Gaisma un atomu spektri: fotoni, enerģijas līmeņi un ūdeņraža līnijas

Viļņa garums, frekvence un gaismas ātrums

Gaisma ir elektromagnētisks vilnis. Tās viļņa garums λ ir attālums starp virsotnēm, un tās frekvence ν ir virsotņu skaits, kas sekundē paiet garām kādam punktam, hercos (s⁻¹). Vakuumā visi viļņu garumi izplatās ar vienādu ātrumu c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, kas ir precīza definēta vērtība, ko norāda NIST. Šos trīs lielumus saista c = λν, tāpēc viļņa garums un frekvence ir apgriezti proporcionāli: ja vienu samazina divas reizes, otrs divkāršojas.

Redzamā gaisma aptver aptuveni no 400 nm (violeta) līdz 700 nm (sarkana). Ultravioletajai gaismai ir īsāki viļņu garumi un augstākas frekvences; infrasarkanajai ir garāki viļņu garumi un zemākas frekvences. Pirms lietojat c = λν, pārrēķiniet nanometrus metros: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fotona enerģija un fotoefekts

Gaisma tiek absorbēta un izstarota porcijās, ko sauc par fotoniem. Katrs fotons nes enerģiju E = hν = hc/λ, kur h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ir Planka konstante, arī precīza. Īsāks viļņa garums nozīmē vairāk enerģijas vienam fotonam. Spožāka tās pašas krāsas gaisma nozīmē vairāk fotonu, nevis enerģiskākus fotonus.

Risinātais piemērs 1. Nātrija lampas dzeltenā gaisma ir ap 589.0 nm. Tās frekvence ir ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Viens fotons nes E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Lai iegūtu molu fotonu, reiziniet ar Avogadro skaitli 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J jeb 203.1 kJ/mol. Tas ir salīdzināms ar vājas ķīmiskās saites enerģiju, tāpēc redzamā un ultravioletā gaisma var izraisīt fotoķīmiskas reakcijas.

Fotoefekts tieši parāda fotonu priekšstatu. Gaisma izsit elektronus no metāla tikai tad, ja katrs fotons nes vismaz metāla izejas darbu Φ. Jebkura liekā enerģija kļūst par elektrona kinētisko enerģiju: KEmax = hν − Φ.

Risinātais piemērs 2. Pieņemsim, ka metāla virsmas sliekšņa viļņa garums ir 540 nm (šim uzdevumam dota vērtība). Tās izejas darbs ir Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Violetās gaismas ar 405 nm fotoni nes 4.905 × 10⁻¹⁹ J, tāpēc KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Noapaļojot līdz trim nozīmīgajiem cipariem, tas ir 1.23 × 10⁻¹⁹ J jeb 0.765 eV. Sarkanā gaisma ar 650 nm, lai cik intensīva, elektronus neizsit, jo katram fotonam ir tikai 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Kāpēc atomi dod līniju spektrus, nevis varavīksnes

Karsts ciets ķermenis, piemēram, lampas kvēldiegs, izstaro nepārtrauktu spektru. Karsta zema spiediena atomu gāze izstaro tikai noteiktus viļņu garumus. Elektroni atomā var atrasties tikai noteiktos enerģijas līmeņos. Kad elektrons pāriet no augstāka līmeņa uz zemāku, atoms izstaro vienu fotonu, kura enerģija ir vienāda ar starpību: ΔE = hν. Tā kā pastāv tikai noteiktas starpības, parādās tikai noteikti viļņu garumi.

Absorbcija ir pretējs process. Laidiet baltu gaismu caur aukstu gāzi, un atomi aizvāc tieši tos viļņu garumus, kas atbilst to pārejām uz augšu, atstājot tumšas līnijas citādi nepārtrauktā spektrā. Pārejai starp tiem pašiem diviem līmeņiem ir tas pats viļņa garums neatkarīgi no tā, vai atoms absorbē vai izstaro. Katra elementa starpību kopa ir unikāla, tāpēc spektri ļauj identificēt elementus liesmās, lampās un tālās zvaigznēs.

Ūdeņraža enerģijas līmeņi un Ridberga vienādojums

Viena elektrona atomam enerģijas līmeņi atbilst vienkāršai formulai. OpenStax Chemistry 2e (6.2. sadaļa) dod Eₙ = −kZ²/n², kur k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ir kodola lādiņš un n = 1, 2, 3, …. Enerģija ir negatīva, jo saistītā elektrona enerģija ir zemāka nekā brīvam elektronam miera stāvoklī, kura enerģija pieņemta par nulli. Pieaugot n, līmeņi sablīvējas, tuvojoties nullei.

