លេខកង់ទិច និងអូប៊ីតាល់៖ ច្បាប់ ការរាប់ និងរូបរាង

អេឡិចត្រុងជារលក៖ ប្រវែងរលកដឺប្រូយ

នៅឆ្នាំ 1924 ដឺប្រូយបានស្នើថា ភាគល្អិតណាដែលកំពុងធ្វើចលនាមានប្រវែងរលក λ = h/(mv) ដែល h ជាថេរប្លង់ m ជាម៉ាស និង v ជាល្បឿន។ សម្រាប់វត្ថុប្រចាំថ្ងៃ ប្រវែងរលកតូចពេកណាស់មិនអាចសម្គាល់បាន។ បាល់បេសប៊ល 0.145 kg ក្នុងល្បឿន 40.0 m/s មាន λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m។ សម្រាប់អេឡិចត្រុង ដែលមានម៉ាស 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ប្រវែងរលកអាចប្រៀបធៀបនឹងទំហំអាតូម។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយទី 1។ អេឡិចត្រុងដែលធ្វើចលនាក្នុងល្បឿន 2.188 × 10⁶ m/s មាន λ = h/(mv)។ ជាមួយតម្លៃ CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s និង m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m ឬ 0.3324 nm។ ល្បឿននេះគឺជាល្បឿនដែលម៉ូដែលបូរកំណត់ឱ្យអេឡិចត្រុងក្នុងគន្លងទាបបំផុតរបស់អ៊ីដ្រូសែន ដែលកាំរបស់វាគឺកាំបូរ a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA)។ បរិមាត្ររបស់គន្លងគឺ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m ដូច្នេះប្រវែងរលកអេឡិចត្រុងមួយត្រូវល្មមជុំវិញវា ដោយភាពស៊ីគ្នាល្អជាង 0.02%។ កម្រិតថាមពលកង់ទិចគឺជាអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន នៅពេលរលកអេឡិចត្រុងត្រូវតែត្រូវល្មមនឹងលំហរបស់វាដោយមិនលុបបំបាត់ខ្លួនឯង ដូចខ្សែហ្គីតាដែលអាចញ័របានតែនៅប្រេកង់ជាក់លាក់។

ភាពមិនប្រាកដប្រជា និងការបញ្ចប់នៃគន្លងថេរ

គោលការណ៍មិនប្រាកដប្រជារបស់ហៃហ្សិនប៊ឺក កំណត់ដែនកំណត់លើកម្រិតដែលទីតាំង និងបរិមាណចលនាអាចដឹងព្រមគ្នាបាន៖ Δx·Δp ≥ ħ/2 ដែល ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយទី 2។ ខ្ទប់អេឡិចត្រុងក្នុងតំបន់ដែលមានទទឹង 1.0 × 10⁻¹⁰ m ប្រហែលទំហំអាតូម។ នោះ Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s ហើយ Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s។ ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃល្បឿនគឺជាប្រភាគធំគួរសមនៃល្បឿនខ្លួនឯង ដូច្នេះគន្លងច្បាស់លាស់ ដូចគន្លងរបស់ភពមួយ គ្មានន័យសម្រាប់អេឡិចត្រុងក្នុងអាតូមទេ។

មេកានិចកង់ទិចជំនួសគន្លងដោយអនុគមន៍រលក ψ។ ការេរបស់វា ψ² គឺជាដង់ស៊ីតេប្រូបាប៖ នៅពេលគុណនឹងមាឌនៃតំបន់តូចមួយ វាផ្តល់ប្រូបាបនៃការរកឃើញអេឡិចត្រុងនៅទីនោះ។ អូប៊ីតាល់គឺជាអនុគមន៍រលកសម្រាប់អេឡិចត្រុងមួយ ហើយរូបភាពអូប៊ីតាល់ដែលធ្លាប់ស្គាល់ គឺជាផ្ទៃដែលព័ទ្ធជុំវិញប្រូបាបភាគច្រើននោះ ជាញឹកញាប់ 90%។

តម្លៃដែលអនុញ្ញាតនៃ n, l, mₗ និង mₛ

ការដោះស្រាយសមីការរលកសម្រាប់អាតូមអ៊ីដ្រូសែនផ្តល់លេខកង់ទិចបី ដែលលេខនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយលេខមុនវា។ លេខទីបួនពិពណ៌នាស្ពីនរបស់អេឡិចត្រុង។ លក្ខខណ្ឌកំណត់ទាំងនេះគឺជាគន្លឹះទាំងស្រុង។

