Cahaya dan Spektrum Atom: Foton, Tingkat Energi, dan Garis-Garis Hidrogen

Panjang gelombang, frekuensi, dan kecepatan cahaya

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Panjang gelombangnya λ adalah jarak antarpuncak, dan frekuensinya ν adalah jumlah puncak yang melewati suatu titik setiap detik, dalam hertz (s⁻¹). Dalam vakum, setiap panjang gelombang merambat dengan kecepatan yang sama, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, nilai eksak yang ditetapkan dan dicantumkan oleh NIST. Ketiga besaran itu dihubungkan oleh c = λν, sehingga panjang gelombang dan frekuensi berbanding terbalik: jika salah satunya dibagi dua, yang lain menjadi dua kali lipat.

Cahaya tampak berkisar dari sekitar 400 nm (ungu) sampai 700 nm (merah). Cahaya ultraungu memiliki panjang gelombang lebih pendek dan frekuensi lebih tinggi; inframerah memiliki panjang gelombang lebih panjang dan frekuensi lebih rendah. Ubah nanometer menjadi meter sebelum memakai c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Energi foton dan efek fotolistrik

Cahaya diserap dan dipancarkan dalam paket-paket yang disebut foton. Setiap foton membawa energi E = hν = hc/λ, dengan h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s adalah tetapan Planck, yang juga eksak. Panjang gelombang yang lebih pendek berarti energi per foton yang lebih besar. Cahaya yang lebih terang dengan warna yang sama berarti lebih banyak foton, bukan foton yang lebih berenergi.

Contoh soal 1. Cahaya kuning lampu natrium berada di dekat 589.0 nm. Frekuensinya adalah ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Satu foton membawa E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Kalikan dengan bilangan Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, untuk satu mol foton: 2.031 × 10⁵ J, atau 203.1 kJ/mol. Nilai itu sebanding dengan energi ikatan kimia yang lemah, itulah sebabnya cahaya tampak dan ultraungu dapat menggerakkan reaksi fotokimia.

Efek fotolistrik menunjukkan gambaran foton secara langsung. Cahaya melepaskan elektron dari logam hanya jika setiap foton membawa energi sekurang-kurangnya sebesar fungsi kerja logam itu, Φ. Kelebihan energinya menjadi energi kinetik elektron: KEmax = hν − Φ.

Contoh soal 2. Misalkan suatu permukaan logam memiliki panjang gelombang ambang 540 nm (nilai yang diberikan untuk latihan ini). Fungsi kerjanya adalah Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Cahaya ungu pada 405 nm memiliki foton sebesar 4.905 × 10⁻¹⁹ J, sehingga KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Dibulatkan menjadi tiga angka penting, hasilnya 1.23 × 10⁻¹⁹ J, atau 0.765 eV. Cahaya merah pada 650 nm, seintens apa pun, tidak melepaskan elektron, karena setiap fotonnya hanya membawa 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Mengapa atom memberikan spektrum garis, bukan pelangi

Zat padat yang panas, seperti filamen lampu, memancarkan spektrum kontinu. Gas atom yang panas dan bertekanan rendah hanya memancarkan panjang gelombang tertentu. Elektron dalam atom hanya dapat menempati tingkat energi tertentu. Ketika elektron turun dari tingkat yang lebih tinggi ke tingkat yang lebih rendah, atom memancarkan satu foton yang energinya sama dengan selisihnya: ΔE = hν. Karena hanya selisih tertentu yang ada, hanya panjang gelombang tertentu yang muncul.

Absorpsi adalah kebalikannya. Sinarkan cahaya putih melalui gas yang dingin, dan atom-atomnya menyerap tepat panjang gelombang yang sesuai dengan loncatan ke atasnya, sehingga meninggalkan garis-garis gelap pada spektrum yang selebihnya kontinu. Loncatan di antara dua tingkat yang sama memiliki panjang gelombang yang sama, baik ketika atom menyerap maupun memancarkan. Kumpulan selisih energi setiap unsur bersifat unik, sehingga spektrum dapat mengidentifikasi unsur dalam nyala api, lampu, dan bintang-bintang yang jauh.

Tingkat energi hidrogen dan persamaan Rydberg

Untuk atom berelektron tunggal, tingkat energinya mengikuti rumus sederhana. OpenStax Chemistry 2e (Subbab 6.2) memberikan Eₙ = −kZ²/n², dengan k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z muatan inti, dan n = 1, 2, 3, …. Energinya negatif karena elektron yang terikat berenergi lebih rendah daripada elektron bebas yang diam, yang ditetapkan bernilai nol. Ketika n bertambah, tingkat-tingkat energi makin rapat menuju nol.

