ກົດອັດຕາແບບອິນທິເກຣດ: ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ, ເວລາ ແລະ ເຄິ່ງຊີວິດ

ການປ່ຽນກົດອັດຕາເປັນຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນທຽບກັບເວລາ

ກົດອັດຕາແບບດິຟເຟີເຣັນຊຽວ, ເຊັ່ນ rate = k[A], ເຊື່ອມໂຍງອັດຕາກັບຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນໃນຂະນະໜຶ່ງ. ເມື່ອປະຕິກິລິຍາດຳເນີນໄປ, [A] ຫຼຸດລົງ, ສະນັ້ນອັດຕາກໍຫຼຸດລົງນຳ. ການອິນທິເກຣດກົດອັດຕາຕາມເວລາ, ເຊິ່ງເປັນຂັ້ນຕອນທາງແຄລຄູລັສທີ່ທ່ານບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງເຮັດຊ້ຳໃນທຸກໂຈດ, ໃຫ້ສົມຜົນສຳລັບ [A] ທີ່ເວລາ t ໃດໆ ໃນຮູບຂອງຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນເລີ່ມຕົ້ນ [A]₀ ແລະ ຄ່າຄົງທີ່ອັດຕາ k.

ສົມຜົນຂ້າງລຸ່ມໃຊ້ກັບປະຕິກິລິຍາທີ່ອັດຕາຂຶ້ນກັບຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຂອງສານຕັ້ງຕົ້ນດຽວ, A, ທີ່ອຸນຫະພູມຄົງທີ່. ມັນຍັງໃຊ້ໄດ້ເມື່ອສານຕັ້ງຕົ້ນອື່ນມີຢູ່ໃນປະລິມານເກີນຫຼາຍຈົນຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຂອງມັນແທບບໍ່ປ່ຽນ. ສະຖານະການນັ້ນເອີ້ນວ່າພຶດຕິກຳອັນດັບໜຶ່ງທຽມ (ຫຼື ອັນດັບສູນທຽມ).

ສາມສົມຜົນທີ່ຄວນວາງໄວ້ຄຽງກັນ

ກົດອັດຕາແບບອິນທິເກຣດແຕ່ລະແບບສາມາດຈັດຮຽງໃໝ່ເປັນຮູບແບບຂອງເສັ້ນຊື່, y = mx + b, ໂດຍມີເວລາຢູ່ແກນ x. ເຄິ່ງຊີວິດ, t½, ແມ່ນເວລາທີ່ [A] ຫຼຸດລົງເຫຼືອເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງຄ່າປັດຈຸບັນ. ມັນໄດ້ມາຈາກການແທນ [A] = ½[A]₀ ໃນແຕ່ລະສົມຜົນ.

ມີແຕ່ເຄິ່ງຊີວິດຂອງອັນດັບໜຶ່ງເທົ່ານັ້ນທີ່ບໍ່ຂຶ້ນກັບຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ. ຄວາມຈິງດຽວນັ້ນອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງຂະບວນການອັນດັບໜຶ່ງ, ລວມທັງການສະຫຼາຍຕົວກຳມັນຕະພາບລັງສີ, ຈຶ່ງມັກຖືກອະທິບາຍດ້ວຍເຄິ່ງຊີວິດຂອງມັນ.

• ອັນດັບສູນ: [A] = [A]₀ − kt. ກຣາບຂອງ [A] ທຽບກັບ t ເປັນເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຄວາມຊັນ −k. ເຄິ່ງຊີວິດ: t½ = [A]₀/(2k), ສະນັ້ນມັນສັ້ນລົງເມື່ອປະຕິກິລິຍາດຳເນີນໄປ.
• ອັນດັບໜຶ່ງ: ln[A] = ln[A]₀ − kt, ຫຼື [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. ກຣາບຂອງ ln[A] ທຽບກັບ t ເປັນເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຄວາມຊັນ −k. ເຄິ່ງຊີວິດ: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, ເທົ່າກັນໃນທຸກໄລຍະ.
• ອັນດັບສອງ: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. ກຣາບຂອງ 1/[A] ທຽບກັບ t ເປັນເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຄວາມຊັນ +k. ເຄິ່ງຊີວິດ: t½ = 1/(k[A]₀), ສະນັ້ນແຕ່ລະເຄິ່ງຊີວິດຍາວເປັນສອງເທົ່າຂອງເຄິ່ງຊີວິດກ່ອນໜ້າ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ: ໄຊໂຄລບິວເທນ, ການສະຫຼາຍຕົວອັນດັບໜຶ່ງ

ພາກ 12.4 ຂອງ OpenStax ໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ອັດຕາອັນດັບໜຶ່ງສຳລັບການສະຫຼາຍຕົວຂອງໄຊໂຄລບິວເທນ, C₄H₈ → 2 C₂H₄, ເປັນ 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ ທີ່ 500 °C. ເຄິ່ງຊີວິດແມ່ນ t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s, ເປັນເລກສຳຄັນສອງຕົວໃຫ້ກົງກັບ k.

