ច្បាប់ល្បឿនអាំងតេក្រាល៖ កំហាប់ ពេលវេលា និងអាយុពាក់កណ្តាល

ការបម្លែងច្បាប់ល្បឿនទៅជាកំហាប់ធៀបនឹងពេលវេលា

ច្បាប់ល្បឿនឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដូចជា ល្បឿន = k[A] ភ្ជាប់ល្បឿនទៅនឹងកំហាប់នៅខណៈមួយ។ នៅពេលប្រតិកម្មដំណើរការ [A] ថយចុះ ដូច្នេះល្បឿនក៏ថយចុះដែរ។ ការធ្វើអាំងតេក្រាលច្បាប់ល្បឿនតាមពេលវេលា ដែលជាជំហានគណនាវិទ្យាដែលអ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើឡើងវិញក្នុងបញ្ហានីមួយៗ ផ្តល់សមីការសម្រាប់ [A] នៅពេល t ណាមួយ គិតតាមកំហាប់ចាប់ផ្តើម [A]₀ និងថេរល្បឿន k។

សមីការខាងក្រោមអនុវត្តចំពោះប្រតិកម្មដែលល្បឿនរបស់វាអាស្រ័យលើកំហាប់នៃប្រតិករមួយ A នៅសីតុណ្ហភាពថេរ។ វាក៏អនុវត្តផងដែរ នៅពេលប្រតិករផ្សេងទៀតមានលើសច្រើនខ្លាំង ដែលកំហាប់របស់វាស្ទើរតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ស្ថានភាពនោះត្រូវបានហៅថាឥរិយាបថលំដាប់ទីមួយក្លែងក្លាយ (ឬលំដាប់សូន្យក្លែងក្លាយ)។

សមីការបីដែលត្រូវដាក់ប្រៀបធៀបគ្នា

ច្បាប់ល្បឿនអាំងតេក្រាលនីមួយៗអាចរៀបចំឡើងវិញជាទម្រង់បន្ទាត់ត្រង់ y = mx + b ដោយមានពេលវេលានៅលើអ័ក្ស x។ អាយុពាក់កណ្តាល t½ គឺជារយៈពេលដែល [A] ត្រូវការដើម្បីធ្លាក់ដល់ពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃបច្ចុប្បន្នរបស់វា។ វាបានមកពីការដាក់ [A] = ½[A]₀ ក្នុងសមីការនីមួយៗ។

មានតែអាយុពាក់កណ្តាលលំដាប់ទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលមិនអាស្រ័យលើកំហាប់។ ការពិតតែមួយនោះពន្យល់ពីមូលហេតុដែលដំណើរការលំដាប់ទីមួយ រួមទាំងការបំបែកវិទ្យុសកម្ម ច្រើនតែត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអាយុពាក់កណ្តាលរបស់វា។

• លំដាប់សូន្យ៖ [A] = [A]₀ − kt។ ក្រាប [A] ធៀបនឹង t គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស −k។ អាយុពាក់កណ្តាល៖ t½ = [A]₀/(2k) ដូច្នេះវាកាន់តែខ្លីនៅពេលប្រតិកម្មដំណើរការទៅមុខ។
• លំដាប់ទីមួយ៖ ln[A] = ln[A]₀ − kt ឬ [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ។ ក្រាប ln[A] ធៀបនឹង t គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស −k។ អាយុពាក់កណ្តាល៖ t½ = ln 2 / k = 0.693/k ដូចគ្នានៅគ្រប់ដំណាក់កាល។
• លំដាប់ទីពីរ៖ 1/[A] = 1/[A]₀ + kt។ ក្រាប 1/[A] ធៀបនឹង t គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស +k។ អាយុពាក់កណ្តាល៖ t½ = 1/(k[A]₀) ដូច្នេះអាយុពាក់កណ្តាលនីមួយៗវែងជាងអាយុពាក់កណ្តាលមុនពីរដង។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយ៖ ស៊ីក្លូប៊ុយតាន ការបំបែកលំដាប់ទីមួយ

ផ្នែក 12.4 នៃ OpenStax ផ្តល់ថេរល្បឿនលំដាប់ទីមួយសម្រាប់ការបំបែកស៊ីក្លូប៊ុយតាន C₄H₈ → 2 C₂H₄ គឺ 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ នៅ 500 °C។ អាយុពាក់កណ្តាលគឺ t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s ជាពីរខ្ទង់សំខាន់ដើម្បីឱ្យត្រូវនឹង k។

