പ്രകാശവും ആറ്റോമിക സ്പെക്ട്രങ്ങളും: ഫോട്ടോണുകൾ, ഊർജനിലകൾ, ഹൈഡ്രജൻ രേഖകൾ

തരംഗദൈർഘ്യം, ആവൃത്തി, പ്രകാശവേഗം

പ്രകാശം ഒരു വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗമാണ്. അതിന്റെ തരംഗദൈർഘ്യം λ ശൃംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും, ആവൃത്തി ν ഓരോ സെക്കൻഡിലും ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ശൃംഗങ്ങളുടെ എണ്ണവുമാണ്, ഹെർട്സിൽ (s⁻¹). ശൂന്യതയിൽ എല്ലാ തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളും ഒരേ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; NIST പട്ടികപ്പെടുത്തുന്ന, നിർവചനപ്രകാരം കൃത്യമായ ഒരു മൂല്യമാണിത്. മൂന്ന് അളവുകളും c = λν വഴി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ തരംഗദൈർഘ്യവും ആവൃത്തിയും വിപരീതാനുപാതത്തിലാണ്: ഒന്ന് പകുതിയാക്കിയാൽ മറ്റേത് ഇരട്ടിയാകുന്നു.

ദൃശ്യപ്രകാശം ഏകദേശം 400 nm (വയലറ്റ്) മുതൽ 700 nm (ചുവപ്പ്) വരെയാണ്. അൾട്രാവയലറ്റ് പ്രകാശത്തിന് കുറഞ്ഞ തരംഗദൈർഘ്യവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുമാണ്; ഇൻഫ്രാറെഡിന് കൂടിയ തരംഗദൈർഘ്യവും കുറഞ്ഞ ആവൃത്തിയും. c = λν ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു മുമ്പ് നാനോമീറ്ററുകളെ മീറ്ററുകളാക്കി മാറ്റുക: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ഫോട്ടോൺ ഊർജവും പ്രകാശവൈദ്യുത പ്രഭാവവും

പ്രകാശം ഫോട്ടോണുകൾ എന്ന പൊതികളായാണ് ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുകയും ഉത്സർജിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നത്. ഓരോ ഫോട്ടോണും E = hν = hc/λ ഊർജം വഹിക്കുന്നു; ഇവിടെ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതും കൃത്യമാണ്. കുറഞ്ഞ തരംഗദൈർഘ്യം എന്നാൽ ഓരോ ഫോട്ടോണിനും കൂടുതൽ ഊർജം. ഒരേ നിറത്തിലുള്ള കൂടുതൽ തിളക്കമുള്ള പ്രകാശം എന്നാൽ കൂടുതൽ ഫോട്ടോണുകൾ എന്നാണ്, കൂടുതൽ ഊർജമുള്ളവയല്ല.

ഉദാഹരണം 1. ഒരു സോഡിയം വിളക്കിന്റെ മഞ്ഞ പ്രകാശം 589.0 nm-ന് അടുത്താണ്. അതിന്റെ ആവൃത്തി ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. ഒരു ഫോട്ടോൺ E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J വഹിക്കുന്നു. ഒരു മോൾ ഫോട്ടോണുകൾക്കായി അവോഗാഡ്രോ സംഖ്യ, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 2.031 × 10⁵ J, അഥവാ 203.1 kJ/mol. ഇത് ഒരു ദുർബല രാസബന്ധനത്തിന്റെ ഊർജത്തോട് താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്; അതുകൊണ്ടാണ് ദൃശ്യ, അൾട്രാവയലറ്റ് പ്രകാശത്തിന് പ്രകാശരാസ അഭിക്രിയകൾ നടത്താൻ കഴിയുന്നത്.

പ്രകാശവൈദ്യുത പ്രഭാവം ഫോട്ടോൺ സങ്കൽപ്പം നേരിട്ട് കാണിക്കുന്നു. ഓരോ ഫോട്ടോണും ലോഹത്തിന്റെ പ്രവൃത്തി ഫലനം, Φ, എങ്കിലും വഹിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ പ്രകാശം ഒരു ലോഹത്തിൽ നിന്ന് ഇലക്ട്രോണുകളെ പുറന്തള്ളുന്നുള്ളൂ. അധികമുള്ള ഊർജം ഇലക്ട്രോണിന്റെ ഗതികോർജമായി മാറുന്നു: KEmax = hν − Φ.