ໄຊໂຄລບິວເທນເຫຼືອເທົ່າໃດສ່ວນຫຼັງ 3.00 min? ປ່ຽນເວລາເປັນວິນາທີກ່ອນ, ເພາະ k ເປັນ s⁻¹: t = 180 s. ເລກກຳລັງແມ່ນ kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656, ສະນັ້ນ [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e ຍົກກຳລັງ −1.656 = 0.19, ແລະ ເຫຼືອ 19 ເປີເຊັນ. ຖ້າຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນ 0.0800 mol/L, ສະນັ້ນ [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. ທ່ານບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງໃຊ້ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນເລີ່ມຕົ້ນເພື່ອຫາສ່ວນທີ່ເຫຼືອ. ນັ້ນເປັນຈິງສະເພາະກັບປະຕິກິລິຍາອັນດັບໜຶ່ງເທົ່ານັ້ນ.

ຕ້ອງໃຊ້ເວລາດົນປານໃດຈຶ່ງຈະຫຼຸດລົງເຫຼືອ 5.0 ເປີເຊັນຂອງຈຳນວນເດີມ? ຈັດຮຽງໃໝ່ເປັນ t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, ປະມານ 5.4 min. ເພື່ອກວດ, ນັ້ນແມ່ນປະມານ 4.3 ເທົ່າຂອງເຄິ່ງຊີວິດ, ແລະ (½)⁴·³ ≈ 0.05.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ: ການເກີດໄດເມີຂອງບິວທາໄດອີນ, ປະຕິກິລິຍາອັນດັບສອງ

ໂມເລກຸນບິວທາໄດອີນລວມກັນເປັນຄູ່, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, ໃນປະຕິກິລິຍາທີ່ເປັນອັນດັບສອງທຽບກັບບິວທາໄດອີນ. ພາກ 12.4 ຂອງ OpenStax ອ້າງ k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ ພາຍໃຕ້ສະພາບທີ່ມັນອະທິບາຍ. ເລີ່ມດ້ວຍ [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L.

ເຄິ່ງຊີວິດທຳອິດແມ່ນ t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min. ເຄິ່ງຊີວິດທີສອງເລີ່ມທີ່ 0.0250 mol/L ແລະ ໃຊ້ເວລາ 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min, ດົນເປັນສອງເທົ່າ. ເຄິ່ງຊີວິດທີ່ຍາວຂຶ້ນເມື່ອຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຫຼຸດລົງເປັນລັກສະນະສະເພາະຂອງຈົນສາດອັນດັບສອງ.

ເພື່ອຫາຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຫຼັງ 2.00 h, ໃຫ້ໃຊ້ນາທີເພື່ອໃຫ້ຫົວໜ່ວຍກົງກັບ k: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, ສະນັ້ນ [A] = 0.0372 mol/L. ຄຳຕອບນ້ອຍກວ່າຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ ແລະ ໃຫຍ່ກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງມັນ, ຕາມທີ່ຕ້ອງເປັນທີ່ເວລາທີ່ສັ້ນກວ່າເຄິ່ງຊີວິດທຳອິດ.

ການນັບເຄິ່ງຊີວິດໃນໂຈດອັນດັບໜຶ່ງ

ສຳລັບປະຕິກິລິຍາອັນດັບໜຶ່ງ, ສ່ວນທີ່ເຫຼືອຫຼັງ n ເຄິ່ງຊີວິດແມ່ນ (½)ⁿ. ຫຼັງໜຶ່ງເຄິ່ງຊີວິດ, ເຫຼືອ 50 ເປີເຊັນ; ຫຼັງສອງ, 25 ເປີເຊັນ; ຫຼັງສາມ, 12.5 ເປີເຊັນ. ເມື່ອຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນເປົ້າໝາຍຫ່າງອອກໄປເປັນຈຳນວນເຕັມຂອງການຫຼຸດເຄິ່ງ, ທ່ານສາມາດນັບແທນການໃຊ້ລໍການິດ.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ. ພາກ 12.4 ຂອງ OpenStax ລາຍງານວ່າໄຮໂດຣເຈນເປີອອກໄຊດ໌ສະຫຼາຍຕົວຕາມຈົນສາດອັນດັບໜຶ່ງທີ່ 40 °C ໂດຍມີເຄິ່ງຊີວິດ 2.16 × 10⁴ s, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 6.00 h. ຄ່າຄົງທີ່ອັດຕາແມ່ນ k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹. ການໄປຈາກ 0.800 mol/L ເຖິງ 0.100 mol/L ແມ່ນການຫຼຸດເຄິ່ງສາມຄັ້ງ (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), ສະນັ້ນມັນໃຊ້ເວລາ 3 × 6.00 h = 18.0 h.

