ເລກສຳຄັນໃນການຄິດໄລ່ທາງເຄມີ

ຕົວເລກທີ່ວັດໄດ້ ທຽບກັບ ຕົວເລກທີ່ແນ່ນອນ

ຄ່າທີ່ວັດໄດ້ມີຄວາມບໍ່ແນ່ນອນ ເພາະເຄື່ອງມືທຸກຢ່າງມີຂີດຈຳກັດ. ເມື່ອທ່ານອ່ານບິວເຣັດທີ່ມີຂີດແບ່ງຂັ້ນລະ 0.1 mL, ທ່ານບັນທຶກຂີດທີ່ແນ່ນອນ ແລ້ວປະມານຕົວເລກເພີ່ມອີກຫນຶ່ງຕົວລະຫວ່າງຂີດເຫຼົ່ານັ້ນ, ດັ່ງນັ້ນຄ່າທີ່ອ່ານໄດ້ເຊັ່ນ 18.36 mL ຈຶ່ງມີເລກສຳຄັນສີ່ຕົວ: ສາມຕົວທີ່ແນ່ນອນ ແລະ ຫນຶ່ງຕົວທີ່ປະມານ. ການຂຽນ 18.360 mL ຈະເປັນການອ້າງຄວາມແມ່ນຍຳທີ່ບິວເຣັດບໍ່ສາມາດໃຫ້ໄດ້.

ຕົວເລກທີ່ແນ່ນອນບໍ່ມີຄວາມບໍ່ແນ່ນອນຈາກການວັດ. ມັນມາຈາກການນັບ (ຫຼອດທົດລອງ 12 ຫຼອດໃນຖາດ), ຈາກນິຍາມ (1 ນິ້ວ ເທົ່າກັບ 2.54 cm ພໍດີ, ແລະ 1 L ເທົ່າກັບ 1000 mL ພໍດີ), ແລະ ຈາກສຳປະສິດ ແລະ ຕົວຫ້ອຍໃນສູດເຄມີ ແລະ ສົມຜົນເຄມີ. ໃຫ້ຖືວ່າຕົວເລກທີ່ແນ່ນອນມີເລກສຳຄັນບໍ່ຈຳກັດ, ສະນັ້ນມັນຈຶ່ງບໍ່ຈຳກັດຄວາມແມ່ນຍຳຂອງຜົນການຄິດໄລ່.

ການນັບຕົວເລກ, ລວມທັງເລກສູນທີ່ເປັນບັນຫາ

ຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນແມ່ນເລກສຳຄັນສະເໝີ. ເລກສູນຈະເປັນເລກສຳຄັນຫຼືບໍ່ ຂຶ້ນກັບວ່າມັນລາຍງານຂໍ້ມູນທີ່ວັດໄດ້ ຫຼື ພຽງແຕ່ບອກຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທົດສະນິຍົມ. ກົດເກນຂ້າງລຸ່ມນີ້ຄອບຄຸມທຸກກໍລະນີທີ່ທ່ານຈະພົບໃນເຄມີທົ່ວໄປ.

ເລກສູນທ້າຍໃນຈຳນວນເຕັມທີ່ບໍ່ມີຈຸດທົດສະນິຍົມແມ່ນກໍລະນີດຽວທີ່ຄຸມເຄືອຢ່າງແທ້ຈິງ. ມວນທີ່ຂຽນວ່າ 1200 g ອາດຮູ້ຄ່າໄດ້ເຖິງເລກສຳຄັນສອງ, ສາມ ຫຼື ສີ່ຕົວ. ສັນຍາລັກວິທະຍາສາດຊ່ວຍກຳຈັດຄວາມຄຸມເຄືອນີ້: 1.2 × 10³ g ມີສອງຕົວ, 1.20 × 10³ g ມີສາມຕົວ, ແລະ 1.200 × 10³ g ມີສີ່ຕົວ.

• ເລກສູນລະຫວ່າງຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນແມ່ນເລກສຳຄັນ: 30.506 g ມີຫ້າຕົວ.
• ເລກສູນນຳໜ້າບໍ່ເປັນເລກສຳຄັນເລີຍ; ມັນພຽງແຕ່ບອກຕຳແໜ່ງຈຸດທົດສະນິຍົມ: 0.004070 m ມີສີ່ຕົວ (4, 0, 7, 0).
• ເລກສູນທ້າຍທາງຂວາຂອງຈຸດທົດສະນິຍົມແມ່ນເລກສຳຄັນ: 2.500 mL ມີສີ່ຕົວ.
• ເລກສູນທ້າຍໃນຈຳນວນເຕັມທີ່ບໍ່ມີຈຸດທົດສະນິຍົມແມ່ນຄຸມເຄືອ; ໃຫ້ໃຊ້ສັນຍາລັກວິທະຍາສາດເພື່ອບອກເຈດຕະນາຂອງທ່ານ.

