રસાયણશાસ્ત્રની ગણતરીઓમાં સાર્થક અંકો

માપેલી સંખ્યાઓ વિરુદ્ધ ચોક્કસ સંખ્યાઓ

માપેલું મૂલ્ય અનિશ્ચિત હોય છે કારણ કે દરેક સાધનની એક મર્યાદા હોય છે. જ્યારે તમે 0.1 mL ના પગથિયાંમાં અંકિત બ્યુરેટ વાંચો છો, ત્યારે તમે નિશ્ચિત નિશાનો નોંધો છો અને તેમની વચ્ચે એક વધુ અંકનો અંદાજ લગાવો છો, તેથી 18.36 mL જેવા વાંચનમાં ચાર સાર્થક અંકો છે: ત્રણ નિશ્ચિત અંકો અને એક અંદાજિત અંક. 18.360 mL લખવાથી એવી ચોકસાઈનો દાવો થાય જે બ્યુરેટ આપી શકતું નથી.

ચોક્કસ સંખ્યાઓમાં માપનની કોઈ અનિશ્ચિતતા હોતી નથી. તે ગણતરીમાંથી (સ્ટેન્ડમાં 12 ટેસ્ટ ટ્યૂબ), વ્યાખ્યાઓમાંથી (1 ઇંચ બરાબર 2.54 cm છે, અને 1 L બરાબર 1000 mL છે), તથા રાસાયણિક સૂત્રો અને સમીકરણોમાંના ગુણાંકો અને પાદાંકોમાંથી આવે છે. ચોક્કસ સંખ્યાઓને અમર્યાદિત સાર્થક અંકોવાળી ગણો, જેથી તે ગણતરી કરેલા પરિણામની ચોકસાઈને ક્યારેય મર્યાદિત કરતી નથી.

અંકો ગણવા, મુશ્કેલી ઊભી કરતા શૂન્યો સહિત

શૂન્યેતર અંકો હંમેશાં સાર્થક હોય છે. શૂન્યો સાર્થક છે કે નહીં તે એના પર આધાર રાખે છે કે તે માપેલી માહિતી દર્શાવે છે કે માત્ર દશાંશ ચિહ્નનું સ્થાન સૂચવે છે. નીચેના નિયમો સામાન્ય રસાયણશાસ્ત્રમાં તમને મળનારા દરેક કિસ્સાને આવરી લે છે.

દશાંશ ચિહ્ન વિનાની પૂર્ણ સંખ્યામાં અંતના શૂન્યો એકમાત્ર ખરેખર અસ્પષ્ટ કિસ્સો છે. 1200 g તરીકે લખેલું દળ બે, ત્રણ કે ચાર સાર્થક અંકો સુધી જાણીતું હોઈ શકે. વૈજ્ઞાનિક સંકેતન અસ્પષ્ટતા દૂર કરે છે: 1.2 × 10³ g માં બે, 1.20 × 10³ g માં ત્રણ, અને 1.200 × 10³ g માં ચાર છે.

• શૂન્યેતર અંકો વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે: 30.506 g માં પાંચ છે.
• આગળના શૂન્યો ક્યારેય સાર્થક હોતા નથી; તે માત્ર દશાંશ ચિહ્નનું સ્થાન બતાવે છે: 0.004070 m માં ચાર છે (4, 0, 7, 0).
• દશાંશ ચિહ્નની જમણી બાજુના અંતના શૂન્યો સાર્થક છે: 2.500 mL માં ચાર છે.
• દશાંશ ચિહ્ન વિનાની પૂર્ણ સંખ્યામાં અંતના શૂન્યો અસ્પષ્ટ હોય છે; તમારો હેતુ જણાવવા વૈજ્ઞાનિક સંકેતનનો ઉપયોગ કરો.

સરવાળો અને બાદબાકી: દશાંશ સ્થાનો ગોઠવો

જ્યારે રાશિઓનો સરવાળો કે બાદબાકી થાય, ત્યારે જે અનિશ્ચિતતા મહત્ત્વની છે તે છેલ્લા દશાંશ સ્થાનની નિરપેક્ષ અનિશ્ચિતતા છે, સાર્થક અંકોની ગણતરી નહીં. સૌથી ઓછા દશાંશ સ્થાનવાળા માપન જેટલા જ દશાંશ સ્થાન સુધી પરિણામને રાઉન્ડ કરો.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 1. તમે જુદા જુદા વજનકાંટા પર તોળેલા ઘન પદાર્થના ત્રણ ભાગ ભેગા કરો છો: 12.6 g, 0.237 g અને 105.42 g. કેલ્ક્યુલેટર 118.257 g બતાવે છે. પહેલું દળ માત્ર દશાંશના પહેલા સ્થાન સુધી જાણીતું છે, તેથી સરવાળો પણ માત્ર દશાંશના પહેલા સ્થાન સુધી જ જાણીતો છે: 118.3 g. ધ્યાન આપો કે એક ઇનપુટમાં માત્ર ત્રણ સાર્થક અંકો હોવા છતાં જવાબમાં ચાર સાર્થક અંકો છે; સરવાળામાં પરિણામને અંકોની ગણતરી મર્યાદિત કરતી નથી.

