Kimia Inti: Energi Ikat, Jenis Peluruhan, dan Waktu Paruh

Perbandingan neutron terhadap proton dan pita kestabilan

Inti berisi proton dan neutron, yang bersama-sama disebut nukleon. Proton-proton saling tolak secara listrik, dan gaya inti kuat, yang hanya bekerja pada jarak sangat pendek, mengikat semua nukleon menjadi satu. Stabil tidaknya suatu inti terutama bergantung pada keseimbangan antara proton dan neutron.

Jika Anda memplot jumlah neutron terhadap jumlah proton untuk nuklida-nuklida stabil, semuanya jatuh dalam pita kestabilan yang sempit. Inti ringan yang stabil memiliki jumlah keduanya yang kira-kira sama: nitrogen-14 memiliki tujuh proton dan tujuh neutron. Inti yang lebih berat memerlukan neutron tambahan untuk mengimbangi tolakan proton yang makin besar. OpenStax memberikan perbandingan n:p sebesar 1.15 untuk besi-56 dan 1.52 untuk timbal-207. Setiap isotop dari setiap unsur setelah bismut (Z = 83) bersifat radioaktif.

Nuklida yang berada di luar pita meluruh dengan cara yang menggerakkannya menuju pita. Gagasan tunggal itu meramalkan sebagian besar jenis peluruhan, seperti yang ditunjukkan daftar jenis peluruhan di bawah.

Defek massa dan energi ikat inti

Massa suatu inti lebih kecil daripada massa proton dan neutron terpisah yang membentuknya. Massa yang hilang, yaitu defek massa, setara dengan energi ikat inti melalui E = mc². Dalam satuan massa atom, 1 u setara dengan 931.494 MeV (nilai CODATA dari NIST).

Contoh soal 1. Carilah energi ikat helium-4. Memakai massa atom menjaga elektron tetap seimbang: dua atom hidrogen-1 menyediakan dua proton dan dua elektron. NIST mencantumkan 1.007 825 032 u untuk ¹H dan 4.002 603 254 u untuk ⁴He, dan CODATA memberikan 1.008 664 916 u untuk neutron. Partikel-partikel terpisah: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defek massa: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energi ikat: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, atau 7.074 MeV per nukleon. OpenStax mengutip 28.4 MeV karena memakai massa yang dibulatkan sampai empat tempat desimal, yang menunjukkan betapa pekanya selisih kecil antara dua bilangan besar terhadap pembulatan.

Jika diskalakan ke satu mol, 28.30 MeV per inti setara dengan 2.73 × 10¹² J/mol. Pembakaran satu mol metana melepaskan sekitar 890 kJ (dari entalpi pembentukan Lampiran G), sehingga pembentukan helium-4 dari nukleon-nukleonnya melepaskan energi per mol kira-kira tiga juta kali lebih besar. Energi ikat per nukleon paling besar di dekat nomor massa 56; OpenStax menghitung 8.820 MeV per nukleon untuk besi-56. Itulah sebabnya penggabungan inti ringan dan pembelahan inti yang sangat berat sama-sama melepaskan energi.

Lima jenis peluruhan dan apa yang diubah masing-masing

Setiap jenis peluruhan mengubah nomor massa A dan nomor atom Z dengan cara yang tetap. Mengetahui di sisi mana dari pita suatu nuklida berada memberi tahu Anda jenis peluruhan mana yang mungkin terjadi.

• Peluruhan alfa memancarkan inti helium-4, ⁴₂He. A berkurang 4 dan Z berkurang 2. Peluruhan ini umum pada inti berat setelah bismut.
• Peluruhan beta memancarkan elektron, ⁰₋₁e, ketika sebuah neutron berubah menjadi proton. A tidak berubah dan Z bertambah 1. Peluruhan ini terjadi pada nuklida kaya neutron di atas pita.
• Emisi positron memancarkan positron, ⁰₊₁e, ketika sebuah proton berubah menjadi neutron. A tidak berubah dan Z berkurang 1. Emisi ini terjadi pada nuklida kaya proton di bawah pita.
• Penangkapan elektron menarik elektron kulit dalam ke inti, tempat elektron itu bergabung dengan proton membentuk neutron. A tidak berubah dan Z berkurang 1, perubahan yang sama dengan emisi positron.
• Emisi gamma melepaskan foton berenergi tinggi, ⁰₀γ, dari inti dalam keadaan tereksitasi. A dan Z tidak berubah. Emisi ini sering menyertai jenis peluruhan lain.

Menyetarakan persamaan inti dengan kekekalan A dan Z

Persamaan inti setara jika jumlah nomor massa (superskrip) sama di kedua sisi dan jumlah nomor atom (subskrip) juga sama. Nomor atom produk kemudian menentukan unsurnya.

