Նշանակալի թվանշանները քիմիայի հաշվարկներում

Չափված թվեր և ճշգրիտ թվեր

Չափված արժեքն անորոշ է, քանի որ յուրաքանչյուր գործիք ունի իր սահմանը։ Երբ կարդում եք 0.1 mL բաժանումներով բյուրետը, գրանցում եք վստահ նշագծերը, ապա դրանց միջև գնահատում եք ևս մեկ թվանշան։ Այդ պատճառով 18.36 mL ցուցմունքն ունի չորս նշանակալի թվանշան՝ երեք վստահ և մեկ գնահատված։ 18.360 mL գրելը կնշանակեր այնպիսի ճշգրտություն, որ բյուրետը չի կարող ապահովել։

Ճշգրիտ թվերը չափման անորոշություն չունեն։ Դրանք առաջանում են հաշվելուց (12 փորձանոթ տակդիրի մեջ), սահմանումներից (1 դյույմը ճիշտ 2.54 cm է, իսկ 1 L-ը՝ ճիշտ 1000 mL) և քիմիական բանաձևերի ու հավասարումների գործակիցներից և ինդեքսներից։ Ճշգրիտ թվերը համարեք անսահման թվով նշանակալի թվանշաններով, ուստի դրանք երբեք չեն սահմանափակում հաշվարկված արդյունքի ճշգրտությունը։

Թվանշանների հաշվարկը, ներառյալ խնդրահարույց զրոները

Ոչ զրոյական թվանշանները միշտ նշանակալի են։ Զրոները նշանակալի են կամ ոչ՝ կախված նրանից, թե արդյոք նրանք չափված տեղեկություն են արտահայտում, թե միայն ցույց են տալիս ստորակետի դիրքը։ Ստորև բերված կանոնները ընդգրկում են բոլոր դեպքերը, որոնց կհանդիպեք ընդհանուր քիմիայում։

Ստորակետ չունեցող ամբողջ թվի վերջում գտնվող զրոները միակ իսկապես երկիմաստ դեպքն են։ 1200 g գրված զանգվածը կարող է հայտնի լինել երկու, երեք կամ չորս նշանակալի թվանշանի ճշտությամբ։ Գիտական գրառումը վերացնում է երկիմաստությունը՝ 1.2 × 10³ g-ն ունի երկու, 1.20 × 10³ g-ն՝ երեք, իսկ 1.200 × 10³ g-ն՝ չորս։

• Ոչ զրոյական թվանշանների միջև գտնվող զրոները նշանակալի են՝ 30.506 g-ն ունի հինգ։
• Սկզբի զրոները երբեք նշանակալի չեն. դրանք միայն ցույց են տալիս ստորակետի դիրքը՝ 0.004070 m-ն ունի չորս (4, 0, 7, 0)։
• Ստորակետից աջ գտնվող վերջի զրոները նշանակալի են՝ 2.500 mL-ն ունի չորս։
• Ստորակետ չունեցող ամբողջ թվի վերջի զրոները երկիմաստ են. ձեր մտադրությունը ցույց տալու համար օգտագործեք գիտական գրառում։

Գումարում և հանում՝ հավասարեցրեք տասնորդական կարգերը

Երբ մեծություններ են գումարվում կամ հանվում, կարևորը վերջին տասնորդական կարգի բացարձակ անորոշությունն է, այլ ոչ թե նշանակալի թվանշանների քանակը։ Արդյունքը կլորացրեք այնքան տասնորդական կարգով, որքան ունի ամենաքիչ տասնորդական կարգով չափումը։

Լուծված օրինակ 1։ Դուք միավորում եք պինդ նյութի երեք բաժին, որոնք կշռվել են տարբեր կշեռքներով՝ 12.6 g, 0.237 g և 105.42 g։ Հաշվիչը ցույց է տալիս 118.257 g։ Առաջին զանգվածը հայտնի է միայն տասնորդականների ճշտությամբ, ուստի գումարը նույնպես հայտնի է միայն տասնորդականների ճշտությամբ՝ 118.3 g։ Նկատեք, որ պատասխանն ունի չորս նշանակալի թվանշան, թեև մուտքային տվյալներից մեկն ուներ ընդամենը երեք. գումարման դեպքում թվանշանների քանակը չէ, որ սահմանափակում է արդյունքը։