• លេខកង់ទិចសំខាន់ n = 1, 2, 3, …។ វាកំណត់ស្រទាប់ ហើយក្នុងអ៊ីដ្រូសែន កំណត់ថាមពល។ n ធំជាងមានន័យថាអូប៊ីតាល់ធំជាង និងមានថាមពលខ្ពស់ជាង។
• លេខកង់ទិចម៉ូម៉ង់មុំ l = 0, 1, …, n − 1។ វាកំណត់ស្រទាប់រង និងរូបរាង៖ l = 0, 1, 2, 3 គឺ s, p, d, f។
• លេខកង់ទិចម៉ាញេទិក mₗ = −l, …, 0, …, +l ដែលផ្តល់តម្លៃ 2l + 1។ វាកំណត់ទិសដៅរបស់អូប៊ីតាល់ក្នុងលំហ។
• លេខកង់ទិចស្ពីន mₛ = +½ ឬ −½។ វាមិនអាស្រ័យលើលេខបីផ្សេងទៀតទេ។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយ៖ ការពិនិត្យសំណុំលេខកង់ទិចប្រាំមួយ

ដើម្បីពិនិត្យសំណុំ (n, l, mₗ, mₛ) ចូរពិនិត្យលេខនីមួយៗធៀបនឹងលេខមុនវា តាមលំដាប់។ ឈប់នៅការបំពានដំបូង។

(3, 3, 0, +½) មិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ៖ l ត្រូវតែមិនលើស n − 1 = 2។ (4, 2, −3, −½) មិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ៖ ជាមួយ l = 2, mₗ មានតែពី −2 ដល់ +2។ (3, 2, 1, 0) មិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ៖ mₛ ត្រូវតែជា +½ ឬ −½ មិនដែលជា 0 ទេ។ (2, 1, −1, −½) ត្រូវបានអនុញ្ញាត ហើយពិពណ៌នាអេឡិចត្រុងក្នុងអូប៊ីតាល់ 2p។ (5, 0, 0, +½) ត្រូវបានអនុញ្ញាត ហើយពិពណ៌នាអេឡិចត្រុង 5s។ (4, 3, −3, +½) ត្រូវបានអនុញ្ញាត ហើយពិពណ៌នាអេឡិចត្រុង 4f។

ដើម្បីដាក់ឈ្មោះអូប៊ីតាល់ពីសំណុំដែលអនុញ្ញាត ចូរសរសេរ n តាមដោយអក្សរសម្រាប់ l។ តម្លៃ mₗ ជ្រើសរើសអូប៊ីតាល់មួយក្នុងស្រទាប់រង ប៉ុន្តែមិនផ្លាស់ប្តូរឈ្មោះរបស់វាក្នុងសញ្ញាណនេះទេ។

ការរាប់អូប៊ីតាល់ និងអេឡិចត្រុងក្រោមលក្ខខណ្ឌកំណត់

សំណួររាប់ក្លាយជារឿងធម្មតា ប្រសិនបើអ្នករាយតម្លៃ l ដែលអនុញ្ញាត បន្ទាប់មកតម្លៃ mₗ សម្រាប់ l នីមួយៗ ហើយទើបអនុវត្តលក្ខខណ្ឌកំណត់។ អូប៊ីតាល់នីមួយៗ មានន័យថាបន្សំ (n, l, mₗ) ដែលអនុញ្ញាតនីមួយៗ ផ្ទុកអេឡិចត្រុងពីរ ដោយម្នាក់ៗមានស្ពីនផ្សេងគ្នា។

ស្រទាប់ដែលមានលេខកង់ទិចសំខាន់ n មានអូប៊ីតាល់ n² និងអេឡិចត្រុង 2n²។ សម្រាប់ n = 4, l អាចជា 0, 1, 2 ឬ 3 ដែលផ្តល់អូប៊ីតាល់ 1 + 3 + 5 + 7 = 16 និងអេឡិចត្រុង 32។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយទី 3។ តើអេឡិចត្រុងប៉ុន្មានក្នុងអាតូមមួយអាចមាន n = 3 និង mₗ = +1? តម្លៃ l សម្រាប់ n = 3 គឺ 0, 1 និង 2។ mₗ = +1 អាចមានបានតែនៅពេល l ≥ 1 ដូច្នេះមានអូប៊ីតាល់បែបនេះមួយក្នុង 3p និងមួយក្នុង 3d៖ អូប៊ីតាល់ពីរ អេឡិចត្រុងបួន។ តើប៉ុន្មានអាចមាន n = 5 និង mₛ = +½? ស្រទាប់ 5 មានអូប៊ីតាល់ 5² = 25 ដែលនីមួយៗមានអេឡិចត្រុង +½ មួយ ដូច្នេះ 25។ តើប៉ុន្មានអាចមាន n = 4 និង l = 2? នោះគឺស្រទាប់រង 4d៖ អូប៊ីតាល់ 5 និងអេឡិចត្រុង 10។

រូបរាងអូប៊ីតាល់ និងការរាប់ថ្នាំង

ថ្នាំងគឺជាកន្លែងដែល ψ ហើយដូច្នេះប្រូបាបនៃការរកឃើញអេឡិចត្រុង ស្មើសូន្យ។ អូប៊ីតាល់មួយមានថ្នាំងសរុប n − 1។ ក្នុងចំណោមនោះ l ជាថ្នាំងមុំ ដែលជាប្លង់ ឬកោនកាត់តាមស្នូល ហើយ n − l − 1 ដែលនៅសល់ជាថ្នាំងកាំ ដែលជាសំបកស្វ៊ែរនៅចម្ងាយថេរ។ OpenStax Chemistry 2e (ផ្នែក 6.3) ផ្តល់ច្បាប់ថ្នាំងកាំ។

