Angka Penting dalam Perhitungan Kimia

Angka hasil pengukuran versus angka eksak

Nilai hasil pengukuran bersifat tidak pasti karena setiap alat memiliki batas. Ketika Anda membaca buret dengan skala 0.1 mL, Anda mencatat garis skala yang pasti, lalu memperkirakan satu angka lagi di antaranya. Jadi bacaan seperti 18.36 mL memiliki empat angka penting: tiga angka pasti dan satu angka taksiran. Menulis 18.360 mL berarti mengklaim ketelitian yang tidak dapat diberikan oleh buret tersebut.

Angka eksak tidak membawa ketidakpastian pengukuran. Angka ini berasal dari pencacahan (12 tabung reaksi di dalam rak), dari definisi (1 inci tepat 2.54 cm, dan 1 L tepat 1000 mL), serta dari koefisien dan subskrip dalam rumus dan persamaan kimia. Perlakukan angka eksak sebagai angka dengan angka penting tak terbatas, sehingga angka ini tidak pernah membatasi ketelitian hasil perhitungan.

Menghitung angka, termasuk nol yang merepotkan

Angka bukan nol selalu penting. Nol bisa penting atau tidak, bergantung pada apakah nol itu melaporkan informasi hasil pengukuran atau hanya menandai posisi koma desimal. Aturan di bawah ini mencakup setiap kasus yang akan Anda temui dalam kimia umum.

Nol di belakang pada bilangan bulat tanpa tanda desimal adalah satu-satunya kasus yang benar-benar ambigu. Massa yang ditulis 1200 g bisa diketahui sampai dua, tiga, atau empat angka penting. Notasi ilmiah menghilangkan ambiguitas itu: 1.2 × 10³ g memiliki dua, 1.20 × 10³ g memiliki tiga, dan 1.200 × 10³ g memiliki empat.

• Nol di antara angka bukan nol adalah penting: 30.506 g memiliki lima.
• Nol di depan tidak pernah penting; nol itu hanya menempatkan koma desimal: 0.004070 m memiliki empat (4, 0, 7, 0).
• Nol di belakang di sebelah kanan tanda desimal adalah penting: 2.500 mL memiliki empat.
• Nol di belakang pada bilangan bulat tanpa tanda desimal bersifat ambigu; gunakan notasi ilmiah untuk menyatakan maksud Anda.

Penjumlahan dan pengurangan: sejajarkan tempat desimal

Ketika besaran dijumlahkan atau dikurangkan, ketidakpastian yang berperan adalah ketidakpastian mutlak pada tempat desimal terakhir, bukan jumlah angka pentingnya. Bulatkan hasilnya sampai jumlah tempat desimal yang sama dengan pengukuran yang memiliki tempat desimal paling sedikit.

Contoh soal 1. Anda menggabungkan tiga porsi zat padat yang ditimbang pada neraca yang berbeda: 12.6 g, 0.237 g, dan 105.42 g. Kalkulator menampilkan 118.257 g. Massa pertama hanya diketahui sampai tempat persepuluhan, sehingga jumlahnya hanya diketahui sampai tempat persepuluhan: 118.3 g. Perhatikan bahwa jawaban ini memiliki empat angka penting meskipun salah satu masukan hanya memiliki tiga; pada penjumlahan, jumlah angka bukanlah yang membatasi hasil.

Pengurangan dapat menghilangkan angka penting. Misalkan sebuah labu berisi cairan bermassa 58.36 g pada neraca timbang atas, dan labu kosongnya bermassa 57.912 g pada neraca analitik. Selisihnya 0.448 g pada kalkulator, tetapi massa pertama hanya diketahui sampai tempat perseratusan, sehingga massa cairan adalah 0.45 g. Hanya dua angka penting yang bertahan dari masukan yang memiliki empat dan lima. Ketika selisih kecil antara dua bilangan besar itu penting, timbang keduanya pada neraca yang lebih teliti.

Perkalian dan pembagian: hitung angka penting

Untuk hasil kali dan hasil bagi, yang terbawa adalah ketidakpastian relatif. Bulatkan hasilnya sampai jumlah angka penting yang sama dengan masukan yang memiliki angka penting paling sedikit.

Contoh soal 2. Sebuah balok persegi panjang berukuran 4.20 cm kali 2.15 cm kali 1.8 cm. Volumenya adalah 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ pada kalkulator. Tinggi hanya memiliki dua angka penting, sehingga volume dilaporkan sebagai 16 cm³. Mengukur tinggi dengan lebih cermat, misalnya 1.80 cm dengan jangka sorong, adalah satu-satunya cara untuk membenarkan angka ketiga.