ການບວກ ແລະ ລົບ: ຈັດຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມໃຫ້ຕົງກັນ

ເມື່ອບວກ ຫຼື ລົບປະລິມານ, ຄວາມບໍ່ແນ່ນອນທີ່ສຳຄັນແມ່ນຄວາມບໍ່ແນ່ນອນສັມບູນໃນຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມສຸດທ້າຍ, ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນເລກສຳຄັນ. ໃຫ້ປັດເສດຜົນລັບໃຫ້ມີຈຳນວນຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມເທົ່າກັບການວັດທີ່ມີຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 1. ທ່ານລວມສານແຂງສາມສ່ວນທີ່ຊັ່ງດ້ວຍເຄື່ອງຊັ່ງຕ່າງກັນ: 12.6 g, 0.237 g ແລະ 105.42 g. ເຄື່ອງຄິດເລກສະແດງ 118.257 g. ມວນທຳອິດຮູ້ຄ່າພຽງຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມຕົວທຳອິດ, ສະນັ້ນຜົນບວກຈຶ່ງຮູ້ຄ່າພຽງຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມຕົວທຳອິດ: 118.3 g. ສັງເກດວ່າຄຳຕອບມີເລກສຳຄັນສີ່ຕົວ ເຖິງແມ່ນວ່າຄ່ານຳເຂົ້າໂຕໜຶ່ງມີພຽງສາມຕົວ; ໃນການບວກ, ຈຳນວນຕົວເລກບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ຈຳກັດຜົນລັບ.

ການລົບສາມາດທຳລາຍເລກສຳຄັນໄດ້. ສົມມຸດວ່າຂວດທີ່ບັນຈຸຂອງແຫຼວຊັ່ງໄດ້ 58.36 g ດ້ວຍເຄື່ອງຊັ່ງແບບວາງເທິງ ແລະ ຂວດເປົ່າຊັ່ງໄດ້ 57.912 g ດ້ວຍເຄື່ອງຊັ່ງວິເຄາະ. ຜົນຕ່າງຢູ່ໃນເຄື່ອງຄິດເລກແມ່ນ 0.448 g, ແຕ່ມວນທຳອິດຮູ້ຄ່າພຽງຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມຕົວທີສອງ, ສະນັ້ນມວນຂອງຂອງແຫຼວຄື 0.45 g. ເຫຼືອເລກສຳຄັນສອງຕົວຈາກຄ່ານຳເຂົ້າທີ່ມີສີ່ຕົວ ແລະ ຫ້າຕົວ. ເມື່ອຜົນຕ່າງນ້ອຍລະຫວ່າງສອງຈຳນວນໃຫຍ່ມີຄວາມສຳຄັນ, ໃຫ້ຊັ່ງທັງສອງດ້ວຍເຄື່ອງຊັ່ງທີ່ແມ່ນຍຳກວ່າ.

ການຄູນ ແລະ ຫານ: ນັບເລກສຳຄັນ

ສຳລັບຜົນຄູນ ແລະ ຜົນຫານ, ຄວາມບໍ່ແນ່ນອນສຳພັດແມ່ນສິ່ງທີ່ສົ່ງຕໍ່ໄປ. ໃຫ້ປັດເສດຜົນລັບໃຫ້ມີຈຳນວນເລກສຳຄັນເທົ່າກັບຄ່ານຳເຂົ້າທີ່ມີເລກສຳຄັນໜ້ອຍທີ່ສຸດ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 2. ກ້ອນສີ່ແຈສາກວັດໄດ້ 4.20 cm ຄູນ 2.15 cm ຄູນ 1.8 cm. ປະລິມານແມ່ນ 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ ໃນເຄື່ອງຄິດເລກ. ຄວາມສູງມີເລກສຳຄັນພຽງສອງຕົວ, ສະນັ້ນປະລິມານຈຶ່ງລາຍງານເປັນ 16 cm³. ການວັດຄວາມສູງໃຫ້ລະອຽດຂຶ້ນ, ເຊັ່ນເປັນ 1.80 cm ດ້ວຍເວີນຽ, ຈະເປັນວິທີດຽວທີ່ຈະຮອງຮັບຕົວເລກຕົວທີສາມໄດ້.

ລໍການິດມີກົດເກນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັນ ເຊິ່ງປາກົດໃນການຄິດໄລ່ pH: ຈຳນວນຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມໃນລໍການິດເທົ່າກັບຈຳນວນເລກສຳຄັນຂອງຄ່າຕົ້ນສະບັບ. ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຂອງໄອອອນໄຮໂດຣເຈນ 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ມີເລກສຳຄັນສອງຕົວ, ສະນັ້ນ pH ຂອງມັນຈຶ່ງລາຍງານເປັນສອງຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມ, ຄື 3.47.

ປັດເສດຄັ້ງດຽວ ໃນຕອນທ້າຍຂອງການຄິດໄລ່ຫຼາຍຂັ້ນຕອນ

ໃນການຄິດໄລ່ທີ່ມີຫຼາຍຂັ້ນຕອນ, ໃຫ້ເກັບຕົວເລກເພີ່ມຢ່າງໜ້ອຍຫນຶ່ງຫາສອງຕົວ (ຕົວເລກສຳຮອງ) ໃນທຸກຄ່າລະຫວ່າງທາງ ແລະ ປັດເສດສະເພາະຄຳຕອບສຸດທ້າຍ. ຕິດຕາມວ່າແຕ່ລະຂັ້ນຮອງຮັບເລກສຳຄັນຈັກຕົວ, ແຕ່ຢ່າຕັດຕົວເລກຖິ້ມຈົນເຖິງຕອນທ້າຍ. ການປັດເສດທຸກຂັ້ນຕອນເພີ່ມຄວາມຜິດພາດນ້ອຍໆທຸກຄັ້ງ, ແລະ ຄວາມຜິດພາດເຫຼົ່ານັ້ນສາມາດເຮັດໃຫ້ຕົວເລກສຸດທ້າຍທີ່ລາຍງານປ່ຽນໄປໄດ້.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ 3. ທ່ານລະລາຍໂຊດຽມຄລໍໄຣດ໌ 1.37 g ໃນນ້ຳ ແລ້ວເຈືອຈາງໃຫ້ໄດ້ 50.00 mL ພໍດີໃນຂວດວັດປະລິມານ. ໃຊ້ນ້ຳໜັກອະຕອມມາດຕະຖານຂອງ IUPAC ທີ່ປັດເສດເປັນສອງຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມ (Na 22.99, Cl 35.45), ມວນໂມລາຂອງ NaCl ແມ່ນ 58.44 g/mol. ຈຳນວນສານແມ່ນ 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, ເກັບໄວ້ໂດຍບໍ່ປັດເສດ. ປະລິມານແມ່ນ 0.05000 L, ສະນັ້ນຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນແມ່ນ 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, ເຊິ່ງປັດເສດເປັນ 0.469 mol/L ເພາະມວນມີເລກສຳຄັນສາມຕົວ.

ຖ້າທ່ານປັດເສດຈຳນວນສານເປັນ 0.0234 mol ກ່ອນ, ທ່ານຈະໄດ້ 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. ຄວາມແຕກຕ່າງນ້ອຍ, ແຕ່ມັນເປັນຄວາມຜິດພາດແທ້ທີ່ເກີດຈາກການຄິດໄລ່ ບໍ່ແມ່ນຈາກການວັດ, ແລະ ໃນຂັ້ນຕອນທີ່ຍາວກວ່ານີ້ມັນສາມາດເພີ່ມຂຶ້ນໄດ້.

ເມື່ອໃດປັດຕົວເລກກາງຂຶ້ນ ຫຼື ປັດໄປຫາຕົວເລກຄູ່

ຖ້າຕົວເລກທຳອິດທີ່ທ່ານຕັດອອກນ້ອຍກວ່າ 5, ໃຫ້ປະຕົວເລກທີ່ເກັບໄວ້ຕາມເດີມ; ຖ້າໃຫຍ່ກວ່າ 5, ຫຼື ເປັນ 5 ທີ່ຕາມດ້ວຍຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ, ໃຫ້ປັດຂຶ້ນ. ດັ່ງນັ້ນ 0.064371 ປັດເປັນ 0.0644 ແລະ 7.2849 ປັດເປັນ 7.28 ທີ່ເລກສຳຄັນສາມຕົວ.