Հանումը կարող է ոչնչացնել նշանակալի թվանշանները։ Ենթադրենք՝ հեղուկ պարունակող կոլբը վերին բեռնվածքով կշեռքի վրա կշռում է 58.36 g, իսկ դատարկ կոլբը վերլուծական կշեռքի վրա կշռել է 57.912 g։ Հաշվիչի վրա տարբերությունը 0.448 g է, բայց առաջին զանգվածը հայտնի է միայն հարյուրերորդականների ճշտությամբ, ուստի հեղուկի զանգվածը 0.45 g է։ Չորս և հինգ նշանակալի թվանշան ունեցող տվյալներից մնացել է երկու նշանակալի թվանշան։ Երբ երկու մեծ թվերի փոքր տարբերությունը կարևոր է, երկուսն էլ կշռեք ավելի ճշգրիտ կշեռքով։

Բազմապատկում և բաժանում՝ հաշվեք նշանակալի թվանշանները

Արտադրյալների և քանորդների դեպքում փոխանցվում է հարաբերական անորոշությունը։ Արդյունքը կլորացրեք այնքան նշանակալի թվանշանով, որքան ունի ամենաքիչ նշանակալի թվանշաններով մուտքային տվյալը։

Լուծված օրինակ 2։ Ուղղանկյուն բլոկի չափերն են 4.20 cm, 2.15 cm և 1.8 cm։ Ծավալը հաշվիչի վրա 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ է։ Բարձրությունն ունի ընդամենը երկու նշանակալի թվանշան, ուստի ծավալը նշվում է որպես 16 cm³։ Երրորդ թվանշանը հիմնավորելու միակ ճանապարհը բարձրությունն ավելի ճշգրիտ չափելն է, օրինակ՝ շտանգենցիրկուլով ստանալով 1.80 cm։

Լոգարիթմները ենթարկվում են հարակից կանոնի, որը հանդիպում է pH-ի հետ աշխատելիս. լոգարիթմի տասնորդական կարգերի քանակը հավասար է սկզբնական արժեքի նշանակալի թվանշանների քանակին։ 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ջրածնային իոնների կոնցենտրացիան ունի երկու նշանակալի թվանշան, ուստի դրա pH-ը նշվում է երկու տասնորդականով՝ 3.47։

Կլորացում մեկ անգամ՝ բազմաքայլ հաշվարկի վերջում

Մի քանի քայլ ունեցող հաշվարկում յուրաքանչյուր միջանկյալ արժեքում պահեք առնվազն մեկ կամ երկու լրացուցիչ թվանշան (պահպանող թվանշաններ) և կլորացրեք միայն վերջնական պատասխանը։ Հետևեք, թե յուրաքանչյուր քայլն քանի նշանակալի թվանշան է արդարացնում, բայց թվանշաններ մի դեն նետեք մինչև վերջ։ Յուրաքանչյուր քայլում կլորացնելը ամեն անգամ փոքր սխալ է ավելացնում, և այդ սխալները կարող են փոխել վերջին նշված թվանշանը։

Լուծված օրինակ 3։ Դուք 1.37 g նատրիումի քլորիդ լուծում եք ջրում և ծավալաչափական կոլբում նոսրացնում ճիշտ 50.00 mL-ի։ Օգտագործելով IUPAC-ի ստանդարտ ատոմային զանգվածները՝ կլորացված երկու տասնորդականի (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl-ի մոլային զանգվածը 58.44 g/mol է։ Նյութի քանակը 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol է՝ չկլորացված վիճակում պահած։ Ծավալը 0.05000 L է, ուստի կոնցենտրացիան 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L է, որը կլորացվում է մինչև 0.469 mol/L, քանի որ զանգվածն ունի երեք նշանակալի թվանշան։

