Nuklearna kemija: energija vezanja, načini raspada i vremena poluraspada

Omjer neutrona i protona i pojas stabilnosti

Jezgra sadrži protone i neutrone, zajedničkim imenom nukleone. Protoni se međusobno električno odbijaju, a jaka nuklearna sila, koja djeluje samo na vrlo malim udaljenostima, drži sve nukleone na okupu. Je li jezgra stabilna ovisi uglavnom o ravnoteži između protona i neutrona.

Prikažete li broj neutrona u ovisnosti o broju protona za stabilne nuklide, oni padaju u uzak pojas stabilnosti. Lake stabilne jezgre imaju otprilike jednak broj jednih i drugih: dušik-14 ima po sedam. Teže jezgre trebaju dodatne neutrone kako bi nadoknadile rastuće odbijanje protona. OpenStax navodi omjer n:p od 1.15 za željezo-56 i 1.52 za olovo-207. Svaki izotop svakog elementa iza bizmuta (Z = 83) je radioaktivan.

Nuklid izvan pojasa raspada se na način koji ga pomiče prema pojasu. Ta jedna ideja predviđa većinu načina raspada, kao što pokazuje popis u nastavku.

Defekt mase i nuklearna energija vezanja

Jezgra ima manju masu od zasebnih protona i neutrona od kojih je izgrađena. Nedostajuća masa, defekt mase, odgovara nuklearnoj energiji vezanja preko izraza E = mc². U atomskim jedinicama mase 1 u ekvivalentan je 931.494 MeV (vrijednost CODATA prema NIST-u).

Riješeni primjer 1. Pronađite energiju vezanja helija-4. Upotreba atomskih masa drži elektrone u ravnoteži: dva atoma vodika-1 daju dva protona i dva elektrona. NIST navodi 1.007 825 032 u za ¹H i 4.002 603 254 u za ⁴He, a CODATA daje 1.008 664 916 u za neutron. Zasebne čestice: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defekt mase: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energija vezanja: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, odnosno 7.074 MeV po nukleonu. OpenStax navodi 28.4 MeV jer koristi mase zaokružene na četiri decimale, što pokazuje koliko je mala razlika velikih brojeva osjetljiva na zaokruživanje.

Preračunato na mol, 28.30 MeV po jezgri iznosi 2.73 × 10¹² J/mol. Izgaranjem mola metana oslobađa se oko 890 kJ (iz entalpija stvaranja u dodatku G), pa nastanak helija-4 iz njegovih nukleona oslobađa otprilike tri milijuna puta više energije po molu. Energija vezanja po nukleonu najveća je blizu masenog broja 56; OpenStax izračunava 8.820 MeV po nukleonu za željezo-56. Zato i spajanje lakih jezgara i cijepanje vrlo teških oslobađaju energiju.

Pet načina raspada i što svaki od njih mijenja

Svaki način raspada mijenja maseni broj A i atomski broj Z na stalan način. Kad znate s koje strane pojasa leži nuklid, znate i koji su načini raspada vjerojatni.

• Alfa raspad emitira jezgru helija-4, ⁴₂He. A se smanjuje za 4, a Z za 2. Čest je kod teških jezgara iza bizmuta.
• Beta raspad emitira elektron, ⁰₋₁e, dok neutron prelazi u proton. A se ne mijenja, a Z raste za 1. Javlja se kod nuklida bogatih neutronima iznad pojasa.
• Emisija pozitrona emitira pozitron, ⁰₊₁e, dok proton prelazi u neutron. A se ne mijenja, a Z se smanjuje za 1. Javlja se kod nuklida bogatih protonima ispod pojasa.
• Elektronski uhvat uvlači unutarnji elektron u jezgru, gdje se spaja s protonom u neutron. A se ne mijenja, a Z se smanjuje za 1, jednako kao pri emisiji pozitrona.
• Gama emisija oslobađa visokoenergijski foton, ⁰₀γ, iz jezgre u pobuđenom stanju. A i Z se ne mijenjaju. Često prati ostale načine raspada.

Izjednačavanje nuklearne jednadžbe očuvanjem A i Z

Nuklearna jednadžba je izjednačena kad se maseni brojevi (gornji indeksi) na obje strane zbrajaju u isti iznos, a isto vrijedi i za atomske brojeve (donje indekse). Atomski broj produkta tada određuje element.

