Լույս և ատոմային սպեկտրներ՝ ֆոտոններ, էներգիական մակարդակներ և ջրածնի գծեր

Ալիքի երկարություն, հաճախություն և լույսի արագություն

Լույսը էլեկտրամագնիսական ալիք է։ Նրա ալիքի երկարությունը՝ λ-ն, հարևան գագաթների միջև հեռավորությունն է, իսկ հաճախությունը՝ ν-ն, տվյալ կետով մեկ վայրկյանում անցնող գագաթների թիվն է՝ հերցերով (s⁻¹)։ Վակուումում բոլոր ալիքի երկարությունները տարածվում են նույն արագությամբ՝ c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, որը NIST-ի նշած ճշգրիտ սահմանված արժեք է։ Երեք մեծությունները կապված են c = λν առնչությամբ, ուստի ալիքի երկարությունը և հաճախությունը հակադարձ համեմատական են. մեկը կիսով չափ փոքրացրեք, և մյուսը կկրկնապատկվի։

Տեսանելի լույսը տարածվում է մոտավորապես 400 nm-ից (մանուշակագույն) մինչև 700 nm (կարմիր)։ Ուլտրամանուշակագույն լույսն ունի ավելի կարճ ալիքի երկարություններ և ավելի բարձր հաճախություններ, իսկ ինֆրակարմիրը՝ ավելի երկար ալիքի երկարություններ և ավելի ցածր հաճախություններ։ c = λν-ն օգտագործելուց առաջ նանոմետրերը փոխարկեք մետրերի՝ 1 nm = 10⁻⁹ m։

Ֆոտոնի էներգիա և ֆոտոէլեկտրական էֆեկտ

Լույսը կլանվում և ճառագայթվում է ֆոտոններ կոչվող բաժիններով։ Յուրաքանչյուր ֆոտոն կրում է E = hν = hc/λ էներգիա, որտեղ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s-ը Պլանկի հաստատունն է, որը նույնպես ճշգրիտ է։ Ավելի կարճ ալիքի երկարությունը նշանակում է ավելի շատ էներգիա մեկ ֆոտոնի համար։ Նույն գույնի ավելի պայծառ լույսը նշանակում է ավելի շատ ֆոտոններ, այլ ոչ թե ավելի բարձր էներգիայով ֆոտոններ։

Լուծված օրինակ 1։ Նատրիումային լամպի դեղին լույսը մոտ 589.0 nm է։ Նրա հաճախությունը ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz է։ Մեկ ֆոտոնը կրում է E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J։ Ֆոտոնների մեկ մոլի համար բազմապատկեք Ավոգադրոյի թվով՝ 6.022 × 10²³ mol⁻¹. ստացվում է 2.031 × 10⁵ J կամ 203.1 kJ/mol։ Դա համեմատելի է թույլ քիմիական կապի էներգիայի հետ, ահա թե ինչու տեսանելի և ուլտրամանուշակագույն լույսը կարող է առաջ բերել ֆոտոքիմիական ռեակցիաներ։

Ֆոտոէլեկտրական էֆեկտն ուղղակիորեն ցույց է տալիս ֆոտոնային պատկերը։ Լույսը մետաղից էլեկտրոններ է պոկում միայն այն դեպքում, երբ յուրաքանչյուր ֆոտոն կրում է առնվազն մետաղի ելքի աշխատանքին՝ Φ-ին հավասար էներգիա։ Ցանկացած ավելցուկային էներգիա դառնում է էլեկտրոնի կինետիկ էներգիա՝ KEmax = hν − Φ։

Լուծված օրինակ 2։ Ենթադրենք՝ մետաղական մակերևույթի շեմային ալիքի երկարությունը 540 nm է (այս վարժության համար տրված արժեք)։ Նրա ելքի աշխատանքը Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J է։ 405 nm մանուշակագույն լույսի ֆոտոններն ունեն 4.905 × 10⁻¹⁹ J, ուստի KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J։ Երեք նշանակալի թվանշանով կլորացնելիս դա 1.23 × 10⁻¹⁹ J է կամ 0.765 eV։ 650 nm կարմիր լույսը, որքան էլ ինտենսիվ լինի, էլեկտրոններ չի պոկում, քանի որ յուրաքանչյուր ֆոտոն ունի ընդամենը 3.06 × 10⁻¹⁹ J։