Foton yang dipancarkan ketika elektron jatuh dari nᵢ ke n_f yang lebih rendah memiliki energi ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Membaginya dengan hc menghasilkan persamaan Rydberg untuk hidrogen, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), dengan R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Contoh soal 3. Carilah panjang gelombang garis n = 3 → n = 2 pada hidrogen. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, dengan mempertahankan satu digit tambahan sampai akhir. Dengan hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, atau 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data mencantumkan garis merah ini pada 656.3 nm di udara. Perbedaan pada digit terakhir berasal dari pembulatan k dan dari kecepatan cahaya yang sedikit lebih lambat di udara.

Contoh soal 4. Energi ionisasi hidrogen adalah energi untuk memindahkan elektron dari n = 1 ke n = ∞, yang tidak lain adalah k itu sendiri: 2.179 × 10⁻¹⁸ J per atom. Per mol, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, atau 1312 kJ/mol. Nilai NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, setara dengan 1312.0 kJ/mol.

Deret Lyman, Balmer, dan Paschen

Garis-garis yang berakhir pada tingkat bawah yang sama membentuk sebuah deret. Semuanya makin rapat ketika nᵢ bertambah dan mendekati batas deret, tempat elektron berawal dalam keadaan bebas.

• Deret Lyman, berakhir pada n = 1: ultraungu. Garis 2 → 1 berada pada 121.6 nm, dan batas deretnya di dekat 91.2 nm.
• Deret Balmer, berakhir pada n = 2: empat garis hidrogen tampak, pada sekitar 656, 486, 434, dan 410 nm untuk nᵢ = 3, 4, 5, dan 6. Batas deretnya di dekat 365 nm, di daerah ultraungu.
• Deret Paschen, berakhir pada n = 3: inframerah. Garis 4 → 3 berada di dekat 1875 nm.

Kesalahan umum soal spektrum dan pemeriksaan cepat

Sebagian besar kesalahan dalam soal-soal ini adalah kesalahan satuan atau kesalahan tanda. Dua pemeriksaan menangkap sebagian besar di antaranya: foton cahaya tampak seharusnya membawa sekitar 2.8 sampai 5.0 × 10⁻¹⁹ J, dan selisih energi yang lebih besar harus memberikan panjang gelombang yang lebih pendek.

• Membiarkan panjang gelombang dalam nanometer saat memakai c = λν atau E = hc/λ. Ubah dulu ke meter.
• Memakai persamaan Rydberg dengan nᵢ dan n_f tertukar, yang menghasilkan panjang gelombang negatif.
• Mengira setiap garis hidrogen tampak. Seluruh deret Lyman berada di daerah ultraungu dan deret Paschen di daerah inframerah.
• Mengira cahaya yang lebih terang melepaskan fotoelektron yang lebih cepat. Intensitas mengubah jumlah elektron, bukan energi maksimumnya.
• Menerapkan Eₙ = −kZ²/n² pada helium atau atom apa pun yang memiliki lebih dari satu elektron. Rumus itu hanya berlaku untuk spesi berelektron tunggal seperti H, He⁺, dan Li²⁺.
• Lupa memakai bilangan Avogadro ketika mengubah energi per foton menjadi kJ/mol, atau memakainya dua kali.

Apa yang dijelaskan gambaran Bohr dan di mana batasnya

Model Bohr untuk atom hidrogen, dengan elektron pada orbit melingkar berenergi tetap, mereproduksi garis-garis hidrogen dan penskalaan Z² untuk ion seperti He⁺. Untuk He⁺, setiap energi transisi hidrogen menjadi empat kali lebih besar, sehingga garis 2 → 1-nya berada di dekat 30.4 nm.

Model ini gagal untuk atom dengan dua elektron atau lebih, karena tolakan elektron–elektron mengubah tingkat-tingkat energinya. Model ini juga menggambarkan elektron pada lintasan yang pasti, sesuatu yang ditolak oleh mekanika kuantum. Teori modern mempertahankan tingkat energi Bohr untuk hidrogen tetapi mengganti orbit dengan orbital, yang menggambarkan di mana elektron kemungkinan besar ditemukan.