ಕ್ರಿಯಾ ದರಗಳು ಮತ್ತು ದರ ನಿಯಮಗಳು: ಗಾಢತೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ

ಕ್ರಿಯೆ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಳೆಯುವುದು

ಕ್ರಿಯಾ ದರ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗಾಢತೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ mol L⁻¹ s⁻¹ ನಲ್ಲಿ. ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆದಂತೆ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಗಾಢತೆಗಳು ಇಳಿಯುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಬದಲಾವಣೆ ಋಣಾತ್ಮಕ. ಪ್ರತಿ ದರವನ್ನೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವರದಿ ಮಾಡುವಂತೆ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ಪದಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ದರ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಸಮಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಗಾಢತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಆ ಅಂತರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದು. ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ದರ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಗಾಢತೆ–ಸಮಯ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಇಳಿಜಾರು. ಆರಂಭಿಕ ದರ ಎಂದರೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಂಗ್ರಹವಾಗುವ ಮೊದಲು, ಸಮಯ ಸೊನ್ನೆಯಲ್ಲಿನ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ದರ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ದರ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳು ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿರುತ್ತವೆ.

ದರವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಹಲವು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಢತೆ ಒಂದು. ತಾಪಮಾನ, ವೇಗವರ್ಧಕಗಳು, ಘನ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸ್ವರೂಪವೂ ಮುಖ್ಯ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟು ಗಾಢತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ; ತಾಪಮಾನದ ಪರಿಣಾಮ ಸಕ್ರಿಯತಾ-ಶಕ್ತಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯ ವಿಷಯ.

ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆ, ಒಂದು ದರ: ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪ್ರಭೇದಗಳು ತಮ್ಮ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ, ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಇಡೀ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಂದೇ ದರವನ್ನು ನೀಡಲು, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಭೇದದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಅದರ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. aA + bB → cC + dD ಗೆ, ಕ್ರಿಯಾ ದರ −(1/a)Δ[A]/Δt = −(1/b)Δ[B]/Δt = (1/c)Δ[C]/Δt = (1/d)Δ[D]/Δt.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 1. ವಿಘಟನೆ 2 N₂O₅(g) → 4 NO₂(g) + O₂(g) ಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನೈಟ್ರೋಜನ್ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್ 6.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ನಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾ ದರ (1/4)(6.0 × 10⁻⁵) = 1.5 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹. N₂O₅ ಕ್ರಿಯಾ ದರದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, 3.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ನಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು O₂ ಕ್ರಿಯಾ ದರದಲ್ಲೇ, 1.5 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ನಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ.

ಇದೇ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ಸರಾಸರಿ ದರಗಳಿಗೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿದರ್ಶನವಾಗಿ, ಮೊದಲ 300 s ನಲ್ಲಿ [N₂O₅] 0.0200 mol/L ನಿಂದ 0.0169 mol/L ಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. N₂O₅ ಬಳಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರ (0.0200 − 0.0169)/300 s = 1.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹. ಕಳೆಯುವಿಕೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಎರಡು ಇವೆ. ಅದೇ ಅಂತರದಲ್ಲಿ NO₂ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸದ ಸರಾಸರಿ ದರದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, 2 × 1.03 × 10⁻⁵ = 2.1 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ನಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು: ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳು

ದರ ನಿಯಮವು ದರವನ್ನು ಘಾತಗಳಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಗಾಢತೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ: rate = k[A]ᵐ[B]ⁿ. ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ k ಒಂದು ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಗಾಢತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಘಾತಾಂಕಗಳು m ಮತ್ತು n ಕ್ರಮವಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಿಯಾ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಒಟ್ಟಾರೆ ಕ್ರಮಾಂಕ. ಕ್ರಮಾಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0, 1 ಅಥವಾ 2, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಋಣ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಗಾಢತೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ದರ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮಾಂಕ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆ A ಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಕ್ರಮಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, [A] ಬದಲಿಸುವುದು ದರದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, [A] ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ ದರ ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, [A] ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ ದರ 2² = 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. rate = k[A]²[B] ಗೆ, [A] ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿ [B] ಅರ್ಧಗೊಳಿಸಿದರೆ ದರ 2² × ½ = 2 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಮಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. OpenStax ವಿಭಾಗ 12.3 NO₂(g) + CO(g) → NO(g) + CO₂(g) ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ: ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗೆ 1 ಗುಣಾಂಕವಿದ್ದರೂ, ಅದರ ದರ ನಿಯಮ rate = k[NO₂]², NO₂ ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ ಮತ್ತು CO ಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಕ್ರಮಾಂಕ.

ಆರಂಭಿಕ ದರಗಳ ವಿಧಾನ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ

ಆರಂಭಿಕ ದರಗಳ ವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಬಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತದೆ, ಒಮ್ಮೆಗೆ ಒಂದು ಆರಂಭಿಕ ಗಾಢತೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಓಟದ ಅತ್ಯಾರಂಭದಲ್ಲಿ ದರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 2. ಇಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶ ನಿದರ್ಶನಾತ್ಮಕ, ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ರಚಿಸಿದ್ದು. A + 2 B → ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಎಂಬ ಕ್ರಿಯೆಗೆ, ಮೂರು ಓಟಗಳು ಇವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ: ಪ್ರಯೋಗ 1, [A] = 0.0100 mol/L ಮತ್ತು [B] = 0.0100 mol/L, ಆರಂಭಿಕ ದರ 2.40 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹; ಪ್ರಯೋಗ 2, [A] = 0.0150 mol/L ಮತ್ತು [B] = 0.0100 mol/L, ದರ 5.30 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹; ಪ್ರಯೋಗ 3, [A] = 0.0100 mol/L ಮತ್ತು [B] = 0.0300 mol/L, ದರ 7.30 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹.