ഉദാഹരണം 2. ഒരു ലോഹപ്രതലത്തിന് 540 nm പരിധി തരംഗദൈർഘ്യമുണ്ടെന്ന് കരുതുക (ഈ അഭ്യാസത്തിനായി നൽകിയ മൂല്യം). അതിന്റെ പ്രവൃത്തി ഫലനം Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm-ലെ വയലറ്റ് പ്രകാശത്തിന് 4.905 × 10⁻¹⁹ J ഫോട്ടോണുകളുണ്ട്, അതിനാൽ KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. മൂന്ന് സാർഥക അക്കങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്താൽ അത് 1.23 × 10⁻¹⁹ J, അഥവാ 0.765 eV ആണ്. 650 nm-ലെ ചുവന്ന പ്രകാശം എത്ര തീവ്രമായാലും ഇലക്ട്രോണുകളെ പുറന്തള്ളുന്നില്ല, കാരണം ഓരോ ഫോട്ടോണിനും 3.06 × 10⁻¹⁹ J മാത്രമേയുള്ളൂ.

ആറ്റങ്ങൾ മഴവില്ലിന് പകരം രേഖാ സ്പെക്ട്രങ്ങൾ നൽകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്

വിളക്കിന്റെ ഫിലമെന്റ് പോലുള്ള ചൂടുള്ള ഖരം ഒരു തുടർച്ചയായ സ്പെക്ട്രം ഉത്സർജിക്കുന്നു. ആറ്റങ്ങളുടെ ചൂടുള്ള, താഴ്ന്ന മർദത്തിലുള്ള വാതകം ചില തരംഗദൈർഘ്യങ്ങൾ മാത്രമേ ഉത്സർജിക്കുന്നുള്ളൂ. ഒരു ആറ്റത്തിലെ ഇലക്ട്രോണുകൾക്ക് ചില ഊർജനിലകളിൽ മാത്രമേ നിലനിൽക്കാനാകൂ. ഒരു ഇലക്ട്രോൺ ഉയർന്ന നിലയിൽ നിന്ന് താഴ്ന്നതിലേക്ക് വീഴുമ്പോൾ, ആറ്റം ഊർജം വിടവിന് തുല്യമായ ഒരൊറ്റ ഫോട്ടോൺ ഉത്സർജിക്കുന്നു: ΔE = hν. ചില വിടവുകൾ മാത്രമേ നിലവിലുള്ളൂ എന്നതിനാൽ ചില തരംഗദൈർഘ്യങ്ങൾ മാത്രമേ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നുള്ളൂ.

ആഗിരണം ഇതിന്റെ വിപരീതമാണ്. തണുത്ത വാതകത്തിലൂടെ വെളുത്ത പ്രകാശം കടത്തിവിട്ടാൽ ആറ്റങ്ങൾ അവയുടെ മുകളിലേക്കുള്ള ചാട്ടങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്ന തരംഗദൈർഘ്യങ്ങൾ കൃത്യമായി നീക്കം ചെയ്യുന്നു, അങ്ങനെ മറ്റുവിധത്തിൽ തുടർച്ചയായ ഒരു സ്പെക്ട്രത്തിൽ ഇരുണ്ട രേഖകൾ ശേഷിക്കുന്നു. ഒരേ രണ്ട് നിലകൾക്കിടയിലുള്ള ചാട്ടത്തിന് ആറ്റം ആഗിരണം ചെയ്താലും ഉത്സർജിച്ചാലും ഒരേ തരംഗദൈർഘ്യമാണ്. ഓരോ മൂലകത്തിന്റെയും വിടവുകളുടെ ഗണം അദ്വിതീയമാണ്, അതിനാൽ ജ്വാലകളിലും വിളക്കുകളിലും വിദൂര നക്ഷത്രങ്ങളിലും മൂലകങ്ങളെ സ്പെക്ട്രങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു.