Logaritma mengikuti aturan terkait yang muncul dalam perhitungan pH: jumlah tempat desimal pada logaritma sama dengan jumlah angka penting pada nilai aslinya. Konsentrasi ion hidrogen 3.4 × 10⁻⁴ mol/L memiliki dua angka penting, sehingga pH-nya dilaporkan dengan dua tempat desimal, yaitu 3.47.

Membulatkan sekali, di akhir perhitungan bertahap

Dalam perhitungan dengan beberapa langkah, simpan sedikitnya satu atau dua angka tambahan (angka cadangan) pada setiap nilai antara dan bulatkan hanya jawaban akhir. Lacak berapa banyak angka penting yang dibenarkan oleh tiap langkah, tetapi jangan membuang angka sampai akhir. Pembulatan di setiap langkah menambahkan galat kecil setiap kalinya, dan galat itu dapat menggeser angka terakhir yang dilaporkan.

Contoh soal 3. Anda melarutkan 1.37 g natrium klorida dalam air dan mengencerkannya hingga tepat 50.00 mL dalam labu ukur. Dengan memakai bobot atom standar IUPAC yang dibulatkan sampai dua tempat desimal (Na 22.99, Cl 35.45), massa molar NaCl adalah 58.44 g/mol. Jumlah zatnya adalah 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, yang disimpan tanpa dibulatkan. Volumenya 0.05000 L, sehingga konsentrasinya 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, yang dibulatkan menjadi 0.469 mol/L karena massanya memiliki tiga angka penting.

Jika Anda membulatkan jumlah zat menjadi 0.0234 mol terlebih dahulu, Anda akan mendapatkan 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Perbedaannya kecil, tetapi itu adalah galat nyata yang ditimbulkan oleh aritmetika, bukan oleh pengukuran, dan pada rangkaian yang lebih panjang galat itu dapat membesar.

Kapan membulatkan angka tepat di tengah ke atas atau ke angka genap

Jika angka pertama yang dibuang kurang dari 5, biarkan angka yang dipertahankan; jika lebih dari 5, atau 5 yang diikuti angka bukan nol, bulatkan ke atas. Jadi 0.064371 dibulatkan menjadi 0.0644 dan 7.2849 dibulatkan menjadi 7.28 pada tiga angka penting.

Satu-satunya kasus yang diperdebatkan adalah angka yang dibuang tepat 5 tanpa angka apa pun sesudahnya. OpenStax Chemistry 2e membulatkan sehingga angka yang dipertahankan menjadi genap (6.125 menjadi 6.12, sedangkan 6.135 menjadi 6.14), yang menghindari bias ke atas yang kecil pada banyak pembulatan. Banyak pengajar cukup membulatkan 5 ke atas. Periksa konvensi mana yang dipakai mata kuliah Anda dan terapkan secara konsisten; hal ini hanya memengaruhi satu kasus ini.

Kesalahan angka penting yang perlu diwaspadai dalam pekerjaan Anda sendiri

Sebagian besar kesalahan angka penting berasal dari beberapa kekeliruan yang mudah ditebak. Sebelum Anda menandai jawaban, baca kembali masukannya dan tanyakan masukan mana yang membatasi hasil dan menurut aturan yang mana.

Kebiasaan singkat membuat hal ini menjadi rutin: di samping setiap jawaban, catat masukan yang membatasi dan aturan yang Anda terapkan, tempat desimal atau jumlah angka. Jika jawaban menampilkan angka lebih banyak daripada yang dibenarkan masukan itu, bulatkan; jika menampilkan lebih sedikit, cari nol di belakang yang dihilangkan kalkulator.

• Membiarkan angka eksak membatasi jawaban. Faktor 1000 mL/L atau koefisien 2 tidak pernah mengurangi angka penting.
• Memakai aturan perkalian untuk penjumlahan. Hasil penjumlahan dan pengurangan dibatasi oleh tempat desimal, bukan oleh jumlah angka.
• Membulatkan setiap nilai antara. Simpan angka cadangan dan bulatkan sekali di akhir.
• Menghilangkan nol di belakang yang bermakna. Kalkulator menampilkan 2.5 padahal hasil pengukurannya 2.50 mL; tuliskan kembali nolnya.
• Menghitung nol di depan. 0.0081 g memiliki dua angka penting, bukan empat.
• Melaporkan bilangan bulat dengan nol yang ambigu. Tulis 3.40 × 10² g, bukan 340 g, ketika tiga angka bermakna.