Жарық және атомдық спектрлер: фотондар, энергия деңгейлері және сутек сызықтары

Толқын ұзындығы, жиілік және жарық жылдамдығы

Жарық — электромагниттік толқын. Оның толқын ұзындығы λ — толқын жоталарының арақашықтығы, ал жиілігі ν — бір нүктеден әр секунд сайын өтетін жоталар саны, герцпен (s⁻¹) өлшенеді. Вакуумда барлық толқын ұзындықтары бірдей жылдамдықпен таралады, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, бұл NIST келтіретін анықтама бойынша дәл мән. Үш шама c = λν арқылы байланысқан, сондықтан толқын ұзындығы мен жиілік кері пропорционал: бірін екі есе азайтсаңыз, екіншісі екі есе артады.

Көрінетін жарық шамамен 400 nm (күлгін) мен 700 nm (қызыл) аралығында жатады. Ультракүлгін жарықтың толқын ұзындықтары қысқарақ және жиіліктері жоғарырақ; инфрақызыл жарықтың толқын ұзындықтары ұзынырақ және жиіліктері төменірек. c = λν қолданбас бұрын нанометрлерді метрге айналдырыңыз: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Фотон энергиясы және фотоэффект

Жарық фотондар деп аталатын үлестермен жұтылады және шығарылады. Әр фотон E = hν = hc/λ энергиясын тасиды, мұндағы h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s — Планк тұрақтысы, ол да дәл мән. Толқын ұзындығы қысқарақ болса, бір фотонға келетін энергия көбірек. Сол түстегі жарығырақ жарық энергиясы жоғары фотондарды емес, көбірек фотонды білдіреді.

1-шешілген мысал. Натрий шамының сары жарығы 589.0 nm маңында. Оның жиілігі ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Бір фотон E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J тасиды. Бір моль фотон үшін Авогадро санына, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, көбейтіңіз: 2.031 × 10⁵ J, немесе 203.1 kJ/mol. Бұл әлсіз химиялық байланыстың энергиясымен шамалас, сондықтан көрінетін және ультракүлгін жарық фотохимиялық реакцияларды жүргізе алады.

Фотоэффект фотондық көріністі тікелей көрсетеді. Жарық металдан электрондарды әр фотон кем дегенде металдың шығу жұмысын, Φ, тасығанда ғана ұшырып шығарады. Кез келген артық энергия электронның кинетикалық энергиясына айналады: KEmax = hν − Φ.

2-шешілген мысал. Металл бетінің шекті толқын ұзындығы 540 nm делік (бұл жаттығу үшін берілген мән). Оның шығу жұмысы Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm күлгін жарықтың фотондары 4.905 × 10⁻¹⁹ J, сондықтан KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Үш маңызды цифрға дейін дөңгелектегенде бұл 1.23 × 10⁻¹⁹ J, немесе 0.765 eV. 650 nm қызыл жарық қаншалықты қарқынды болса да, электрондарды ұшырып шығармайды, өйткені әр фотонда тек 3.06 × 10⁻¹⁹ J бар.

Атомдар неге кемпірқосақ емес, сызықтық спектр береді

Шам қылы сияқты ыстық қатты дене тұтас спектр шығарады. Атомдардан тұратын ыстық, төмен қысымды газ тек белгілі бір толқын ұзындықтарын шығарады. Атомдағы электрондар тек белгілі бір энергия деңгейлерінде бола алады. Электрон жоғарырақ деңгейден төменгісіне түскенде, атом энергиясы осы аралыққа тең бір фотон шығарады: ΔE = hν. Тек белгілі бір аралықтар болғандықтан, тек белгілі бір толқын ұзындықтары пайда болады.

Жұтылу — кері процесс. Ақ жарықты салқын газ арқылы өткізсеңіз, атомдар жоғары секірулеріне дәл сәйкес келетін толқын ұзындықтарын алып тастайды да, әйтпесе тұтас болатын спектрде қара сызықтар қалады. Бір екі деңгей арасындағы секірудің толқын ұзындығы атом жұтса да, шығарса да бірдей. Әр элементтің аралықтар жиынтығы бірегей, сондықтан спектрлер жалындағы, шамдардағы және алыс жұлдыздардағы элементтерді анықтайды.

Сутектің энергия деңгейлері және Ридберг теңдеуі

Бір электронды атом үшін энергия деңгейлері қарапайым формулаға бағынады. OpenStax Chemistry 2e (6.2-бөлім) Eₙ = −kZ²/n² береді, мұндағы k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z — ядро заряды, ал n = 1, 2, 3, …. Энергия теріс, өйткені байланысқан электронның энергиясы нөлге тең деп алынған тыныштықтағы бос электронға қарағанда төмен. n артқан сайын деңгейлер нөлге қарай жиырыла түседі.

