गैस नियम: बॉयल के नियम से PV = nRT तक

गैस के नमूने का वर्णन करने वाले चार चर

गैस के नमूने का वर्णन उसके दाब P, आयतन V, ताप T और मात्रा n से होता है। दाब कई इकाइयों में आता है: एक वायुमंडल 101.325 kPa, या 760 mmHg है, और सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए एक torr एक mmHg के बराबर है। मात्रा हमेशा मोल में होती है, ग्राम में नहीं।

ताप केल्विन में होना चाहिए: सेल्सियस पाठ्यांक में 273.15 जोड़ें। गैस नियम समानुपात हैं, और समानुपात केवल ऐसे पैमाने पर काम करता है जिसका शून्य सचमुच शून्य हो। 10 °C से 20 °C जाने पर गैस का आयतन दोगुना नहीं होता, पर 283 K से 566 K करने पर स्थिर दाब पर रखी गैस का आयतन दोगुना हो जाता है।

बॉयल, चार्ल्स और आवोगाद्रो, एक नियम के टुकड़ों के रूप में

हर पारंपरिक नियम दो चरों को स्थिर रखता है। बॉयल का नियम: स्थिर n और T पर P₁V₁ = P₂V₂, इसलिए गैस को आधे आयतन में दबाने से उसका दाब दोगुना हो जाता है। चार्ल्स का नियम: स्थिर n और P पर V₁/T₁ = V₂/T₂, इसलिए आयतन केल्विन ताप के अनुपात में बढ़ता है। आवोगाद्रो का नियम: स्थिर P और T पर V₁/n₁ = V₂/n₂, इसलिए गैस के बराबर आयतनों में अणुओं की संख्या बराबर होती है।

साथ मिलकर वे गैस की निश्चित मात्रा के लिए संयुक्त गैस नियम देते हैं, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂। एक बार आप इस रूप पर भरोसा कर लें, तो जो स्थिर रहे उसे काट दें और बाकी चर सही विशेष स्थिति देते हैं।

हल किया गया उदाहरण 1। चलायमान पिस्टन वाले सिलेंडर में 18.0 °C और 0.985 atm पर 1.75 L नाइट्रोजन है। गैस को −8.0 °C तक ठंडा किया जाता है जबकि पिस्टन पर दाब घटाकर 0.712 atm किया जाता है। पहले ताप बदलें: T₁ = 291.15 K और T₂ = 265.15 K। V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L। हर गुणक की दिशा जाँचें: कम दाब गैस को फैलाता है (अनुपात 1 से अधिक), और ठंडा करना उसे सिकोड़ता है (अनुपात 1 से कम)।

PV = nRT से समस्याएँ हल करना

संयुक्त नियम में गैस की मात्रा जोड़ने से आदर्श गैस नियम, PV = nRT, मिलता है। पहले के हर नियम इसकी एक विशेष स्थिति हैं।

वायुमंडल में दाब और लीटर में आयतन के साथ R = 0.08206 L·atm/(mol·K) का उपयोग करें; पास्कल में दाब और घन मीटर में आयतन के साथ R = 8.314 J/(mol·K) का उपयोग करें।

273.15 K और 1 atm पर, आदर्श गैस का एक मोल 22.41 L घेरता है। 1982 से IUPAC ने मानक दाब 1 bar परिभाषित किया है, जिस पर 273.15 K पर मोलर आयतन 22.71 L है। शॉर्टकट के रूप में प्रति मोल 22.4 L पर भरोसा करने से पहले जाँचें कि आपके पाठ्यक्रम में कौन-सी परिपाटी है।

हल किया गया उदाहरण 2। 2.50 L के स्टील सिलेंडर में 22.0 °C पर 0.180 mol आर्गन है। P = nRT/V से दाब ज्ञात करें। T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K। P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm। किलोपास्कल में परिणाम 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa है।

फ़्लास्क के माप से गैस घनत्व और मोलर द्रव्यमान

क्योंकि n = m/M है, जहाँ m द्रव्यमान और M मोलर द्रव्यमान है, आदर्श गैस नियम को PM = dRT के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ d = m/V गैस घनत्व है। स्थिर ताप और दाब पर गैस घनत्व मोलर द्रव्यमान के समानुपाती होता है, इसलिए गैस के ज्ञात आयतन को तौलने से उसका मोलर द्रव्यमान मिलता है।