Uran-238 podliježe alfa raspadu: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Provjera: 238 = 234 + 4 i 92 = 90 + 2. Ugljik-14 podliježe beta raspadu: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, pri čemu je 6 = 7 + (−1). Fluor-18, koji se koristi u PET snimanjima, podliježe emisiji pozitrona: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalij-40 može podleći elektronskom uhvatu, pri čemu se elektron piše kao reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Nepoznatu česticu pronađite oduzimanjem. Torij-234 raspada se u protaktinij-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Za X je A = 234 − 234 = 0 i Z = 90 − 91 = −1, pa je X ⁰₋₁e i riječ je o beta raspadu. Predviđanja odgovaraju pojasu: ugljik-14 ima omjer n:p od 1.33, visok za tako laku jezgru, a beta raspad dovodi ga na 1.00 u dušiku-14.

Izračuni s vremenom poluraspada za raspad prvog reda

Radioaktivni raspad proces je prvog reda: u danom vremenu raspada se isti udio preostalih jezgara, bez obzira na početnu količinu. Vrijeme poluraspada, t½, vrijeme je za koje se raspadne polovica jezgara. Praktički ne ovisi o temperaturi, tlaku ni kemijskom obliku, što ga čini korisnim za datiranje. Količina preostala nakon vremena t je N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekvivalentno, ln(N/N₀) = −kt, uz konstantu raspada k = 0.693/t½.

Riješeni primjer 2. Jod-131, koji se koristi za liječenje bolesti štitnjače, ima t½ = 8.02 dana (tablica 21.2 u OpenStaxu). Koliko od uzorka od 50.0 mg ostaje nakon 30.0 dana? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 vremena poluraspada. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Brza procjena to potvrđuje: nakon 3 vremena poluraspada ostalo bi 6.25 mg, a nakon 4 vremena poluraspada 3.13 mg, pa odgovor mora biti između njih.

Riješeni primjer 3. Fluor-18 ima t½ = 110. minuta. Koliko treba da njegova aktivnost padne na 10.0 posto početne vrijednosti? Aktivnost je proporcionalna broju jezgara, pa riješite (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, oko 6.1 sat. Taj kratki vremenski okvir razlog je zašto se fluor-18 mora proizvoditi blizu mjesta upotrebe.

Riješeni primjer: radiougljično datiranje drvenog predmeta

Živi organizmi održavaju stalan omjer ugljika-14 i ugljika-12 izmjenjujući ugljik s okolišem. Nakon smrti ugljik-14 raspada se uz t½ = 5730 godina (odjeljak 21.3 u OpenStaxu) i ne nadomješta se, pa omjer pada na predvidljiv način.

Drveni alat sadrži 28.0 posto ugljika-14 koji se nalazi u živom drvu. Riješite 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmiranjem se dobiva t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ godina, odnosno oko 1.84 vremena poluraspada. Provjerite procjenu: nakon jednog vremena poluraspada ostaje 50 posto, a nakon dva 25 posto, a 28.0 posto leži malo prije dva.

OpenStax navodi da je metoda točna do oko 30 000 godina i da daje razumne datacije do najviše oko 50 000 godina. Iza toga ostaje premalo ugljika-14 za pouzdano mjerenje. Stvarne radiougljične starosti također se korigiraju za prošle promjene atmosferskog ugljika-14.

Pogreške u nuklearnim jednadžbama i računanju raspada

Dvije provjere hvataju većinu problema: u svakoj jednadžbi zasebno izjednačite A i Z te procijenite koliko je vremena poluraspada prošlo prije nego upotrijebite kalkulator.

• Zamjena promjena pri beta raspadu i emisiji pozitrona. Beta raspad povećava Z za 1; emisija pozitrona i elektronski uhvat smanjuju ga za 1.
• Izjednačavanje masenih brojeva, ali ne i atomskih brojeva, ili obrnuto.
• Oduzimanje masa golih protona od atomske mase bez uzimanja elektrona u obzir. Upotreba atomskih masa vodika-1 izbjegava taj problem.
• Dijeljenje početne količine brojem vremena poluraspada umjesto njezina uzastopnog prepolavljanja.
• Miješanje jedinica vremena, primjerice vremena poluraspada u danima s proteklim vremenom u satima.
• Zaokruživanje masa prije oduzimanja u izračunu defekta mase.