Եթե նյութի քանակը նախապես կլորացնեիք մինչև 0.0234 mol, կստանայիք 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L։ Տարբերությունը փոքր է, բայց դա իրական սխալ է, որն առաջացել է թվաբանությունից, այլ ոչ թե չափումներից, և ավելի երկար շղթաներում այն կարող է աճել։

Երբ «կիսանիշ» թվանշանը կլորացնել վերև, և երբ՝ մինչև զույգ թվանշանը

Եթե առաջին դեն նետվող թվանշանը 5-ից փոքր է, պահվող թվանշանը թողեք անփոփոխ. եթե այն 5-ից մեծ է կամ 5 է, որին հաջորդում են ցանկացած ոչ զրոյական թվանշաններ, կլորացրեք վերև։ Այսպես՝ 0.064371-ը երեք նշանակալի թվանշանով կլորացվում է 0.0644, իսկ 7.2849-ը՝ 7.28։

Միակ վիճելի դեպքը դեն նետվող թվանշանի ճիշտ 5 լինելն է, երբ դրանից հետո ոչինչ չկա։ OpenStax Chemistry 2e-ը կլորացնում է այնպես, որ պահվող թվանշանը լինի զույգ (6.125-ը դառնում է 6.12, իսկ 6.135-ը՝ 6.14), ինչը շատ կլորացումների դեպքում խուսափում է թեթև դեպի վերև շեղումից։ Շատ դասախոսներ պարզապես 5-ը կլորացնում են վերև։ Ստուգեք, թե որ ընդունված կարգն է գործում ձեր դասընթացում, և կիրառեք այն հետևողականորեն. այն ազդում է միայն այս մեկ դեպքի վրա։

Նշանակալի թվանշանների սխալներ, որոնք պետք է փնտրել սեփական աշխատանքում

Նշանակալի թվանշանների սխալների մեծ մասը գալիս է մի քանի կանխատեսելի վրիպումներից։ Պատասխանը շրջանակի մեջ առնելուց առաջ նորից կարդացեք մուտքային տվյալները և հարցրեք, թե որն է սահմանափակում արդյունքը և ըստ որ կանոնի։

Արագ սովորույթը դա դարձնում է սովորական գործողություն. յուրաքանչյուր պատասխանի կողքին նշեք սահմանափակող տվյալը և կիրառված կանոնը՝ տասնորդական կարգեր կամ թվանշանների քանակ։ Եթե պատասխանում այդ տվյալի արդարացրածից ավելի շատ թվանշաններ կան, կլորացրեք այն. եթե պակաս կան, փնտրեք հաշվիչի դեն նետած վերջի զրոն։

• Թույլ տալ, որ ճշգրիտ թիվը սահմանափակի պատասխանը։ 1000 mL/L գործակիցը կամ 2 գործակիցը երբեք չեն նվազեցնում նշանակալի թվանշանները։
• Գումարի համար բազմապատկման կանոնի օգտագործումը։ Գումարները և տարբերությունները սահմանափակվում են տասնորդական կարգերով, այլ ոչ թե թվանշանների քանակով։
• Յուրաքանչյուր միջանկյալ արժեքի կլորացումը։ Պահեք պահպանող թվանշաններ և կլորացրեք մեկ անգամ՝ վերջում։
• Իմաստ ունեցող վերջի զրոների թողնումը։ Հաշվիչը ցույց է տալիս 2.5, երբ չափումը եղել է 2.50 mL. զրոն վերադարձրեք։
• Սկզբի զրոների հաշվումը։ 0.0081 g-ն ունի երկու նշանակալի թվանշան, ոչ թե չորս։
• Երկիմաստ զրոներով ամբողջ թվի նշումը։ Երբ երեք թվանշանն է իմաստալից, 340 g-ի փոխարեն գրեք 3.40 × 10² g։