Hejmarên kuantûmî û orbîtal: rêzik, jimartin û şikl

Elektron wekî pêl: dirêjahiya pêlê ya de Broglie

Di 1924 de de Broglie pêşniyar kir ku her pariyeke dimeşe dirêjahiyeke pêlê heye λ = h/(mv), ku h sabîta Planck e, m girse ye û v lez e. Ji bo tiştên rojane dirêjahiya pêlê pir piçûktir e ku bê ferqkirin. Topeke beyzbolê ya 0.145 kg di 40.0 m/s de λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m heye. Ji bo elektronekê, bi girseya 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), dirêjahiya pêlê bi mezinahiya atomekê re tê berhevdan.

Mînaka çareserkirî 1. Elektroneke ku bi 2.188 × 10⁶ m/s dimeşe λ = h/(mv) heye. Bi nirxên CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s û m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, an 0.3324 nm. Ev lez ew e ku modela Bohr dide elektrona di orbîta herî nizm a hîdrojenê de, ku radyûsa wê radyûsa Bohr e, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Dorpêça orbîtê 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m e, ji ber vê yekê yek dirêjahiya pêlê ya elektronê li dora wê cih digire, bi lihevhatineke ku cudahiya wê ji 0.02% kêmtir e. Astên enerjiyê yên kuantîzekirî ew in ku tu distînî dema pêleke elektronê divê di cihê xwe de cih bigire bêyî ku xwe betal bike, mîna ku têla gîtarê tenê dikare di hin frekansan de bilerize.

Nezelalî û dawiya orbîtên sabît

Prensîba nezelaliyê ya Heisenberg sînorekî datîne ka cih û momentum bi hev re çiqas baş dikarin bêne zanîn: Δx·Δp ≥ ħ/2, ku ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Mînaka çareserkirî 2. Elektronekê di herêmeke 1.0 × 10⁻¹⁰ m fireh de bigire, bi qasî mezinahiya atomekê. Wê demê Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, û Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Nezelaliya lezê perçeyeke berçav a lezê bi xwe ye, ji ber vê yekê rêyeke diyar, wekî orbîta gerstêrkekê, ji bo elektroneke di atomekê de bê wate ye.

Mekanîka kuantûmê rê bi fonksiyona pêlê, ψ, diguherîne. Çargoşeya wê, ψ², tîrêjiya îhtîmalê ye: bi hecma herêmeke piçûk re pirkirî, ew îhtîmala dîtina elektronê li wir dide. Orbîtalek fonksiyona pêlê ya ji bo yek elektronê ye, û wêneyên naskirî yên orbîtalan rûyên ku piraniya wê îhtîmalê, pir caran ji sedî 90, dorpêç dikin in.

Nirxên destûrdayî yên n, l, mₗ û mₛ

Çareserkirina hevkêşeya pêlê ji bo atoma hîdrojenê sê hejmarên kuantûmî çêdike, her yek bi ya berî xwe sînordar. Ya çaremîn spîna elektronê vedibêje. Sînorkirin tevahiya lîstikê ne.

• Hejmara kuantûmî ya sereke n = 1, 2, 3, …. Ew şêlê û, di hîdrojenê de, enerjiyê diyar dike. n-ya mezintir tê wateya orbîtaleke mezintir û bi enerjiya bilindtir.
• Hejmara kuantûmî ya momenta goşeyî l = 0, 1, …, n − 1. Ew binşêl û şiklê diyar dike: l = 0, 1, 2, 3 s, p, d, f in.
• Hejmara kuantûmî ya magnetîkî mₗ = −l, …, 0, …, +l, ku 2l + 1 nirxan dide. Ew arasteya orbîtalê di fezayê de diyar dike.
• Hejmara kuantûmî ya spînê mₛ = +½ an −½. Ew bi sêyên din ve ne girêdayî ye.

Mînaka çareserkirî: ceribandina şeş komên hejmarên kuantûmî

Ji bo ceribandina komekê (n, l, mₗ, mₛ), her hejmarê li hember ya berî wê, bi rêzê, kontrol bike. Li binpêkirina yekem raweste.

(3, 3, 0, +½) ne destûr e: l divê herî zêde n − 1 = 2 be. (4, 2, −3, −½) ne destûr e: bi l = 2, mₗ tenê ji −2 heta +2 diçe. (3, 2, 1, 0) ne destûr e: mₛ divê +½ an −½ be, qet ne 0. (2, 1, −1, −½) destûr e û elektronekê di orbîtaleke 2p de vedibêje. (5, 0, 0, +½) destûr e û elektroneke 5s vedibêje. (4, 3, −3, +½) destûr e û elektroneke 4f vedibêje.

Ji bo navkirina orbîtalê ji komeke destûrdayî, n binivîse û li pey wê tîpa ji bo l. Nirxa mₗ yek orbîtalê di binşêlê de hildibijêre lê di vê nivîsandinê de navê wê naguherîne.

