Ronahî û spektrên atomî: foton, astên enerjiyê û xêzên hîdrojenê

Dirêjahiya pêlê, frekans û leza ronahiyê

Ronahî pêleke elektromagnetîk e. Dirêjahiya wê ya pêlê λ dûrahiya di navbera lûtkeyan de ye, û frekansa wê ν hejmara lûtkeyên ku her çirkeyê di xalekê re derbas dibin e, bi hertz (s⁻¹). Di valahiyê de her dirêjahiya pêlê bi heman lezê diçe, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, nirxeke tam a pênasekirî ku NIST lîste dike. Sê mîqdar bi c = λν bi hev ve girêdayî ne, ji ber vê yekê dirêjahiya pêlê û frekans berovajî rêjeyî ne: yekê nîv bike û ya din du carî dibe.

Ronahiya xuya bi qasî ji 400 nm (binefşî) heta 700 nm (sor) diçe. Ronahiya ultraviyole dirêjahiyên pêlê yên kurttir û frekansên bilindtir heye; înfrasor dirêjahiyên pêlê yên dirêjtir û frekansên nizmtir heye. Berî bikaranîna c = λν nanometreyan bo metreyan veguherîne: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Enerjiya fotonê û bandora fotoelektrîk

Ronahî di pakêtên ku jê re foton tê gotin de tê kişandin û belavkirin. Her foton enerjiya E = hν = hc/λ hildigire, ku h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s sabîta Planck e, ew jî tam e. Dirêjahiya pêlê ya kurttir tê wateya enerjiya zêdetir ji bo her fotonê. Ronahiya geştir a heman rengî tê wateya fotonên zêdetir, ne fotonên bi enerjîtir.

Mînaka çareserkirî 1. Ronahiya zer a lampeyeke sodyûmê nêzîkî 589.0 nm e. Frekansa wê ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz e. Fotonek E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J hildigire. Ji bo molek fotonan bi hejmara Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, bipirkîne: 2.031 × 10⁵ J, an 203.1 kJ/mol. Ev bi enerjiya girêdaneke kîmyewî ya qels re tê berhevdan, ev e sedema ku ronahiya xuya û ultraviyole dikarin reaksiyonên fotokîmyayî bimeşînin.

Bandora fotoelektrîk wêneyê fotonê rasterast nîşan dide. Ronahî tenê heke her foton bi kêmanî fonksiyona karê ya metalê, Φ, hilgire elektronan ji metalekê derdixe. Her enerjiya zêde dibe enerjiya kînetîk a elektronê: KEmax = hν − Φ.

Mînaka çareserkirî 2. Bifikire ku rûyekî metalî dirêjahiya pêlê ya sînor a 540 nm heye (nirxeke dayî ji bo vê rahênanê). Fonksiyona wê ya karê Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J e. Ronahiya binefşî di 405 nm de fotonên 4.905 × 10⁻¹⁹ J heye, ji ber vê yekê KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Heta sê reqemên girîng bidorkirî, ev 1.23 × 10⁻¹⁹ J ye, an 0.765 eV. Ronahiya sor di 650 nm de, çiqas xurt be jî, tu elektronan dernaxe, ji ber ku her foton tenê 3.06 × 10⁻¹⁹ J heye.

Çima atom li şûna keskesoran spektrên xêzî didin

Reqeke germ, wekî têla lampeyekê, spektreke berdewam belav dike. Gazeke germ a atoman bi zexta nizm tenê hin dirêjahiyên pêlê belav dike. Elektronên di atomekê de tenê dikarin hin astên enerjiyê dagir bikin. Dema elektronek ji asteke bilindtir dadikeve yeke nizmtir, atom fotoneke yekane belav dike ku enerjiya wê bi valahiyê re wekhev e: ΔE = hν. Ji ber ku tenê hin valahî hene, tenê hin dirêjahiyên pêlê xuya dibin.

Kişandin berovajiya wê ye. Ronahiya spî di nav gazeke sar re derbas bike û atom tam wan dirêjahiyên pêlê yên ku bi bazdanên wan ên berjor re li hev tên radikin, û di spektreke ku wekî din berdewam e de xêzên tarî dihêlin. Bazdanek di navbera heman du astan de heman dirêjahiya pêlê heye çi atom bikişîne çi belav bike. Koma valahiyên her elementê yekta ye, ji ber vê yekê spektr elementan di agir, lampe û stêrkên dûr de nas dikin.

Astên enerjiyê yên hîdrojenê û hevkêşeya Rydberg

Ji bo atomeke yek-elektronî, astên enerjiyê formuleke sade dişopînin. OpenStax Chemistry 2e (Beşa 6.2) Eₙ = −kZ²/n² dide, bi k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z barê navokî û n = 1, 2, 3, …. Enerjî neyînî ye ji ber ku elektrona girêdayî ji elektroneke azad a rawestiyayî, ku sifir tê danîn, di enerjiyê de nizmtir e. Her ku n mezin dibe, ast ber bi sifirê ve li hev kom dibin.

