Kodolķīmija: saites enerģija, sabrukšanas veidi un pussabrukšanas periodi

Neitronu un protonu attiecība un stabilitātes josla

Kodols satur protonus un neitronus, ko kopā sauc par nukloniem. Protoni elektriski atgrūž viens otru, bet stiprā kodolmijiedarbība, kas darbojas tikai ļoti mazos attālumos, satur kopā visus nuklonus. Tas, vai kodols ir stabils, galvenokārt ir atkarīgs no protonu un neitronu līdzsvara.

Ja stabilajiem nuklīdiem attēlo neitronu skaitu atkarībā no protonu skaita, tie izvietojas šaurā stabilitātes joslā. Vieglajos stabilajos kodolos abu ir aptuveni vienādi: slāpeklim-14 ir pa septiņiem no katra. Smagākiem kodoliem vajag papildu neitronus, lai kompensētu pieaugošo protonu atgrūšanos. OpenStax norāda n:p attiecību 1.15 dzelzij-56 un 1.52 svinam-207. Katrs katra elementa izotops aiz bismuta (Z = 83) ir radioaktīvs.

Nuklīds ārpus joslas sabrūk tā, lai pārvietotos joslas virzienā. Šī viena ideja paredz lielāko daļu sabrukšanas veidu, kā rāda tālāk dotais saraksts.

Masas defekts un kodola saites enerģija

Kodola masa ir mazāka nekā atsevišķo protonu un neitronu masa, no kuriem tas sastāv. Trūkstošā masa, masas defekts, atbilst kodola saites enerģijai saskaņā ar E = mc². Atommasas vienībās 1 u ir ekvivalenta 931.494 MeV (CODATA vērtība no NIST).

Risinātais piemērs 1. Atrodiet hēlija-4 saites enerģiju. Atommasu izmantošana nodrošina elektronu līdzsvaru: divi ūdeņraža-1 atomi dod divus protonus un divus elektronus. NIST norāda 1.007 825 032 u izotopam ¹H un 4.002 603 254 u izotopam ⁴He, bet CODATA dod 1.008 664 916 u neitronam. Atsevišķās daļiņas: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Masas defekts: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Saites enerģija: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV jeb 7.074 MeV uz nuklonu. OpenStax min 28.4 MeV, jo izmanto masas, noapaļotas līdz četrām decimālzīmēm, kas parāda, cik jutīga pret noapaļošanu ir neliela starpība starp lieliem skaitļiem.

Pārrēķinot uz molu, 28.30 MeV uz kodolu ir 2.73 × 10¹² J/mol. Sadedzinot molu metāna, atbrīvojas aptuveni 890 kJ (no G pielikuma veidošanās entalpijām), tāpēc hēlija-4 veidošanās no nukloniem uz molu atbrīvo aptuveni trīs miljonus reižu vairāk enerģijas. Saites enerģija uz nuklonu ir vislielākā ap masas skaitli 56; OpenStax aprēķina 8.820 MeV uz nuklonu dzelzij-56. Tāpēc enerģiju atbrīvo gan vieglu kodolu sintēze, gan ļoti smagu kodolu dalīšanās.

Pieci sabrukšanas veidi un ko katrs no tiem maina

Katrs sabrukšanas veids noteiktā veidā maina masas skaitli A un atomnumuru Z. Zinot, kurā joslas pusē atrodas nuklīds, var spriest, kuri veidi ir iespējami.

• Alfa sabrukšanā izstaro hēlija-4 kodolu ⁴₂He. A samazinās par 4 un Z par 2. Tā ir izplatīta smagiem kodoliem aiz bismuta.
• Beta sabrukšanā izstaro elektronu ⁰₋₁e, neitronam pārvēršoties par protonu. A nemainās, un Z palielinās par 1. Tā notiek neitroniem bagātos nuklīdos virs joslas.
• Pozitronu emisijā izstaro pozitronu ⁰₊₁e, protonam pārvēršoties par neitronu. A nemainās, un Z samazinās par 1. Tā notiek protoniem bagātos nuklīdos zem joslas.
• Elektronu satveršanā iekšējais elektrons tiek ievilkts kodolā, kur tas apvienojas ar protonu, veidojot neitronu. A nemainās, un Z samazinās par 1, tāda pati izmaiņa kā pozitronu emisijā.
• Gamma emisijā ierosinātā stāvoklī esošs kodols izstaro augstas enerģijas fotonu ⁰₀γ. A un Z nemainās. Tā bieži pavada pārējos veidus.

Kodolreakcijas vienādojuma izlīdzināšana, saglabājot A un Z

Kodolreakcijas vienādojums ir izlīdzināts, ja masas skaitļu (augšējo indeksu) summa abās pusēs ir vienāda un tāpat arī atomnumuru (apakšējo indeksu) summa. Produkta atomnumurs tad nosaka elementu.

