ბირთვული ქიმია: ბმის ენერგია, დაშლის სახეები და ნახევარდაშლის პერიოდები

ნეიტრონებისა და პროტონების თანაფარდობა და მდგრადობის ზოლი

ბირთვი შეიცავს პროტონებსა და ნეიტრონებს, რომლებსაც ერთად ნუკლონები ეწოდება. პროტონები ერთმანეთს ელექტრულად განიზიდავს, ხოლო ძლიერი ბირთვული ძალა, რომელიც მხოლოდ ძალიან მცირე მანძილებზე მოქმედებს, ყველა ნუკლონს ერთად აკავებს. მდგრადია თუ არა ბირთვი, ძირითადად პროტონებსა და ნეიტრონებს შორის ბალანსზეა დამოკიდებული.

თუ მდგრადი ნუკლიდებისთვის ნეიტრონებს პროტონების მიმართ გამოსახავთ, ისინი მდგრადობის ვიწრო ზოლში მოხვდება. მსუბუქ მდგრად ბირთვებს თითოეულის დაახლოებით ტოლი რაოდენობა აქვს: აზოტ-14-ს თითოეული შვიდი აქვს. უფრო მძიმე ბირთვებს დამატებითი ნეიტრონები სჭირდება პროტონების მზარდი განზიდვის საკომპენსაციოდ. OpenStax n:p თანაფარდობას რკინა-56-ისთვის 1.15-ად, ტყვია-207-ისთვის კი 1.52-ად იძლევა. ბისმუტის (Z = 83) შემდეგ ყველა ელემენტის ყველა იზოტოპი რადიოაქტიურია.

ზოლის გარეთ მყოფი ნუკლიდი ისე იშლება, რომ ზოლისკენ გადაინაცვლოს. ეს ერთი იდეა დაშლის სახეების უმეტესობას წინასწარმეტყველებს, როგორც ქვემოთ მოცემული დაშლის სახეების სია აჩვენებს.

მასის დეფექტი და ბირთვის ბმის ენერგია

ბირთვის მასა ნაკლებია იმ ცალკეული პროტონებისა და ნეიტრონების მასაზე, რომლებისგანაც ის შედგება. დაკარგული მასა, მასის დეფექტი, E = mc²-ის მეშვეობით ბირთვის ბმის ენერგიას შეესაბამება. ატომური მასის ერთეულებში 1 u ეკვივალენტურია 931.494 MeV-ისა (CODATA-ს მნიშვნელობა NIST-იდან).

გადაწყვეტილი მაგალითი 1. იპოვეთ ჰელიუმ-4-ის ბმის ენერგია. ატომური მასების გამოყენება ელექტრონებს აბალანსებს: წყალბად-1-ის ორი ატომი იძლევა ორ პროტონსა და ორ ელექტრონს. NIST ¹H-ისთვის იძლევა 1.007 825 032 u-ს და ⁴He-ისთვის 4.002 603 254 u-ს, ხოლო CODATA ნეიტრონისთვის 1.008 664 916 u-ს. ცალკეული ნაწილაკები: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. მასის დეფექტი: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. ბმის ენერგია: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, ანუ 7.074 MeV ნუკლონზე. OpenStax მოიყვანს 28.4 MeV-ს, რადგან ოთხ ათობით თანრიგამდე დამრგვალებულ მასებს იყენებს, რაც აჩვენებს, რამდენად მგრძნობიარეა დიდ რიცხვებს შორის მცირე სხვაობა დამრგვალების მიმართ.

მოლზე გადაანგარიშებით, 28.30 MeV ბირთვზე არის 2.73 × 10¹² J/mol. მეთანის ერთი მოლის წვა დაახლოებით 890 kJ-ს გამოყოფს (დანართი G-ის წარმოქმნის ენთალპიებიდან), ამიტომ ჰელიუმ-4-ის წარმოქმნა მისი ნუკლონებისგან მოლზე დაახლოებით სამი მილიონჯერ მეტ ენერგიას გამოყოფს. ბმის ენერგია ნუკლონზე უდიდესია 56 მასური რიცხვის მახლობლად; OpenStax რკინა-56-ისთვის ითვლის 8.820 MeV-ს ნუკლონზე. ამიტომაა, რომ მსუბუქი ბირთვების სინთეზიც და ძალიან მძიმე ბირთვების გახლეჩაც ენერგიას გამოყოფს.

