Кванттық сандар және орбитальдар: ережелер, санау және пішіндер

Электрондар толқын ретінде: де Бройль толқын ұзындығы

1924 жылы де Бройль кез келген қозғалыстағы бөлшектің λ = h/(mv) толқын ұзындығы болады деп ұсынды, мұндағы h — Планк тұрақтысы, m — масса, ал v — жылдамдық. Күнделікті заттар үшін толқын ұзындығы байқауға болмайтындай өте кішкентай. 40.0 m/s жылдамдықпен ұшқан 0.145 kg бейсбол добы үшін λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Массасы 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) электрон үшін толқын ұзындығы атомның өлшемімен шамалас.

1-шешілген мысал. 2.188 × 10⁶ m/s жылдамдықпен қозғалған электрон үшін λ = h/(mv). CODATA мәндері h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s және m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg болғанда, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, немесе 0.3324 nm. Бұл — Бор моделі сутектің ең төменгі орбитасындағы электронға беретін жылдамдық, ал ол орбитаның радиусы — Бор радиусы, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Орбитаның шеңбер ұзындығы 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, сондықтан оның бойына бір электрон толқын ұзындығы сыяды, сәйкестік 0.02%-дан жақсы. Кванттталған энергия деңгейлері гитара ішегі тек белгілі бір жиіліктерде тербеле алатыны сияқты, электрон толқыны өзін-өзі сөндірмей өз кеңістігіне сыюы керек болғанда пайда болады.

Анықталмағандық және тұрақты орбиталардың соңы

Гейзенбергтің анықталмағандық принципі орын мен импульсті бірге қаншалықты дәл білуге болатынына шек қояды: Δx·Δp ≥ ħ/2, мұндағы ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

2-шешілген мысал. Электронды ені 1.0 × 10⁻¹⁰ m, яғни шамамен атом өлшеміндей аймақта шектеңіз. Сонда Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, және Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Жылдамдықтың анықталмағандығы жылдамдықтың өзінің едәуір бөлігін құрайды, сондықтан планета орбитасы сияқты анық траектория атомдағы электрон үшін мағынасыз.

Кванттық механика траекторияны толқындық функциямен, ψ, алмастырады. Оның квадраты, ψ², — ықтималдық тығыздығы: шағын аймақтың көлеміне көбейтілгенде, ол электронды сол жерден табу ықтималдығын береді. Орбиталь — бір электронның толқындық функциясы, ал таныс орбиталь суреттері осы ықтималдықтың көп бөлігін, жиі 90%-ын, қамтитын беттер.

n, l, mₗ және mₛ рұқсат етілген мәндері

Сутек атомы үшін толқындық теңдеуді шешу үш кванттық сан береді, әрқайсысы алдыңғысымен шектеледі. Төртіншісі электронның спинін сипаттайды. Бүкіл мәселе — осы шектеулерде.

• Бас кванттық сан n = 1, 2, 3, …. Ол қабатты және сутекте энергияны анықтайды. n үлкенірек болса, орбиталь үлкенірек және энергиясы жоғарырақ.
• Орбиталь (бұрыштық момент) кванттық саны l = 0, 1, …, n − 1. Ол деңгейшені және пішінді анықтайды: l = 0, 1, 2, 3 мәндері s, p, d, f.
• Магниттік кванттық сан mₗ = −l, …, 0, …, +l, 2l + 1 мән береді. Ол орбитальдың кеңістіктегі бағытын анықтайды.
• Спин кванттық саны mₛ = +½ немесе −½. Ол қалған үшеуіне тәуелді емес.

Шешілген мысал: кванттық сандардың алты жиынтығын тексеру

(n, l, mₗ, mₛ) жиынтығын тексеру үшін әр санды өзінен алдыңғысымен ретімен салыстырыңыз. Бірінші бұзушылықта тоқтаңыз.

(3, 3, 0, +½) рұқсат етілмейді: l ең көбі n − 1 = 2 болуы керек. (4, 2, −3, −½) рұқсат етілмейді: l = 2 болғанда mₗ тек −2-ден +2-ге дейін өзгереді. (3, 2, 1, 0) рұқсат етілмейді: mₛ +½ немесе −½ болуы керек, ешқашан 0 емес. (2, 1, −1, −½) рұқсат етіледі және 2p орбитальдағы электронды сипаттайды. (5, 0, 0, +½) рұқсат етіледі және 5s электронын сипаттайды. (4, 3, −3, +½) рұқсат етіледі және 4f электронын сипаттайды.

Рұқсат етілген жиынтықтан орбитальды атау үшін n-ді, одан кейін l-ге сәйкес әріпті жазыңыз. mₗ мәні деңгейше ішіндегі бір орбитальды таңдайды, бірақ бұл белгілеуде оның атауын өзгертпейді.

