Միջուկային քիմիա՝ կապի էներգիա, տրոհման տեսակներ և կիսատրոհման պարբերություններ

Նեյտրոն–պրոտոն հարաբերությունը և կայունության գոտին

Միջուկը պարունակում է պրոտոններ և նեյտրոններ, որոնք միասին կոչվում են նուկլոններ։ Պրոտոնները էլեկտրականորեն վանում են իրար, իսկ ուժեղ միջուկային ուժը, որն ազդում է միայն շատ փոքր հեռավորությունների վրա, միասին է պահում բոլոր նուկլոնները։ Միջուկի կայունությունը հիմնականում կախված է պրոտոնների և նեյտրոնների հավասարակշռությունից։

Եթե կայուն նուկլիդների համար պատկերեք նեյտրոններն ըստ պրոտոնների, դրանք կընկնեն կայունության նեղ գոտում։ Թեթև կայուն միջուկներն ունեն յուրաքանչյուրից մոտավորապես հավասար թվով. ազոտ-14-ն ունի յուրաքանչյուրից յոթը։ Ավելի ծանր միջուկներին անհրաժեշտ են լրացուցիչ նեյտրոններ՝ պրոտոնների աճող վանումը փոխհատուցելու համար։ OpenStax-ը երկաթ-56-ի համար տալիս է 1.15 n:p հարաբերություն, իսկ կապար-207-ի համար՝ 1.52։ Բիսմութից (Z = 83) հետո բոլոր տարրերի բոլոր իզոտոպները ռադիոակտիվ են։

Գոտուց դուրս գտնվող նուկլիդը տրոհվում է այնպես, որ մոտենա գոտուն։ Այդ մեկ գաղափարը կանխատեսում է տրոհման տեսակների մեծ մասը, ինչպես ցույց է տալիս ստորև բերված տրոհման տեսակների ցանկը։

Զանգվածի դեֆեկտ և միջուկային կապի էներգիա

Միջուկն ունի ավելի փոքր զանգված, քան այն առանձին պրոտոններն ու նեյտրոնները, որոնցից կազմված է։ Պակասող զանգվածը՝ զանգվածի դեֆեկտը, E = mc² առնչությամբ համապատասխանում է միջուկային կապի էներգիային։ Ատոմային զանգվածի միավորներով 1 u-ն համարժեք է 931.494 MeV-ի (CODATA արժեք NIST-ից)։

Լուծված օրինակ 1։ Գտեք հելիում-4-ի կապի էներգիան։ Ատոմային զանգվածների օգտագործումը պահպանում է էլեկտրոնների հաշվեկշիռը. ջրածին-1-ի երկու ատոմ տալիս են երկու պրոտոնն ու երկու էլեկտրոնը։ NIST-ը ¹H-ի համար նշում է 1.007 825 032 u, ⁴He-ի համար՝ 4.002 603 254 u, իսկ CODATA-ն նեյտրոնի համար տալիս է 1.008 664 916 u։ Առանձին մասնիկներ՝ 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u։ Զանգվածի դեֆեկտ՝ 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u։ Կապի էներգիա՝ 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV կամ 7.074 MeV մեկ նուկլոնի համար։ OpenStax-ը նշում է 28.4 MeV, քանի որ օգտագործում է չորս տասնորդական նիշով կլորացված զանգվածներ, ինչը ցույց է տալիս, թե որքան զգայուն է մեծ թվերի միջև փոքր տարբերությունը կլորացման նկատմամբ։

Մեկ մոլի հաշվով մեկ միջուկի 28.30 MeV-ը 2.73 × 10¹² J/mol է։ Մեթանի մեկ մոլի այրումն անջատում է մոտ 890 kJ (Հավելված G-ի առաջացման էնթալպիաներից), ուստի հելիում-4-ի առաջացումն իր նուկլոններից մեկ մոլի հաշվով անջատում է մոտավորապես երեք միլիոն անգամ ավելի շատ էներգիա։ Մեկ նուկլոնի հաշվով կապի էներգիան ամենամեծն է 56 զանգվածային թվի մոտ. OpenStax-ը երկաթ-56-ի համար հաշվում է 8.820 MeV մեկ նուկլոնի համար։ Ահա թե ինչու թե՛ թեթև միջուկների սինթեզը, թե՛ շատ ծանր միջուկների տրոհումը էներգիա են անջատում։