დაშლის ხუთი სახე და რას ცვლის თითოეული

დაშლის თითოეული სახე მასურ რიცხვს A-სა და ატომურ ნომერს Z-ს ფიქსირებული წესით ცვლის. თუ იცით, ზოლის რომელ მხარესაა ნუკლიდი, გეცოდინებათ, რომელი სახეებია სავარაუდო.

• ალფა-დაშლისას გამოსხივდება ჰელიუმ-4-ის ბირთვი, ⁴₂He. A მცირდება 4-ით, Z კი 2-ით. ის გავრცელებულია ბისმუტის შემდეგ მძიმე ბირთვებისთვის.
• ბეტა-დაშლისას გამოსხივდება ელექტრონი, ⁰₋₁e, როცა ნეიტრონი პროტონად იქცევა. A არ იცვლება, Z კი 1-ით იზრდება. ის ხდება ნეიტრონებით მდიდარ ნუკლიდებში, რომლებიც ზოლის ზემოთაა.
• პოზიტრონის გამოსხივებისას გამოსხივდება პოზიტრონი, ⁰₊₁e, როცა პროტონი ნეიტრონად იქცევა. A არ იცვლება, Z კი 1-ით მცირდება. ის ხდება პროტონებით მდიდარ ნუკლიდებში, რომლებიც ზოლის ქვემოთაა.
• ელექტრონის ჩაჭერისას შიდა ელექტრონი ბირთვში შედის, სადაც პროტონთან ერთად ნეიტრონს წარმოქმნის. A არ იცვლება, Z კი 1-ით მცირდება, იგივე ცვლილება, რაც პოზიტრონის გამოსხივებისას.
• გამა-გამოსხივებისას აგზნებულ მდგომარეობაში მყოფი ბირთვიდან გამოსხივდება მაღალი ენერგიის ფოტონი, ⁰₀γ. A და Z არ იცვლება. ის ხშირად თან ახლავს დაშლის სხვა სახეებს.

ბირთვული განტოლების გატოლება A-სა და Z-ის შენახვით

ბირთვული განტოლება გატოლებულია, როცა მასური რიცხვების (ზედა ინდექსების) ჯამი ორივე მხარეს ერთნაირია და ატომური ნომრების (ქვედა ინდექსების) ჯამიც. შემდეგ პროდუქტის ატომური ნომერი ელემენტს განსაზღვრავს.

ურან-238 ალფა-დაშლას განიცდის: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. შემოწმება: 238 = 234 + 4 და 92 = 90 + 2. ნახშირბად-14 ბეტა-დაშლას განიცდის: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, სადაც 6 = 7 + (−1). ფტორ-18, რომელიც PET სკანირებაში გამოიყენება, პოზიტრონს ასხივებს: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. კალიუმ-40-ს შეუძლია ელექტრონის ჩაჭერა, სადაც ელექტრონი რეაგენტად იწერება: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

უცნობი ნაწილაკის საპოვნელად გამოაკელით. თორიუმ-234 იშლება პროტაქტინიუმ-234-ად: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X-ისთვის A = 234 − 234 = 0 და Z = 90 − 91 = −1, ამიტომ X არის ⁰₋₁e და ეს ბეტა-დაშლაა. პროგნოზები ზოლს შეესაბამება: ნახშირბად-14-ის n:p თანაფარდობა 1.33-ია, ასეთი მსუბუქი ბირთვისთვის მაღალი, და ბეტა-დაშლა მას აზოტ-14-ში 1.00-მდე ამცირებს.

ნახევარდაშლის პერიოდის გამოთვლები პირველი რიგის დაშლისთვის

რადიოაქტიური დაშლა პირველი რიგის პროცესია: მოცემულ დროში დარჩენილი ბირთვების ერთი და იგივე წილი იშლება, საწყისი რაოდენობის მიუხედავად. ნახევარდაშლის პერიოდი, t½, ის დროა, რომელშიც ბირთვების ნახევარი იშლება. ის პრაქტიკულად არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე, წნევასა და ქიმიურ ფორმაზე, რაც მას დათარიღებისთვის სასარგებლოს ხდის. t დროის შემდეგ დარჩენილი რაოდენობაა N = N₀ × (½)^(t/t½). ეკვივალენტურად, ln(N/N₀) = −kt, სადაც დაშლის მუდმივაა k = 0.693/t½.