ກໍລະນີດຽວທີ່ມີການຖົກຖຽງກັນແມ່ນຕົວເລກທີ່ຕັດອອກເປັນ 5 ພໍດີ ໂດຍບໍ່ມີຫຍັງຕາມຫຼັງ. OpenStax Chemistry 2e ປັດເສດໃຫ້ຕົວເລກທີ່ເກັບໄວ້ເປັນເລກຄູ່ (6.125 ກາຍເປັນ 6.12, ໃນຂະນະທີ່ 6.135 ກາຍເປັນ 6.14), ເຊິ່ງຫຼີກລ່ຽງຄວາມລຳອຽງຂຶ້ນເລັກນ້ອຍເມື່ອປັດເສດຫຼາຍຄັ້ງ. ຄູສອນຫຼາຍຄົນພຽງແຕ່ປັດ 5 ຂຶ້ນ. ກວດເບິ່ງວ່າຫຼັກສູດຂອງທ່ານໃຊ້ຂໍ້ຕົກລົງໃດ ແລ້ວນຳໃຊ້ຢ່າງສະໝ່ຳສະເໝີ; ມັນມີຜົນສະເພາະກໍລະນີດຽວນີ້.

ຂໍ້ຜິດພາດເລກສຳຄັນທີ່ຄວນຊອກຫາໃນງານຂອງທ່ານເອງ

ຂໍ້ຜິດພາດກ່ຽວກັບເລກສຳຄັນສ່ວນໃຫຍ່ມາຈາກຄວາມພາດພັ້ງທີ່ຄາດເດົາໄດ້ບໍ່ເທົ່າໃດຢ່າງ. ກ່ອນທ່ານຈະຂີດກອບຄຳຕອບ, ໃຫ້ອ່ານຄ່ານຳເຂົ້າອີກຄັ້ງ ແລ້ວຖາມວ່າຄ່າໃດຈຳກັດຜົນລັບ ແລະ ດ້ວຍກົດເກນຂໍ້ໃດ.

ນິໄສສັ້ນໆຊ່ວຍໃຫ້ເປັນເລື່ອງປົກກະຕິ: ຖັດຈາກແຕ່ລະຄຳຕອບ, ໃຫ້ບັນທຶກຄ່ານຳເຂົ້າທີ່ເປັນຕົວຈຳກັດ ແລະ ກົດເກນທີ່ທ່ານໃຊ້, ຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມ ຫຼື ຈຳນວນຕົວເລກ. ຖ້າຄຳຕອບສະແດງຕົວເລກຫຼາຍກວ່າທີ່ຄ່ານຳເຂົ້ານັ້ນຮອງຮັບ, ໃຫ້ປັດເສດ; ຖ້າສະແດງໜ້ອຍກວ່າ, ໃຫ້ຊອກຫາເລກສູນທ້າຍທີ່ເຄື່ອງຄິດເລກຕັດອອກ.

• ປ່ອຍໃຫ້ຕົວເລກທີ່ແນ່ນອນຈຳກັດຄຳຕອບ. ປັດໄຈ 1000 mL/L ຫຼື ສຳປະສິດ 2 ບໍ່ເຄີຍເຮັດໃຫ້ເລກສຳຄັນຫຼຸດລົງ.
• ໃຊ້ກົດເກນການຄູນກັບຜົນບວກ. ຜົນບວກ ແລະ ຜົນລົບຖືກຈຳກັດດ້ວຍຕຳແໜ່ງທົດສະນິຍົມ, ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນຕົວເລກ.
• ປັດເສດທຸກຄ່າລະຫວ່າງທາງ. ໃຫ້ເກັບຕົວເລກສຳຮອງ ແລະ ປັດເສດຄັ້ງດຽວໃນຕອນທ້າຍ.
• ຕັດເລກສູນທ້າຍທີ່ມີຄວາມໝາຍອອກ. ເຄື່ອງຄິດເລກສະແດງ 2.5 ເມື່ອການວັດແມ່ນ 2.50 mL; ໃຫ້ຂຽນເລກສູນກັບຄືນ.
• ນັບເລກສູນນຳໜ້າ. 0.0081 g ມີເລກສຳຄັນສອງຕົວ, ບໍ່ແມ່ນສີ່ຕົວ.
• ລາຍງານຈຳນວນເຕັມທີ່ມີເລກສູນຄຸມເຄືອ. ໃຫ້ຂຽນ 3.40 × 10² g ແທນ 340 g ເມື່ອຕົວເລກສາມຕົວມີຄວາມໝາຍ.