Ինչու են ատոմները տալիս գծային սպեկտրներ, այլ ոչ թե ծիածան

Տաք պինդ մարմինը, օրինակ՝ լամպի թելիկը, արձակում է անընդհատ սպեկտր։ Ատոմների տաք, ցածր ճնշման գազն արձակում է միայն որոշակի ալիքի երկարություններ։ Ատոմում էլեկտրոնները կարող են զբաղեցնել միայն որոշակի էներգիական մակարդակներ։ Երբ էլեկտրոնն ավելի բարձր մակարդակից իջնում է ավելի ցածրի, ատոմն արձակում է մեկ ֆոտոն, որի էներգիան հավասար է մակարդակների տարբերությանը՝ ΔE = hν։ Քանի որ գոյություն ունեն միայն որոշակի տարբերություններ, հայտնվում են միայն որոշակի ալիքի երկարություններ։

Կլանումը հակառակ գործընթացն է։ Սպիտակ լույսն անցկացրեք սառը գազի միջով, և ատոմները կհեռացնեն ճիշտ այն ալիքի երկարությունները, որոնք համապատասխանում են իրենց վերընթաց թռիչքներին՝ թողնելով մութ գծեր այլապես անընդհատ սպեկտրում։ Նույն երկու մակարդակների միջև թռիչքն ունի նույն ալիքի երկարությունը՝ անկախ այն բանից, ատոմը կլանում է, թե ճառագայթում։ Յուրաքանչյուր տարրի տարբերությունների համախումբը եզակի է, ուստի սպեկտրները թույլ են տալիս ճանաչել տարրերը բոցերում, լամպերում և հեռավոր աստղերում։

Ջրածնի էներգիական մակարդակները և Ռիդբերգի հավասարումը

Միաէլեկտրոն ատոմի էներգիական մակարդակները ենթարկվում են պարզ բանաձևի։ OpenStax Chemistry 2e-ն (բաժին 6.2) տալիս է Eₙ = −kZ²/n², որտեղ k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z-ը միջուկի լիցքն է, իսկ n = 1, 2, 3, …։ Էներգիան բացասական է, քանի որ կապված էլեկտրոնի էներգիան ավելի ցածր է, քան դադարի վիճակում գտնվող ազատ էլեկտրոնինը, որն ընդունվում է զրո։ n-ի աճին զուգընթաց մակարդակները խտանում են՝ մոտենալով զրոյին։

Երբ էլեկտրոնը nᵢ-ից ընկնում է ավելի ցածր n_f մակարդակ, արձակված ֆոտոնի էներգիան ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) է։ hc-ի վրա բաժանելով՝ ստացվում է ջրածնի Ռիդբերգի հավասարումը՝ 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), որտեղ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹։

Լուծված օրինակ 3։ Գտեք ջրածնի n = 3 → n = 2 գծի ալիքի երկարությունը։ ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J՝ մինչև վերջ պահելով մեկ լրացուցիչ թվանշան։ hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m-ի դեպքում λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m կամ 656.4 nm։ NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data-ն այս կարմիր գիծը նշում է օդում 656.3 nm։ Վերջին թվանշանի տարբերությունն առաջանում է k-ի կլորացումից և օդում լույսի մի փոքր ավելի ցածր արագությունից։

Լուծված օրինակ 4։ Ջրածնի իոնացման էներգիան այն էներգիան է, որն անհրաժեշտ է էլեկտրոնը n = 1-ից n = ∞ տեղափոխելու համար, և դա հենց k-ն է՝ 2.179 × 10⁻¹⁸ J մեկ ատոմի համար։ Մեկ մոլի համար՝ (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J կամ 1312 kJ/mol։ NIST Atomic Spectra Database-ի արժեքը՝ 13.598 eV, փոխարկվում է 1312.0 kJ/mol-ի։