ಪ್ರಯೋಗಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರ ನಡುವೆ [A] ಮಾತ್ರ 1.50 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದರ 2.208 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಏರುತ್ತದೆ. 2.208 = 1.50ᵐ ಅನ್ನು ಲಘುಗಣಕಗಳಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ: m = ln 2.208 / ln 1.50 = 1.95. ಅಳೆದ ದರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೋಷ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: m = 2. ಪ್ರಯೋಗಗಳು 1 ಮತ್ತು 3 ರ ನಡುವೆ [B] ಮಾತ್ರ 3.00 ರ ಅಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದರ 3.04 ರಷ್ಟು ಏರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ n = ln 3.04 / ln 3.00 = 1.01, ಇದು 1 ಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದರ ನಿಯಮ rate = k[A]²[B], ಒಟ್ಟಾರೆ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ B ಗೆ 2 ಗುಣಾಂಕವಿದ್ದರೂ ಅದು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಈಗ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ k ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: k = rate / ([A]²[B]). ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳು 2.40, 2.36 ಮತ್ತು 2.43 L² mol⁻² s⁻¹, ಸರಾಸರಿ 2.40, ಆದ್ದರಿಂದ k = 2.4 L² mol⁻² s⁻¹ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿ. [A] = 0.0200 mol/L ಮತ್ತು [B] = 0.0250 mol/L ಆದಾಗ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ: rate = 2.4 × (0.0200)² × 0.0250 = 2.4 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹.

• ಒಂದೇ ಗಾಢತೆ ಬದಲಾಗುವ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ.
• ದೊಡ್ಡ ದರವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಂದುವ ಗಾಢತೆಗಳನ್ನೂ ಅದೇ ರೀತಿ ಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಬಿಡಿಸಿ: ದರ ಅನುಪಾತ = (ಗಾಢತೆ ಅನುಪಾತ) ಕ್ರಮಾಂಕದ ಘಾತಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದ್ದು.
• ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮಾಂಕವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ½) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
• ಒಂದೇ ಓಟವನ್ನು ನಂಬುವ ಬದಲು, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ k ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

k ಯ ಏಕಮಾನಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆ ಕ್ರಮಾಂಕವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ

ದರಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರತಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಗಾಢತೆಯ ಏಕಮಾನಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ k ಯ ಏಕಮಾನಗಳು ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಗಾಢತೆಗಳು mol/L ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ, k ಗೆ (mol/L)¹⁻ⁿ s⁻¹ ಏಕಮಾನಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಒಟ್ಟಾರೆ ಕ್ರಮಾಂಕ. ನೀಡಿದ ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಏಕಮಾನಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಕ್ರಮಾಂಕವನ್ನು ಹೇಳಲು ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗ.

• ಶೂನ್ಯ ಕ್ರಮಾಂಕ: mol L⁻¹ s⁻¹.
• ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕ: s⁻¹, ಯಾವುದೇ ಗಾಢತಾ ಏಕಮಾನವಿಲ್ಲದೆ.
• ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ: L mol⁻¹ s⁻¹.
• ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ: L² mol⁻² s⁻¹, ಬಿಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ.

ಸಮತೋಲಿತ ಸಮೀಕರಣ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳನ್ನು ಏಕೆ ನೀಡಲಾರದು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತಗಳು ಎಂಬ ಸರಳ ಘಟನೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಅವು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ, ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ಹಂತದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು: ಎರಡು NO₂ ಅಣುಗಳು ಡಿಕ್ಕಿಹೊಡೆಯುವ ಹಂತ NO₂ ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಿಕ್ಕಿಹೊಡೆಯುವ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದರ ಅಣ್ವಿಕತೆ.

ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ಅತಿ ನಿಧಾನ ಹಂತ ಒಟ್ಟಾರೆ ದರವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ದರ-ನಿರ್ಧಾರಕ ಹಂತ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. OpenStax ವಿಭಾಗ 12.6 NO₂ + CO ದರ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಧಾನವಾದ ಮೊದಲ ಹಂತ, NO₂ + NO₂ → NO₃ + NO, ನಂತರ ವೇಗದ ಹಂತ, NO₃ + CO → NO₂ + CO₂, ಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಹಂತಗಳು ಕೂಡಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗುತ್ತವೆ. CO ನಿಧಾನ ಹಂತದ ನಂತರವೇ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗಾಢತೆ ದರ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮತೋಲಿತ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಮೀಕರಣ ಏನು ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಕ್ರಿಯೆ ಹೇಗೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು.

ದರ-ನಿಯಮ ಜಾರುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಗತಿಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೋಷಗಳು ಸಮತೋಲಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ದರ ನಿಯಮದಂತೆ ಓದುವುದರಿಂದ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಭೇದದ ದರವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ.

• ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಕ್ರಿಯಾ ಕ್ರಮಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಕ್ರಮಾಂಕಗಳು ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಅಥವಾ ತಿಳಿದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ.
• ಒಂದು ಪ್ರಭೇದದ ದರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ದರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು.
• ಕ್ರಿಯಾಕಾರಿ ದರದಿಂದ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಋಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯಾ ದರವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು.
• ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಾಢತೆ ಒಮ್ಮೆಗೇ ಬದಲಾದ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.
• ಏಕಮಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ k ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು. ಅದರ ಏಕಮಾನಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆ ಕ್ರಮಾಂಕ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತವೆ.
• ಅಳೆದ 1.95 ಕ್ರಮಾಂಕವನ್ನು 2 ರ ಬದಲು 1.9 ಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸುವುದು. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ದತ್ತಾಂಶ ಅಪರೂಪವಾಗಿ ನಿಖರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.