Տրոհման հինգ տեսակ և ինչ է փոխում յուրաքանչյուրը

Տրոհման յուրաքանչյուր տեսակ զանգվածային թիվը՝ A-ն, և կարգաթիվը՝ Z-ը, փոխում է որոշակի ձևով։ Իմանալով, թե գոտու որ կողմում է գտնվում նուկլիդը, կարող եք որոշել, թե որ տեսակներն են հավանական։

• Ալֆա տրոհման ժամանակ արձակվում է հելիում-4 միջուկ՝ ⁴₂He։ A-ն նվազում է 4-ով, իսկ Z-ը՝ 2-ով։ Այն տարածված է բիսմութից ծանր միջուկների համար։
• Բետա տրոհման ժամանակ արձակվում է էլեկտրոն՝ ⁰₋₁e, երբ նեյտրոնը վերածվում է պրոտոնի։ A-ն չի փոխվում, իսկ Z-ը աճում է 1-ով։ Այն տեղի է ունենում գոտուց վերև գտնվող՝ նեյտրոններով հարուստ նուկլիդներում։
• Պոզիտրոնային ճառագայթման ժամանակ արձակվում է պոզիտրոն՝ ⁰₊₁e, երբ պրոտոնը վերածվում է նեյտրոնի։ A-ն չի փոխվում, իսկ Z-ը նվազում է 1-ով։ Այն տեղի է ունենում գոտուց ներքև գտնվող՝ պրոտոններով հարուստ նուկլիդներում։
• Էլեկտրոնային զավթման ժամանակ ներքին էլեկտրոնը ներքաշվում է միջուկ, որտեղ միանում է պրոտոնի հետ և առաջացնում նեյտրոն։ A-ն չի փոխվում, իսկ Z-ը նվազում է 1-ով՝ նույն փոփոխությունը, ինչ պոզիտրոնային ճառագայթման դեպքում։
• Գամմա ճառագայթման ժամանակ գրգռված վիճակում գտնվող միջուկից անջատվում է բարձր էներգիայով ֆոտոն՝ ⁰₀γ։ A-ն և Z-ը չեն փոխվում։ Այն հաճախ ուղեկցում է մյուս տեսակներին։

Միջուկային հավասարման հավասարեցումը՝ պահպանելով A-ն և Z-ը

Միջուկային հավասարումը հավասարեցված է, երբ զանգվածային թվերի (վերին ինդեքսների) գումարը երկու կողմերում նույնն է, և նույնը վերաբերում է կարգաթվերին (ստորին ինդեքսներին)։ Այնուհետև արգասիքի կարգաթիվը որոշում է տարրը։

Ուրան-238-ը ենթարկվում է ալֆա տրոհման՝ ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He։ Ստուգում՝ 238 = 234 + 4 և 92 = 90 + 2։ Ածխածին-14-ը ենթարկվում է բետա տրոհման՝ ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, որտեղ 6 = 7 + (−1)։ Ֆտոր-18-ը, որն օգտագործվում է ՊԷՏ հետազոտություններում, ենթարկվում է պոզիտրոնային ճառագայթման՝ ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e։ Կալիում-40-ը կարող է ենթարկվել էլեկտրոնային զավթման, և էլեկտրոնը գրվում է որպես ռեագենտ՝ ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar։

Անհայտ մասնիկը գտնելու համար հանեք։ Թորիում-234-ը տրոհվում է պրոտակտինիում-234-ի՝ ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X։ X-ի համար A = 234 − 234 = 0 և Z = 90 − 91 = −1, ուստի X-ը ⁰₋₁e է, և սա բետա տրոհում է։ Կանխատեսումները համապատասխանում են գոտուն. ածխածին-14-ն ունի 1.33 n:p հարաբերություն, որը բարձր է այդքան թեթև միջուկի համար, և բետա տրոհումն այն ազոտ-14-ում հասցնում է 1.00-ի։

Կիսատրոհման պարբերության հաշվարկներ առաջին կարգի տրոհման համար

Ռադիոակտիվ տրոհումն առաջին կարգի գործընթաց է. տվյալ ժամանակում տրոհվում է մնացած միջուկների նույն բաժինը՝ անկախ սկզբնական քանակից։ Կիսատրոհման պարբերությունը՝ t½-ը, այն ժամանակն է, որի ընթացքում տրոհվում է միջուկների կեսը։ Այն գործնականում կախված չէ ջերմաստիճանից, ճնշումից և քիմիական ձևից, ինչն էլ այն օգտակար է դարձնում թվագրման համար։ t ժամանակից հետո մնացած քանակը N = N₀ × (½)^(t/t½) է։ Համարժեքորեն՝ ln(N/N₀) = −kt, որտեղ k = 0.693/t½ տրոհման հաստատունն է։