Uranium-238 mengalami peluruhan alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Periksa: 238 = 234 + 4 dan 92 = 90 + 2. Karbon-14 mengalami peluruhan beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, dengan 6 = 7 + (−1). Fluorin-18, yang dipakai dalam pemindaian PET, mengalami emisi positron: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 dapat mengalami penangkapan elektron, dengan elektron ditulis sebagai pereaksi: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Untuk menemukan partikel yang tidak diketahui, lakukan pengurangan. Torium-234 meluruh menjadi protaktinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Untuk X, A = 234 − 234 = 0 dan Z = 90 − 91 = −1, sehingga X adalah ⁰₋₁e dan ini adalah peluruhan beta. Ramalan-ramalan ini sesuai dengan pita kestabilan: karbon-14 memiliki perbandingan n:p sebesar 1.33, tinggi untuk inti seringan itu, dan peluruhan beta membawanya ke 1.00 pada nitrogen-14.

Perhitungan waktu paruh untuk peluruhan orde satu

Peluruhan radioaktif adalah proses orde satu: dalam selang waktu tertentu, fraksi yang sama dari inti yang tersisa meluruh, berapa pun jumlah awalnya. Waktu paruh, t½, adalah waktu yang diperlukan agar separuh inti meluruh. Waktu paruh pada dasarnya tidak bergantung pada suhu, tekanan, dan bentuk kimia, dan hal inilah yang membuatnya berguna untuk penanggalan. Jumlah yang tersisa setelah waktu t adalah N = N₀ × (½)^(t/t½). Secara setara, ln(N/N₀) = −kt dengan tetapan peluruhan k = 0.693/t½.

Contoh soal 2. Iodin-131, yang dipakai untuk mengobati penyakit tiroid, memiliki t½ = 8.02 hari (Tabel 21.2 OpenStax). Berapa banyak sampel 50.0 mg yang tersisa setelah 30.0 hari? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 waktu paruh. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Perkiraan cepat menegaskannya: setelah 3 waktu paruh akan tersisa 6.25 mg dan setelah 4 waktu paruh 3.13 mg, sehingga jawabannya harus terletak di antara keduanya.

Contoh soal 3. Fluorin-18 memiliki t½ = 110. menit. Berapa lama sampai aktivitasnya turun menjadi 10.0 persen dari nilai awal? Aktivitas sebanding dengan jumlah inti, jadi selesaikan (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, sekitar 6.1 jam. Rentang waktu yang singkat itulah alasan fluorin-18 harus dibuat di dekat tempat pemakaiannya.

Contoh soal: penanggalan radiokarbon pada artefak kayu

Organisme hidup menjaga perbandingan karbon-14 terhadap karbon-12 tetap stabil dengan bertukar karbon dengan lingkungannya. Setelah mati, karbon-14 meluruh dengan t½ = 5730 tahun (subbab 21.3 OpenStax) dan tidak tergantikan, sehingga perbandingannya turun dengan cara yang dapat diramalkan.

Sebuah alat kayu mengandung 28.0 persen karbon-14 yang terdapat pada kayu hidup. Selesaikan 0.280 = (½)^(t/5730 y). Mengambil logaritma memberikan t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ tahun, atau sekitar 1.84 waktu paruh. Periksa perkiraannya: setelah satu waktu paruh tersisa 50 persen dan setelah dua tersisa 25 persen, dan 28.0 persen terletak sedikit sebelum dua waktu paruh.

OpenStax menyatakan bahwa metode ini akurat sampai sekitar 30 000 tahun dan memberikan penanggalan yang wajar hingga maksimum sekitar 50 000 tahun. Setelah itu, karbon-14 yang tersisa terlalu sedikit untuk diukur secara andal. Umur radiokarbon yang sebenarnya juga dikoreksi terhadap perubahan karbon-14 atmosfer di masa lalu.

Kesalahan dalam persamaan inti dan hitungan peluruhan

Dua pemeriksaan menangkap sebagian besar masalah: setarakan A dan Z secara terpisah dalam setiap persamaan, dan perkirakan berapa waktu paruh yang telah berlalu sebelum memakai kalkulator.

• Menukar perubahan beta dan positron. Beta menaikkan Z sebesar 1; emisi positron dan penangkapan elektron menurunkannya sebesar 1.
• Menyetarakan nomor massa tetapi tidak nomor atom, atau sebaliknya.
• Mengurangkan massa proton telanjang dari massa atom tanpa memperhitungkan elektron. Memakai massa atom hidrogen-1 menghindari masalah ini.
• Membagi jumlah awal dengan jumlah waktu paruh alih-alih membaginya dua berulang kali.
• Mencampur satuan waktu, seperti waktu paruh dalam hari dengan waktu yang berlalu dalam jam.
• Membulatkan massa sebelum menghitung selisihnya dalam perhitungan defek massa.