બાદબાકી સાર્થક અંકોનો નાશ કરી શકે છે. ધારો કે પ્રવાહી ભરેલા ફ્લાસ્કનું વજન ટૉપ-લોડિંગ વજનકાંટા પર 58.36 g છે અને ખાલી ફ્લાસ્કનું વજન વિશ્લેષણાત્મક વજનકાંટા પર 57.912 g હતું. કેલ્ક્યુલેટર પર તફાવત 0.448 g આવે છે, પરંતુ પહેલું દળ માત્ર દશાંશના બીજા સ્થાન સુધી જાણીતું છે, તેથી પ્રવાહીનું દળ 0.45 g છે. ચાર અને પાંચ અંકોવાળા ઇનપુટમાંથી બે સાર્થક અંકો બચે છે. જ્યારે બે મોટી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો નાનો તફાવત મહત્ત્વનો હોય, ત્યારે બંનેને વધુ ચોક્કસ વજનકાંટા પર તોળો.

ગુણાકાર અને ભાગાકાર: સાર્થક અંકો ગણો

ગુણાકાર અને ભાગફળ માટે, સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા આગળ વહે છે. સૌથી ઓછા સાર્થક અંકોવાળા ઇનપુટ જેટલા જ સાર્થક અંકો સુધી પરિણામને રાઉન્ડ કરો.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 2. એક લંબચોરસ ચોસલાનું માપ 4.20 cm બાય 2.15 cm બાય 1.8 cm છે. કેલ્ક્યુલેટર પર કદ 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ આવે છે. ઊંચાઈમાં માત્ર બે સાર્થક અંકો છે, તેથી કદ 16 cm³ તરીકે નોંધાય છે. ઊંચાઈને વધુ કાળજીપૂર્વક માપવી, જેમ કે કૅલિપરથી 1.80 cm, એ જ ત્રીજા અંકને ન્યાયી ઠેરવવાનો એકમાત્ર રસ્તો છે.

લઘુગણક એક સંબંધિત નિયમ અનુસરે છે જે pH ના કામમાં દેખાય છે: લઘુગણકમાં દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા મૂળ મૂલ્યના સાર્થક અંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે. 3.4 × 10⁻⁴ mol/L હાઇડ્રોજન-આયન સાંદ્રતામાં બે સાર્થક અંકો છે, તેથી તેનો pH બે દશાંશ સ્થાન સુધી, 3.47, નોંધાય છે.

બહુ-પગલાંની ગણતરીના અંતે એક જ વાર રાઉન્ડ કરવું

કેટલાંક પગલાંવાળી ગણતરીમાં, દરેક મધ્યવર્તી મૂલ્યમાં ઓછામાં ઓછા એક કે બે વધારાના અંકો (રક્ષક અંકો) રાખો અને માત્ર અંતિમ જવાબને રાઉન્ડ કરો. દરેક પગલું કેટલા સાર્થક અંકોને ન્યાયી ઠેરવે છે તેનો હિસાબ રાખો, પરંતુ અંત સુધી અંકો કાઢી ન નાખો. દરેક પગલે રાઉન્ડ કરવાથી દર વખતે થોડી ભૂલ ઉમેરાય છે, અને તે ભૂલો અંતિમ નોંધાતા અંકને બદલી શકે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 3. તમે 1.37 g સોડિયમ ક્લોરાઇડ પાણીમાં ઓગાળો છો અને કદમાપક ફ્લાસ્કમાં તેને બરાબર 50.00 mL સુધી મંદ કરો છો. બે દશાંશ સ્થાન સુધી રાઉન્ડ કરેલા IUPAC પ્રમાણભૂત પરમાણ્વીય વજનોનો ઉપયોગ કરતાં (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl નું મોલર દળ 58.44 g/mol છે. જથ્થો 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol છે, જેને રાઉન્ડ કર્યા વિના રાખવામાં આવે છે. કદ 0.05000 L છે, તેથી સાંદ્રતા 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L છે, જે 0.469 mol/L સુધી રાઉન્ડ થાય છે કારણ કે દળમાં ત્રણ સાર્થક અંકો છે.