Fotonam, ko izstaro elektrons, pārejot no nᵢ uz zemāku n_f, ir enerģija ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Dalot ar hc, iegūst Ridberga vienādojumu ūdeņradim, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), kur R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Risinātais piemērs 3. Atrodiet ūdeņraža līnijas n = 3 → n = 2 viļņa garumu. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, līdz beigām saglabājot vienu papildu ciparu. Ar hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m iegūst λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m jeb 656.4 nm. NIST rokasgrāmata “Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data” norāda šo sarkano līniju gaisā pie 656.3 nm. Atšķirība pēdējā ciparā rodas no k noapaļošanas un no nedaudz mazākā gaismas ātruma gaisā.

Risinātais piemērs 4. Ūdeņraža jonizācijas enerģija ir enerģija, kas vajadzīga, lai pārvietotu elektronu no n = 1 uz n = ∞, un tā ir pati k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J vienam atomam. Vienam molam (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J jeb 1312 kJ/mol. NIST Atomu spektru datubāzes vērtība 13.598 eV atbilst 1312.0 kJ/mol.

Laimana, Balmera un Pašena sērija

Līnijas, kas beidzas vienā un tajā pašā zemākajā līmenī, veido sēriju. Pieaugot nᵢ, tās visas tuvojas viena otrai un tiecas uz sērijas robežu, kur elektrons sākumā ir brīvs.

• Laimana sērija, kas beidzas pie n = 1: ultravioletā. Līnija 2 → 1 ir pie 121.6 nm, un sērijas robeža ir ap 91.2 nm.
• Balmera sērija, kas beidzas pie n = 2: četras redzamās ūdeņraža līnijas, aptuveni pie 656, 486, 434 un 410 nm, ja nᵢ = 3, 4, 5 un 6. Sērijas robeža ir ap 365 nm, ultravioletajā apgabalā.
• Pašena sērija, kas beidzas pie n = 3: infrasarkanā. Līnija 4 → 3 ir ap 1875 nm.

Kļūdas spektru uzdevumos un ātras pārbaudes

Lielākā daļa kļūdu šajos uzdevumos ir vienību vai zīmju kļūdas. Divas pārbaudes atklāj lielāko daļu no tām: redzamās gaismas fotonam jānes aptuveni no 2.8 līdz 5.0 × 10⁻¹⁹ J, un lielākai enerģijas starpībai jādod īsāks viļņa garums.

• Viļņa garuma atstāšana nanometros, lietojot c = λν vai E = hc/λ. Vispirms pārrēķiniet metros.
• Ridberga vienādojuma lietošana ar samainītiem nᵢ un n_f, kas dod negatīvu viļņa garumu.
• Gaidīt, ka katra ūdeņraža līnija būs redzama. Visa Laimana sērija ir ultravioletā, un Pašena sērija ir infrasarkanā.
• Uzskats, ka spožāka gaisma izsit ātrākus fotoelektronus. Intensitāte maina elektronu skaitu, nevis to maksimālo enerģiju.
• Eₙ = −kZ²/n² lietošana hēlijam vai jebkuram atomam ar vairāk nekā vienu elektronu. Tā ir spēkā tikai viena elektrona daļiņām, piemēram, H, He⁺ un Li²⁺.
• Avogadro skaitļa aizmiršana, pārrēķinot viena fotona enerģiju uz kJ/mol, vai tā izmantošana divreiz.

Ko izskaidro Bora modelis un kur tas apstājas

Bora ūdeņraža atoma modelis, kurā elektrons atrodas apļveida orbītās ar noteiktu enerģiju, atveido ūdeņraža līnijas un Z² mērogošanu tādiem joniem kā He⁺. Jonam He⁺ katra ūdeņraža pārejas enerģija ir četras reizes lielāka, tāpēc tā līnija 2 → 1 ir ap 30.4 nm.

Modelis nedarbojas atomiem ar diviem vai vairāk elektroniem, jo elektronu savstarpējā atgrūšanās maina līmeņus. Tas arī attēlo elektronus uz noteiktām trajektorijām, ko kvantu mehānika izslēdz. Mūsdienu teorija saglabā Bora enerģijas līmeņus ūdeņradim, bet orbītas aizstāj ar orbitālēm, kas apraksta, kur elektrons, visticamāk, atrodas.