Urāns-238 piedzīvo alfa sabrukšanu: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Pārbaude: 238 = 234 + 4 un 92 = 90 + 2. Ogleklis-14 piedzīvo beta sabrukšanu: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kur 6 = 7 + (−1). Fluors-18, ko izmanto PET skenēšanā, piedzīvo pozitronu emisiju: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kālijs-40 var piedzīvot elektronu satveršanu, kur elektronu raksta kā reaģentu: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Lai atrastu nezināmu daļiņu, atņemiet. Torijs-234 sabrūk par protaktīniju-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Daļiņai X A = 234 − 234 = 0 un Z = 90 − 91 = −1, tātad X ir ⁰₋₁e un tā ir beta sabrukšana. Prognozes atbilst joslai: ogleklim-14 n:p attiecība ir 1.33, augsta tik vieglam kodolam, un beta sabrukšana to samazina līdz 1.00 slāpeklī-14.

Pussabrukšanas perioda aprēķini pirmās kārtas sabrukšanai

Radioaktīvā sabrukšana ir pirmās kārtas process: noteiktā laikā sabrūk vienāda atlikušo kodolu daļa neatkarīgi no sākuma daudzuma. Pussabrukšanas periods t½ ir laiks, kurā sabrūk puse kodolu. Tas praktiski nav atkarīgs no temperatūras, spiediena un ķīmiskās formas, un tieši tāpēc tas noder datēšanai. Daudzums, kas paliek pēc laika t, ir N = N₀ × (½)^(t/t½). Līdzvērtīgi ln(N/N₀) = −kt ar sabrukšanas konstanti k = 0.693/t½.

Risinātais piemērs 2. Jodam-131, ko izmanto vairogdziedzera slimību ārstēšanā, t½ = 8.02 dienas (OpenStax 21.2. tabula). Cik daudz no 50.0 mg parauga paliek pēc 30.0 dienām? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 pussabrukšanas periods. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Ātrs novērtējums to apstiprina: pēc 3 pussabrukšanas periodiem paliktu 6.25 mg un pēc 4 periodiem 3.13 mg, tāpēc atbildei jābūt starp tiem.

Risinātais piemērs 3. Fluora-18 t½ = 110. minūtes. Cik ilgā laikā tā aktivitāte samazinās līdz 10.0 procentiem no sākuma vērtības? Aktivitāte ir proporcionāla kodolu skaitam, tāpēc atrisiniet (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, aptuveni 6.1 stunda. Šī īsā laika loga dēļ fluors-18 jāiegūst tuvu tā izmantošanas vietai.

Risināts piemērs: koka artefakta radiooglekļa datēšana

Dzīvi organismi uztur nemainīgu oglekļa-14 un oglekļa-12 attiecību, apmainoties ar oglekli ar vidi. Pēc nāves ogleklis-14 sabrūk ar t½ = 5730 gadi (OpenStax 21.3. sadaļa) un netiek aizstāts, tāpēc attiecība samazinās paredzamā veidā.

Koka darbarīks satur 28.0 procentus no dzīvā koksnē esošā oglekļa-14. Atrisiniet 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmējot iegūst t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ gadi jeb aptuveni 1.84 pussabrukšanas periodi. Pārbaudiet novērtējumu: pēc viena pussabrukšanas perioda paliek 50 procenti un pēc diviem 25 procenti, un 28.0 procenti ir nedaudz mazāk par diviem periodiem.

OpenStax norāda, ka metode ir precīza līdz aptuveni 30 000 gadiem un dod saprātīgus datējumus līdz aptuveni 50 000 gadiem. Tālāk paliek pārāk maz oglekļa-14, lai to droši izmērītu. Reālos radiooglekļa vecumus koriģē arī atbilstoši atmosfēras oglekļa-14 pagātnes izmaiņām.

Kļūdas kodolreakciju vienādojumos un sabrukšanas aritmētikā

Divas pārbaudes atklāj lielāko daļu problēmu: katrā vienādojumā izlīdziniet A un Z atsevišķi un pirms kalkulatora lietošanas novērtējiet, cik pussabrukšanas periodu ir pagājuši.

• Beta un pozitronu izmaiņu sajaukšana. Beta sabrukšana palielina Z par 1; pozitronu emisija un elektronu satveršana to samazina par 1.
• Masas skaitļu izlīdzināšana bez atomnumuru izlīdzināšanas vai otrādi.
• Kailu protonu masu atņemšana no atommasas, neņemot vērā elektronus. Ūdeņraža-1 atommasu izmantošana ļauj no tā izvairīties.
• Sākuma daudzuma dalīšana ar pussabrukšanas periodu skaitu, nevis atkārtota dalīšana uz pusēm.
• Laika vienību jaukšana, piemēram, pussabrukšanas periods dienās un pagājušais laiks stundās.
• Masu noapaļošana pirms starpības aprēķināšanas masas defekta aprēķinā.