តើស៊ីក្លូប៊ុយតានប៉ុន្មានភាគនៅសល់ក្រោយ 3.00 min? បម្លែងពេលវេលាទៅជាវិនាទីជាមុនសិន ព្រោះ k គិតជា s⁻¹៖ t = 180 s។ និទស្សន្តគឺ kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656 ដូច្នេះ [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e ស្វ័យគុណ −1.656 = 0.19 ហើយនៅសល់ 19 ភាគរយ។ ប្រសិនបើកំហាប់ចាប់ផ្តើមគឺ 0.0800 mol/L នោះ [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L។ អ្នកមិនត្រូវការកំហាប់ចាប់ផ្តើមដើម្បីរកប្រភាគនោះទេ។ នោះពិតតែសម្រាប់ប្រតិកម្មលំដាប់ទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

តើត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីធ្លាក់ដល់ 5.0 ភាគរយនៃបរិមាណដើម? រៀបចំឡើងវិញជា t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s ប្រហែល 5.4 min។ ដើម្បីពិនិត្យ នោះគឺប្រហែល 4.3 អាយុពាក់កណ្តាល ហើយ (½)⁴·³ ≈ 0.05។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយ៖ ឌីមែរកម្មប៊ុយតាឌីអែន ប្រតិកម្មលំដាប់ទីពីរ

ម៉ូលេគុលប៊ុយតាឌីអែនផ្សំគ្នាជាគូ 2 C₄H₆ → C₈H₁₂ ក្នុងប្រតិកម្មដែលជាលំដាប់ទីពីរធៀបនឹងប៊ុយតាឌីអែន។ ផ្នែក 12.4 នៃ OpenStax ដកស្រង់ k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ ក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលវាពិពណ៌នា។ ចាប់ផ្តើមជាមួយ [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L។

អាយុពាក់កណ្តាលទីមួយគឺ t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min។ អាយុពាក់កណ្តាលទីពីរចាប់ផ្តើមនៅ 0.0250 mol/L ហើយមានរយៈពេល 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min វែងជាងពីរដង។ អាយុពាក់កណ្តាលដែលកើនឡើងនៅពេលកំហាប់ថយចុះ គឺជាសញ្ញាសម្គាល់នៃស៊ីនេទិចលំដាប់ទីពីរ។

ដើម្បីរកកំហាប់ក្រោយ 2.00 h ចូរប្រើនាទី ដើម្បីឱ្យឯកតាត្រូវនឹង k៖ t = 120 min។ 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol ដូច្នេះ [A] = 0.0372 mol/L។ ចម្លើយតូចជាងតម្លៃចាប់ផ្តើម និងធំជាងពាក់កណ្តាលរបស់វា ដូចដែលវាត្រូវតែជា នៅពេលវេលាខ្លីជាងអាយុពាក់កណ្តាលទីមួយ។

ការរាប់អាយុពាក់កណ្តាលក្នុងបញ្ហាលំដាប់ទីមួយ

សម្រាប់ប្រតិកម្មលំដាប់ទីមួយ ប្រភាគដែលនៅសល់ក្រោយ n អាយុពាក់កណ្តាលគឺ (½)ⁿ។ ក្រោយមួយអាយុពាក់កណ្តាល នៅសល់ 50 ភាគរយ ក្រោយពីរ 25 ភាគរយ ក្រោយបី 12.5 ភាគរយ។ នៅពេលកំហាប់គោលដៅនៅឆ្ងាយចំនួនគត់នៃការកាត់ពាក់កណ្តាល អ្នកអាចរាប់ជំនួសឱ្យការប្រើលោការីត។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយ។ ផ្នែក 12.4 នៃ OpenStax រាយការណ៍ថា អ៊ីដ្រូសែនពែអុកស៊ីតបំបែកតាមស៊ីនេទិចលំដាប់ទីមួយនៅ 40 °C ដោយមានអាយុពាក់កណ្តាល 2.16 × 10⁴ s ដែលស្មើ 6.00 h។ ថេរល្បឿនគឺ k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹។ ការធ្លាក់ពី 0.800 mol/L ទៅ 0.100 mol/L គឺការកាត់ពាក់កណ្តាលបីដង (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100) ដូច្នេះវាត្រូវការ 3 × 6.00 h = 18.0 h។