જો તમે જથ્થાને પહેલા 0.0234 mol સુધી રાઉન્ડ કર્યો હોત, તો તમને 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L મળત. તફાવત નાનો છે, પરંતુ તે માપનોથી નહીં પણ અંકગણિતથી દાખલ થયેલી વાસ્તવિક ભૂલ છે, અને લાંબી શૃંખલાઓમાં તે વધી શકે છે.

અડધે આવેલા અંકોને ક્યારે ઉપર અથવા યુગ્મ અંક તરફ રાઉન્ડ કરવા

જો તમે છોડી દેતા પહેલો અંક 5 કરતાં નાનો હોય, તો જાળવેલા અંકને જેમ છે તેમ રાખો; જો તે 5 કરતાં મોટો હોય, અથવા 5 પછી કોઈ શૂન્યેતર અંકો હોય, તો ઉપર રાઉન્ડ કરો. તેથી ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી 0.064371 રાઉન્ડ થઈને 0.0644 અને 7.2849 રાઉન્ડ થઈને 7.28 થાય છે.

એકમાત્ર વિવાદાસ્પદ કિસ્સો એ છે કે છોડેલો અંક બરાબર 5 હોય અને તેની પછી કંઈ ન હોય. OpenStax Chemistry 2e એવી રીતે રાઉન્ડ કરે છે કે જાળવેલો અંક યુગ્મ રહે (6.125 બને 6.12, જ્યારે 6.135 બને 6.14), જે ઘણી વખત રાઉન્ડ કરવાથી થતા સહેજ ઉપરના પૂર્વગ્રહને ટાળે છે. ઘણા શિક્ષકો સીધું 5 ને ઉપર રાઉન્ડ કરે છે. તમારો કોર્સ કઈ પ્રથા વાપરે છે તે તપાસો અને તેને સતત લાગુ કરો; તે માત્ર આ એક જ કિસ્સાને અસર કરે છે.

તમારા પોતાના કામમાં જોવા જેવી સાર્થક અંકોની ભૂલો

સાર્થક અંકોની મોટા ભાગની ભૂલો કેટલીક અનુમાનિત ચૂકોમાંથી આવે છે. જવાબ પર ચોકઠું દોરતાં પહેલાં, ઇનપુટ ફરી વાંચો અને પૂછો કે કયું ઇનપુટ પરિણામને મર્યાદિત કરે છે અને કયા નિયમથી.

એક ઝડપી ટેવ આને નિયમિત બનાવે છે: દરેક જવાબની બાજુમાં મર્યાદા મૂકનાર ઇનપુટ અને તમે લાગુ કરેલો નિયમ, દશાંશ સ્થાનો કે અંકોની ગણતરી, નોંધો. જો જવાબ તે ઇનપુટ ન્યાયી ઠેરવે તેના કરતાં વધુ અંકો બતાવે, તો તેને રાઉન્ડ કરો; જો ઓછા બતાવે, તો કેલ્ક્યુલેટરે છોડી દીધેલા અંતના શૂન્યને શોધો.

• ચોક્કસ સંખ્યાને જવાબ મર્યાદિત કરવા દેવો. 1000 mL/L નો અવયવ કે 2 નો ગુણાંક સાર્થક અંકો ક્યારેય ઘટાડતો નથી.
• સરવાળા માટે ગુણાકારનો નિયમ વાપરવો. સરવાળા અને બાદબાકી દશાંશ સ્થાનોથી મર્યાદિત થાય છે, અંકોની ગણતરીથી નહીં.
• દરેક મધ્યવર્તી મૂલ્યને રાઉન્ડ કરવું. રક્ષક અંકો રાખો અને અંતે એક જ વાર રાઉન્ડ કરો.
• અર્થપૂર્ણ અંતના શૂન્યો છોડી દેવા. માપન 2.50 mL હતું ત્યારે કેલ્ક્યુલેટર 2.5 બતાવે છે; શૂન્ય પાછો લખો.
• આગળના શૂન્યો ગણવા. 0.0081 g માં બે સાર્થક અંકો છે, ચાર નહીં.
• અસ્પષ્ટ શૂન્યોવાળી પૂર્ણ સંખ્યા નોંધવી. ત્રણ અંકો અર્થપૂર્ણ હોય ત્યારે 340 g ને બદલે 3.40 × 10² g લખો.