Analisis Dimensi dan Konversi Satuan

Mengapa faktor konversi adalah angka 1 yang menyamar

Kesetaraan seperti 1 L = 1000 mL menyatakan bahwa kedua sisinya menggambarkan jumlah yang sama. Membagi satu sisi dengan sisi lainnya karena itu menghasilkan rasio yang tepat sama dengan 1: (1000 mL / 1 L) = 1 dan (1 L / 1000 mL) = 1. Mengalikan suatu besaran dengan 1 tidak mengubah besaran itu; hanya mengubah cara menyatakannya. Itulah seluruh pembenaran metode ini.

Karena setiap kesetaraan menghasilkan dua rasio, Anda memilih orientasi yang mencoret satuan yang Anda miliki dan menyisakan satuan yang Anda inginkan. Untuk mengonversi 0.355 L menjadi mililiter, tulis 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Liter tercoret karena L muncul sekali di pembilang dan sekali di penyebut. Jika satuannya tidak tercoret, faktor itu terbalik, dan Anda tahu hal itu sebelum melakukan perhitungan apa pun.

Kesetaraan eksak dan terukur

Beberapa kesetaraan merupakan definisi dan bersifat eksak: setiap awalan SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, dan 1 inci = 2.54 cm. Faktor eksak tidak pernah membatasi angka penting. Kesetaraan lain berasal dari pengukuran, seperti massa jenis atau massa satu koin, dan angka pentingnya dihitung seperti nilai terukur lainnya.

Faktor awalan adalah sumber kesalahan terbalik yang paling umum. Bacalah 1 µg = 10⁻⁶ g sebagai satu mikrogram adalah sepersejuta gram. Satuan yang kecil mendapat angka 1 dan satuan yang besar mendapat pangkat sepuluh yang kecil, atau setara dengan itu, 1 g = 10⁶ µg. Menulis 1 g = 10⁻⁶ µg membalik hubungan itu dengan faktor 10¹².

• Panjang: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 inci = 2.54 cm (eksak).
• Volume: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Massa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Waktu: 1 jam = 60 menit = 3600 s.

Merangkai beberapa faktor dalam satu baris

Ketika tidak ada satu kesetaraan pun yang menghubungkan satuan awal dan satuan tujuan, kalikan rangkaian faktor, masing-masing mencoret satuan yang dibawa oleh faktor sebelumnya. Menuliskan seluruh rangkaian sebelum menghitung memungkinkan Anda memeriksa pencoretan sekilas dan menghindari pembulatan di antara langkah.

Contoh soal 1. Sebuah pompa mengalirkan pelarut dengan laju 1.75 mL/min. Berapa laju alirnya dalam liter per jam? Dua satuan harus berubah, satu di pembilang dan satu di penyebut. Susun 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililiter tercoret, menit tercoret, dan tersisa L/h. Hitungannya adalah 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Kedua faktor bersifat eksak, sehingga jawabannya mempertahankan tiga angka penting dari 1.75 mL/min.

Pemeriksaan kewajaran singkat membantu di sini: satu jam adalah 60 menit, sehingga volume per jam harus lebih besar daripada per menit, sekitar 105 mL. Dinyatakan dalam liter, itu kira-kira sepersepuluh liter, yang sesuai dengan 0.105 L/h.

Satuan kuadrat dan kubik memerlukan faktor kuadrat dan kubik

Satuan turunan seperti cm³ berarti cm × cm × cm. Mengonversinya mengharuskan penerapan faktor panjang sekali untuk setiap dimensi, yang Anda lakukan dengan memangkatkan seluruh faktor, angka dan satuannya sekaligus, dengan pangkat yang sesuai. (1 m / 100 cm)³ sama dengan 1 m³ / 10⁶ cm³, bukan 1 m³ / 100 cm³.

Contoh soal 2. Sebuah lemari penyimpanan memiliki volume dalam 0.0465 m³. Nyatakan dalam sentimeter kubik dan dalam liter. Dalam sentimeter kubik: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Dalam liter, gunakan 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Sebagai pemeriksaan silang, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) juga menghasilkan 46.5 L.

