Šviesa ir atomų spektrai: fotonai, energijos lygmenys ir vandenilio linijos

Bangos ilgis, dažnis ir šviesos greitis

Šviesa yra elektromagnetinė banga. Jos bangos ilgis λ yra atstumas tarp keterų, o dažnis ν – keterų, per sekundę praeinančių pro tašką, skaičius, matuojamas hercais (s⁻¹). Vakuume visų bangos ilgių šviesa sklinda tuo pačiu greičiu, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, – tai tiksli apibrėžtoji vertė, pateikiama NIST. Šiuos tris dydžius sieja lygybė c = λν, todėl bangos ilgis ir dažnis yra atvirkščiai proporcingi: sumažinus vieną perpus, kitas padvigubėja.

Regimoji šviesa apima maždaug nuo 400 nm (violetinė) iki 700 nm (raudona). Ultravioletinės šviesos bangos ilgiai trumpesni, o dažniai didesni; infraraudonosios – bangos ilgiai ilgesni, o dažniai mažesni. Prieš taikydami c = λν, nanometrus paverskite metrais: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fotono energija ir fotoefektas

Šviesa sugeriama ir išspinduliuojama porcijomis, vadinamomis fotonais. Kiekvieno fotono energija E = hν = hc/λ, kur h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s yra Planko konstanta, taip pat tiksli. Trumpesnis bangos ilgis reiškia daugiau energijos vienam fotonui. Ryškesnė tos pačios spalvos šviesa reiškia daugiau fotonų, o ne energingesnius fotonus.

1 išspręstas pavyzdys. Natrio lempos geltonos šviesos bangos ilgis yra apie 589.0 nm. Jos dažnis ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Vieno fotono energija E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Padauginę iš Avogadro skaičiaus, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, gausite molio fotonų energiją: 2.031 × 10⁵ J, arba 203.1 kJ/mol. Tai panašu į silpno cheminio ryšio energiją, todėl regimoji ir ultravioletinė šviesa gali sukelti fotochemines reakcijas.

Fotoefektas tiesiogiai parodo fotoninį šviesos vaizdą. Šviesa išmuša elektronus iš metalo tik tada, kai kiekvieno fotono energija yra ne mažesnė už metalo išlaisvinimo darbą Φ. Bet koks energijos perteklius virsta elektrono kinetine energija: KEmax = hν − Φ.

2 išspręstas pavyzdys. Tarkime, metalo paviršiaus slenkstinis bangos ilgis yra 540 nm (šiam pratimui duota vertė). Jo išlaisvinimo darbas Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm violetinės šviesos fotonų energija yra 4.905 × 10⁻¹⁹ J, todėl KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Suapvalinus iki trijų reikšminių skaitmenų, tai 1.23 × 10⁻¹⁹ J, arba 0.765 eV. 650 nm raudona šviesa, kad ir kokia intensyvi, elektronų neišmuša, nes kiekvieno fotono energija tėra 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Kodėl atomai duoda linijinius spektrus, o ne vaivorykštes

Įkaitęs kietasis kūnas, pavyzdžiui, lempos kaitinimo siūlas, skleidžia ištisinį spektrą. Karštos, žemo slėgio atominės dujos skleidžia tik tam tikrus bangos ilgius. Atomo elektronai gali užimti tik tam tikrus energijos lygmenis. Kai elektronas pereina iš aukštesnio lygmens į žemesnį, atomas išspinduliuoja vieną fotoną, kurio energija lygi tarpui: ΔE = hν. Kadangi egzistuoja tik tam tikri tarpai, atsiranda tik tam tikri bangos ilgiai.

Sugertis yra atvirkštinis procesas. Praleidus baltą šviesą pro šaltas dujas, atomai pašalina būtent tuos bangos ilgius, kurie atitinka jų šuolius aukštyn, ir kitaip ištisiniame spektre lieka tamsios linijos. Šuolis tarp tų pačių dviejų lygmenų turi tą patį bangos ilgį, nesvarbu, ar atomas šviesą sugeria, ar išspinduliuoja. Kiekvieno elemento tarpų rinkinys yra unikalus, todėl spektrai leidžia atpažinti elementus liepsnose, lempose ir tolimose žvaigždėse.