Լայմանի, Բալմերի և Պաշենի սերիաներ

Նույն ստորին մակարդակում ավարտվող գծերը կազմում են սերիա։ nᵢ-ի աճին զուգընթաց նրանք բոլորը մոտենում են իրար և ձգտում սերիայի սահմանին, որտեղ էլեկտրոնը սկզբում ազատ է։

• Լայմանի սերիա, որն ավարտվում է n = 1-ում՝ ուլտրամանուշակագույն։ 2 → 1 գիծը 121.6 nm է, իսկ սերիայի սահմանը՝ մոտ 91.2 nm։
• Բալմերի սերիա, որն ավարտվում է n = 2-ում՝ ջրածնի չորս տեսանելի գծերը՝ մոտ 656, 486, 434 և 410 nm, nᵢ = 3, 4, 5 և 6 արժեքների համար։ Սերիայի սահմանը մոտ 365 nm է՝ ուլտրամանուշակագույն տիրույթում։
• Պաշենի սերիա, որն ավարտվում է n = 3-ում՝ ինֆրակարմիր։ 4 → 3 գիծը մոտ 1875 nm է։

Սպեկտրների սխալներ և արագ ստուգումներ

Այս խնդիրների սխալների մեծ մասը միավորների կամ նշանների սխալներ են։ Երկու ստուգում բռնում է դրանց մեծ մասը. տեսանելի ֆոտոնը պետք է կրի մոտավորապես 2.8-ից 5.0 × 10⁻¹⁹ J, իսկ էներգիաների ավելի մեծ տարբերությունը պետք է տա ավելի կարճ ալիքի երկարություն։

• c = λν կամ E = hc/λ օգտագործելիս ալիքի երկարությունը թողնել նանոմետրերով։ Նախ փոխարկեք մետրերի։
• Ռիդբերգի հավասարումն օգտագործել nᵢ-ն և n_f-ը տեղերով փոխած, ինչը տալիս է բացասական ալիքի երկարություն։
• Ակնկալել, որ ջրածնի յուրաքանչյուր գիծ տեսանելի է։ Լայմանի ամբողջ սերիան ուլտրամանուշակագույն է, իսկ Պաշենի սերիան՝ ինֆրակարմիր։
• Կարծել, որ ավելի պայծառ լույսը պոկում է ավելի արագ ֆոտոէլեկտրոններ։ Ինտենսիվությունը փոխում է էլեկտրոնների թիվը, այլ ոչ թե նրանց առավելագույն էներգիան։
• Eₙ = −kZ²/n²-ը կիրառել հելիումի կամ մեկից ավելի էլեկտրոն ունեցող ցանկացած ատոմի նկատմամբ։ Այն ճիշտ է միայն միաէլեկտրոն մասնիկների համար, ինչպիսիք են H-ը, He⁺-ը և Li²⁺-ը։
• Մեկ ֆոտոնի էներգիան kJ/mol-ի փոխարկելիս մոռանալ Ավոգադրոյի թիվը կամ այն կիրառել երկու անգամ։

Ինչ է բացատրում Բորի պատկերը, և որտեղ է այն կանգ առնում

Ջրածնի ատոմի Բորի մոդելը, որում էլեկտրոնը գտնվում է ֆիքսված էներգիայով շրջանաձև ուղեծրերում, վերարտադրում է ջրածնի գծերը և Z²-ով մասշտաբավորումը He⁺-ի նման իոնների համար։ He⁺-ի համար ջրածնի յուրաքանչյուր անցման էներգիան չորս անգամ ավելի մեծ է, ուստի նրա 2 → 1 գիծը մոտ 30.4 nm է։

Մոդելը ձախողվում է երկու կամ ավելի էլեկտրոն ունեցող ատոմների համար, քանի որ էլեկտրոն–էլեկտրոն վանումը փոխում է մակարդակները։ Այն նաև էլեկտրոնները պատկերում է որոշակի հետագծերի վրա, ինչը քվանտային մեխանիկան բացառում է։ Ժամանակակից տեսությունը պահպանում է Բորի էներգիական մակարդակները ջրածնի համար, բայց ուղեծրերը փոխարինում է օրբիտալներով, որոնք նկարագրում են, թե որտեղ է հավանական էլեկտրոնը գտնել։