អូប៊ីតាល់ s (l = 0) មានរាងស្វ៊ែរ គ្មានថ្នាំងមុំ ដូច្នេះអូប៊ីតាល់ 2s មានថ្នាំងកាំមួយ ហើយអូប៊ីតាល់ 3s មានពីរ។ អូប៊ីតាល់ p (l = 1) មានស្លឹកពីរនៅសងខាងស្នូល ដោយមានប្លង់ថ្នាំងមួយនៅចន្លោះ អូប៊ីតាល់ទាំងបីមានស្លាក pₓ, p_y និង p_z តាមអ័ក្សដែលវាចង្អុល។ អូប៊ីតាល់ d (l = 2) មានថ្នាំងមុំពីរ។ បួនក្នុងចំណោមវាមានស្លឹកបួន ចំណែកទីប្រាំ d_z² មានស្លឹកពីរតាមអ័ក្ស z និងរង្វង់មួយនៅជុំវិញកណ្តាល។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយទី 4។ អូប៊ីតាល់ 3p មានថ្នាំងកាំ 3 − 1 − 1 = 1 និងថ្នាំងមុំ 1។ អូប៊ីតាល់ 4d មានថ្នាំងកាំ 1 និងថ្នាំងមុំ 2 សរុប 3។ អូប៊ីតាល់ 3d គ្មានថ្នាំងកាំទេ ហើយអូប៊ីតាល់ 6s មាន 5។

នៅពេលអូប៊ីតាល់ក្នុងស្រទាប់ដូចគ្នាមានថាមពលខុសគ្នា

ក្នុងអ៊ីដ្រូសែន ថាមពលអាស្រ័យតែលើ n ប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះ 3s, 3p និង 3d មានថាមពលដូចគ្នា។ ក្នុងអាតូមដែលមានអេឡិចត្រុងច្រើនជាងមួយ អេឡិចត្រុងផ្សេងទៀតបាំងស្នូលមិនស្មើគ្នា។ អេឡិចត្រុង s ជ្រៀតចូលជិតស្នូលជាងអេឡិចត្រុង p ឬ d នៃស្រទាប់ដូចគ្នា ទទួលអារម្មណ៍បន្ទុកស្នូលច្រើនជាង ហើយមានថាមពលទាបជាង។ លទ្ធផលគឺការបំបែក s < p < d < f ក្នុងស្រទាប់មួយ ដែលកំណត់លំដាប់បំពេញដែលបានពន្យល់ក្នុងមគ្គុទ្ទេសក៍សណ្ឋានអេឡិចត្រុង។

អូប៊ីតាល់ក្នុងស្រទាប់រងដូចគ្នា ដូចជាអូប៊ីតាល់ 2p ទាំងបី នៅតែមានថាមពលស្មើគ្នាក្នុងអាតូមដាច់ដោយឡែក។ គេហៅវាថាអូប៊ីតាល់ដឺហ្សេនេរេ។ អាតូមនៅជុំវិញក្នុងម៉ូលេគុល ឬគ្រីស្តាល់អាចបំបែកភាពដឺហ្សេនេរេនោះបាន។

កំហុសលេខកង់ទិចដែលត្រូវពិនិត្យ

កំហុសស្ទើរតែទាំងអស់មកពីការរំលងជំហានរាយបញ្ជី។ នៅពេលមានការសង្ស័យ ចូរសរសេររាយតម្លៃដែលអនុញ្ញាតទាំងអស់មុនពេលរាប់។

• ឱ្យ l ស្មើ n។ l ធំបំផុតដែលអនុញ្ញាតគឺ n − 1 ដូច្នេះគ្មានអូប៊ីតាល់ 1p ឬ 2d ទេ។
• រាប់តម្លៃ mₗ ពី 0 ដល់ l ជំនួសឱ្យពី −l ដល់ +l ដែលធ្វើឱ្យរាប់អូប៊ីតាល់ខ្វះ។
• រាប់អូប៊ីតាល់ នៅពេលសំណួរសួររកអេឡិចត្រុង ឬផ្ទុយមកវិញ។ អូប៊ីតាល់នីមួយៗផ្ទុកអេឡិចត្រុងពីរ។
• ឱ្យ mₛ មានតម្លៃ 0 ឬ 1។ ស្ពីនមានតែ +½ ឬ −½ ប៉ុណ្ណោះ។
• ប្រើ n − l − 1 ជាចំនួនថ្នាំងសរុប។ រូបមន្តនោះរាប់តែថ្នាំងកាំប៉ុណ្ណោះ ចំនួនសរុបគឺ n − 1។
• ចាត់ទុកផ្ទៃព្រំដែន 90% ជាគែមរឹង។ ដង់ស៊ីតេអេឡិចត្រុងថយចុះបន្តិចម្តងៗ ហើយគ្មានព្រំដែនមុតស្រួចទេ។