Laju dan satuan majemuk lainnya mengikuti logika yang sama. Tekanan dalam N/m², kecepatan dalam m/s, dan konsentrasi dalam mol/L masing-masing memiliki setiap satuan yang dikonversi secara terpisah, dengan memperhatikan eksponennya.

Massa jenis sebagai jembatan antara massa dan volume

Massa jenis adalah massa dibagi volume, sehingga dapat dipakai sebagai faktor konversi dalam kedua orientasi: (g / mL) mengubah volume menjadi massa, dan (mL / g) mengubah massa menjadi volume. Berbeda dengan faktor awalan, massa jenis diukur, bergantung pada suhu, dan membatasi angka penting.

Contoh soal 3. OpenStax Chemistry 2e (Tabel 1.4) mencantumkan massa jenis gliserin sebesar 1.26 g/cm³ pada suhu sekitar suhu ruang. Berapa volume gliserin yang mengandung 15.0 g? Balikkan massa jenis agar gram tercoret: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, yaitu 11.9 mL karena 1 cm³ = 1 mL secara eksak. Kalkulator menampilkan 11.905, dan kedua masukan memiliki tiga angka penting.

Sekarang lakukan sebaliknya melalui rangkaian yang lebih panjang: berapa massa, dalam kilogram, dari 2.50 L gliserin? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Satu liter air bermassa mendekati 1 kg, dan gliserin sedikit lebih rapat daripada air, sehingga sedikit lebih dari 2.5 kg itu masuk akal.

Skala suhu dan konversi lain yang memiliki selisih nol

Metode faktor-label menangani hubungan proporsional, yaitu nol dalam satu satuan berarti nol dalam satuan lainnya. Skala Celsius, Fahrenheit, dan kelvin tidak berbagi titik nol, sehingga mengonversi suhu memerlukan persamaan dengan tambahan konstanta: T(K) = T(°C) + 273.15, dan T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Misalnya, 21.47 °C adalah 21.47 + 273.15 = 294.62 K dan 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Perubahan suhu berbeda. Perubahan 1 °C sama dengan perubahan 1 K dan perubahan 1.8 °F, tanpa konstanta tambahan, karena konstanta itu saling meniadakan ketika Anda mengurangkan dua suhu. Ingatlah perbedaan ini ketika persamaan kalor atau laju memakai ΔT, bukan T.

Kesalahan konversi dan cara menangkapnya

Analisis dimensi menjamin satuan akhir benar jika setiap faktor adalah kesetaraan yang sebenarnya. Analisis ini tidak menjamin bahwa Anda memilih besaran yang tepat, jadi padukan pemeriksaan satuan dengan perkiraan ukuran.

Sebelum mengalikan, putuskan apakah angkanya seharusnya membesar atau mengecil. Mengonversi ke satuan yang lebih kecil, seperti liter ke mililiter, menghasilkan angka yang lebih besar; mengonversi ke satuan yang lebih besar menghasilkan angka yang lebih kecil. Jika hasilnya bergerak ke arah yang salah, ada faktor yang angkanya terbalik, persis seperti yang terjadi ketika awalan salah diingat meskipun satuannya tampak tercoret.

• Faktor terbalik: jika satuan yang ingin Anda hilangkan masih tersisa, balikkan faktor itu.
• Awalan terbalik: periksa bahwa satuan yang lebih kecil memiliki angka yang lebih besar, seperti pada 1 kg = 1000 g.
• Lupa pangkat: faktor luas dan volume harus dikuadratkan atau dikubikkan, termasuk angkanya.
• Menghilangkan satuan di tengah perhitungan: tulis satuan pada setiap angka agar pencoretan yang terlewat tetap terlihat.
• Menganggap faktor terukur sebagai eksak: massa jenis atau massa terukur per butir membatasi angka penting.
• Satuan benar, fisika salah: gram larutan dan gram zat terlarut sama-sama tercoret sebagai g, jadi beri label pada setiap besaran dengan apa yang digambarkannya.