Branduolių chemija: ryšio energija, skilimo tipai ir pusėjimo trukmės

Neutronų ir protonų santykis ir stabilumo juosta

Branduolyje yra protonų ir neutronų, kartu vadinamų nukleonais. Protonai elektriškai stumia vienas kitą, o stiprioji branduolinė sąveika, veikianti tik labai mažais atstumais, laiko visus nukleonus kartu. Ar branduolys stabilus, daugiausia priklauso nuo protonų ir neutronų pusiausvyros.

Jei stabiliems nuklidams nubraižysite neutronų skaičiaus priklausomybę nuo protonų skaičiaus, jie išsidėstys siauroje stabilumo juostoje. Lengvieji stabilūs branduoliai turi maždaug po lygiai abiejų dalelių: azotas-14 turi po septynias. Sunkesniems branduoliams reikia papildomų neutronų, kad atsvertų didėjančią protonų stūmą. OpenStax nurodo, kad geležies-56 n:p santykis yra 1.15, o švino-207 – 1.52. Kiekvienas kiekvieno elemento už bismuto (Z = 83) izotopas yra radioaktyvus.

Už juostos esantis nuklidas skyla taip, kad priartėtų prie juostos. Ši viena idėja numato daugumą skilimo tipų, kaip rodo toliau pateiktas skilimo tipų sąrašas.

Masės defektas ir branduolio ryšio energija

Branduolio masė mažesnė už atskirų protonų ir neutronų, iš kurių jis sudarytas, masių sumą. Trūkstama masė, masės defektas, pagal E = mc² atitinka branduolio ryšio energiją. Atominės masės vienetais 1 u atitinka 931.494 MeV (NIST pateikta CODATA vertė).

1 išspręstas pavyzdys. Raskite helio-4 ryšio energiją. Naudojant atomines mases, elektronai lieka subalansuoti: du vandenilio-1 atomai suteikia du protonus ir du elektronus. NIST nurodo ¹H masę 1.007 825 032 u, ⁴He – 4.002 603 254 u, o CODATA neutrono masę – 1.008 664 916 u. Atskiros dalelės: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Masės defektas: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Ryšio energija: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, arba 7.074 MeV vienam nukleonui. OpenStax nurodo 28.4 MeV, nes naudoja iki keturių skaitmenų po kablelio suapvalintas mases, o tai parodo, koks jautrus apvalinimui yra mažas skirtumas tarp didelių skaičių.

Perskaičiavus moliui, 28.30 MeV vienam branduoliui sudaro 2.73 × 10¹² J/mol. Sudeginus molį metano, išsiskiria apie 890 kJ (pagal G priedo susidarymo entalpijas), todėl helio-4 susidarymas iš nukleonų vienam moliui išskiria maždaug tris milijonus kartų daugiau energijos. Ryšio energija vienam nukleonui didžiausia ties masės skaičiumi apie 56; OpenStax geležiai-56 apskaičiuoja 8.820 MeV vienam nukleonui. Todėl energija išsiskiria ir jungiant lengvuosius branduolius, ir skaldant labai sunkiuosius.

Penki skilimo tipai ir ką kiekvienas keičia

Kiekvienas skilimo tipas tam tikru būdu keičia masės skaičių A ir atominį numerį Z. Žinodami, kurioje juostos pusėje yra nuklidas, žinosite, kurie skilimo tipai tikėtini.

• Alfa skilimo metu išspinduliuojamas helio-4 branduolys, ⁴₂He. A sumažėja 4, o Z – 2. Jis būdingas sunkiesiems branduoliams už bismuto.
• Beta skilimo metu išspinduliuojamas elektronas, ⁰₋₁e, neutronui virstant protonu. A nekinta, o Z padidėja 1. Jis vyksta neutronų pertekliaus turinčiuose nukliduose virš juostos.
• Pozitronų emisijos metu išspinduliuojamas pozitronas, ⁰₊₁e, protonui virstant neutronu. A nekinta, o Z sumažėja 1. Ji vyksta protonų pertekliaus turinčiuose nukliduose žemiau juostos.
• Elektrono pagavimo metu vidinis elektronas įtraukiamas į branduolį, kur jungdamasis su protonu sudaro neutroną. A nekinta, o Z sumažėja 1 – toks pat pokytis kaip pozitronų emisijos atveju.
• Gama spinduliavimo metu iš sužadintos būsenos branduolio išspinduliuojamas didelės energijos fotonas, ⁰₀γ. A ir Z nekinta. Jis dažnai lydi kitus skilimo tipus.

Branduolinės reakcijos lygties suderinimas išlaikant A ir Z

Branduolinės reakcijos lygtis suderinta, kai masės skaičių (viršutinių indeksų) suma abiejose pusėse vienoda ir atominių numerių (apatinių indeksų) suma taip pat vienoda. Tada produkto atominis numeris nusako elementą.

