Нуклеарна хемија: енергија на врзување, видови распаѓање и полувремиња

Однос неутрони–протони и појасот на стабилност

Јадрото содржи протони и неутрони, заедно наречени нуклеони. Протоните електрично се одбиваат меѓусебно, а силната нуклеарна сила, која дејствува само на многу кратки растојанија, ги држи сите нуклеони заедно. Дали јадрото е стабилно зависи главно од рамнотежата меѓу протоните и неутроните.

Ако го прикажете бројот на неутрони во однос на бројот на протони за стабилните нуклиди, тие паѓаат во тесен појас на стабилност. Лесните стабилни јадра имаат приближно еднаков број од секој вид: азот-14 има по седум од секој. Потешките јадра бараат дополнителни неутрони за да го компензираат растечкото одбивање меѓу протоните. OpenStax дава однос n:p од 1.15 за железо-56 и 1.52 за олово-207. Секој изотоп на секој елемент по бизмутот (Z = 83) е радиоактивен.

Нуклид надвор од појасот се распаѓа на начин што го поместува кон појасот. Таа единствена идеја ги предвидува повеќето видови распаѓање, како што покажува списокот на видови распаѓање подолу.

Масен дефект и нуклеарна енергија на врзување

Јадрото има помала маса од одделните протони и неутрони од кои е составено. Недостасувачката маса, масениот дефект, одговара на нуклеарната енергија на врзување преку E = mc². Во атомски единици за маса, 1 u е еквивалентна на 931.494 MeV (вредност од CODATA од NIST).

Решен пример 1. Најдете ја енергијата на врзување на хелиум-4. Користењето на атомски маси ги одржува електроните изедначени: два атома на водород-1 ги даваат двата протона и двата електрона. NIST наведува 1.007 825 032 u за ¹H и 4.002 603 254 u за ⁴He, а CODATA дава 1.008 664 916 u за неутронот. Одделни честички: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Масен дефект: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Енергија на врзување: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, или 7.074 MeV по нуклеон. OpenStax наведува 28.4 MeV бидејќи користи маси заокружени на четири децимални места, што покажува колку е мала разлика меѓу големи броеви чувствителна на заокружување.

Пресметано на мол, 28.30 MeV по јадро се 2.73 × 10¹² J/mol. Согорувањето на мол метан ослободува околу 890 kJ (од енталпиите на градба во Додаток G), па формирањето на хелиум-4 од неговите нуклеони ослободува приближно три милиони пати повеќе енергија по мол. Енергијата на врзување по нуклеон е најголема блиску до масениот број 56; OpenStax пресметува 8.820 MeV по нуклеон за железо-56. Затоа и фузијата на лесни јадра и цепењето на многу тешки јадра ослободуваат енергија.

Пет видови распаѓање и што менува секој од нив

Секој вид распаѓање ги менува масениот број A и атомскиот број Z на определен начин. Ако знаете од која страна на појасот лежи нуклидот, знаете кои видови се веројатни.

• Алфа-распаѓањето емитува јадро на хелиум-4, ⁴₂He. A опаѓа за 4, а Z за 2. Често е кај тешките јадра по бизмутот.
• Бета-распаѓањето емитува електрон, ⁰₋₁e, додека неутрон станува протон. A е непроменет, а Z расте за 1. Се јавува кај нуклидите богати со неутрони над појасот.
• Позитронската емисија емитува позитрон, ⁰₊₁e, додека протон станува неутрон. A е непроменет, а Z опаѓа за 1. Се јавува кај нуклидите богати со протони под појасот.
• Електронскиот зафат повлекува внатрешен електрон во јадрото, каде тој се соединува со протон и создава неутрон. A е непроменет, а Z опаѓа за 1, истата промена како кај позитронската емисија.
• Гама-емисијата ослободува фотон со висока енергија, ⁰₀γ, од јадро во возбудена состојба. A и Z се непроменети. Често ги придружува другите видови.

Изедначување на нуклеарна равенка со зачувување на A и Z

Нуклеарната равенка е изедначена кога масените броеви (горните индекси) даваат ист збир од двете страни, а исто важи и за атомските броеви (долните индекси). Атомскиот број на производот потоа го идентификува елементот.

