Hukum Gas: Dari Hukum Boyle sampai PV = nRT

Empat variabel yang menggambarkan sampel gas

Sampel gas digambarkan oleh tekanan P, volume V, suhu T, dan jumlah zat n. Tekanan muncul dalam beberapa satuan: satu atmosfer adalah 101.325 kPa, atau 760 mmHg, dan untuk semua keperluan praktis satu torr sama dengan satu mmHg. Jumlah zat selalu dalam mol, bukan gram.

Suhu harus dalam kelvin: tambahkan 273.15 pada pembacaan Celsius. Hukum gas adalah kesebandingan, dan kesebandingan hanya berlaku pada skala yang nolnya berarti nol. Beralih dari 10 °C ke 20 °C tidak menggandakan volume gas, tetapi menggandakan suhu dari 283 K ke 566 K memang menggandakan volume gas pada tekanan tetap.

Boyle, Charles, dan Avogadro sebagai potongan dari satu hukum

Setiap hukum klasik menahan dua variabel tetap. Hukum Boyle: pada n dan T tetap, P₁V₁ = P₂V₂, sehingga menekan gas ke setengah volumenya menggandakan tekanannya. Hukum Charles: pada n dan P tetap, V₁/T₁ = V₂/T₂, sehingga volume naik sebanding dengan suhu Kelvin. Hukum Avogadro: pada P dan T tetap, V₁/n₁ = V₂/n₂, sehingga volume gas yang sama memuat jumlah molekul yang sama.

Bersama-sama, ketiganya menghasilkan hukum gas gabungan untuk gas dalam jumlah tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Setelah Anda memercayai bentuk ini, coret apa pun yang tetap dan variabel yang tersisa memberikan kasus khusus yang benar.

Contoh soal 1. Sebuah silinder dengan piston yang dapat bergerak berisi 1.75 L nitrogen pada 18.0 °C dan 0.985 atm. Gas didinginkan sampai −8.0 °C sementara tekanan pada piston diturunkan menjadi 0.712 atm. Konversikan suhu terlebih dahulu: T₁ = 291.15 K dan T₂ = 265.15 K. Selesaikan untuk V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Periksa arah setiap faktor: tekanan yang lebih rendah mengembangkan gas (rasio di atas 1), dan pendinginan mengerutkannya (rasio di bawah 1).

Menyelesaikan soal dengan PV = nRT

Menambahkan jumlah gas pada hukum gabungan menghasilkan hukum gas ideal, PV = nRT. Setiap hukum sebelumnya adalah kasus khusus darinya.

Dengan tekanan dalam atmosfer dan volume dalam liter, gunakan R = 0.08206 L·atm/(mol·K); dengan tekanan dalam pascal dan volume dalam meter kubik, gunakan R = 8.314 J/(mol·K).

Pada 273.15 K dan 1 atm, satu mol gas ideal menempati 22.41 L. Sejak 1982, IUPAC mendefinisikan tekanan standar sebagai 1 bar, dengan volume molar pada 273.15 K sebesar 22.71 L. Periksa konvensi mana yang dipakai mata kuliah Anda sebelum mengandalkan 22.4 L per mol sebagai jalan pintas.

Contoh soal 2. Silinder baja 2.50 L berisi 0.180 mol argon pada 22.0 °C. Carilah tekanan dari P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Dalam kilopascal, hasilnya adalah 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Massa jenis gas dan massa molar dari pengukuran labu

Karena n = m/M, dengan m adalah massa dan M adalah massa molar, hukum gas ideal dapat ditulis ulang sebagai PM = dRT, dengan d = m/V adalah massa jenis gas. Pada suhu dan tekanan tetap, massa jenis gas sebanding dengan massa molar, sehingga menimbang volume gas yang diketahui memberikan massa molarnya.