Uranas-238 patiria alfa skilimą: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Patikrinimas: 238 = 234 + 4 ir 92 = 90 + 2. Anglis-14 patiria beta skilimą: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kur 6 = 7 + (−1). Fluoras-18, naudojamas PET tyrimuose, patiria pozitronų emisiją: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalis-40 gali patirti elektrono pagavimą, o elektronas rašomas kaip reagentas: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Nežinomai dalelei rasti atimkite. Toris-234 skyla į protaktinį-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X atveju A = 234 − 234 = 0 ir Z = 90 − 91 = −1, taigi X yra ⁰₋₁e, ir tai beta skilimas. Prognozės atitinka juostą: anglies-14 n:p santykis yra 1.33 – didelis tokiam lengvam branduoliui, o beta skilimas jį sumažina iki 1.00 azote-14.

Pirmosios eilės skilimo pusėjimo trukmės skaičiavimai

Radioaktyvusis skilimas yra pirmosios eilės procesas: per tam tikrą laiką suskyla ta pati likusių branduolių dalis, nepriklausomai nuo pradinio kiekio. Pusėjimo trukmė t½ yra laikas, per kurį suskyla pusė branduolių. Ji praktiškai nepriklauso nuo temperatūros, slėgio ir cheminės formos, todėl tinka datavimui. Po laiko t likęs kiekis yra N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekvivalentiškai ln(N/N₀) = −kt, kur skilimo konstanta k = 0.693/t½.

2 išspręstas pavyzdys. Jodo-131, naudojamo skydliaukės ligoms gydyti, t½ = 8.02 paros (OpenStax 21.2 lentelė). Kiek iš 50.0 mg mėginio lieka po 30.0 parų? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 pusėjimo trukmės. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Greitas įvertis tai patvirtina: po 3 pusėjimo trukmių liktų 6.25 mg, o po 4 pusėjimo trukmių – 3.13 mg, todėl atsakymas turi būti tarp jų.

3 išspręstas pavyzdys. Fluoro-18 t½ = 110. min. Per kiek laiko jo aktyvumas sumažėja iki 10.0 procento pradinės vertės? Aktyvumas proporcingas branduolių skaičiui, todėl išspręskite (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, maždaug 6.1 valandos. Dėl tokio trumpo laiko fluoras-18 turi būti gaminamas arti naudojimo vietos.

Išspręstas pavyzdys: medinio dirbinio datavimas radioanglies metodu

Gyvi organizmai, keisdamiesi anglimi su aplinka, palaiko pastovų anglies-14 ir anglies-12 santykį. Po mirties anglis-14 skyla, t½ = 5730 metų (OpenStax 21.3 skyrius), ir nėra pakeičiama, todėl santykis mažėja nuspėjamu būdu.

Mediniame įrankyje yra 28.0 procento anglies-14, randamos gyvoje medienoje. Išspręskite 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmuojant gaunama t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ metų, arba maždaug 1.84 pusėjimo trukmės. Patikrinkite įvertį: po vienos pusėjimo trukmės lieka 50 procentų, po dviejų – 25 procentai, o 28.0 procento yra šiek tiek iki dviejų.

OpenStax teigia, kad metodas tikslus iki maždaug 30 000 metų ir duoda pagrįstas datas daugiausia iki maždaug 50 000 metų. Po to lieka per mažai anglies-14, kad ją būtų galima patikimai išmatuoti. Tikrieji radioanglies amžiai taip pat koreguojami atsižvelgiant į praeities atmosferos anglies-14 pokyčius.

Branduolinių lygčių ir skilimo aritmetikos klaidos

Dvi patikros padeda pastebėti daugumą problemų: kiekvienoje lygtyje atskirai suderinkite A ir Z ir prieš naudodami skaičiuotuvą įvertinkite, kiek pusėjimo trukmių praėjo.

• Beta ir pozitronų pokyčių sukeitimas. Beta skilimas padidina Z 1; pozitronų emisija ir elektrono pagavimas jį sumažina 1.
• Masės skaičių suderinimas, bet ne atominių numerių, arba atvirkščiai.
• Plikų protonų masių atėmimas iš atominės masės neatsižvelgiant į elektronus. Šios problemos išvengiama naudojant vandenilio-1 atomines mases.
• Pradinio kiekio dalijimas iš pusėjimo trukmių skaičiaus užuot jį kartotinai dalijus pusiau.
• Laiko vienetų maišymas, pavyzdžiui, pusėjimo trukmė paromis, o praėjęs laikas – valandomis.
• Masių apvalinimas prieš skaičiuojant skirtumą masės defekto skaičiavime.