გადაწყვეტილი მაგალითი 2. იოდ-131-ს, რომელიც ფარისებრი ჯირკვლის დაავადებების სამკურნალოდ გამოიყენება, აქვს t½ = 8.02 დღე (OpenStax-ის ცხრილი 21.2). რამდენი დარჩება 50.0 mg ნიმუშიდან 30.0 დღის შემდეგ? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 ნახევარდაშლის პერიოდი. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. სწრაფი შეფასება ამას ადასტურებს: 3 ნახევარდაშლის პერიოდის შემდეგ დარჩებოდა 6.25 mg, 4-ის შემდეგ კი 3.13 mg, ამიტომ პასუხი მათ შორის უნდა იყოს.

გადაწყვეტილი მაგალითი 3. ფტორ-18-ს აქვს t½ = 110. წუთი. რამდენ ხანში შემცირდება მისი აქტივობა საწყისი მნიშვნელობის 10.0 პროცენტამდე? აქტივობა ბირთვების რაოდენობის პროპორციულია, ამიტომ ამოხსენით (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, დაახლოებით 6.1 საათი. ამ მოკლე დროის გამო ფტორ-18 გამოყენების ადგილთან ახლოს უნდა დამზადდეს.

გადაწყვეტილი მაგალითი: ხის არტეფაქტის რადიონახშირბადული დათარიღება

ცოცხალი ორგანიზმები ნახშირბად-14-ისა და ნახშირბად-12-ის მუდმივ თანაფარდობას ინარჩუნებს გარემოსთან ნახშირბადის გაცვლით. სიკვდილის შემდეგ ნახშირბად-14 იშლება t½ = 5730 წლით (OpenStax-ის ნაწილი 21.3) და აღარ ივსება, ამიტომ თანაფარდობა პროგნოზირებადად მცირდება.

ხის იარაღი შეიცავს ცოცხალ ხეში არსებული ნახშირბად-14-ის 28.0 პროცენტს. ამოხსენით 0.280 = (½)^(t/5730 y). ლოგარითმირება იძლევა t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ წელი, ანუ დაახლოებით 1.84 ნახევარდაშლის პერიოდი. შეამოწმეთ შეფასება: ერთი ნახევარდაშლის პერიოდის შემდეგ რჩება 50 პროცენტი, ორის შემდეგ 25 პროცენტი, ხოლო 28.0 პროცენტი ორს ოდნავ აკლია.

OpenStax-ის თანახმად, მეთოდი ზუსტია დაახლოებით 30 000 წლამდე და გონივრულ თარიღებს იძლევა მაქსიმუმ დაახლოებით 50 000 წლამდე. ამის მიღმა ნახშირბად-14 საიმედოდ გასაზომად ზედმეტად ცოტა რჩება. რეალური რადიონახშირბადული ასაკები ასევე სწორდება ატმოსფერული ნახშირბად-14-ის წარსული ცვლილებების გათვალისწინებით.

შეცდომები ბირთვულ განტოლებებსა და დაშლის არითმეტიკაში

ორი შემოწმება პრობლემების უმეტესობას აჩენს: ყოველ განტოლებაში A და Z ცალ-ცალკე გაატოლეთ, და კალკულატორის გამოყენებამდე შეაფასეთ, რამდენი ნახევარდაშლის პერიოდი გავიდა.

• ბეტა და პოზიტრონული ცვლილებების აღრევა. ბეტა Z-ს 1-ით ზრდის; პოზიტრონის გამოსხივება და ელექტრონის ჩაჭერა მას 1-ით ამცირებს.
• მასური რიცხვების გატოლება ატომური ნომრების გარეშე, ან პირიქით.
• შიშველი პროტონების მასების გამოკლება ატომური მასიდან ელექტრონების გათვალისწინების გარეშე. წყალბად-1-ის ატომური მასების გამოყენება ამ პრობლემას გამორიცხავს.
• საწყისი რაოდენობის გაყოფა ნახევარდაშლის პერიოდების რაოდენობაზე, მისი განმეორებით განახევრების ნაცვლად.
• დროის ერთეულების აღრევა, მაგალითად ნახევარდაშლის პერიოდი დღეებში და გასული დრო საათებში.
• მასების დამრგვალება სხვაობის აღებამდე მასის დეფექტის გამოთვლისას.