Электрон nᵢ деңгейінен төменірек n_f деңгейіне түскенде шығатын фотонның энергиясы ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Оны hc-ге бөлгенде сутек үшін Ридберг теңдеуі шығады: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), мұндағы R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

3-шешілген мысал. Сутектің n = 3 → n = 2 сызығының толқын ұзындығын табыңыз. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, соңына дейін бір артық цифрды сақтаймыз. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m болғанда, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, немесе 656.4 nm. NIST негізгі атомдық спектроскопиялық деректер анықтамалығы бұл қызыл сызықты ауада 656.3 nm деп көрсетеді. Соңғы цифрдағы айырмашылық k-ны дөңгелектеуден және ауадағы жарық жылдамдығының сәл баяурақ болуынан туындайды.

4-шешілген мысал. Сутектің иондану энергиясы — электронды n = 1-ден n = ∞-ке жылжытуға қажет энергия, бұл k-ның өзі: бір атомға 2.179 × 10⁻¹⁸ J. Бір мольге (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, немесе 1312 kJ/mol. NIST атомдық спектрлер дерекқорының мәні, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol-ға айналады.

Лайман, Бальмер және Пашен сериялары

Бір төменгі деңгейде аяқталатын сызықтар серия түзеді. nᵢ артқан сайын олардың бәрі бір-біріне жақындап, электрон бос күйден бастайтын серия шегіне ұмтылады.

• Лайман сериясы, n = 1-де аяқталады: ультракүлгін. 2 → 1 сызығы 121.6 nm-де, ал серия шегі 91.2 nm маңында.
• Бальмер сериясы, n = 2-де аяқталады: сутектің төрт көрінетін сызығы, nᵢ = 3, 4, 5 және 6 үшін шамамен 656, 486, 434 және 410 nm. Серия шегі ультракүлгін аймақта, 365 nm маңында.
• Пашен сериясы, n = 3-те аяқталады: инфрақызыл. 4 → 3 сызығы 1875 nm маңында.

Спектр қателері және жылдам тексерулер

Бұл есептердегі қателердің көбі — өлшем бірлігі немесе таңба қателері. Екі тексеру олардың көбін ұстайды: көрінетін фотон шамамен 2.8-ден 5.0 × 10⁻¹⁹ J-ға дейін энергия тасуы керек, ал үлкенірек энергия аралығы қысқарақ толқын ұзындығын беруі тиіс.

• c = λν немесе E = hc/λ қолданғанда толқын ұзындығын нанометрде қалдыру. Алдымен метрге айналдырыңыз.
• Ридберг теңдеуін nᵢ мен n_f орындарын ауыстырып қолдану, бұл теріс толқын ұзындығын береді.
• Сутектің әр сызығы көрінеді деп күту. Бүкіл Лайман сериясы ультракүлгін, ал Пашен сериясы инфрақызыл.
• Жарығырақ жарық фотоэлектрондарды жылдамырақ ұшырады деп ойлау. Қарқындылық электрондардың максималды энергиясын емес, санын өзгертеді.
• Eₙ = −kZ²/n² формуласын гелийге немесе бірден көп электроны бар кез келген атомға қолдану. Ол тек H, He⁺ және Li²⁺ сияқты бір электронды бөлшектер үшін орындалады.
• Бір фотонға келетін энергияны kJ/mol-ға айналдырғанда Авогадро санын ұмыту немесе оны екі рет қолдану.

Бор моделі нені түсіндіреді және қай жерде тоқтайды

Электрон энергиясы тұрақты дөңгелек орбиталармен қозғалатын Бордың сутек атомы моделі сутек сызықтарын және He⁺ сияқты иондар үшін Z² масштабталуын қайталайды. He⁺ үшін сутектің әр ауысу энергиясы төрт есе үлкен, сондықтан оның 2 → 1 сызығы 30.4 nm маңында.

Модель екі немесе одан көп электроны бар атомдар үшін жарамсыз, өйткені электрон–электрон тебілуі деңгейлерді өзгертеді. Ол сондай-ақ электрондарды кванттық механика жоққа шығаратын анық траекториялармен бейнелейді. Қазіргі теория сутек үшін Бордың энергия деңгейлерін сақтайды, бірақ орбиталарды электронның қай жерде болу ықтималдығын сипаттайтын орбитальдармен алмастырады.