Fotona ku dema elektron ji nᵢ dadikeve n_f-yeke nizmtir tê belavkirin enerjiya ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) heye. Dabeşkirina bi hc hevkêşeya Rydberg ji bo hîdrojenê dide, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), bi R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Mînaka çareserkirî 3. Dirêjahiya pêlê ya xêza n = 3 → n = 2 ya hîdrojenê bibîne. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, reqemeke zêde heta dawiyê dihêle. Bi hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, an 656.4 nm. Destnivîsa Daneyên Spektroskopîk ên Atomî yên Bingehîn a NIST vê xêza sor di hewayê de di 656.3 nm de lîste dike. Cudahiya reqema dawî ji bidorkirina k û ji leza ronahiyê ya piçekî hêdîtir di hewayê de tê.

Mînaka çareserkirî 4. Enerjiya îyonîzasyonê ya hîdrojenê enerjiya ji bo guhastina elektronê ji n = 1 bo n = ∞ ye, ku bi xwe k ye: 2.179 × 10⁻¹⁸ J ji bo her atomê. Ji bo her molê, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, an 1312 kJ/mol. Nirxa Danegeha Spektrên Atomî ya NIST, 13.598 eV, dibe 1312.0 kJ/mol.

Rêzeyên Lyman, Balmer û Paschen

Xêzên ku li ser heman asta jêrîn diqedin rêzeyekê çêdikin. Hemû jî her ku nᵢ zêde dibe nêzîktirî hev dibin û nêzîkî sînorekî rêzeyê dibin, ku li wir elektron azad dest pê dike.

• Rêzeya Lyman, li n = 1 diqede: ultraviyole. Xêza 2 → 1 di 121.6 nm de ye, û sînorê rêzeyê nêzîkî 91.2 nm e.
• Rêzeya Balmer, li n = 2 diqede: çar xêzên xuya yên hîdrojenê, bi qasî di 656, 486, 434 û 410 nm de ji bo nᵢ = 3, 4, 5 û 6. Sînorê rêzeyê nêzîkî 365 nm e, di ultraviyole de.
• Rêzeya Paschen, li n = 3 diqede: înfrasor. Xêza 4 → 3 nêzîkî 1875 nm e.

Xeletiyên spektran û kontrolên bilez

Piraniya xeletiyan di van pirsgirêkan de xeletiyên yekeyan an nîşanan in. Du kontrol piraniya wan digirin: fotoneke xuya divê bi qasî 2.8 heta 5.0 × 10⁻¹⁹ J hilgire, û valahiyeke enerjiyê ya mezintir divê dirêjahiya pêlê ya kurttir bide.

• Hiştina dirêjahiya pêlê bi nanometreyan dema bikaranîna c = λν an E = hc/λ. Pêşî bo metreyan veguherîne.
• Bikaranîna hevkêşeya Rydberg bi nᵢ û n_f yên cih guherî, ku dirêjahiya pêlê ya neyînî dide.
• Hêvîkirina ku her xêza hîdrojenê xuya be. Tevahiya rêzeya Lyman ultraviyole ye û rêzeya Paschen înfrasor e.
• Fikirîna ku ronahiya geştir fotoelektronên bileztir derdixe. Xurtbûn hejmara elektronan diguherîne, ne enerjiya wan a herî zêde.
• Sepandina Eₙ = −kZ²/n² li helyûmê an her atomeke bi zêdetirî yek elektronê. Ew tenê ji bo cureyên yek-elektronî yên wekî H, He⁺ û Li²⁺ derbas dibe.
• Ji bîrkirina hejmara Avogadro dema veguhertina enerjiyeke ji bo her fotonê bo kJ/mol, an sepandina wê du caran.

Wêneyê Bohr çi rave dike û li ku disekine

Modela Bohr a atoma hîdrojenê, bi elektronê di orbîtên dorhêl ên bi enerjiya sabît de, xêzên hîdrojenê û pîvankirina Z² ji bo îyonên wekî He⁺ dubare dike. Ji bo He⁺, her enerjiya veguhastinê ya hîdrojenê çar carî mezintir e, ji ber vê yekê xêza wê ya 2 → 1 nêzîkî 30.4 nm e.

Model ji bo atomên bi du an zêdetir elektronan têk diçe, ji ber ku şidandina elektron–elektron astan diguherîne. Ew her weha elektronan li ser rêyên diyar nîşan dide, ku mekanîka kuantûmê red dike. Teoriya nûjen astên enerjiyê yên Bohr ji bo hîdrojenê diparêze lê orbîtan bi orbîtalan diguherîne, ku vedibêjin elektron bi îhtîmaleke mezin li ku tê dîtin.