Գազային օրենքներ՝ Բոյլի օրենքից մինչև PV = nRT

Չորս փոփոխական, որոնք նկարագրում են գազի նմուշը

Գազի նմուշը նկարագրվում է իր P ճնշմամբ, V ծավալով, T ջերմաստիճանով և n քանակով։ Ճնշումը հայտնվում է մի քանի միավորներով. մեկ մթնոլորտը 101.325 kPa է կամ 760 mmHg, և բոլոր գործնական նպատակներով մեկ torr-ը հավասար է մեկ mmHg-ի։ Քանակը միշտ մոլերով է, ոչ գրամներով։

Ջերմաստիճանը պետք է լինի կելվիններով՝ Ցելսիուսի ցուցմունքին ավելացրեք 273.15։ Գազային օրենքները համեմատականություններ են, և համեմատականությունն աշխատում է միայն այն սանդղակի վրա, որի զրոն նշանակում է զրո։ 10 °C-ից 20 °C անցնելը գազի ծավալը չի կրկնապատկում, բայց ջերմաստիճանը 283 K-ից 566 K կրկնապատկելը կրկնապատկում է հաստատուն ճնշմամբ պահվող գազի ծավալը։

Բոյլը, Շառլը և Ավոգադրոն՝ որպես մեկ օրենքի կտորներ

Յուրաքանչյուր դասական օրենք երկու փոփոխական պահում է հաստատուն։ Բոյլի օրենքը՝ հաստատուն n-ի և T-ի դեպքում P₁V₁ = P₂V₂, ուստի գազը կիսով չափ ծավալի մեջ սեղմելը կրկնապատկում է նրա ճնշումը։ Շառլի օրենքը՝ հաստատուն n-ի և P-ի դեպքում V₁/T₁ = V₂/T₂, ուստի ծավալն աճում է կելվինային ջերմաստիճանին համամասնորեն։ Ավոգադրոյի օրենքը՝ հաստատուն P-ի և T-ի դեպքում V₁/n₁ = V₂/n₂, ուստի գազերի հավասար ծավալները պարունակում են մոլեկուլների հավասար թվեր։

Միասին դրանք տալիս են միավորված գազային օրենքը գազի ֆիքսված քանակի համար՝ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂։ Երբ վստահեք այս ձևին, խաչեք այն, ինչ մնում է հաստատուն, և մնացած փոփոխականները կտան ճիշտ մասնավոր դեպքը։

Լուծված օրինակ 1։ Շարժական մխոցով գլանը պարունակում է 1.75 L ազոտ 18.0 °C-ում և 0.985 atm-ում։ Գազը սառեցվում է մինչև −8.0 °C, մինչդեռ մխոցի վրայի ճնշումը իջեցվում է մինչև 0.712 atm։ Նախ փոխարկեք ջերմաստիճանները՝ T₁ = 291.15 K և T₂ = 265.15 K։ Լուծեք V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L։ Ստուգեք յուրաքանչյուր գործակցի ուղղությունը. ավելի ցածր ճնշումը գազը ընդլայնում է (հարաբերությունը 1-ից մեծ), իսկ սառեցումը նեղացնում է (հարաբերությունը 1-ից փոքր)։

Խնդիրների լուծում PV = nRT-ով

Գազի քանակը միավորված օրենքին ավելացնելը տալիս է իդեալական գազի օրենքը՝ PV = nRT։ Յուրաքանչյուր նախորդ օրենք դրա մասնավոր դեպքն է։

Ճնշումը մթնոլորտներով և ծավալը լիտրերով օգտագործելիս վերցրեք R = 0.08206 L·atm/(mol·K); ճնշումը պասկալներով և ծավալը խորանարդ մետրերով օգտագործելիս վերցրեք R = 8.314 J/(mol·K)։

273.15 K-ում և 1 atm-ում իդեալական գազի մեկ մոլը զբաղեցնում է 22.41 L։ 1982 թվականից IUPAC-ը ստանդարտ ճնշումը սահմանել է որպես 1 bar, որտեղ մոլային ծավալը 273.15 K-ում 22.71 L է։ Նախքան 22.4 L մեկ մոլի համար որպես դյուրանցում վստահելը, ստուգեք, թե որ ընդունված կարգն է օգտագործվում ձեր դասընթացում։

Լուծված օրինակ 2։ 2.50 L պողպատե գլանը պարունակում է 0.180 mol արգոն 22.0 °C-ում։ Գտեք ճնշումը P = nRT/V-ով։ T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K։ P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm։ Կիլոպասկալներով արդյունքը 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa է։

Գազի խտությունը և մոլային զանգվածը կոլբայի չափումից

Քանի որ n = m/M, որտեղ m-ը զանգվածն է, իսկ M-ը՝ մոլային զանգվածը, իդեալական գազի օրենքը կարելի է վերագրել որպես PM = dRT, որտեղ d = m/V գազի խտությունն է։ Ֆիքսված ջերմաստիճանի և ճնշման դեպքում գազի խտությունը համեմատական է մոլային զանգվածին, ուստի գազի հայտնի ծավալը կշռելը տալիս է նրա մոլային զանգվածը։