ഹൈഡ്രജൻ ഊർജനിലകളും റിഡ്ബെർഗ് സമവാക്യവും

ഒരു ഇലക്ട്രോൺ മാത്രമുള്ള ആറ്റത്തിന് ഊർജനിലകൾ ഒരു ലളിതമായ സൂത്രവാക്യം പിന്തുടരുന്നു. OpenStax Chemistry 2e (വിഭാഗം 6.2) Eₙ = −kZ²/n² നൽകുന്നു; ഇവിടെ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ന്യൂക്ലിയർ ചാർജ്, n = 1, 2, 3, …. ബന്ധിതമായ ഇലക്ട്രോൺ, പൂജ്യമായി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്ന നിശ്ചലമായ സ്വതന്ത്ര ഇലക്ട്രോണിനെക്കാൾ താഴ്ന്ന ഊർജത്തിലായതിനാൽ ഊർജം നെഗറ്റീവ് ആണ്. n വർധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് നിലകൾ പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുത്തടുത്ത് കൂടുന്നു.

ഇലക്ട്രോൺ nᵢ-ൽ നിന്ന് താഴ്ന്ന n_f-ലേക്ക് വീഴുമ്പോൾ ഉത്സർജിക്കുന്ന ഫോട്ടോണിന് ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ഊർജമുണ്ട്. hc കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ഹൈഡ്രജനുള്ള റിഡ്ബെർഗ് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), ഇവിടെ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

ഉദാഹരണം 3. ഹൈഡ്രജന്റെ n = 3 → n = 2 രേഖയുടെ തരംഗദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുക. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, അവസാനം വരെ ഒരു അധിക അക്കം നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട്. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m ഉപയോഗിച്ച് λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, അഥവാ 656.4 nm. NIST അടിസ്ഥാന ആറ്റോമിക് സ്പെക്ട്രോസ്കോപ്പിക് ഡാറ്റ കൈപ്പുസ്തകം ഈ ചുവന്ന രേഖയെ വായുവിൽ 656.3 nm-ൽ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു. അവസാന അക്കത്തിലെ വ്യത്യാസം k റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിൽ നിന്നും വായുവിൽ പ്രകാശവേഗം അൽപ്പം കുറവായതിൽ നിന്നുമാണ് വരുന്നത്.

ഉദാഹരണം 4. ഇലക്ട്രോണിനെ n = 1-ൽ നിന്ന് n = ∞-ലേക്ക് മാറ്റാനുള്ള ഊർജമാണ് ഹൈഡ്രജന്റെ അയോണീകരണ ഊർജം, അത് k തന്നെയാണ്: ഓരോ ആറ്റത്തിനും 2.179 × 10⁻¹⁸ J. ഓരോ മോളിനും (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, അഥവാ 1312 kJ/mol. NIST ആറ്റോമിക് സ്പെക്ട്ര ഡാറ്റാബേസിലെ മൂല്യമായ 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol ആയി മാറുന്നു.

ലൈമാൻ, ബാമർ, പാഷൻ ശ്രേണികൾ

ഒരേ താഴ്ന്ന നിലയിൽ അവസാനിക്കുന്ന രേഖകൾ ഒരു ശ്രേണി രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. nᵢ വർധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് അവയെല്ലാം കൂടുതൽ അടുത്തുവരികയും, ഇലക്ട്രോൺ സ്വതന്ത്രമായി തുടങ്ങുന്ന ശ്രേണി പരിധിയെ സമീപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

• n = 1-ൽ അവസാനിക്കുന്ന ലൈമാൻ ശ്രേണി: അൾട്രാവയലറ്റ്. 2 → 1 രേഖ 121.6 nm-ൽ ആണ്, ശ്രേണി പരിധി 91.2 nm-ന് അടുത്തും.
• n = 2-ൽ അവസാനിക്കുന്ന ബാമർ ശ്രേണി: nᵢ = 3, 4, 5, 6 എന്നിവയ്ക്ക് ഏകദേശം 656, 486, 434, 410 nm-ലുള്ള നാല് ദൃശ്യ ഹൈഡ്രജൻ രേഖകൾ. ശ്രേണി പരിധി അൾട്രാവയലറ്റിൽ, 365 nm-ന് അടുത്താണ്.
• n = 3-ൽ അവസാനിക്കുന്ന പാഷൻ ശ്രേണി: ഇൻഫ്രാറെഡ്. 4 → 3 രേഖ 1875 nm-ന് അടുത്താണ്.