ສຳລັບ 0.800 mol/L ເຖິງ 0.150 mol/L ຈຳນວນທີ່ນັບໄດ້ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນເຕັມ, ສະນັ້ນໃຫ້ໃຊ້ສົມຜົນ: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, ຫຼື 14.5 h. ຄ່ານັ້ນຢູ່ລະຫວ່າງສອງເຄິ່ງຊີວິດ (12.0 h) ແລະ ສາມເຄິ່ງຊີວິດ (18.0 h), ຕາມທີ່ຄາດໄວ້.

ການເລືອກອັນດັບຈາກຕາຕະລາງຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ–ເວລາ

ຖ້າທ່ານມີຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນທີ່ວັດໄດ້ຫຼາຍຊ່ວງເວລາ, ໃຫ້ທົດສອບແຕ່ລະຮູບແບບເສັ້ນຊື່. ຄິດໄລ່ [A], ln[A] ແລະ 1/[A] ສຳລັບທຸກຈຸດ ແລະ ເບິ່ງວ່າອັນໃດປ່ຽນແປງເທົ່າກັນໃນແຕ່ລະຊ່ວງເວລາທີ່ເທົ່າກັນ. ກັບຂໍ້ມູນຈິງທີ່ມີສັນຍານລົບກວນ, ໃຫ້ແຕ້ມກຣາບທັງສາມ ແລະ ເລືອກເສັ້ນທີ່ຊື່ທີ່ສຸດ, ຫຼື ປຽບທຽບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງການປັບເສັ້ນຊື່.

ຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ແລ້ວ. ຂໍ້ມູນຕໍ່ໄປນີ້ຖືກສ້າງຂຶ້ນເພື່ອການຝຶກຝົນ. ທີ່ t = 0, 50, 100, 150 ແລະ 200 s, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 ແລະ 0.0333 mol/L. ການຫຼຸດລົງຂອງ [A] ໃນແຕ່ລະຊ່ວງ 50 s ແມ່ນ 0.0333, 0.0167, 0.0100 ແລະ 0.0067 mol/L, ເຊິ່ງບໍ່ຄົງທີ່, ສະນັ້ນປະຕິກິລິຍາບໍ່ແມ່ນອັນດັບສູນ. ການປ່ຽນແປງຂອງ ln[A] ແມ່ນ −0.405, −0.288, −0.223 ແລະ −0.183, ເຊິ່ງກໍບໍ່ຄົງທີ່ເຊັ່ນກັນ, ສະນັ້ນມັນບໍ່ແມ່ນອັນດັບໜຶ່ງ. ຄ່າຂອງ 1/[A] ແມ່ນ 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 ແລະ 30.0 L/mol, ເພີ່ມຂຶ້ນ 5.0 L/mol ທຸກໆ 50 s. ປະຕິກິລິຍາເປັນອັນດັບສອງ, ແລະ ຄວາມຊັນໃຫ້ k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹.

ເຄິ່ງຊີວິດຢືນຢັນອັນດັບນີ້. [A] ຫຼຸດລົງຈາກ 0.100 ເປັນ 0.0500 mol/L ໃນ 100 s, ແລະ ສູດອັນດັບສອງທຳນາຍວ່າການຫຼຸດເຄິ່ງຄັ້ງຕໍ່ໄປ, ເປັນ 0.0250 mol/L, ຈະໃຊ້ເວລາ 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s.

ບ່ອນທີ່ຄຳຕອບຈາກກົດອັດຕາແບບອິນທິເກຣດຜິດພາດ

ຂໍ້ຜິດພາດສ່ວນໃຫຍ່ມາຈາກການສັບສົນສົມຜົນ ຫຼື ຫົວໜ່ວຍ. ການກວດຢ່າງໄວແມ່ນທຸກຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນທີ່ທ່ານຄິດໄລ່ໄດ້ຕ້ອງນ້ອຍກວ່າ [A]₀ ແລະ ໃຫຍ່ກວ່າສູນ.

• ໃຊ້ສົມຜົນອັນດັບໜຶ່ງກັບປະຕິກິລິຍາທີ່ທ່ານຍັງບໍ່ໄດ້ພິສູດອັນດັບ.
• ປົນຫົວໜ່ວຍເວລາ: k ເປັນ s⁻¹ ກັບ t ເປັນນາທີໃຫ້ຄ່າ kt ທີ່ຜິດໄປດ້ວຍປັດໄຈ 60.
• ຂຽນ ln([A]/[A]₀) = kt ແລະ ເຮັດເຄື່ອງໝາຍລົບຫາຍ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນເພີ່ມຂຶ້ນຕາມເວລາ.
• ໃຊ້ log (ຖານ 10) ບ່ອນທີ່ສົມຜົນຕ້ອງການ ln (ຖານ e).
• ໃຊ້ t½ = 0.693/k ກັບປະຕິກິລິຍາອັນດັບສອງ, ເຊິ່ງເຄິ່ງຊີວິດຂອງມັນຂຶ້ນກັບຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ.
• ຖືຄວາມຊັນຂອງກຣາບ 1/[A] ເປັນ −k. ສຳລັບອັນດັບສອງ ຄວາມຊັນແມ່ນ +k.