Լուծված օրինակ 3։ 0.500 L կոլբան, լցված անհայտ գազով 35.0 °C-ում և 0.968 atm-ում, պարունակում է 0.967 g գազ։ n = m/M-ը իդեալական գազի օրենքի մեջ տեղադրելով և վերադասավորելով՝ ստանում ենք M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol։ Օգտագործելով IUPAC-ի ստանդարտ ատոմային զանգվածները՝ կլորացված երկու տասնորդականի (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), քլորմեթանը՝ CH₃Cl-ը, ունի M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, ուստի տվյալները համատեղելի են այդ գազի հետ։ Համատեղելի լինելը ապացուցված չէ. նման մոլային զանգվածով մեկ այլ գազ նույն արդյունքը կտար։

Մասնակի ճնշումները խառնուրդներում և ջրի վրա հավաքված գազերը

Չփոխազդող գազերի խառնուրդում յուրաքանչյուր գազ իրեն պահում է այնպես, կարծես միայնակ է։ Դալտոնի օրենքն ասում է, որ ընդհանուր ճնշումը մասնակի ճնշումների գումարն է՝ P_total = P_A + P_B + …։ Յուրաքանչյուր մասնակի ճնշում հավասար է այդ գազի մոլային բաժնի և ընդհանուր ճնշման արտադրյալին՝ P_A = x_A × P_total, որտեղ x_A = n_A/n_total։

Լուծված օրինակ 4։ 25.0 °C-ում 4.00 L անոթը պարունակում է 0.150 mol N₂ և 0.0450 mol CO₂։ Ընդհանուր քանակը 0.195 mol է, ուստի P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm։ N₂-ի մոլային բաժինը 0.150/0.195 = 0.769 է, ինչը տալիս է P(N₂) = 0.917 atm, իսկ P(CO₂) = 0.275 atm։ Դրանց գումարը 1.19 atm է, ինչպես պետք է։

Ջրի վրա հավաքված գազը խառնված է ջրային գոլորշու հետ, ուստի նախ հանեք ջրի գոլորշու ճնշումը այդ ջերմաստիճանում։ 23 °C-ում հավաքված ջրածնի համար՝ 754 torr ընդհանուր ճնշմամբ, ջրային գոլորշու ճնշումը 21.1 torr է (OpenStax Աղյուսակ 9.2), ուստի P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr կամ 0.964 atm։ 0.312 L նմուշում n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂։

Գազային օրենքների սխալներ, որոնք պետք է բռնել նախքան ներկայացնելը

Գազային խնդիրների սխալ պատասխանների մեծ մասը գալիս է մի քանի կանխատեսելի վրիպումներից, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի կոնկրետ ստուգում։

Ամենաօգտակար սովորույթը հաշվարկից առաջ կանխատեսելն է՝ պատասխանը պետք է մեծանա, թե փոքրանա։ Եթե թվաբանությունը չի համընկնում, փնտրեք շրջված հարաբերություն։

• Ցելսիուսը հավասարման մեջ. 298.15 K-ի փոխարեն 25 ջերմաստիճանը տալիս է պատասխան, որը շեղվում է մոտ 12 անգամ։ Սովորական լաբորատոր պայմանների համար ձեր տեղադրած յուրաքանչյուր T պետք է լինի մոտավորապես 250 K-ից 400 K։
• Անհամապատասխան R. atm-ի և L-ի հետ 8.314 օգտագործելը պատասխանը շեղում է մոտ 100 անգամ։
• Գրամներ՝ մոլերի փոխարեն. PV = nRT-ում n-ը քանակ է մոլերով։ Եթե խնդիրը զանգված է տալիս, նախ բաժանեք մոլային զանգվածի վրա, կամ օգտագործեք PM = dRT։
• Ջրային գոլորշին մոռանալը. ջրի վրա հավաքված գազը չոր չէ։ Հանեք գոլորշու ճնշումը հավաքման ջերմաստիճանում։

Երբ իրական գազերը դադարում են իդեալական վարվել

Իդեալական գազի օրենքը ենթադրում է, որ մոլեկուլները ծավալ չեն զբաղեցնում և իրար չեն ձգում։ Իրական գազերը մոտարկում են սա ցածր ճնշման և բարձր ջերմաստիճանի դեպքում։ Բարձր ճնշման դեպքում մոլեկուլների սեփական ծավալը դառնում է անոթի նկատելի մասը, ուստի գազը ավելի քիչ սեղմելի է, քան կանխատեսվում է։ Ցածր ջերմաստիճանի դեպքում ձգողությունները մոլեկուլները քաշում են իրար, և չափված ճնշումը իջնում է իդեալական արժեքից ցածր։

Վան դեր Վալսի հավասարումը ավելացնում է երկու ուղղում՝ a անդամը ձգողությունների համար և b անդամը մոլեկուլի չափի համար։ Ուժեղ միջմոլեկուլային ուժերով գազերն ունեն ավելի մեծ a արժեքներ և ավելի շատ են շեղվում. OpenStax Աղյուսակ 9.3-ը ջրային գոլորշու համար նշում է a = 5.46 L²·atm/mol², ազոտի համար՝ 1.39, հելիումի համար՝ 0.0342։ 1 atm-ի և սենյակային ջերմաստիճանի մոտ իդեալական գազի օրենքը սովորաբար լավ է մի քանի տոկոսի ճշտությամբ, բայց մի վստահեք դրան գազի խտացման կետին մոտ։