Шектеу кезінде орбитальдар мен электрондарды санау

Рұқсат етілген l мәндерін, содан кейін әрқайсысы үшін mₗ мәндерін тізіп, тек содан кейін шектеуді қолдансаңыз, санау сұрақтары қарапайым жұмысқа айналады. Әр орбиталь, яғни әр рұқсат етілген (n, l, mₗ) үйлесімі, әр спинмен біреуден екі электрон сыйғызады.

Бас кванттық саны n болатын қабатта n² орбиталь және 2n² электрон болады. n = 4 үшін l 0, 1, 2 немесе 3 бола алады, бұл 1 + 3 + 5 + 7 = 16 орбиталь және 32 электрон береді.

3-шешілген мысал. Атомдағы қанша электронда n = 3 және mₗ = +1 бола алады? n = 3 үшін l мәндері 0, 1 және 2. mₗ = +1 тек l ≥ 1 болғанда мүмкін, сондықтан мұндай орбиталь 3p-де біреу және 3d-де біреу: екі орбиталь, төрт электрон. Қаншасында n = 5 және mₛ = +½ бола алады? 5-қабатта 5² = 25 орбиталь бар, әрқайсысында бір +½ электрон, сондықтан 25. Қаншасында n = 4 және l = 2 бола алады? Бұл 4d деңгейшесі: 5 орбиталь және 10 электрон.

Орбиталь пішіндері және түйіндерді санау

Түйін — ψ, демек электронды табу ықтималдығы, нөлге тең орын. Орбитальда барлығы n − 1 түйін болады. Олардың l-і бұрыштық түйіндер, яғни ядро арқылы өтетін жазықтықтар немесе конустар, ал қалған n − l − 1-і радиалдық түйіндер, яғни белгілі бір қашықтықтардағы сфералық қабықшалар. Радиалдық түйін ережесін OpenStax Chemistry 2e (6.3-бөлім) береді.

s орбитальдары (l = 0) сфералық және бұрыштық түйіндері жоқ, сондықтан 2s орбитальда бір радиалдық түйін, ал 3s орбитальда екеуі бар. p орбитальдарында (l = 1) ядроның қарама-қарсы жақтарында екі бөлік (қалақша) және олардың арасында бір түйіндік жазықтық бар; үшеуі өздері бағытталған ось бойынша pₓ, p_y және p_z деп белгіленеді. d орбитальдарында (l = 2) екі бұрыштық түйін бар. Олардың төртеуінде төрт бөлік бар; бесіншісі, d_z², z осі бойында екі бөліктен және ортасын айнала сақинадан тұрады.

4-шешілген мысал. 3p орбитальда 3 − 1 − 1 = 1 радиалдық түйін және 1 бұрыштық түйін бар. 4d орбитальда 1 радиалдық түйін және 2 бұрыштық түйін, барлығы 3. 3d орбитальда радиалдық түйін жоқ, ал 6s орбитальда 5.

Бір қабаттағы орбитальдардың энергиясы қашан ерекшеленеді

Сутекте энергия тек n-ге тәуелді, сондықтан 3s, 3p және 3d энергиялары бірдей. Бірден көп электроны бар атомдарда басқа электрондар ядроны біркелкі емес экрандайды. s электрон сол қабаттың p немесе d электронына қарағанда ядроға жақынырақ енеді, ядро зарядын көбірек сезінеді және энергиясы төменірек болады. Нәтижесінде қабат ішінде s < p < d < f жіктелуі пайда болады, ол электрондық конфигурациялар нұсқаулығында қарастырылған толтыру ретін анықтайды.

Бір деңгейшедегі орбитальдар, мысалы үш 2p орбиталь, оқшауланған атомда энергиясы бойынша тең күйде қалады. Оларды азғындалған деп атайды. Молекуладағы немесе кристалдағы көрші атомдар бұл азғындалуды жоя алады.

Тексеруге тұрарлық кванттық сан қателері

Қателердің дерлік бәрі тізу қадамын өткізіп жіберуден туындайды. Күмәндансаңыз, санамас бұрын әр рұқсат етілген мәнді жазып шығыңыз.

• l-ді n-ге тең деп алу. Рұқсат етілген ең үлкен l мәні n − 1, сондықтан 1p немесе 2d орбиталь жоқ.
• mₗ мәндерін −l-ден +l-ге дейін емес, 0-ден l-ге дейін санау, бұл орбитальдарды кем санауға әкеледі.
• Сұрақ электрондарды сұрағанда орбитальдарды санау немесе керісінше. Әр орбитальға екі электрон сыяды.
• mₛ-ке 0 немесе 1 мәнін беру. Спин тек +½ немесе −½.
• n − l − 1 өрнегін түйіндердің жалпы саны ретінде қолдану. Бұл формула тек радиалдық түйіндерді санайды; жалпы саны n − 1.
• 90% шекаралық бетті қатаң шекара деп санау. Электрон тығыздығы біртіндеп азаяды және оның айқын шекарасы жоқ.