറഞ്ഞ ന്യൂക്ലിയസിന് ഉയർന്നതാണ്, ബീറ്റ ക്ഷയം നൈട്രജൻ-14-ൽ അതിനെ 1.00-ലേക്ക് എത്തിക്കുന്നു.

ഒന്നാം ക്രമ ക്ഷയത്തിനുള്ള അർധായുസ്സ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ

റേഡിയോആക്ടീവ് ക്ഷയം ഒരു ഒന്നാം ക്രമ പ്രക്രിയയാണ്: ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത്, പ്രാരംഭ അളവ് എന്തായാലും, ശേഷിക്കുന്ന ന്യൂക്ലിയസുകളുടെ അതേ അംശം ക്ഷയിക്കുന്നു. പകുതി ന്യൂക്ലിയസുകൾ ക്ഷയിക്കാനുള്ള സമയമാണ് അർധായുസ്സ്, t½. ഇത് താപനില, മർദം, രാസരൂപം എന്നിവയിൽ നിന്ന് ഫലത്തിൽ സ്വതന്ത്രമാണ്, ഇതാണ് കാലനിർണയത്തിന് അതിനെ ഉപയോഗപ്രദമാക്കുന്നത്. t സമയത്തിനു ശേഷം ശേഷിക്കുന്ന അളവ് N = N₀ × (½)^(t/t½) ആണ്. തത്തുല്യമായി, ക്ഷയ സ്ഥിരാങ്കം k = 0.693/t½ ഉപയോഗിച്ച് ln(N/N₀) = −kt.

ഉദാഹരണം 2. തൈറോയ്ഡ് രോഗ ചികിത്സയ്ക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്ന അയഡിൻ-131-ന് t½ = 8.02 ദിവസം (OpenStax പട്ടിക 21.2). 30.0 ദിവസത്തിനു ശേഷം 50.0 mg സാമ്പിളിന്റെ എത്ര ശേഷിക്കുന്നു? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 അർധായുസ്സുകൾ. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. ഒരു ദ്രുത ഏകദേശ കണക്ക് ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു: 3 അർധായുസ്സുകൾക്ക് ശേഷം 6.25 mg-ഉം 4 അർധായുസ്സുകൾക്ക് ശേഷം 3.13 mg-ഉം ശേഷിക്കും, അതിനാൽ ഉത്തരം അവയ്ക്കിടയിലായിരിക്കണം.

ഉദാഹരണം 3. ഫ്ലൂറിൻ-18-ന് t½ = 110. മിനിറ്റ്. അതിന്റെ ആക്ടിവിറ്റി പ്രാരംഭ മൂല്യത്തിന്റെ 10.0 ശതമാനമായി കുറയാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? ആക്ടിവിറ്റി ന്യൂക്ലിയസുകളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, അതിനാൽ (½)^(t/110.) = 0.100 നിർധാരണം ചെയ്യുക. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, ഏകദേശം 6.1 മണിക്കൂർ. ആ ചെറിയ സമയപരിധി കാരണമാണ് ഫ്ലൂറിൻ-18 ഉപയോഗിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിനടുത്ത് തന്നെ നിർമിക്കേണ്ടിവരുന്നത്.

ഉദാഹരണം: ഒരു മരപ്പുരാവസ്തുവിന്റെ റേഡിയോകാർബൺ കാലനിർണയം

ജീവനുള്ള ജീവികൾ പരിസ്ഥിതിയുമായി കാർബൺ കൈമാറ്റം ചെയ്ത് കാർബൺ-14-ഉം കാർബൺ-12-ഉം തമ്മിൽ സ്ഥിരമായ അനുപാതം നിലനിർത്തുന്നു. മരണശേഷം കാർബൺ-14, t½ = 5730 വർഷം (OpenStax വിഭാഗം 21.3) എന്ന നിരക്കിൽ ക്ഷയിക്കുന്നു, പകരം വയ്ക്കപ്പെടുന്നില്ല, അതിനാൽ അനുപാതം പ്രവചിക്കാവുന്ന വിധത്തിൽ കുറയുന്നു.