Contoh soal 3. Labu 0.500 L yang diisi gas tak dikenal pada 35.0 °C dan 0.968 atm mengandung 0.967 g gas itu. Mensubstitusikan n = m/M ke dalam hukum gas ideal dan menata ulang menghasilkan M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Dengan bobot atom standar IUPAC yang dibulatkan sampai dua desimal (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klorometana, CH₃Cl, memiliki M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, sehingga data konsisten dengan gas tersebut. Konsisten tidak berarti terbukti: gas lain dengan massa molar yang mirip akan memberikan hasil yang sama.

Tekanan parsial dalam campuran dan gas yang ditampung di atas air

Dalam campuran gas yang tidak bereaksi, setiap gas berperilaku seolah-olah ia sendirian. Hukum Dalton menyatakan bahwa tekanan total adalah jumlah tekanan parsial: P_total = P_A + P_B + …. Setiap tekanan parsial sama dengan fraksi mol gas itu dikali tekanan total, P_A = x_A × P_total, dengan x_A = n_A/n_total.

Contoh soal 4. Bejana 4.00 L pada 25.0 °C berisi 0.150 mol N₂ dan 0.0450 mol CO₂. Jumlah total zatnya 0.195 mol, sehingga P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Fraksi mol N₂ adalah 0.150/0.195 = 0.769, menghasilkan P(N₂) = 0.917 atm, dan P(CO₂) = 0.275 atm. Keduanya berjumlah 1.19 atm, sebagaimana mestinya.

Gas yang ditampung di atas air bercampur dengan uap air, jadi kurangkan lebih dahulu tekanan uap air pada suhu itu. Untuk hidrogen yang ditampung pada 23 °C dengan tekanan total 754 torr, tekanan uap air adalah 21.1 torr (Tabel 9.2 OpenStax), sehingga P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, atau 0.964 atm. Dalam sampel 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Kesalahan hukum gas yang perlu ditangkap sebelum Anda mengirim jawaban

Sebagian besar jawaban yang salah dalam soal gas berasal dari beberapa kekeliruan yang mudah diduga, masing-masing dengan pemeriksaan khusus.

Kebiasaan yang paling berguna adalah memprediksi apakah jawaban seharusnya membesar atau mengecil sebelum menghitung. Jika aritmetika tidak sesuai, cari rasio yang terbalik.

• Celsius dalam persamaan: suhu 25 alih-alih 298.15 K menghasilkan jawaban yang meleset dengan faktor sekitar 12. Untuk kondisi laboratorium biasa, setiap T yang Anda substitusikan seharusnya kira-kira 250 K sampai 400 K.
• R yang tidak cocok: memakai 8.314 dengan atm dan L membuat jawaban meleset dengan faktor sekitar 100.
• Gram sebagai pengganti mol: n dalam PV = nRT adalah jumlah zat dalam mol. Jika soal memberikan massa, bagi dengan massa molar lebih dahulu, atau gunakan PM = dRT.
• Lupa uap air: gas yang ditampung di atas air tidak kering. Kurangkan tekanan uap pada suhu penampungan.

Ketika gas nyata berhenti berperilaku ideal

Hukum gas ideal mengasumsikan bahwa molekul tidak menempati volume dan tidak saling menarik. Gas nyata mendekati asumsi ini pada tekanan rendah dan suhu tinggi. Pada tekanan tinggi, volume molekul itu sendiri menjadi pecahan yang nyata dari wadah, sehingga gas kurang dapat dimampatkan daripada yang diprediksi. Pada suhu rendah, tarik-menarik menarik molekul bersama dan tekanan terukur turun di bawah nilai ideal.

Persamaan van der Waals menambahkan dua koreksi: suku dalam a untuk tarik-menarik dan suku dalam b untuk ukuran molekul. Gas dengan gaya antarmolekul yang kuat memiliki nilai a yang lebih besar dan menyimpang lebih jauh: Tabel 9.3 OpenStax mencantumkan a = 5.46 L²·atm/mol² untuk uap air dibandingkan 1.39 untuk nitrogen dan 0.0342 untuk helium. Pada sekitar 1 atm dan suhu ruang, hukum gas ideal biasanya akurat sampai beberapa persen, tetapi jangan memercayainya dekat titik ketika gas mengembun.