Vandenilio energijos lygmenys ir Rydbergo lygtis

Vieno elektrono atomo energijos lygmenys paklūsta paprastai formulei. OpenStax Chemistry 2e (6.2 skyrius) pateikia Eₙ = −kZ²/n², kur k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z – branduolio krūvis, o n = 1, 2, 3, …. Energija neigiama, nes surišto elektrono energija mažesnė už laisvo nejudančio elektrono energiją, kuri prilyginama nuliui. Didėjant n, lygmenys tankėja artėdami prie nulio.

Kai elektronas pereina iš nᵢ į žemesnį n_f, išspinduliuoto fotono energija yra ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Padalijus iš hc, gaunama vandenilio Rydbergo lygtis 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), kur R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

3 išspręstas pavyzdys. Raskite vandenilio linijos n = 3 → n = 2 bangos ilgį. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, iki galo paliekant vieną papildomą skaitmenį. Kai hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, arba 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data šią raudoną liniją ore nurodo ties 656.3 nm. Paskutinio skaitmens skirtumą lemia k apvalinimas ir šiek tiek mažesnis šviesos greitis ore.

4 išspręstas pavyzdys. Vandenilio jonizacijos energija yra energija, reikalinga elektronui perkelti iš n = 1 į n = ∞, t. y. pati k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J vienam atomui. Vienam moliui (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, arba 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database vertė, 13.598 eV, atitinka 1312.0 kJ/mol.

Laimano, Balmerio ir Pašeno serijos

Linijos, kurios baigiasi tame pačiame žemesniame lygmenyje, sudaro seriją. Didėjant nᵢ, jos visos artėja viena prie kitos ir artėja prie serijos ribos, kur elektronas pradinėje būsenoje yra laisvas.

• Laimano serija, besibaigianti ties n = 1: ultravioletinė. Linija 2 → 1 yra ties 121.6 nm, o serijos riba – apie 91.2 nm.
• Balmerio serija, besibaigianti ties n = 2: keturios regimosios vandenilio linijos, maždaug ties 656, 486, 434 ir 410 nm, kai nᵢ = 3, 4, 5 ir 6. Serijos riba yra apie 365 nm, ultravioletinėje srityje.
• Pašeno serija, besibaigianti ties n = 3: infraraudonoji. Linija 4 → 3 yra apie 1875 nm.

Spektrų klaidos ir greitos patikros

Dauguma klaidų šiuose uždaviniuose yra vienetų arba ženklų klaidos. Dvi patikros padeda pastebėti daugumą jų: regimosios šviesos fotono energija turėtų būti maždaug nuo 2.8 iki 5.0 × 10⁻¹⁹ J, o didesnis energijos tarpas turi duoti trumpesnį bangos ilgį.

• Bangos ilgio palikimas nanometrais, kai taikoma c = λν arba E = hc/λ. Pirmiausia paverskite jį metrais.
• Rydbergo lygties taikymas sukeitus nᵢ ir n_f, dėl ko gaunamas neigiamas bangos ilgis.
• Tikėjimasis, kad kiekviena vandenilio linija bus regima. Visa Laimano serija yra ultravioletinė, o Pašeno serija – infraraudonoji.
• Manymas, kad ryškesnė šviesa išmuša greitesnius fotoelektronus. Intensyvumas keičia elektronų skaičių, o ne jų didžiausią energiją.
• Formulės Eₙ = −kZ²/n² taikymas heliui ar bet kuriam atomui, turinčiam daugiau nei vieną elektroną. Ji galioja tik vieno elektrono dalelėms, tokioms kaip H, He⁺ ir Li²⁺.
• Pamirštas Avogadro skaičius verčiant vieno fotono energiją į kJ/mol arba jo pritaikymas du kartus.

Ką paaiškina Boro modelis ir kur jis nebetinka

Boro vandenilio atomo modelis, kuriame elektronas juda apskritiminėmis pastovios energijos orbitomis, atkuria vandenilio linijas ir Z² priklausomybę tokiems jonams kaip He⁺. He⁺ kiekvieno vandenilio šuolio energija yra keturis kartus didesnė, todėl jo linija 2 → 1 yra apie 30.4 nm.

Modelis netinka atomams, turintiems du ar daugiau elektronų, nes elektronų tarpusavio stūma keičia lygmenis. Be to, jame elektronai vaizduojami judantys apibrėžtomis trajektorijomis, ką kvantinė mechanika atmeta. Šiuolaikinė teorija išlaiko Boro energijos lygmenis vandeniliui, bet orbitas pakeičia orbitalėmis, kurios aprašo, kur tikėtina rasti elektroną.