Լուծված օրինակ 2։ Յոդ-131-ը, որն օգտագործվում է վահանաձև գեղձի հիվանդությունների բուժման համար, ունի t½ = 8.02 օր (OpenStax-ի Աղյուսակ 21.2)։ 50.0 mg նմուշից որքա՞ն կմնա 30.0 օր հետո։ t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 կիսատրոհման պարբերություն։ N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg։ Արագ գնահատումը հաստատում է դա. 3 կիսատրոհման պարբերությունից հետո կմնար 6.25 mg, իսկ 4-ից հետո՝ 3.13 mg, ուստի պատասխանը պետք է լինի դրանց միջև։

Լուծված օրինակ 3։ Ֆտոր-18-ն ունի t½ = 110. րոպե։ Որքա՞ն ժամանակ անց նրա ակտիվությունը կնվազի մինչև սկզբնական արժեքի 10.0 տոկոսը։ Ակտիվությունը համեմատական է միջուկների թվին, ուստի լուծեք (½)^(t/110.) = 0.100։ t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min՝ մոտ 6.1 ժամ։ Այդ կարճ ժամանակահատվածի պատճառով է, որ ֆտոր-18-ը պետք է արտադրվի օգտագործման վայրին մոտ։

Լուծված օրինակ՝ փայտե արտեֆակտի ռադիոածխածնային թվագրում

Կենդանի օրգանիզմները պահպանում են ածխածին-14-ի և ածխածին-12-ի կայուն հարաբերություն՝ շրջակա միջավայրի հետ ածխածին փոխանակելով։ Մահից հետո ածխածին-14-ը տրոհվում է t½ = 5730 տարի պարբերությամբ (OpenStax-ի բաժին 21.3) և չի փոխարինվում, ուստի հարաբերությունը նվազում է կանխատեսելի ձևով։

Փայտե գործիքը պարունակում է կենդանի փայտում առկա ածխածին-14-ի 28.0 տոկոսը։ Լուծեք 0.280 = (½)^(t/5730 y)։ Լոգարիթմելով՝ ստանում ենք t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ տարի կամ մոտ 1.84 կիսատրոհման պարբերություն։ Ստուգեք գնահատականը. մեկ կիսատրոհման պարբերությունից հետո մնում է 50 տոկոսը, իսկ երկուսից հետո՝ 25 տոկոսը, և 28.0 տոկոսը գտնվում է երկուսից փոքր-ինչ առաջ։

OpenStax-ը նշում է, որ եղանակը ճշգրիտ է մինչև մոտ 30 000 տարի և տալիս է ողջամիտ թվագրումներ առավելագույնը մոտ 50 000 տարի։ Դրանից այն կողմ մնում է չափազանց քիչ ածխածին-14՝ հուսալիորեն չափելու համար։ Իրական ռադիոածխածնային տարիքներն ուղղվում են նաև մթնոլորտային ածխածին-14-ի անցյալ փոփոխությունների համար։

Սխալներ միջուկային հավասարումներում և տրոհման թվաբանության մեջ

Երկու ստուգում բռնում է խնդիրների մեծ մասը. յուրաքանչյուր հավասարման մեջ առանձին հավասարեցրեք A-ն և Z-ը, և հաշվիչ օգտագործելուց առաջ գնահատեք, թե քանի կիսատրոհման պարբերություն է անցել։

• Շփոթել բետա և պոզիտրոնային փոփոխությունները։ Բետա տրոհումը Z-ը բարձրացնում է 1-ով. պոզիտրոնային ճառագայթումը և էլեկտրոնային զավթումն այն իջեցնում են 1-ով։
• Հավասարեցնել զանգվածային թվերը, բայց ոչ կարգաթվերը, կամ հակառակը։
• Ատոմային զանգվածից հանել մերկ պրոտոնների զանգվածները՝ առանց էլեկտրոնները հաշվի առնելու։ Ջրածին-1-ի ատոմային զանգվածների օգտագործումը կանխում է այս խնդիրը։
• Սկզբնական քանակը բաժանել կիսատրոհման պարբերությունների թվի վրա՝ այն կրկնակի կիսելու փոխարեն։
• Խառնել ժամանակի միավորները, օրինակ՝ օրերով կիսատրոհման պարբերությունը ժամերով անցած ժամանակի հետ։
• Զանգվածի դեֆեկտի հաշվարկում զանգվածները կլորացնել նախքան տարբերությունը վերցնելը։