Jimartina orbîtal û elektronan di bin sînorkirinekê de

Pirsên jimartinê dibin karê rûtîn heke tu nirxên l yên destûrdayî lîste bikî, paşê nirxên mₗ ji bo her yekê, û tenê paşê sînorkirinê bisepînî. Her orbîtal, ango her hevkirina (n, l, mₗ) ya destûrdayî, du elektronan digire, yek bi her spînê.

Şêleke bi hejmara kuantûmî ya sereke n n² orbîtal û 2n² elektronan dihewîne. Ji bo n = 4, l dikare 0, 1, 2 an 3 be, ku 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbîtal û 32 elektronan dide.

Mînaka çareserkirî 3. Di atomekê de çend elektron dikarin n = 3 û mₗ = +1 hebin? Nirxên l ji bo n = 3 0, 1 û 2 ne. mₗ = +1 tenê dema l ≥ 1 mimkûn e, ji ber vê yekê yek orbîtaleke wiha di 3p de û yek di 3d de heye: du orbîtal, çar elektron. Çend dikarin n = 5 û mₛ = +½ hebin? Şêla 5 5² = 25 orbîtal hene, her yek bi yek elektrona +½, ji ber vê yekê 25. Çend dikarin n = 4 û l = 2 hebin? Ew binşêla 4d e: 5 orbîtal û 10 elektron.

Şiklên orbîtalan û jimartina girêkan

Girêk cihek e ku ψ, û ji ber vê yekê îhtîmala dîtina elektronê, sifir e. Orbîtalek bi tevahî n − 1 girêk heye. Ji van, l girêkên goşeyî ne, plan an konên ku di navokê re derbas dibin, û n − l − 1 yên mayî girêkên radyal in, şêlên gilover di dûrahiyên sabît de. OpenStax Chemistry 2e (Beşa 6.3) rêzika girêkên radyal dide.

Orbîtalên s (l = 0) gilover in û girêkên goşeyî nînin, ji ber vê yekê orbîtaleke 2s yek girêka radyal heye û orbîtaleke 3s du. Orbîtalên p (l = 1) du lob li aliyên berovajî yên navokê bi yek plana girêkî di navbera wan de hene; her sê li gorî eksena ku ber bi wê ve diçin wekî pₓ, p_y û p_z têne nîşankirin. Orbîtalên d (l = 2) du girêkên goşeyî hene. Çar ji wan çar lob hene; ya pêncem, d_z², du lob li ser eksena z û xelekek li dora navîn heye.

Mînaka çareserkirî 4. Orbîtaleke 3p 3 − 1 − 1 = 1 girêka radyal û 1 girêka goşeyî heye. Orbîtaleke 4d 1 girêka radyal û 2 girêkên goşeyî heye, bi tevahî 3. Orbîtaleke 3d girêkên radyal nînin, û orbîtaleke 6s 5 hene.

Dema orbîtalên di heman şêlê de di enerjiyê de ji hev cuda ne

Di hîdrojenê de, enerjî tenê bi n ve girêdayî ye, ji ber vê yekê 3s, 3p û 3d heman enerjiyê hene. Di atomên bi zêdetirî yek elektronê de, elektronên din navokê bi awayekî newekhev perde dikin. Elektroneke s ji elektroneke p an d ya heman şêlê nêzîktirî navokê dikeve, bêtir barê navokî hîs dike û di enerjiyê de nizmtir e. Encam veqetîna s < p < d < f di nav şêlekê de ye, ku rêzeya dagirtinê ya di rêbera veavakirinên elektronan de hatiye vegirtin diyar dike.

Orbîtalên di heman binşêlê de, wekî sê orbîtalên 2p, di atomeke veqetandî de di enerjiyê de wekhev dimînin. Ji wan re dejenere tê gotin. Atomên dora wan di molekul an krîstalekê de dikarin wê dejenerebûnê bişkînin.

Xeletiyên hejmarên kuantûmî yên ku divê bêne kontrolkirin

Hema hema her xeletî ji derbaskirina gava lîstekirinê tê. Dema tu di gumanê de bî, berî jimartinê her nirxa destûrdayî binivîse.

• Hiştina ku l bi n re wekhev be. l-ya herî mezin a destûrdayî n − 1 e, ji ber vê yekê orbîtaleke 1p an 2d tune ye.
• Jimartina nirxên mₗ ji 0 heta l li şûna ji −l heta +l, ku orbîtalan kêm dijmêre.
• Jimartina orbîtalan dema pirs elektronan dipirse, an berovajî. Her orbîtal du elektronan digire.
• Dayîna nirxa 0 an 1 ji mₛ re. Spîn tenê +½ an −½ e.
• Bikaranîna n − l − 1 wekî hejmara tevahî ya girêkan. Ew formul tenê girêkên radyal dijmêre; tevahî n − 1 e.
• Dîtina rûyê sînor ê ji sedî 90 wekî qeraxeke hişk. Tîrêjiya elektronan bi nermî kêm dibe û sînorekî tûj nîne.