Չափողականությունների վերլուծություն և միավորների փոխարկումներ

Ինչու է փոխարկման գործակիցը քողարկված 1

1 L = 1000 mL նման հավասարությունը նշանակում է, որ երկու կողմերը նկարագրում են նույն քանակը։ Մի կողմը մյուսի վրա բաժանելը տալիս է ճիշտ 1-ի հավասար հարաբերություն՝ (1000 mL / 1 L) = 1 և (1 L / 1000 mL) = 1։ Մեծությունը 1-ով բազմապատկելը չի փոխում մեծությունը, այլ միայն փոխում է դրա արտահայտման ձևը։ Սա է եղանակի ամբողջ հիմնավորումը։

Քանի որ յուրաքանչյուր հավասարությունից ստացվում է երկու հարաբերություն, դուք ընտրում եք այն ուղղությունը, որը կրճատում է ձեր ունեցած միավորը և թողնում ձեզ անհրաժեշտ միավորը։ 0.355 L-ը միլիլիտրի փոխարկելու համար գրեք 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL։ Լիտրերը կրճատվում են, քանի որ L-ը մեկ անգամ հայտնվում է համարիչում և մեկ անգամ՝ հայտարարում։ Եթե միավորները չեն կրճատվում, գործակիցը շրջված է, և դա դուք իմանում եք մինչև որևէ թվաբանություն անելը։

Ճշգրիտ և չափված հավասարություններ

Որոշ հավասարություններ սահմանումներ են և ճշգրիտ են՝ յուրաքանչյուր SI նախդիր (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ և 1 դյույմ = 2.54 cm։ Ճշգրիտ գործակիցները երբեք չեն սահմանափակում նշանակալի թվանշանները։ Մյուս հավասարությունները գալիս են չափումից, օրինակ՝ խտությունը կամ մեկ մետաղադրամի զանգվածը, և դրանց նշանակալի թվանշանները հաշվվում են ինչպես ցանկացած այլ չափված արժեքինը։

Նախդիրների գործակիցները շրջված սխալների ամենահաճախ աղբյուրն են։ 1 µg = 10⁻⁶ g-ը կարդացեք այսպես. մեկ միկրոգրամը գրամի մեկ միլիոներորդն է։ Փոքր միավորը ստանում է 1-ը, իսկ մեծ միավորը՝ տասի փոքր աստիճանը, կամ համարժեքորեն՝ 1 g = 10⁶ µg։ 1 g = 10⁻⁶ µg գրելը հարաբերությունը շրջում է 10¹² անգամ։

• Երկարություն՝ 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 դյույմ = 2.54 cm (ճշգրիտ)։
• Ծավալ՝ 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L։
• Զանգված՝ 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g։
• Ժամանակ՝ 1 h = 60 min = 3600 s։

Մի քանի գործակիցների շղթայումը մեկ տողում

Երբ ոչ մի առանձին հավասարություն չի կապում սկզբնական և թիրախային միավորները, բազմապատկեք գործակիցների շղթա, որտեղ յուրաքանչյուրը կրճատում է նախորդի ներմուծած միավորը։ Ամբողջ շղթան հաշվարկից առաջ գրելը թույլ է տալիս միանգամից ստուգել կրճատումը և խուսափել քայլերի միջև կլորացումից։

Լուծված օրինակ 1։ Պոմպը լուծիչ է մատակարարում 1.75 mL/min արագությամբ։ Որքա՞ն է հոսքի արագությունը լիտր/ժամով։ Երկու միավոր պետք է փոխվի՝ մեկը համարիչում և մեկը՝ հայտարարում։ Կազմեք 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h)։ Միլիլիտրերը կրճատվում են, րոպեները կրճատվում են, և մնում է L/h։ Թվաբանությունը 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h է։ Երկու գործակիցներն էլ ճշգրիտ են, ուստի պատասխանը պահպանում է 1.75 mL/min-ի երեք նշանակալի թվանշանը։

Այստեղ օգնում է հավանականության արագ ստուգումը. մեկ ժամը 60 րոպե է, ուստի ժամում ծավալը պետք է մեծ լինի րոպեինից՝ մոտ 105 mL։ Լիտրերով դա մոտավորապես լիտրի մեկ տասներորդն է, ինչը համապատասխանում է 0.105 L/h-ին։

Քառակուսի և խորանարդ միավորները պահանջում են քառակուսի և խորանարդ գործակիցներ

cm³ նման ածանցյալ միավորը նշանակում է cm × cm × cm։ Այն փոխարկելու համար երկարության գործակիցը պետք է կիրառել յուրաքանչյուր չափման համար մեկ անգամ, ինչը կատարվում է ամբողջ գործակիցը՝ թիվը և միավորը միասին, համապատասխան աստիճան բարձրացնելով։ (1 m / 100 cm)³-ը հավասար է 1 m³ / 10⁶ cm³, այլ ոչ թե 1 m³ / 100 cm³։

Լուծված օրինակ 2։ Պահեստարանի ներքին ծավալը 0.0465 m³ է։ Արտահայտեք այն խորանարդ սանտիմետրերով և լիտրերով։ Խորանարդ սանտիմետրերով՝ 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³։ Լիտրերով օգտագործեք 1 m³ = 1000 L՝ 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L։ Որպես խաչաձև ստուգում՝ 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) նույնպես տալիս է 46.5 L։