സ്പെക്ട്ര പിഴവുകളും ദ്രുത പരിശോധനകളും

ഈ പ്രശ്നങ്ങളിലെ മിക്ക പിശകുകളും യൂണിറ്റ് പിശകുകളോ ചിഹ്ന പിശകുകളോ ആണ്. രണ്ട് പരിശോധനകൾ അവയിൽ മിക്കതും പിടികൂടുന്നു: ഒരു ദൃശ്യ ഫോട്ടോൺ ഏകദേശം 2.8 മുതൽ 5.0 × 10⁻¹⁹ J വരെ വഹിക്കണം, വലിയ ഊർജ വിടവ് കുറഞ്ഞ തരംഗദൈർഘ്യം നൽകണം.

• c = λν അല്ലെങ്കിൽ E = hc/λ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ തരംഗദൈർഘ്യം നാനോമീറ്ററിൽ തന്നെ വിടൽ. ആദ്യം മീറ്ററിലേക്ക് മാറ്റുക.
• nᵢ-ഉം n_f-ഉം പരസ്പരം മാറ്റി റിഡ്ബെർഗ് സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കൽ; ഇത് നെഗറ്റീവ് തരംഗദൈർഘ്യം നൽകുന്നു.
• എല്ലാ ഹൈഡ്രജൻ രേഖകളും ദൃശ്യമാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കൽ. ലൈമാൻ ശ്രേണി മുഴുവനും അൾട്രാവയലറ്റും പാഷൻ ശ്രേണി ഇൻഫ്രാറെഡുമാണ്.
• കൂടുതൽ തിളക്കമുള്ള പ്രകാശം വേഗമേറിയ ഫോട്ടോഇലക്ട്രോണുകളെ പുറന്തള്ളുമെന്ന് കരുതൽ. തീവ്രത ഇലക്ട്രോണുകളുടെ എണ്ണത്തെ മാറ്റുന്നു, അവയുടെ പരമാവധി ഊർജത്തെയല്ല.
• Eₙ = −kZ²/n² ഹീലിയത്തിനോ ഒന്നിലധികം ഇലക്ട്രോണുകളുള്ള ഏതെങ്കിലും ആറ്റത്തിനോ പ്രയോഗിക്കൽ. H, He⁺, Li²⁺ പോലുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രോൺ മാത്രമുള്ള സ്പീഷീസുകൾക്ക് മാത്രമേ അത് ബാധകമാകൂ.
• ഓരോ ഫോട്ടോണിനുമുള്ള ഊർജം kJ/mol-ലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ അവോഗാഡ്രോ സംഖ്യ മറക്കൽ, അല്ലെങ്കിൽ അത് രണ്ടുതവണ പ്രയോഗിക്കൽ.

ബോർ ചിത്രം എന്ത് വിശദീകരിക്കുന്നു, എവിടെ അവസാനിക്കുന്നു

നിശ്ചിത ഊർജമുള്ള വൃത്താകാര പരിക്രമണപഥങ്ങളിൽ ഇലക്ട്രോണിനെ സങ്കൽപ്പിക്കുന്ന ബോറിന്റെ ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റ മാതൃക ഹൈഡ്രജൻ രേഖകളെയും He⁺ പോലുള്ള അയോണുകൾക്കുള്ള Z² അനുപാത മാറ്റത്തെയും പുനഃസൃഷ്ടിക്കുന്നു. He⁺-ന് ഓരോ ഹൈഡ്രജൻ സംക്രമണ ഊർജവും നാലിരട്ടി വലുതാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ 2 → 1 രേഖ 30.4 nm-ന് അടുത്താണ്.

രണ്ടോ അതിലധികമോ ഇലക്ട്രോണുകളുള്ള ആറ്റങ്ങൾക്ക് ഈ മാതൃക പരാജയപ്പെടുന്നു, കാരണം ഇലക്ട്രോൺ–ഇലക്ട്രോൺ വികർഷണം നിലകളെ മാറ്റുന്നു. ഇലക്ട്രോണുകളെ കൃത്യമായ പാതകളിൽ ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം തള്ളിക്കളയുന്നു. ആധുനിക സിദ്ധാന്തം ഹൈഡ്രജനുള്ള ബോറിന്റെ ഊർജനിലകൾ നിലനിർത്തുന്നു, പക്ഷേ പരിക്രമണപഥങ്ങൾക്ക് പകരം ഒരു ഇലക്ട്രോണിനെ കണ്ടെത്താൻ സാധ്യതയുള്ള ഇടം വിവരിക്കുന്ന ഓർബിറ്റലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.