សម្រាប់ 0.800 mol/L ទៅ 0.150 mol/L ការរាប់មិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ដូច្នេះប្រើសមីការ៖ t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s ឬ 14.5 h។ វាស្ថិតនៅចន្លោះពីរអាយុពាក់កណ្តាល (12.0 h) និងបី (18.0 h) ដូចការរំពឹងទុក។

ការជ្រើសរើសលំដាប់ពីតារាងកំហាប់–ពេលវេលា

ប្រសិនបើអ្នកមានកំហាប់ដែលបានវាស់នៅពេលវេលាជាច្រើន ចូរសាកល្បងទម្រង់លីនេអ៊ែរនីមួយៗ។ គណនា [A], ln[A] និង 1/[A] សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ ហើយមើលថាមួយណាផ្លាស់ប្តូរដោយបរិមាណដូចគ្នាក្នុងជំហានពេលវេលាស្មើគ្នានីមួយៗ។ ជាមួយទិន្នន័យពិតដែលមានការរំខាន ចូរគូសក្រាបទាំងបី ហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់ដែលត្រង់បំផុត ឬប្រៀបធៀបមេគុណសហសម្ព័ន្ធនៃការផ្គូផ្គងលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ដោះស្រាយ។ ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការអនុវត្ត។ នៅ t = 0, 50, 100, 150 និង 200 s, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 និង 0.0333 mol/L។ ការធ្លាក់នៃ [A] ក្នុងជំហាន 50 s នីមួយៗគឺ 0.0333, 0.0167, 0.0100 និង 0.0067 mol/L ដែលមិនថេរ ដូច្នេះប្រតិកម្មមិនមែនជាលំដាប់សូន្យទេ។ បម្រែបម្រួលនៃ ln[A] គឺ −0.405, −0.288, −0.223 និង −0.183 ដែលក៏មិនថេរដែរ ដូច្នេះវាមិនមែនជាលំដាប់ទីមួយទេ។ តម្លៃនៃ 1/[A] គឺ 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 និង 30.0 L/mol ដែលកើនឡើង 5.0 L/mol រៀងរាល់ 50 s។ ប្រតិកម្មនេះជាលំដាប់ទីពីរ ហើយមេគុណប្រាប់ទិសផ្តល់ k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹។

អាយុពាក់កណ្តាលបញ្ជាក់លំដាប់នេះ។ [A] បានធ្លាក់ពី 0.100 ទៅ 0.0500 mol/L ក្នុង 100 s ហើយរូបមន្តលំដាប់ទីពីរទស្សន៍ទាយថា ការកាត់ពាក់កណ្តាលបន្ទាប់ ទៅ 0.0250 mol/L នឹងត្រូវការ 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s។

កន្លែងដែលចម្លើយច្បាប់ល្បឿនអាំងតេក្រាលខុស

កំហុសភាគច្រើនមកពីការច្រឡំសមីការ ឬឯកតា។ ការពិនិត្យរហ័សមួយគឺ កំហាប់គ្រប់មួយដែលអ្នកគណនាត្រូវតែតូចជាង [A]₀ និងធំជាងសូន្យ។

• ប្រើសមីការលំដាប់ទីមួយសម្រាប់ប្រតិកម្មដែលអ្នកមិនទាន់បានកំណត់លំដាប់។
• លាយឡំឯកតាពេលវេលា៖ k គិតជា s⁻¹ ជាមួយ t គិតជានាទី ផ្តល់តម្លៃ kt ដែលខុសដោយកត្តា 60។
• សរសេរ ln([A]/[A]₀) = kt ហើយបាត់សញ្ញាដក ដែលធ្វើឱ្យកំហាប់កើនឡើងតាមពេលវេលា។
• ប្រើ log (គោល 10) នៅកន្លែងដែលសមីការត្រូវការ ln (គោល e)។
• អនុវត្ត t½ = 0.693/k ចំពោះប្រតិកម្មលំដាប់ទីពីរ ដែលអាយុពាក់កណ្តាលរបស់វាអាស្រ័យលើកំហាប់។
• យកមេគុណប្រាប់ទិសនៃក្រាប 1/[A] ជា −k។ សម្រាប់លំដាប់ទីពីរ មេគុណប្រាប់ទិសគឺ +k។