हल किया गया उदाहरण 3। 35.0 °C और 0.968 atm पर किसी अज्ञात गैस से भरे 0.500 L फ़्लास्क में गैस का 0.967 g है। आदर्श गैस नियम में n = m/M रखने और पुनर्व्यवस्थित करने पर M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol मिलता है। दो दशमलव तक पूर्णांकित IUPAC मानक परमाणु भार (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) लेने पर क्लोरोमेथेन, CH₃Cl, का M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol है, इसलिए आँकड़े उस गैस से संगत हैं। संगत होना सिद्ध होना नहीं है: समान मोलर द्रव्यमान की कोई अन्य गैस वही परिणाम देगी।

मिश्रणों में आंशिक दाब और जल के ऊपर एकत्र की गई गैसें

अभिक्रिया न करने वाली गैसों के मिश्रण में हर गैस ऐसे व्यवहार करती है मानो वह अकेली हो। डाल्टन का नियम कहता है कि कुल दाब आंशिक दाबों का योग है: P_total = P_A + P_B + …। हर आंशिक दाब उस गैस के मोल अंश गुणा कुल दाब के बराबर होता है, P_A = x_A × P_total, जहाँ x_A = n_A/n_total।

हल किया गया उदाहरण 4। 25.0 °C पर 4.00 L के पात्र में 0.150 mol N₂ और 0.0450 mol CO₂ हैं। कुल मात्रा 0.195 mol है, इसलिए P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm। N₂ का मोल अंश 0.150/0.195 = 0.769 है, जिससे P(N₂) = 0.917 atm, और P(CO₂) = 0.275 atm मिलता है। उनका योग 1.19 atm होता है, जैसा होना चाहिए।

जल के ऊपर एकत्र की गई गैस जल वाष्प के साथ मिश्रित होती है, इसलिए पहले उस ताप पर जल का वाष्प दाब घटाएँ। 23 °C पर एकत्र हाइड्रोजन के लिए कुल दाब 754 torr होने पर, जल का वाष्प दाब 21.1 torr है (OpenStax तालिका 9.2), इसलिए P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, यानी 0.964 atm। 0.312 L के नमूने में n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂।

जमा करने से पहले पकड़ने योग्य गैस नियम की त्रुटियाँ

गैस की समस्याओं में अधिकतर गलत उत्तर कुछ पूर्वानुमेय चूकों से आते हैं, जिनमें से हर की एक विशिष्ट जाँच है।

सबसे उपयोगी आदत है गणना से पहले अनुमान लगाना कि उत्तर बढ़ना चाहिए या घटना। यदि अंकगणित असहमत हो, तो उलटा अनुपात खोजें।

• समीकरण में सेल्सियस: 298.15 K की जगह 25 का ताप उत्तर को लगभग 12 के गुणक से गलत कर देता है। सामान्य प्रयोगशाला परिस्थितियों में आपके रखे हर T का मान लगभग 250 K से 400 K होना चाहिए।
• बेमेल R: atm और L के साथ 8.314 का उपयोग उत्तर को लगभग 100 के गुणक से गलत कर देता है।
• मोल की जगह ग्राम: PV = nRT में n मोल में मात्रा है। यदि समस्या द्रव्यमान देती है, तो पहले मोलर द्रव्यमान से भाग दें, या PM = dRT का उपयोग करें।
• जल वाष्प भूल जाना: जल के ऊपर एकत्र की गई गैस शुष्क नहीं होती। संग्रह के ताप पर वाष्प दाब घटाएँ।

जब वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार करना बंद कर देती हैं

आदर्श गैस नियम मानता है कि अणु कोई आयतन नहीं घेरते और एक-दूसरे को आकर्षित नहीं करते। वास्तविक गैसें कम दाब और उच्च ताप पर इसके निकट होती हैं। उच्च दाब पर अणुओं का अपना आयतन पात्र का ध्यान देने योग्य अंश बन जाता है, इसलिए गैस पूर्वानुमान से कम संपीड्य होती है। निम्न ताप पर आकर्षण अणुओं को पास खींचते हैं और मापा गया दाब आदर्श मान से नीचे गिरता है।

वान डर वाल्स समीकरण दो संशोधन जोड़ता है: आकर्षणों के लिए a का पद और अणु के आकार के लिए b का पद। प्रबल अंतरा-आणविक बलों वाली गैसों के a मान बड़े होते हैं और वे अधिक विचलित होती हैं: OpenStax तालिका 9.3 जल वाष्प के लिए a = 5.46 L²·atm/mol² सूचीबद्ध करती है, जबकि नाइट्रोजन के लिए 1.39 और हीलियम के लिए 0.0342। 1 atm और कमरे के ताप के आसपास आदर्श गैस नियम आमतौर पर कुछ प्रतिशत तक सही रहता है, पर उस बिंदु के निकट इस पर भरोसा न करें जहाँ गैस संघनित होती है।