Արագությունները և այլ բաղադրյալ միավորները հետևում են նույն տրամաբանությանը։ N/m²-ով ճնշումը, m/s-ով արագությունը և mol/L-ով կոնցենտրացիան յուրաքանչյուրի դեպքում յուրաքանչյուր միավոր փոխարկվում է առանձին՝ հարգելով աստիճանացույցները։

Խտությունը՝ որպես կամուրջ զանգվածի և ծավալի միջև

Խտությունը զանգվածն է՝ բաժանած ծավալի վրա, ուստի այն աշխատում է որպես փոխարկման գործակից երկու ուղղությամբ էլ՝ (g / mL)-ը ծավալը վերածում է զանգվածի, իսկ (mL / g)-ը զանգվածը վերածում է ծավալի։ Ի տարբերություն նախդիրների գործակիցների, խտությունը չափվում է, կախված է ջերմաստիճանից և սահմանափակում է նշանակալի թվանշանները։

Լուծված օրինակ 3։ OpenStax Chemistry 2e-ը (Աղյուսակ 1.4) սենյակային ջերմաստիճանի մոտ գլիցերինի խտությունը նշում է 1.26 g/cm³։ Գլիցերինի ինչ ծավալ է պարունակում 15.0 g զանգվածը։ Շրջեք խտությունը, որպեսզի գրամները կրճատվեն՝ 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, որը 11.9 mL է, քանի որ 1 cm³ = 1 mL ճիշտ։ Հաշվիչը ցույց է տալիս 11.905, և երկու տվյալներն էլ ունեն երեք նշանակալի թվանշան։

Այժմ գնացեք հակառակ ուղղությամբ ավելի երկար շղթայով. որքա՞ն է 2.50 L գլիցերինի զանգվածը կիլոգրամներով։ 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg։ Մեկ լիտր ջրի զանգվածը մոտ 1 kg է, իսկ գլիցերինը ջրից մի փոքր խիտ է, ուստի 2.5 kg-ից մի քիչ ավելին ողջամիտ է։

Ջերմաստիճանային սանդղակներ և այլ փոխարկումներ՝ շեղումով

Գործակից–պիտակ եղանակը մշակում է համեմատական կապեր, որտեղ մի միավորի զրոն նշանակում է մյուսի զրո։ Ցելսիուսի, Ֆարենհայտի և կելվինի սանդղակները չունեն ընդհանուր զրո, ուստի ջերմաստիճանը փոխարկելու համար պետք է հավասարում՝ ավելացված շեղումով՝ T(K) = T(°C) + 273.15 և T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32։ Օրինակ՝ 21.47 °C-ը 21.47 + 273.15 = 294.62 K է և 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F։

Ջերմաստիճանի փոփոխությունները տարբեր են։ 1 °C փոփոխությունը հավասար է 1 K փոփոխության և 1.8 °F փոփոխության՝ առանց շեղման, քանի որ երկու ջերմաստիճան հանելիս շեղումը կրճատվում է։ Հիշեք այս տարբերությունը, երբ ջերմության կամ արագության հավասարումն օգտագործում է ΔT, այլ ոչ T։

Փոխարկման սխալները և ինչպես բռնել դրանք

Չափողականությունների վերլուծությունը երաշխավորում է, որ վերջնական միավորը ճիշտ է, եթե յուրաքանչյուր գործակից իսկական հավասարություն է։ Այն չի երաշխավորում, որ ընտրել եք ճիշտ մեծությունը, ուստի միավորների ստուգումը զուգակցեք մեծության գնահատականի հետ։

Բազմապատկելուց առաջ որոշեք՝ թիվը պետք է մեծանա, թե փոքրանա։ Ավելի փոքր միավորի փոխարկելը, օրինակ՝ լիտրերից միլիլիտրերի, տալիս է ավելի մեծ թիվ. ավելի մեծ միավորի փոխարկելը տալիս է ավելի փոքր թիվ։ Եթե արդյունքը շարժվում է սխալ ուղղությամբ, ուրեմն գործակցի թվերը շրջված են, ինչը ճիշտ այն է, ինչ անում է սխալ հիշված նախդիրը, նույնիսկ երբ միավորները կարծես կրճատվում են։

• Շրջված գործակից. եթե այն միավորը, որից ուզում էիք ազատվել, մնում է, շրջեք այդ գործակիցը։
• Շրջված նախդիր. ստուգեք, որ փոքր միավորն ունի մեծ քանակ, ինչպես 1 kg = 1000 g-ում։
• Աստիճանը մոռանալը. մակերեսի և ծավալի գործակիցները պետք է քառակուսի կամ խորանարդ բարձրացվեն, ներառյալ թիվը։
• Հաշվարկի ընթացքում միավորները թողնելը. միավորները գրեք յուրաքանչյուր թվի վրա, որպեսզի բացակայող կրճատումը տեսանելի մնա։
• Չափված գործակիցը ճշգրիտ համարելը. խտությունը կամ մեկ միավորի չափված զանգվածը սահմանափակում է նշանակալի թվանշանները։
• Ճիշտ միավորներ, սխալ ֆիզիկա. լուծույթի գրամները և լուծված նյութի գրամները երկուսն էլ կրճատվում են որպես g, ուստի յուրաքանչյուր մեծություն պիտակավորեք այն նկարագրությամբ, թե ինչ է այն։