ഒരു മര ഉപകരണത്തിൽ ജീവനുള്ള മരത്തിൽ കാണുന്ന കാർബൺ-14-ന്റെ 28.0 ശതമാനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. 0.280 = (½)^(t/5730 y) നിർധാരണം ചെയ്യുക. ലോഗരിതം എടുക്കുമ്പോൾ t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ വർഷം, അഥവാ ഏകദേശം 1.84 അർധായുസ്സുകൾ. ഏകദേശ കണക്ക് പരിശോധിക്കുക: ഒരു അർധായുസ്സിന് ശേഷം 50 ശതമാനവും രണ്ടിന് ശേഷം 25 ശതമാനവും ശേഷിക്കുന്നു, 28.0 ശതമാനം രണ്ടിന് തൊട്ടുമുമ്പാണ്.

ഈ രീതി ഏകദേശം 30 000 വർഷം വരെ കൃത്യമാണെന്നും പരമാവധി ഏകദേശം 50 000 വർഷം വരെ ന്യായമായ കാലങ്ങൾ നൽകുന്നുവെന്നും OpenStax പ്രസ്താവിക്കുന്നു. അതിനപ്പുറം, വിശ്വസനീയമായി അളക്കാൻ വേണ്ടത്ര കാർബൺ-14 ശേഷിക്കുന്നില്ല. അന്തരീക്ഷ കാർബൺ-14-ലെ മുൻകാല മാറ്റങ്ങൾക്കായി യഥാർഥ റേഡിയോകാർബൺ പ്രായങ്ങൾ തിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

ന്യൂക്ലിയർ സമവാക്യങ്ങളിലെയും ക്ഷയ ഗണിതത്തിലെയും പിശകുകൾ

രണ്ട് പരിശോധനകൾ മിക്ക പ്രശ്നങ്ങളും പിടികൂടുന്നു: ഓരോ സമവാക്യത്തിലും A-യും Z-ഉം വെവ്വേറെ സമീകരിക്കുക, കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു മുമ്പ് എത്ര അർധായുസ്സുകൾ കഴിഞ്ഞുവെന്ന് ഏകദേശം കണക്കാക്കുക.

• ബീറ്റ, പോസിട്രോൺ മാറ്റങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റൽ. ബീറ്റ Z-നെ 1 ഉയർത്തുന്നു; പോസിട്രോൺ ഉത്സർജനവും ഇലക്ട്രോൺ ഗ്രഹണവും അതിനെ 1 താഴ്ത്തുന്നു.
• പിണ്ഡസംഖ്യകൾ സമീകരിക്കുകയും ആറ്റോമിക സംഖ്യകൾ സമീകരിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്യൽ, അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും.
• ഇലക്ട്രോണുകളെ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു ആറ്റോമിക പിണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് നഗ്ന പ്രോട്ടോണുകളുടെ പിണ്ഡം കുറയ്ക്കൽ. ഹൈഡ്രജൻ-1 ആറ്റോമിക പിണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഈ പ്രശ്നം ഒഴിവാക്കുന്നു.
• പ്രാരംഭ അളവിനെ ആവർത്തിച്ച് പകുതിയാക്കുന്നതിന് പകരം അർധായുസ്സുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.
• ദിവസങ്ങളിലുള്ള അർധായുസ്സും മണിക്കൂറുകളിലുള്ള കഴിഞ്ഞ സമയവും പോലെ, സമയ യൂണിറ്റുകൾ കൂട്ടിക്കലർത്തൽ.
• പിണ്ഡക്ഷതി കണക്കുകൂട്ടലിൽ വ്യത്യാസം എടുക്കുന്നതിനു മുമ്പ് പിണ്ഡങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യൽ.