Ураниум-238 подлежи на алфа-распаѓање: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Проверка: 238 = 234 + 4 и 92 = 90 + 2. Јаглерод-14 подлежи на бета-распаѓање: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, каде 6 = 7 + (−1). Флуор-18, кој се користи при PET-снимања, подлежи на позитронска емисија: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калиум-40 може да подлежи на електронски зафат, при што електронот се пишува како реактант: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

За да најдете непозната честичка, одземете. Ториум-234 се распаѓа во протактиниум-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. За X, A = 234 − 234 = 0 и Z = 90 − 91 = −1, па X е ⁰₋₁e и ова е бета-распаѓање. Предвидувањата одговараат на појасот: јаглерод-14 има однос n:p од 1.33, висок за толку лесно јадро, а бета-распаѓањето го доведува до 1.00 кај азот-14.

Пресметки со полувреме за распаѓање од прв ред

Радиоактивното распаѓање е процес од прв ред: за дадено време се распаѓа ист удел од преостанатите јадра, без оглед на почетното количество. Полувремето, t½, е времето потребно за распаѓање на половина од јадрата. Тоа практично не зависи од температурата, притисокот и хемиската форма, што го прави корисно за датирање. Количеството што преостанува по време t е N = N₀ × (½)^(t/t½). Еквивалентно, ln(N/N₀) = −kt со константа на распаѓање k = 0.693/t½.

Решен пример 2. Јод-131, кој се користи за лекување болести на тироидната жлезда, има t½ = 8.02 дена (Табела 21.2 во OpenStax). Колку од примерок од 50.0 mg преостанува по 30.0 дена? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 полувремиња. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Брза проценка го потврдува тоа: по 3 полувремиња би преостанале 6.25 mg, а по 4 полувремиња 3.13 mg, па одговорот мора да лежи меѓу нив.

Решен пример 3. Флуор-18 има t½ = 110. минути. Колку време е потребно додека неговата активност не падне на 10.0 проценти од почетната вредност? Активноста е пропорционална на бројот на јадра, па решете (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, околу 6.1 часа. Тој краток прозорец е причината зошто флуор-18 мора да се произведува блиску до местото каде што се користи.

Решен пример: радиојаглеродно датирање на дрвен артефакт

Живите организми одржуваат постојан однос на јаглерод-14 и јаглерод-12 со размена на јаглерод со својата околина. По смртта, јаглерод-14 се распаѓа со t½ = 5730 години (дел 21.3 во OpenStax) и не се заменува, па односот опаѓа на предвидлив начин.

Дрвено орудие содржи 28.0 проценти од јаглерод-14 што се наоѓа во живото дрво. Решете 0.280 = (½)^(t/5730 y). Логаритмирањето дава t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ години, или околу 1.84 полувремиња. Проверете ја проценката: по едно полувреме преостануваат 50 проценти, а по две 25 проценти, и 28.0 проценти лежи малку пред две.

OpenStax наведува дека методот е точен до околу 30 000 години и дава разумни датуми до максимум околу 50 000 години. Подалеку од тоа, преостанува премалку јаглерод-14 за сигурно мерење. Вистинските радиојаглеродни старости исто така се коригираат за минатите промени на атмосферскиот јаглерод-14.

Грешки во нуклеарните равенки и пресметките на распаѓањето

Две проверки фаќаат повеќето проблеми: изедначувајте ги A и Z одделно во секоја равенка и проценете колку полувремиња поминале пред да користите калкулатор.

• Мешање на бета и позитронските промени. Бета го зголемува Z за 1; позитронската емисија и електронскиот зафат го намалуваат за 1.
• Изедначување на масените броеви, но не и на атомските броеви, или обратно.
• Одземање на масите на голи протони од атомска маса без земање предвид на електроните. Користењето атомски маси на водород-1 го избегнува проблемот.
• Делење на почетното количество со бројот на полувремиња наместо негово повторено преполовување.
• Мешање на временски единици, како полувреме во денови со изминато време во часови.
• Заокружување на масите пред да се земе разликата при пресметка на масениот дефект.